基于時(shí)延估計(jì)技術(shù)的漂浮基空間機(jī)械臂容錯(cuò)控制

郭 天，陳 力

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

基于時(shí)延估計(jì)技術(shù)的漂浮基空間機(jī)械臂容錯(cuò)控制

郭 天，陳 力

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

討論了具有未知參數(shù)的漂浮基空間機(jī)械臂在發(fā)生電機(jī)故障時(shí)的動(dòng)力學(xué)建模、運(yùn)動(dòng)容錯(cuò)控制算法問題。利用Lagrange第二類動(dòng)力學(xué)方程建立了系統(tǒng)在發(fā)生故障時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型。針對該模型，提出了一種基于Backstepping思想與時(shí)延估計(jì)技術(shù)相結(jié)合的容錯(cuò)控制方法，并證明了整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性。提出的混合控制方法能夠有效地解決漂浮基空間機(jī)械臂參數(shù)不確定及電機(jī)故障問題。通過計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了上述控制方案的有效性和可行性。

漂浮基；空間機(jī)械臂；時(shí)延估計(jì)；容錯(cuò)控制

隨著空間科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，人類在太空作業(yè)將會(huì)越來越頻繁。近幾十年來，空間站、航天飛機(jī)以及空間機(jī)械臂系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，使得人類已經(jīng)能夠在空間環(huán)境中完成很多復(fù)雜的工作。作為將來逐漸代替人類工作的空間機(jī)械臂系統(tǒng)成為了國內(nèi)外科學(xué)家研究的熱點(diǎn)[1-6]。由于空間機(jī)械臂系統(tǒng)與載體之間存在著復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)耦合關(guān)系以及系統(tǒng)參數(shù)不確定的情況，因此空間機(jī)械臂系統(tǒng)的軌跡控制問題一直是該領(lǐng)域內(nèi)的難點(diǎn)。

綜合空間作業(yè)巨大的經(jīng)濟(jì)成本和維修難度極高等因素，容錯(cuò)控制技術(shù)便具有極高的實(shí)用價(jià)值與經(jīng)濟(jì)價(jià)值。由于容錯(cuò)控制具有在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)仍然保證系統(tǒng)穩(wěn)定的特點(diǎn)，所以在空間機(jī)械臂系統(tǒng)的研究領(lǐng)域有著很高的實(shí)用價(jià)值。但目前容錯(cuò)控制技術(shù)與空間機(jī)械臂系統(tǒng)相結(jié)合的研究并不多，大多數(shù)理論研究都是應(yīng)用于固定載體的地面機(jī)械臂系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)的控制方法對系統(tǒng)故障進(jìn)行補(bǔ)償；文獻(xiàn)[8]針對雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)中執(zhí)行器失效的情況，提出了一種基于自適應(yīng)滑模的故障診斷和容錯(cuò)控制策略；文獻(xiàn)[9]針對水下機(jī)器人提出了一種基于RCMAC遞歸小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識故障的主動(dòng)滑模容錯(cuò)控制方法；文獻(xiàn)[10]基于李亞普諾夫方程的LMI條件及次優(yōu)性能，設(shè)計(jì)了一種同時(shí)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的故障補(bǔ)償控制和性能優(yōu)化的控制方法；文獻(xiàn)[11]對機(jī)器人關(guān)節(jié)鎖死問題，設(shè)計(jì)出一種最優(yōu)路徑的方法，來避免故障對系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[12]對工程中的機(jī)械振動(dòng)問題提出了較為有效的解決方法，可以用來解決柔性機(jī)器人的振動(dòng)問題；文獻(xiàn)[13]提出了一種剛、柔機(jī)械臂相耦合的機(jī)器人系統(tǒng)，并為其設(shè)計(jì)了控制方法，同時(shí)解決了軌跡跟蹤與柔性振動(dòng)問題。

本文將漂浮基空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型與系統(tǒng)動(dòng)量、動(dòng)能守恒原理相結(jié)合，討論了載體位置不受控、姿態(tài)受控情況下，漂浮基空間機(jī)械臂系統(tǒng)的容錯(cuò)控制問題，設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)延估計(jì)技術(shù)的容錯(cuò)控制方案。該方案具有不需要對故障進(jìn)行在線估計(jì)的特點(diǎn)，并且具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和軌跡跟蹤的精確性。

1 建立具有關(guān)節(jié)控制電機(jī)故障的漂浮基空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

作平面運(yùn)動(dòng)的漂浮基空間機(jī)械臂系統(tǒng)，幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。整個(gè)系統(tǒng)由漂浮基座B0、剛性機(jī)械臂B1及剛性機(jī)械臂B2共同組成，并假設(shè)系統(tǒng)做平面運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)Lagrange第二類動(dòng)力學(xué)方程并結(jié)合系統(tǒng)動(dòng)能、動(dòng)量守恒關(guān)系[1]，可得到關(guān)節(jié)控制電機(jī)發(fā)生故障時(shí)的空間機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

(2)

2 漂浮基空間機(jī)械臂系統(tǒng)反演時(shí)延容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

D(θ)=D0(θ)+ΔD(θ)

(3)

(4)

e=θd-θ=[e0e1e2]T

(5)

(6)

引入系統(tǒng)輔助控制信號

(7)

(8)

(9)

初步設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器為

(10)

