動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題研究綜述

韓娟娟，李永先

（遼寧師范大學(xué)，遼寧 大連116029）

1 引言

車輛路徑問(wèn)題（Vehicle Routing Problems，VRP）是一類具有重要實(shí)用價(jià)值的組合優(yōu)化問(wèn)題。VRP是指對(duì)安排適當(dāng)?shù)能囕v路徑，使車輛在滿足約束條件下，經(jīng)過(guò)一系列的發(fā)貨點(diǎn)和（或）供貨點(diǎn)并達(dá)到一定的目標(biāo)。如果在車輛、時(shí)間、人員、顧客需求等信息都確定的情況下安排車輛路徑，這類問(wèn)題屬于靜態(tài)車輛路徑問(wèn)題。但在現(xiàn)實(shí)世界中，信息大多是不確定的，比如顧客需求、交通狀況、天氣狀況、人員、車輛等信息的不確定，有些信息還會(huì)處在不斷變動(dòng)的狀態(tài)，這對(duì)安排車輛路徑造成了很大的困擾，需要根據(jù)不斷更新的系統(tǒng)信息動(dòng)態(tài)地安排車輛路徑，這類問(wèn)題屬于動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題（DVRP）。根據(jù)動(dòng)態(tài)信息的隨機(jī)性和模糊性，動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題可以分為隨機(jī)車輛路徑問(wèn)題和模糊車輛路徑問(wèn)題。如果可以根據(jù)歷史資料或市場(chǎng)調(diào)查得到信息（顧客需求、車輛行駛時(shí)間、服務(wù)時(shí)間等）的概率分布或信息服從的某種變化規(guī)律，路徑制定者根據(jù)信息的規(guī)律及得到的新的系統(tǒng)信息實(shí)時(shí)地規(guī)劃車輛路徑，這類問(wèn)題就是隨機(jī)車輛路徑問(wèn)題。但是，當(dāng)需要的信息沒(méi)有長(zhǎng)期積累，不能獲得信息的分布規(guī)律（如企業(yè)開(kāi)辟新市場(chǎng)時(shí)，顧客的需求信息就是模糊的）或者信息不能清晰的被描述，這類問(wèn)題就是模糊車輛路徑問(wèn)題。由于動(dòng)態(tài)VRP更接近于實(shí)際的車輛配送情況，對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的物流更具有應(yīng)用價(jià)值，因此，動(dòng)態(tài)VRP已經(jīng)成為車輛配送領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。

動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。本文對(duì)動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的研究進(jìn)行評(píng)述，分析了動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題在模型、算法、仿真方面的主要研究成果及存在的問(wèn)題，提出了動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的進(jìn)一步發(fā)展方向。

2 動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的研究進(jìn)展

Wilson在20世紀(jì)70年代研究了動(dòng)態(tài)VRP中的dial－a－ride問(wèn)題，使得動(dòng)態(tài)VRP受到關(guān)注。后來(lái)，Powell、Psaraftis、Gendreau等都對(duì)動(dòng)態(tài)VRP的特征進(jìn)行了研究，總結(jié)了動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的特點(diǎn)。雖然動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題研究的歷史不長(zhǎng)，但是在靜態(tài)車輛路徑問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上對(duì)動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的研究還是取得了不小的進(jìn)展，本文從模型、算法、仿真3個(gè)方面對(duì)動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題進(jìn)行了綜述。

2.1 動(dòng)態(tài)VRP模型的研究進(jìn)展

基于動(dòng)態(tài)VRP實(shí)時(shí)性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，動(dòng)態(tài)VRP需要與之對(duì)應(yīng)的新的模型和理論，一些學(xué)者在靜態(tài)VRP研究的基礎(chǔ)上，提出了一些新的模型來(lái)解決動(dòng)態(tài)VRP。

