圓柱形爆轟波的二維數(shù)值模擬

武 丹，劉 巖，王健平

(1. 北京大學(xué)工學(xué)院燃燒推進(jìn)中心和應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心,北京 100871; 2. 北京大學(xué)湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

?

圓柱形爆轟波的二維數(shù)值模擬

武 丹1,2，劉 巖1,2，王健平1,2

(1. 北京大學(xué)工學(xué)院燃燒推進(jìn)中心和應(yīng)用物理與技術(shù)研究中心,北京 100871; 2. 北京大學(xué)湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100871)

基于帶化學(xué)反應(yīng)的二維Euler方程，對(duì)圓柱形爆轟波的直接起爆和傳播過(guò)程進(jìn)行了二維數(shù)值模擬研究，擬分析起爆條件和初始?jí)簭?qiáng)對(duì)圓柱形爆轟波形成和傳播的影響。研究發(fā)現(xiàn)，圓柱形爆轟波起爆成功向外傳播的過(guò)程中，新的三波結(jié)構(gòu)的生成標(biāo)志著爆轟波進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段。在起爆能量足夠的情況下，起爆半徑(曲率)的大小決定著三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的數(shù)目和傳播半徑，起爆壓強(qiáng)對(duì)其基本不產(chǎn)生影響；起爆半徑大(曲率小)時(shí)，三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的傳播半徑大、數(shù)目多，圓柱形爆轟波進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段的傳播距離長(zhǎng)；數(shù)值模擬中，初始?jí)簭?qiáng)的提高，有助于圓柱形爆轟在較短的傳播距離內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段。

爆炸力學(xué)；三波結(jié)構(gòu)；初始?jí)簭?qiáng)；直接起爆；起爆條件；圓柱形爆轟波

爆轟波是一種在可燃介質(zhì)中以超聲速傳播的燃燒波，根據(jù)點(diǎn)火能量的大小，其起爆方式可以分為爆燃轉(zhuǎn)爆轟和直接起爆2種。直接起爆是指在極短的時(shí)間內(nèi)爆源驅(qū)動(dòng)一股足夠強(qiáng)勁的爆炸波，使其可以直接起爆爆轟波，期間不經(jīng)過(guò)爆燃轉(zhuǎn)爆轟起爆機(jī)制的火焰加速階段[1]，所需能量較大。爆轟波起爆成功后，在不受空間約束的情況下向外傳播，表面積不斷增大，形成發(fā)散式爆轟波，如球形爆轟波或圓柱形爆轟波。這類爆轟波在傳播過(guò)程中，無(wú)壁面條件的限制，直管內(nèi)爆轟波的傳播機(jī)理不再適用。自Y.B.Zeldovich等[2]研究直接爆炸引起的球形爆轟波以來(lái)，大量學(xué)者開始從事這方面的研究。

實(shí)驗(yàn)中，圓柱形爆轟波可由火花隙[3]或者爆絲[4-5]提供直接起爆能量獲得。R.I.Soloukhin[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示了圓柱形爆轟波的胞格結(jié)構(gòu)，并指出除了在起爆的初始階段，爆轟波前端橫波之間的間距是基本不變的；隨后J.H.S.Lee[1]和D.C.Bull等[7]分析認(rèn)為隨著圓柱形爆轟波向外傳播，表面積增大，爆轟波前端需產(chǎn)生新的胞格，即產(chǎn)生新的橫波。數(shù)值模擬中，圓柱形爆轟波可通過(guò)高溫高壓區(qū)獲取直接起爆能量來(lái)實(shí)現(xiàn)。姜宗林等[8]采用氫/氧兩步化學(xué)反應(yīng)對(duì)二維圓柱形爆轟波做了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示圓柱形爆轟波的傳播由新的橫波產(chǎn)生來(lái)維持并指出了橫波生成的4種機(jī)制。M.Asahara等[9]通過(guò)二維數(shù)值模擬詳細(xì)分析了起爆能量對(duì)于圓柱形爆轟波的影響，并指出在圓柱形爆轟波傳播的穩(wěn)定階段，爆轟波前端橫波的數(shù)目隨著傳播半徑線性增加。通過(guò)這些研究，可以發(fā)現(xiàn)橫波的生成和發(fā)展對(duì)圓柱形爆轟波的自持傳播至關(guān)重要。然而，上述研究都僅僅研究起爆能量這一參數(shù)的影響，而不涉及起爆區(qū)域具體參數(shù)和初始環(huán)境條件對(duì)橫波生成和發(fā)展的影響。

