基于FEA的單體液壓支柱液壓缸的壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)

姜 濤，宋道柱，秦斯成，陸興華

(徐州工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 徐州 221018)

基于FEA的單體液壓支柱液壓缸的壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)

姜 濤，宋道柱，秦斯成，陸興華

(徐州工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 徐州 221018)

利用Pro/E對(duì)單體液壓支柱液壓缸進(jìn)行有限元分析和壽命優(yōu)化。以液壓缸疲勞壽命最大和使用材料最少為目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)缸體強(qiáng)度、許用應(yīng)力、許用壁厚、穩(wěn)定性進(jìn)行約束。利用LINGO軟件進(jìn)行優(yōu)化求解，得到優(yōu)化后尺寸。結(jié)果表明，缸體能承受的最大載荷值、剩余壽命均有所增加而破損量減小，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

單體液壓支柱；液壓缸；壽命優(yōu)化；有限元分析

單體液壓支柱是一種支護(hù)裝置，廣泛用于礦井等地下空間的安全支護(hù)。單體液壓支柱體積小，支承力較大，長(zhǎng)期工作在外載荷大的環(huán)境中，因此支柱的使用壽命極為重要。機(jī)械的壽命是指在指定的運(yùn)行狀況下，機(jī)械可以保證安全運(yùn)行的剩余時(shí)間[1]。在整個(gè)機(jī)構(gòu)中，任一構(gòu)件的損壞都將導(dǎo)致整體壽命的下降。對(duì)支柱而言，液壓缸是承擔(dān)外載荷的重要構(gòu)件之一，也是支柱運(yùn)動(dòng)的主要部分，其壽命關(guān)系著液壓支柱的壽命。

優(yōu)化理論是運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)理論[2-3]，通過建立目標(biāo)函數(shù)和一定的約束條件來尋找最佳的設(shè)計(jì)方案。目標(biāo)函數(shù)為設(shè)計(jì)的目標(biāo)，通常是通過設(shè)計(jì)決策變量，用該決策變量來表示所有的設(shè)計(jì)方案和相應(yīng)的約束條件。優(yōu)化模型經(jīng)常通過智能算法求解，其核心思想就是通過不斷地替換來尋找最佳的設(shè)計(jì)值[4]。文獻(xiàn)[5]利用MATLAB作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)軟件，本文利用專業(yè)的優(yōu)化軟件LINGO進(jìn)行大量計(jì)算，尋找到最優(yōu)的性能參數(shù)值，包括缸體高度、底圓內(nèi)徑、壁厚、所用材料體積。優(yōu)化結(jié)果對(duì)于提高單體液壓支柱性能參數(shù)具有一定的實(shí)際意義。

1 單體液壓支柱有限元模型

本文所選用的液壓缸型號(hào)為DW35-300/100X，高度為1 838mm，質(zhì)量為32kg，對(duì)其進(jìn)行有限元分析。

Pro/E提供了有限元分析模塊(FEA)。FEA是利用數(shù)學(xué)逼近的方法對(duì)物理系統(tǒng)進(jìn)行模擬的一種分析方法。在Pro/E中建好的模型不需要轉(zhuǎn)換格式就可以直接進(jìn)行有限元分析。單體支柱的液壓缸可抽象成具有一定壁厚的空心圓桿，工作溫度為常溫，一端固定，另一端受軸向載荷，內(nèi)部受液壓力作用，液壓缸的材料為27SiMn，所有材料均產(chǎn)生疲勞破損。設(shè)定了溫度、材料等參數(shù)后，在Pro/E中進(jìn)行靜態(tài)應(yīng)力分析、穩(wěn)定性分析和疲勞壽命分析，結(jié)果如圖1，2所示。

圖1為液壓缸缸底靜態(tài)受力分析的最大受力云圖。從圖中可以看出，缸體表面已經(jīng)發(fā)生損傷，底部的損傷裂痕較缸體表面更嚴(yán)重，且載荷變化較為迅速，應(yīng)力較高。圖2為穩(wěn)定性有限元分析云圖，液壓缸一端發(fā)生損壞，在彎曲處附近疲勞損傷較大，彎曲角度較小，說明穩(wěn)定性仍較低。液壓缸滿足失穩(wěn)載荷因子大于1.00的條件下，外部載荷范圍為240～305MPa，且在204.7MPa時(shí)，失穩(wěn)載荷因子最大，為1.03。