Bertsimas等［1］研究了多車輛有容量約束的DVRP和動(dòng)態(tài)旅行修理員問(wèn)題，并提出了解決該問(wèn)題的排隊(duì)論模型。排隊(duì)論模型成為研究動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的一個(gè)重要的模型。Minkoff［2］提出了馬爾可夫模型，但只能求解10個(gè)需求的小規(guī)模DVRP。Tillmar［3］在研究隨機(jī)需求的車輛路徑問(wèn)題時(shí)，提出了一種懲罰模型，該模型規(guī)定當(dāng)車的容量滿足不了顧客服務(wù)要求時(shí)要按照一定的策略給予懲罰，這種模型有效地解決了路徑失敗的問(wèn)題，對(duì)以后的研究有很好的借鑒作用。Stewart和Golden［4］提出了基于機(jī)會(huì)約束機(jī)制理論與二元可能性理論下的VRPSD的模型，這兩個(gè)理論在以后的研究中應(yīng)用的比較廣泛。謝如鶴等［5］在對(duì)隨機(jī)需求的VRP求解時(shí)，利用了一種基于車輛剩余能力的插入準(zhǔn)則。葛顯龍［6］研究了跨區(qū)域多配送中心動(dòng)態(tài)需求的開(kāi)放式VRP問(wèn)題，提出了配送車輛共享和聯(lián)合配送策略并建立符合實(shí)際的車輛路徑優(yōu)化模型，并利用云模型理論改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型求解，得到了較好的結(jié)果。

Teodorovic和Pavkovic［7］最早研究了模糊顧客需求的VRP，顧客的信息和決策者的偏好用模糊數(shù)來(lái)表示，并建立了以傾向度為基礎(chǔ)的模糊判定準(zhǔn)則。Pavone［8］在動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題中首先考慮了顧客等待的耐心因素。祝祟雋［9］以模糊可能性分布，建立了車輛路徑問(wèn)題的基于置信度的三下標(biāo)流模型，并提出了基于可能性分布的2－opt算法。陸琳等［10］考慮到配送者的經(jīng)驗(yàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)中的車輛路徑制定的顯著作用，建立了包含配送者經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)系統(tǒng)的FVRP模型，使模型不單純理論化而更具現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義。

雖然動(dòng)態(tài)車輛路徑的模型有了進(jìn)一步的發(fā)展，但還是存在許多不足，比如這些模型大多是只考慮了一種或者兩種不確定信息存在的情況，但是實(shí)際系統(tǒng)中有很多類型的不確定信息，對(duì)于這種情況還沒(méi)有相應(yīng)的模型，而且對(duì)不同信息之間的聯(lián)系也沒(méi)有建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型?？紤]到多車輛多車型的動(dòng)態(tài)VRP的模型還比較少，還不成熟。

2.2 動(dòng)態(tài)VRP算法的研究進(jìn)展

VRP是NP－h(huán)ard問(wèn)題，由于其約束條件多，節(jié)點(diǎn)規(guī)模大，難以用精確算法求解，所以對(duì)這類問(wèn)題的求解一般要用啟發(fā)式算法獲得其滿意解。常用的啟發(fā)式算法有遺傳算法、模擬退火算法、禁忌搜索算法、蟻群算法等，目前兩種或者多種算法結(jié)合形成的混合算法經(jīng)常被用來(lái)解決車輛路徑問(wèn)題。啟發(fā)式算法的發(fā)展為解決VRP提供了新的思路，可以解決問(wèn)題規(guī)模比較大、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的車輛路徑問(wèn)題。人們?yōu)榱私鉀Q動(dòng)態(tài)VRP，對(duì)啟發(fā)式算法進(jìn)行了改進(jìn)。