本文中采用帶有化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)的Euler控制方程，對(duì)圓柱形爆轟波的直接起爆和傳播過(guò)程進(jìn)行二維數(shù)值模擬，主要目的是明確起爆半徑和初始?jí)簭?qiáng)對(duì)于圓柱形爆轟波起爆和傳播過(guò)程的影響。

1 數(shù)值方法和物理模型

1.1 數(shù)值方法

采用二維帶有化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)的Euler控制方程，2H2/O2兩步化學(xué)反應(yīng)模型[10]，假設(shè)預(yù)混好的可燃?xì)怏w為理想氣體，忽略擴(kuò)散、粘性和熱傳導(dǎo)作用，控制方程如下:

(1)

1.2 物理模型

使用直接起爆方式起爆圓柱形爆轟波時(shí)，其物理模型如圖1(a)所示。初始時(shí)刻，預(yù)混好的2H2/O2混合氣體充滿整個(gè)區(qū)域，初始?jí)簭?qiáng)p0為100 kPa，初始溫度為300 K。在區(qū)域的中心處設(shè)置一個(gè)圓形的高溫高壓起爆區(qū)域，提供起爆能量Es。Es的計(jì)算公式為：

(2)

式中：ps為起爆區(qū)域壓強(qiáng)，Rs為起爆區(qū)域半徑。使用臨界起爆能進(jìn)行起爆時(shí)，起爆初始階段爆轟波振蕩較大，不穩(wěn)定[13]。為弱化這一因素的影響，本文中使用的起爆能量均遠(yuǎn)大于臨界起爆能量。

在數(shù)值模擬時(shí)，為減小計(jì)算量，我們?nèi)?/4區(qū)域作為計(jì)算域，如圖1(b)所示。x軸和y軸處設(shè)置為反射邊界條件。另2條邊的邊界條件保持為初始狀態(tài)，這是因?yàn)楸Z波以超音速在可燃?xì)怏w中傳播，不會(huì)影響波前可燃?xì)怏w的狀態(tài)。

圖1 圓柱形爆轟波物理模型和計(jì)算區(qū)域Fig.1 Physical model and computational domain of cylindrical detonation wave

1.3 網(wǎng)格驗(yàn)證

爆轟波由入射激波、馬赫桿和橫波組成。三波的交匯處三波點(diǎn)的壓強(qiáng)較高，追蹤并記錄三波點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可得到爆轟波胞格結(jié)構(gòu)。以下分別使用0.03、0.05和0.1 mm等3種網(wǎng)格尺寸對(duì)圓柱形爆轟波的直接起爆過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。在起爆能量15 900 J/m(ps=5 MPa,Rs=0.02 m)相同時(shí)，3種網(wǎng)格下圓柱形爆轟波均能成功起爆。起爆10.8 μs時(shí)，3種網(wǎng)格大小下得到的圓柱形爆轟波流場(chǎng)的胞格結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中壓強(qiáng)范圍是3～5 MPa。

從圖2可以看到，小網(wǎng)格下胞格結(jié)構(gòu)的紋路較深。這是因?yàn)槿c(diǎn)處能量分布在幾個(gè)網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，網(wǎng)格越細(xì)，三波點(diǎn)處壓強(qiáng)越大，所得胞格結(jié)構(gòu)越明顯。使用高溫高壓區(qū)進(jìn)行直接起爆時(shí)，起爆瞬間，起爆區(qū)域產(chǎn)生的強(qiáng)壓力沖擊波先行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的誘導(dǎo)反應(yīng)，起爆區(qū)域內(nèi)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生的燃燒波追上前行的強(qiáng)壓力沖擊波并與之耦合在一起，形成過(guò)驅(qū)爆轟波，隨后衰減為爆轟波并向外傳播。在0.05和0.03 mm網(wǎng)格下的模擬結(jié)果中可以很明顯地看到?jīng)_擊波-過(guò)驅(qū)爆轟波-爆轟波這一直接起爆過(guò)程，而這在0.1 mm網(wǎng)格下的模擬結(jié)果中無(wú)法看到。此外，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格大小為0.1 mm時(shí)，同一傳播半徑處，爆轟波前端三波點(diǎn)數(shù)目少，并且在其整個(gè)胞格結(jié)構(gòu)中，胞格的交叉點(diǎn)少，即三波點(diǎn)碰撞的次數(shù)少，得到圓柱形爆轟波的胞格結(jié)構(gòu)明顯不同于其他2種較細(xì)網(wǎng)格下的胞格結(jié)構(gòu)。因此，0.1 mm網(wǎng)格無(wú)法確切模擬圓柱形爆轟波的直接起爆過(guò)程和胞格結(jié)構(gòu)。綜合對(duì)比0.05和0.03 mm網(wǎng)格下的胞格結(jié)構(gòu)，兩者基本相似，且符合R.I.Soloukhin[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，0.05 mm網(wǎng)格大小對(duì)于模擬圓柱形爆轟波的直接起爆和傳播過(guò)程已經(jīng)足夠。