基于上面的有限元分析結(jié)果，建立優(yōu)化模型。優(yōu)化的目標(biāo)是尋找最優(yōu)的材料用量和最大的使用壽命,主要設(shè)計(jì)參數(shù)為缸體長(zhǎng)度、底圓內(nèi)徑等。

2 壽命預(yù)測(cè)模型

由于結(jié)構(gòu)所受的外力由多個(gè)不同應(yīng)力所構(gòu)成，因此需要結(jié)合疲勞損傷模型進(jìn)行分析。根據(jù)Miner累積損傷法則，結(jié)構(gòu)累積損傷量為

式中：ni為不同應(yīng)力作用在結(jié)構(gòu)上的次數(shù)；Ni為單獨(dú)應(yīng)力作用下的疲勞壽命；D為累積損傷量。

由于實(shí)際工況的不確定性，即外部載荷是隨機(jī)加載在結(jié)構(gòu)上的，所以可以用加載載荷的次數(shù)來衡量壽命。由于每次載荷幅值不同且相對(duì)不確定，所以對(duì)于隨機(jī)載荷需要用概率分布函數(shù)來表示[6]。

假設(shè)隨機(jī)載荷服從的概率密度函數(shù)為f(x)，應(yīng)力作用次數(shù)為n，每一次落在Δx區(qū)間內(nèi)的概率為P(xi)，這里Δx為自變量的增量，對(duì)應(yīng)了應(yīng)力增量Δs。整個(gè)過程應(yīng)力作用于該區(qū)間的次數(shù)ni就可表示為

金屬材料的疲勞壽命N、應(yīng)力s存在指數(shù)關(guān)系[6]：

式中：C，α，a，b為材料常數(shù)。

對(duì)于不同的應(yīng)力狀態(tài)，疲勞壽命Ni可表示為

將式(2)、(4)帶入式(1),則得到隨機(jī)載荷下結(jié)構(gòu)的累積損傷量：

采用積分的思想，式(5)可表示為

假設(shè)每次作用在區(qū)域Δx的載荷相等，則每一次載荷作用下，結(jié)構(gòu)的損傷量為

因此結(jié)構(gòu)的剩余壽命

式中：T為結(jié)構(gòu)的剩余壽命，a；d0為一年工作的天數(shù)；t為液壓缸一次伸縮的平均時(shí)間，h。

3 優(yōu)化模型的建立

3.1決策變量的選擇

決策變量是模型需要優(yōu)化的對(duì)象，決策變量在優(yōu)化模型中起著重要的作用。此處需要優(yōu)化的對(duì)象指標(biāo)為液壓缸的結(jié)構(gòu)尺寸。現(xiàn)假設(shè)液壓缸可看作一個(gè)空心圓筒，內(nèi)徑為d，壁厚為δ，缸體高度為h，并以此為決策變量，表示目標(biāo)函數(shù)和約束條件。

3.2目標(biāo)函數(shù)的確定

首先對(duì)壽命進(jìn)行優(yōu)化，即要求剩余壽命最大:

另外，還要求在滿足壽命和工作狀況的情況下，缸體的結(jié)構(gòu)最優(yōu)，即要求使用材料最省。假設(shè)缸體的密度不變，則要求缸體的體積最小，即

3.3約束條件的確定

在壽命預(yù)測(cè)模型中，需要知道材料參數(shù)和載荷分布概率。一般情況下，材料參數(shù)可通過疲勞壽命試驗(yàn)求得[7]。這些全部基于缸體不破壞的情況，所以需要對(duì)缸體強(qiáng)度、許用應(yīng)力、許用壁厚及穩(wěn)定性進(jìn)行約束。

缸體的內(nèi)壓強(qiáng)小于許用內(nèi)壓強(qiáng)，即

式中：p為缸體的內(nèi)壓強(qiáng)，N/mm2；P為立柱工作阻力，kN，可由初撐力確定。

設(shè)缸體材料的許用應(yīng)力為[σ]，由此確定的缸體壁厚應(yīng)小于許用壁厚:

將缸體看作細(xì)長(zhǎng)壓桿，其受到的應(yīng)力應(yīng)小于其臨界應(yīng)力:

式中：σcr為臨界應(yīng)力；A為桿截面面積；E為材料彈性模量；I為慣性矩。

4 模型求解及結(jié)果分析

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，目前還沒有較為精確的算法。在處理多目標(biāo)時(shí)，可根據(jù)目標(biāo)的重要程度加權(quán)求和轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)，因?yàn)閱文繕?biāo)的優(yōu)化算法較為成熟。在優(yōu)化求解時(shí)，應(yīng)關(guān)心第一目標(biāo)，即壽命的最大化，所以設(shè)定其權(quán)值為0.8，轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)，利用LINGO進(jìn)行優(yōu)化求解。LINGO軟件是求解優(yōu)化問題的專業(yè)軟件，其求解的思想為窮舉法及智能算法，可在很短的時(shí)間內(nèi)完成大量的計(jì)算。將優(yōu)化模型輸入軟件，計(jì)算最優(yōu)解，結(jié)果見表1。