1989年 Min［11］最早提出了 VRPSDP，采用先對(duì)顧客聚類，然后解決每一類顧客群體的TSP。在此基礎(chǔ)上，對(duì)不可行路徑進(jìn)行補(bǔ)償，從而優(yōu)化各TSP路徑。Chen和Gen［12］提出了一種利用推－碰－擲過(guò)程改進(jìn)的混合遺傳算法解決模糊車輛路徑問(wèn)題。Gendreau等求解動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題時(shí)，構(gòu)造了一種具有自適應(yīng)性的禁忌搜索算法，首先利用禁忌搜索算法求解，當(dāng)新的需求出現(xiàn)時(shí)，停止運(yùn)行禁忌搜索算法，并將當(dāng)前的最優(yōu)解存儲(chǔ)到自適應(yīng)存儲(chǔ)單元，然后利用插入法將新的需求插入到自適應(yīng)存儲(chǔ)單元的所有解中，再繼續(xù)使用禁忌搜索算法對(duì)加入了新的需求點(diǎn)后的動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。Pureza［13］研究動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題時(shí)，不是按照新需求出現(xiàn)的順序依次對(duì)應(yīng)進(jìn)行服務(wù)，而是設(shè)置一定的新需求點(diǎn)緩存區(qū)，在達(dá)到一定數(shù)量的新需求后再根據(jù)緊急程度安排車輛服務(wù)，這種方法更符合了實(shí)際情況。Liao［14］等將動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題分為兩階段處理，首先采用掃描法確定使用的車輛數(shù)量，再根據(jù)接受到的實(shí)時(shí)信息采用禁忌搜索算法優(yōu)化路徑。

甘勤濤等［15］利用禁忌搜索算法求解模糊需求VRP，郎茂祥等［16］研究了車輛多次巡回配送和考慮車輛故障的DVRP，利用兩階段策略求解該問(wèn)題，第一階段用禁忌搜索算法安排車輛路徑，第二階段當(dāng)新的信息出現(xiàn)時(shí)采用局部搜索算法進(jìn)行局部?jī)?yōu)化。謝秉磊等［17］研究了一類隨機(jī)顧客和隨機(jī)需求的車輛路徑問(wèn)題，需求的隨機(jī)性增加了決策的復(fù)雜性和難度，首先提出了多回路策略，并設(shè)計(jì)了具有不同鄰域結(jié)構(gòu)的模擬退火算法。劉霞［18］把計(jì)劃周期分片，將動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一系列的靜態(tài)車輛路徑問(wèn)題，并用最大最小蟻群算法對(duì)一系列的靜態(tài)車輛路徑問(wèn)題進(jìn)行求解，根據(jù)數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)采用并行法或順序法構(gòu)建路線。王連鋒等［19］針對(duì)具有多重模糊性的模糊車輛路徑問(wèn)題，依據(jù)模糊可信性理論建立了模糊期望值模型，并基于MOPSO提出了自適應(yīng)混合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法。

雖然動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題在算法上有所改進(jìn)，但是由于動(dòng)態(tài)VRP的參數(shù)復(fù)雜，約束條件多，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，所以啟發(fā)式算法也很難比較理想地解決現(xiàn)實(shí)中的動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題。

2.3 動(dòng)態(tài)VRP仿真優(yōu)化的研究進(jìn)展

仿真是建立數(shù)學(xué)邏輯模型并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行該模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，仿真建模是模仿真實(shí)系統(tǒng)的行為，仿真是決策者用于車輛路徑安排的最有力的工具之一。目前，仿真已經(jīng)成為管理科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的技術(shù)手段之一。近年來(lái)，隨著許多仿真軟件的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用，各種仿真建模方法應(yīng)用到了解決動(dòng)態(tài)VRP問(wèn)題中，通過(guò)仿真建模和仿真分析可以將現(xiàn)實(shí)配送系統(tǒng)中的各種不確定因素考慮進(jìn)來(lái)。所以將仿真與優(yōu)化方法結(jié)合起來(lái)是解決復(fù)雜的車輛調(diào)度問(wèn)題的一個(gè)非常有效的方法。