圖2 3種網(wǎng)格下圓柱形爆轟波的胞格結(jié)構(gòu)Fig.2 Cellular pattern of cylindrical detonation using three different grid sizes

2 結(jié)果討論

2.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

起爆能量為15 900 J/m(ps=5 MPa,Rs=0.02 m)時(shí)，穩(wěn)定傳播后，圓柱形爆轟波流場(chǎng)的壓強(qiáng)分布如圖3所示。在波陣面處可以明顯地看到爆轟波特有的三波結(jié)構(gòu)：入射激波、橫波和馬赫桿。局部放大圖中著重顯示了兩個(gè)相向運(yùn)動(dòng)的三波點(diǎn)。由于在圓柱形爆轟波傳播過(guò)程中，無(wú)壁面，爆轟波是靠三波點(diǎn)的相互碰撞來(lái)加劇化學(xué)反應(yīng)，從而獲得自維持傳播所需要的能量。流場(chǎng)中流線基本沿半徑方向，即波后產(chǎn)物基本跟隨爆轟波沿徑向向外傳播。爆轟波沿徑向的傳播速度約為2 500 m/s，小于相應(yīng)條件下的C-J理論值2 843 m/s，這是由爆轟波波陣面發(fā)散造成的。

圖3 二維圓柱形爆轟波流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Flow field of two-dimensional cylindrical detonation

圖4所示為22.6 μs時(shí)圓柱形爆轟波的胞格結(jié)構(gòu)圖。起爆成功后，隨著圓柱形爆轟波向外傳播，波陣面曲率下降，爆轟波逐漸從不穩(wěn)定傳播階段進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段，其間伴隨著三波結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展和產(chǎn)生。在初始起爆的不穩(wěn)定傳播階段(0.023～0.065 m)，爆轟波前端三波點(diǎn)數(shù)目變化不大，圓柱形爆轟波主要由三波結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展和相互碰撞來(lái)維持，在胞格結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)為胞格的增大。在傳播半徑約為0.065 m時(shí)，為維持爆轟波胞格的平均尺寸在一定范圍內(nèi)，在較大胞格內(nèi)形成新的胞格結(jié)構(gòu)，即產(chǎn)生新的橫波。此時(shí)圓柱形爆轟波進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段，主要依靠三波點(diǎn)的生成和相互碰撞來(lái)維持。在隨后的傳播過(guò)程中，爆轟波波陣面三波點(diǎn)數(shù)量與傳播半徑成正比[9]。由上面的分析也可以看出，爆轟波的胞格結(jié)構(gòu)能較為明顯地反應(yīng)出流場(chǎng)的流動(dòng)特征。

圖4 圓柱形爆轟波的胞格結(jié)構(gòu)Fig.4 Cellular pattern of cylindrical detonation

2.2 起爆條件的影響

圖5 胞格結(jié)構(gòu)Fig.5 Cellular pattern

圖6 起爆壓強(qiáng)對(duì)三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的影響Fig.6 Influence of ignition pressure on the new-generated triple shock waves

保持起爆能量相同為15 900 J/m，起爆半徑Rs為0.015 m，起爆壓強(qiáng)ps約為9 MPa時(shí)所得的圓柱形爆轟波的胞格結(jié)構(gòu)，如圖5所示。從圖中可以看到，爆轟波三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的傳播半徑Rc約為0.017 m，數(shù)目N約為26，進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段時(shí)的傳播半徑Rw為約0.056 m。這3個(gè)數(shù)值均小于相應(yīng)情況下起爆半徑Rs為0.02 m時(shí)所得到的結(jié)果(圖4中，Rc≈0.023，N≈38，Rc≈0.065)。此外，圖5中圓柱形爆轟波不穩(wěn)定傳播階段的傳播距離為0.039 m(傳播半徑為0.017～0.056 m)，小于圖4中的不穩(wěn)定傳播階段的傳播距離0.042 m(傳播半徑為0.023～0.065 m)。因此，在起爆能量相同的情況下，起爆半徑小(曲率大)時(shí)，三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)傳播半徑短、數(shù)目少，為維持爆轟波胞格的平均尺寸，需較早的生產(chǎn)新的三波結(jié)構(gòu)，即圓柱形爆轟波會(huì)在較短的傳