由表1可看出，優(yōu)化后，缸體長(zhǎng)度減小，底圓的內(nèi)徑減小，壁厚增加。從求解過程看，壁厚對(duì)缸體材料影響較大，考慮到制造問題，可忽略優(yōu)化后的壁厚。

5 優(yōu)化后有限元分析

從優(yōu)化結(jié)果看，液壓缸的結(jié)構(gòu)尺寸需要修改。在Pro/E中修改尺寸后，再次進(jìn)行有限元分析，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，優(yōu)化后的模型承受的載荷值增大，最大失穩(wěn)變形量基本上保持不變，材料失穩(wěn)載荷因子由1.03變?yōu)?.15。說明優(yōu)化后，在相同變形量的情況下，缸體承受載荷能力增強(qiáng)。在優(yōu)化模型中，載荷決定了壽命，從優(yōu)化后的載荷分布和大小看，最大承受載荷增加，破損量減小，剩余壽命增加。

6 結(jié)論

本文通過優(yōu)化設(shè)計(jì)單體液壓支柱的結(jié)構(gòu)尺寸和壽命，利用Pro/E有限元分析和LINGO軟件進(jìn)行優(yōu)化求解，得出相應(yīng)的結(jié)論：

a.Pro/E具有自帶的有限元分析模塊，可以進(jìn)行靜態(tài)分析、穩(wěn)定性分析、疲勞壽命分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析等。繪制好的模型可直接進(jìn)行分析，方便修改尺寸和對(duì)比結(jié)果。

b.筆者假設(shè)液壓缸為空心圓柱，在FEA分析時(shí)加入了徑向和軸向2種載荷。壽命優(yōu)化后的模型與原模型相比，剩余壽命提高，使用材料減少。

c.優(yōu)化模型包括壽命最大化和材料最小化。將多目標(biāo)加權(quán)化簡(jiǎn)成單目標(biāo)，從結(jié)果看，液壓缸長(zhǎng)度有所減少，底圓內(nèi)徑和壁厚增加，材料節(jié)省了0.53%，適用于大量生產(chǎn)。

d.將智能算法與結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)合是研究機(jī)械穩(wěn)定性的新趨勢(shì)，對(duì)單體支柱液壓缸的優(yōu)化分析可供支柱整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化參考。

[1] 張小麗，陳雪峰，李兵，等.機(jī)械重大裝備壽命預(yù)測(cè)綜述[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47(11)：100-116.

[2] 孫靖民，梁迎春.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[3] 李軍，徐玖平. 運(yùn)籌學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[4] 董立立,趙益萍, 梁林泉，等.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)理論方法研究綜述[J].機(jī)床與液壓,2010,38(15):114-119.

[5] 秦林肖，潘穎.基于MATLAB和ANSYS的鋼管桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，28(1):68-71.

[6] 王正，王增全，何洪.隨機(jī)載荷循環(huán)作用下的機(jī)械結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)模型[J].中國(guó)機(jī)械工程，2012，23(1):98-101.

[7] 姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.

FEA-based life optimization design of the hydraulic cylinder hydraulic prop

JIANG Tao, SONG Daozhu, QIN Sicheng,LU Xinghua

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Xuzhou Institute of Technology, Jiangsu Xuzhou, 221018, China)

It proposes the application of pro/E in the finite element analysis and life optimization of hydraulic cylinder of hydraulic prop. It builds the objective function as the maximum fatigue life and minimum materials, defines the constraint such as the cylinder strength, allowable stress, wall thickness and the stability. It obtains the optimization model with LINGO, and the optimized size. The results show that optimized cylinder can withstand higher loads.

hydraulic prop; hydraulic cylinder; life optimization; finite element analysis

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.04.004

2015-03-16

江蘇省前瞻性產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金資助項(xiàng)目(BY2013022)；江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新國(guó)家級(jí)項(xiàng)目(201411998017Z)；江蘇省大型工程裝備檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2012年開放課題(JSKLEDC201218)

姜濤(1994—)，男，江蘇宿遷人，徐州工程學(xué)院本科生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化。

F407.44

A

2095-509X(2015)04-0013-04