Alkhamis［20］討論了車輛路徑問(wèn)題中約束條件帶有隨機(jī)性函數(shù)的情況，文中使用粒子群優(yōu)化求解，用幾次仿真的均值來(lái)估計(jì)約束中的函數(shù)值，即用仿真方法對(duì)隨機(jī)性的約束進(jìn)行了有效處理。Taniguchi等［21］提出了一個(gè)有時(shí)間窗的車輛路徑問(wèn)題和動(dòng)態(tài)交通仿真的集成模型。李永先［22］提出了用仿真的方法求解隨機(jī)約束條件下車輛路徑問(wèn)題的新思路，建立了在需求量及行駛速度隨機(jī)變動(dòng)情況下的有時(shí)間窗的車輛路徑的數(shù)學(xué)模型，并基于物流系統(tǒng)仿真平臺(tái)eM－Plant設(shè)計(jì)了隨機(jī)約束條件下VRP的仿真模型，而且實(shí)現(xiàn)了對(duì)該問(wèn)題的求解。孫中悅［23］在其博士論文中討論了動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的求解方法。針對(duì)車輛在實(shí)際配送過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)不確定信息情況，提出了基于定時(shí)觸發(fā)的動(dòng)態(tài)仿真方法，該仿真的推進(jìn)依靠真實(shí)時(shí)長(zhǎng)的定時(shí)器觸發(fā)，而不是依賴虛擬時(shí)鐘，在新信息發(fā)生后，使得仿真過(guò)程和實(shí)際配送過(guò)程同步，并根據(jù)智能決策的優(yōu)化方法進(jìn)行調(diào)整得到新問(wèn)題的仿真優(yōu)化結(jié)果，確保在出現(xiàn)新的信息后車輛能夠得到優(yōu)化的配送路線。

仿真在物流系統(tǒng)領(lǐng)域的研究較少，現(xiàn)有的研究還存在一些不足，在解決動(dòng)態(tài)車輛問(wèn)題方面還存在算法效率不高、智能化程度不高等不足，還沒(méi)有解決現(xiàn)實(shí)中的大規(guī)模的路徑安排問(wèn)題的能力。

3 動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題未來(lái)的研究方向

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題理論和實(shí)踐中都取得了一些研究成果，但是在動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題建模、信息處理和應(yīng)用領(lǐng)域方面尚存在一些問(wèn)題有待改進(jìn)和提高，例如建模方法尚不完善，一些復(fù)雜的問(wèn)題尚無(wú)法建立準(zhǔn)確的模型來(lái)求解；不確定信息的處理還不成熟；動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題在新的物流模型（綠色物流，冷鏈物流等）中還沒(méi)有得到很好的應(yīng)用。動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題應(yīng)在以下幾個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

3.1 多約束多目標(biāo)模型

目前，人們對(duì)模糊車輛路徑問(wèn)題研究的很少，而且對(duì)其研究主要集中在模糊需求的研究上，雖然對(duì)隨機(jī)車輛路徑問(wèn)題研究的相對(duì)比較多，但是其研究方向也是主要集中于對(duì)隨機(jī)需求的研究上，進(jìn)一步的研究方向應(yīng)從隨機(jī)和模糊的預(yù)約時(shí)間、費(fèi)用、顧客、車輛數(shù)、交通堵塞等方面進(jìn)行。

人們研究動(dòng)態(tài)車輛問(wèn)題時(shí)，一般是單獨(dú)研究隨機(jī)車輛路徑問(wèn)題和模糊車輛路徑問(wèn)題，但是實(shí)際的物流系統(tǒng)中，往往是既存在隨機(jī)信息又存在模糊信息，將這兩種信息結(jié)合起來(lái)放到一個(gè)模型中解決物流配送問(wèn)題將是未來(lái)的一個(gè)研究方向。

動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題與靜態(tài)車輛路徑問(wèn)題一個(gè)重要的區(qū)別在于系統(tǒng)信息，動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題中的信息具有不確定性，所以信息多種多樣但信息之間又有關(guān)聯(lián)，如何將各種信息聯(lián)系起來(lái)系統(tǒng)的分析車輛路徑問(wèn)題也是一個(gè)值得研究的方向。