播距離內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段。

在上文的分析中，起爆能量保持相同，起爆半徑和壓強(qiáng)同時(shí)發(fā)生了改變。這改變了圓柱形爆轟波初始形成的狀態(tài)及其以后的傳播。在下面的研究中，放開起爆能量相同這一條件，重點(diǎn)關(guān)注起爆條件的改變對(duì)圓柱形爆轟波初始形成時(shí)狀態(tài)的影響。

圖7 起爆半徑對(duì)三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的影響Fig.7 Influence of ignition radius on the new-generated triple shock waves

圖8 初始?jí)簭?qiáng)對(duì)三波結(jié)構(gòu)初始形成的數(shù)目和穩(wěn)定傳播半徑的影響Fig.8 Influence of initial pressure on the number of new-generated triple shock waves and the stable running radius

起爆半徑Rs保持為0.02 m不變時(shí)，三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的數(shù)目N和傳播半徑Rc隨起爆壓強(qiáng)的變化如圖6所示。從圖中可以看到，雖然起爆壓強(qiáng)在增大，但是三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的傳播半徑和數(shù)目均基本不發(fā)生變化。因此，起爆壓強(qiáng)對(duì)圓柱形爆轟波初始形成時(shí)狀態(tài)的影響基本可以忽略。

當(dāng)起爆壓強(qiáng)保持為5 MPa不變時(shí)，起爆半徑對(duì)于三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的數(shù)目和傳播半徑的影響如圖7所示。可以看出，隨著起爆半徑的增大，三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的傳播半徑和數(shù)目都隨之增大。但是在3種起爆半徑下，三波結(jié)構(gòu)初始形成的傳播半徑與數(shù)目之比大致相等(分別為0.65、0.61和0.61 mm)。這是因?yàn)閳A柱形爆轟波初始形成的胞格大小基本一致，與起爆情況無(wú)關(guān)。

綜合圖6～7可知，在起爆能量足夠的情況下，起爆半徑(曲率)決定了三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的狀態(tài)并繼而影響爆轟波進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段的傳播距離；三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)傳播半徑的大小決定其數(shù)目的多少。

2.3 初始?jí)簭?qiáng)的影響

使用起爆能量15 900 J/m(ps=5 MPa,Rs=0.02 m)，爆轟波三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的數(shù)目N和進(jìn)入穩(wěn)定階段時(shí)的傳播半徑Rw與初始?jí)簭?qiáng)的關(guān)系，如圖8所示。從圖中可以看出，初始?jí)簭?qiáng)基本不會(huì)影響三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的數(shù)目，而爆轟波進(jìn)入穩(wěn)定階段時(shí)的傳播半徑將會(huì)隨著初始?jí)簭?qiáng)的增大而縮短。如初始?jí)簭?qiáng)為120 kPa時(shí)，爆轟波傳播至0.055 m時(shí)即開始生成新的三波結(jié)構(gòu)，小于100 kPa時(shí)的傳播半徑0.065 mm和80 kPa時(shí)的傳播半徑0.08 m。這是因?yàn)殡S著初始?jí)簭?qiáng)的增大，爆轟波胞格尺寸將變小[14]；在三波結(jié)構(gòu)初始形成數(shù)目相當(dāng)?shù)那闆r下，隨著傳播半徑的變大，爆轟波胞格尺寸小的情況將會(huì)在相對(duì)短的傳播半徑時(shí)生成新的三波結(jié)構(gòu)以維持爆轟波胞格的平均尺寸。

3 結(jié) 論

基于帶有兩步化學(xué)反應(yīng)模型的Euler控制方程，對(duì)圓柱形爆轟波的直接起爆和近場(chǎng)傳播過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

(1)圓柱形爆轟波的自持傳播是通過(guò)三波點(diǎn)的相互碰撞來(lái)完成的，在不穩(wěn)定傳播階段，爆轟波的胞格結(jié)構(gòu)逐漸變大，新的胞格結(jié)構(gòu)也即是三波結(jié)構(gòu)的生成標(biāo)志著爆轟波進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段。由于爆轟波波陣面的發(fā)散作用，圓柱形爆轟波的傳播速度小于C-J理論值。