因此，隨著對(duì)動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題研究的深入，為了使物流配送和車輛調(diào)度問(wèn)題更加符合實(shí)際情況，多約束多目標(biāo)的動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題模型將是未來(lái)研究的趨勢(shì)。

3.2 分布估計(jì)算法的應(yīng)用

分布估計(jì)算法是最近幾年新興起的一種啟發(fā)式算法，分布估計(jì)算法的概念是在1999年提出的，在遺傳算法的基礎(chǔ)上提出了一種全新的進(jìn)化模型，并迅速成為計(jì)算進(jìn)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和解決工程問(wèn)題的有效方法。分布估計(jì)算法是遺傳算法和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)相結(jié)合的思想，其基本方法是通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的手段建立解空間內(nèi)個(gè)體分布的概率模型，然后對(duì)概率模型隨機(jī)采樣產(chǎn)生新的群體，如此反復(fù)，實(shí)現(xiàn)群體的進(jìn)化。由于分布估計(jì)算法是基于概率模型的進(jìn)化，更能適應(yīng)動(dòng)態(tài)VRP的優(yōu)化。目前，利用分布估計(jì)算法研究動(dòng)態(tài)VRP還很少，這將是未來(lái)的一個(gè)研究方向。

3.3 研究領(lǐng)域的擴(kuò)展

綠色物流是一種新的物流模型，綠色物流是指在物流過(guò)程中抑制物流對(duì)環(huán)境造成危害的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)物流環(huán)境的凈化，使物流資源得到充分利用。綠色物流包括集約資源、綠色運(yùn)輸、綠色倉(cāng)儲(chǔ)、綠色包裝和逆向物流。其中綠色運(yùn)輸要求對(duì)貨運(yùn)點(diǎn)、配送中心的設(shè)置做合理布局與規(guī)劃，并通過(guò)縮短車輛路徑和降低空載率，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)。綠色物流中的綠色運(yùn)輸是一種動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題，由于綠色物流順應(yīng)了世界發(fā)展的潮流，因此如何將綠色物流中的一些參數(shù)融合到動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題模型中來(lái)解決綠色物流問(wèn)題是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

冷鏈物流是指冷藏冷凍類食品從原料、生產(chǎn)、加工、儲(chǔ)藏、運(yùn)輸、銷售直到消費(fèi)前的各個(gè)環(huán)節(jié)始終處于規(guī)定的低溫環(huán)境，以保證食品質(zhì)量、減少食品損耗的一項(xiàng)系統(tǒng)工程。由于冷藏冷凍類食品易變質(zhì)易腐爛，因此冷藏冷凍類食品在運(yùn)輸過(guò)程中較其他物流對(duì)時(shí)間的要求更苛刻。在冷鏈物流中不僅包括了一般的車輛安排中存在的不確定信息，還有冷藏冷凍類食品隨時(shí)間變質(zhì)的情況，如何將冷鏈物流的這一特性與動(dòng)態(tài)車輛路徑安排結(jié)合，減少食品損耗和運(yùn)輸時(shí)間將是未來(lái)研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的研究對(duì)解決現(xiàn)實(shí)中的即使配送、第三方物流、交通擁擠、智能運(yùn)輸、綠色物流等問(wèn)題有非常重大的意義。動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題取得了一定的研究成果，但是其研究的深度還不夠，一般只考慮含一種或者兩種約束條件的模型，多約束多目標(biāo)的動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的模型研究還很少。對(duì)動(dòng)態(tài)信息處理的研究不成熟，解決實(shí)際問(wèn)題的能力還比較差。目前的啟發(fā)式算法對(duì)引入了動(dòng)態(tài)信息的復(fù)雜的動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題有一定的局限，利用分布估計(jì)算法解決動(dòng)態(tài)VRP是一個(gè)值得研究的方向。動(dòng)態(tài)車輛問(wèn)題還應(yīng)該在其多約束多目標(biāo)建模、研究領(lǐng)域的擴(kuò)展、啟發(fā)式算法的改進(jìn)等方面做進(jìn)一步的研究。

［1］Bertsimas D J，Ryzin G V.A stochastic and dynamic vehicle routing problems in the euclidean plane［J］.Operations Research，1991（39）：601～615.