(2)在起爆能量足夠的情況下，起爆半徑(曲率)的大小決定著三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的數(shù)目和傳播半徑，起爆壓強(qiáng)對(duì)其的影響基本可以忽略。起爆半徑大(曲率小)時(shí)，三波結(jié)構(gòu)初始形成時(shí)的傳播距離大，數(shù)目多，進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段傳播距離長(zhǎng)。

(3)同一起爆條件下，提高初始?jí)簭?qiáng)，爆轟波胞格平均尺寸變小，可使圓柱形爆轟波在較短的傳播距離內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定傳播階段。

[1] Lee J H S. Initiation of gaseous detonation[J]. Annual Review of Physical Chemistry, 1977,28:75-104.

[2] Zeldovich Y B, Kogarko S M, Simonov N N. Experimental investigation of spherical detonation in gases[J]. Soviet Physics-Technical Physics, 1957,1(8):1689-1731.

[3] Matsui H, Lee J H. Influence of electrode geometry and spacing on the critical energy for direct initiation of spherical gaseous detonations[J]. Combustion and Flame, 1976,27:217-220.

[4] Vasilev A A. Geometric limits of gas detonation propagation[J]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 1982,18(2):245-249.

[5] Aminallah M, Brossard J, Vasilev A. Cylindrical detonations in methane-oxygen-nitrogen mixtures[J]. The American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1993,153:203-228.

[6] Soloukhin R I. Shock waves and detonations in gases[M]. Moscow: Mono Book Corp, State Publishing House, 1966:138-147.

[7] Bull D C, Elsworth, J E, Hoooper G, et al. A study of spherical detonation in mixtures of methane and oxygen diluted by nitrogen[J]. Journal of Physics D: Applied Physics, 1976,9(4):191-199.

[8] Jiang Z L, Han G L, Wang C, et al. Self-organized generation of transverse waves in diverging cylindrical detonations[J]. Combustion and Flame, 2009,156(8):1653-1661.

[9] Asahara M, Tsuboi N, Hayashi A K, et al. Two-dimensional simulation on propagation mechanism of H2/O2cylindrical detonation with a detailed reaction model: Influence of initial energy and propagation mechanism[J]. Combustion Science and Technology, 2010,182(11/12):1884-1900.

[10] Korobeinikov V P, Levin V A, Markov V V, et al. Propagation of blast wave in a combustion gas[J]. Astronautica Acta, 1972,17:529-537.

[11] Mohanraj R, Merkle C L. A numerical study of pulse detonation engine performance: AIAA 2000-0315[R]. 2000.

[12] Balsara D S, Shu C W. Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasing high order of accuracy[J]. Journal of Computational Physics, 2000,160(2):405-452.

[13] Watt S D, Sharpe. Linear and nonlinear dynamics of cylindrically and spherically expanding detonation waves[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2005,522:329-356.

[14] 張博,Lee J H S,白春華.C2H4-O2混合氣體直接起爆的臨界能量[J].爆炸與沖擊,2012,32(2):113-120. Zhang Bo, Lee J H S, Bai Chun-hua. Critial energy for direct initiation of C2H4-O2mixture[J]. Explosion and Shock Waves, 2012,32(2):113-120.

(責(zé)任編輯 王易難)

Two-dimensional simulation of cylindrical detonation

Wu Dan1,2, Liu Yan1,2, Wang Jian-ping1,2

(1.CenterforCombustionandPropulsionandCAPT,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China; 2.StateKeyLaboratoryofTurbulence&ComplexSystems,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Based on two-step reactive Euler equations, two-dimensional simulation of cylindrical detonation (CD) is performed. The objective is to study the influence of ignition conditions and initial pressure on the formation and propagation of CD. It is found that the new-generation of triple shock waves is the sign that CD becomes stable as it is running outwards. As long as CD could be ignited successfully, the ignition radius (curvature) decided the number and location of initial-generated triple shock waves, and the ignition pressure has little influence on them. When the ignition radius is large, the number and running radius of initial-generated triple shock waves is large as well, and long running distance is needed for CD to become stable. When the initial pressure is elevated, CD becomes stable in shorter running distance.

mechanics of explosion; triple shock waves; initial pressure; direct initiation; ignition condition; cylindrical detonation

10.11883/1001-1455(2015)04-0561-06

2013-10-30；

2014-01-22

武 丹(1987— )，女，博士研究生，wudan65@126.com。

O383 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

A