［2］Minkoff A S.A markov decision mode land decomposition heuristic for dynamics algorithms，addressing uncertainty［J］.Operations Research，1993（41）：77～90.

［3］Tillman F.The multiple terminal delivery problem with probabilistic demands［J］.Transportation Science，1969，3（3）：192～204.

［4］Stewart W，Golden B.Stochastic vehicle routing：a comprehensive approach［J］.European Journal of Operational Research，1983，14（4）：371～385.

［5］謝如鶴，劉 霆，邱祝強(qiáng).基于剩余裝載能力的逆向物流車輛路徑問(wèn)題［J］.系統(tǒng)工程，2004（10）：20～23.

［6］葛顯龍，王 旭，鄧 蕾.基于聯(lián)合配送的開(kāi)放式動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題及算法研究［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2013（3）：60～68.

［7］Teodorovic D，Radivojevic G.The fuzzy set theory approach to the vehicle routing problem when demand at nodes is uncertain［J］.Fuzzy Sets and Systems，1996（82）：307～317.

［8］Pavone M，Bisnik N，F(xiàn)razzoli E，et al.A stochastic and dynamic vehicle routing problem with time windows and customer impatience［J］.Mobile Networks＆Applications，2009，14（3）：350～364.

［9］祝崇雋，劉 民，吳 澄，等.針對(duì)模糊需求的兩種2－opt算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2001（8）：1035～1037.

［10］路 琳.不確定信息車輛路徑問(wèn)題及其算法研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

［11］Min H.The multiple vehicle routing problem with simultaneous delivery and pick－up points［J］.Transportation Research A，1989（23）：377～386.

［12］Chen R，Gen M.Vehicle routing problem with fuzzy due－time using genetic algorithms［J］.Japanese Journal of Fuzzy Theory and Systems，1995，7（5）：1050～1061.

［13］Pureza V，Laporte G.Waiting and buffering strategies for the dynamic pickup and delivery problem with time windows［J］.Information Systems and Operational Research，2008，46（3）：165～175.

［14］Liao T Y，Hu T Y.An object－oriented evaluation framework for dynamic vehicle routing problems under real－time information［J］.Expert Systems with Applications，2011，38（10）：12548～12558.

［15］甘勤濤，陽(yáng)平華，童鐘靈.模糊需求車輛路徑問(wèn)題的禁忌搜索算法研究［J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（1）：84～86.

［16］朗茂祥，胡思繼.車輛路徑問(wèn)題的禁忌搜索算法研究［J］.北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（2）：81～84.

［17］謝秉磊.隨機(jī)車輛路徑問(wèn)題的多回路優(yōu)化策略［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007（2）：167～171.

［18］劉 霞.基于最大最小螞蟻系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2013，35（1）：130～136.

［19］王連鋒，宋建社，曹繼平，等.帶硬時(shí)間窗模糊車輛路徑問(wèn)題的多目標(biāo)優(yōu)化［J］.計(jì)算機(jī)工程，2013，39（4）：9～17.

［20］Talal M.Alkhamis，Mohamed A.Ahmed.Simulatin－based optimization for repairable systems using particles swarm algorithm［C］//Proceedings of the 37th conference on Winter simulation.Orlando，F(xiàn)lorida.2005：857～861.

［21］Taniguchi E，Yamada T，Hosokawa T.Dynamic traffic simula－tion with optimal truck routing and scheduling［A］.Transporation and Traffic，Abbreviated Presentation Sessions of the 14th International symposium on Transportation and Traffic Theory［C］.Jerusalem，1999：419～439.

［22］李永先.車輛路徑問(wèn)題的仿真模型及優(yōu)化方法研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2007.

［23］孫中悅.車輛路徑問(wèn)題的仿真優(yōu)化方法研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2012.