式中：P∈R3×3,為對角、正定的參數(shù)矩陣；τD為下一步設(shè)計(jì)的反演時(shí)延容錯(cuò)補(bǔ)償控制器，主要用于補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)不確定以及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障所產(chǎn)生的影響。

由于系統(tǒng)變化較慢，此時(shí)采用時(shí)延控制技術(shù)，并結(jié)合式(10)，設(shè)計(jì)反演時(shí)延容錯(cuò)補(bǔ)償控制器如下：

(11)

式中：L為系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)延;D0L,H0L為時(shí)延L前的系統(tǒng)的標(biāo)稱系統(tǒng)矩陣。

τL=[β0τ0(t-L)β1τ1(t-L)β2τ2(t-L)]T

由此得到以下結(jié)論：對于漂浮基空間機(jī)械臂系統(tǒng)式(1)，如果選取的時(shí)延足夠小，并且滿足

(12)

(13)

證明:由式(1)、(3)、(4)得到標(biāo)稱系統(tǒng)

(14)

對應(yīng)時(shí)延L前的標(biāo)稱系統(tǒng)，有

(15)

將式(14)、(15)合并，得到

(16)

若選取的系統(tǒng)時(shí)延L足夠小，并且保證式(12)成立，結(jié)合式(14)，則如下等式成立：

(17)

(18)

由此上述結(jié)論得證，即整個(gè)控制系統(tǒng)滿足運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

3 數(shù)值仿真分析

如圖1所示，以做平面運(yùn)動(dòng)的柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)為例，結(jié)合式(11)所給出的空間機(jī)械臂系統(tǒng)控制方案進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。

設(shè)系統(tǒng)各個(gè)部分的慣性參數(shù)為l0=1.0m、l1=2.0m、l2=2.0m；質(zhì)量為m0=40.0kg、m1=4.0kg、m2=4.0kg；中心慣量矩為J0=35.0kg·m2、J1=3.0kg·m2、J2=3.0kg·m2。

整個(gè)系統(tǒng)中，選取控制器參數(shù)如下：

λ=diag[4 4 2]

P=diag[96 36 20]

假設(shè)空間機(jī)器人系統(tǒng)各關(guān)節(jié)角期望軌跡為：

(19)

空間機(jī)械臂系統(tǒng)初始構(gòu)型為：

θ(0)=[0.5 0.8 1.2]T

(20)

仿真時(shí)，選取時(shí)延L=0.01s，控制整個(gè)仿真時(shí)間t=10s，并設(shè)計(jì)柔性空間機(jī)械臂系統(tǒng)各控制電機(jī)的故障因子β=[β0β1β2]T=[1.0 0.8 1.0]T，數(shù)值仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。

圖2、圖3和圖4分別為關(guān)閉和開啟反演時(shí)延容錯(cuò)補(bǔ)償控制器時(shí)姿態(tài)角θ0、關(guān)節(jié)角θ1和關(guān)節(jié)角θ2的軌跡跟蹤誤差曲線。從圖中可以看出，原計(jì)算力矩控制器由于系統(tǒng)存在不確定參數(shù)及關(guān)節(jié)故障問題，使得在有限時(shí)間內(nèi)的軌跡跟蹤效果很差，無法達(dá)到工程實(shí)際的要求。與其相比，本文所設(shè)計(jì)的反演時(shí)延容錯(cuò)補(bǔ)償控制器可以在不更改常規(guī)控制器參數(shù)情況下使誤差曲線在很短的時(shí)間內(nèi)降低至很小的范圍內(nèi)，并且在很長的一段時(shí)間內(nèi)保持較高的控制精度。

圖5、圖6和圖7分別為系統(tǒng)開啟反演時(shí)延容錯(cuò)補(bǔ)償控制器時(shí)姿態(tài)角θ0、關(guān)節(jié)角θ1和關(guān)節(jié)角θ2的期望軌跡與實(shí)際軌跡的對比圖。從圖中可以看出，本文所設(shè)計(jì)的控制方法可以有效并且快速追蹤期望軌跡。

4 結(jié)束語

考慮到漂浮基空間機(jī)械臂系統(tǒng)是一個(gè)高度非線性、強(qiáng)耦合的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，本文針對系統(tǒng)存在參數(shù)不確定和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)部分失效的問題，利用Lagrange第二類動(dòng)力學(xué)方程，建立了存在關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)故障的動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種基于反演時(shí)延技術(shù)的容錯(cuò)控制方案，利用時(shí)延估計(jì)來補(bǔ)償系統(tǒng)不確定參數(shù)及電機(jī)故障所產(chǎn)生的影響。通過計(jì)算機(jī)模擬仿真實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)本文所設(shè)計(jì)的控制方案能夠有效地解決上述問題。

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The fault-tolerant control of free floating space manipulator based on time delay estimation technique

GUO Tian, CHEN Li

(School of Machine Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University, Fujian Fuzhou, 350108, China)

It proposes the dynamics modeling, movement of fault-tolerant control algorithm of free floating space manipulator with unknown parameters. Based on Lagrange second dynamics equation, it establishes a dynamic model of the system in the event of failure, puts forward a kind of combination fault-tolerant control method based on Backstepping and time delay estimation technology, proves the asymptotic stability of the closed-loop control system through the Lyapunov second method. This method can solve the free floating space manipulator parameter uncertainty and motor fault problem. The simulation shows that the method is effective and feasible.

free floating; space manipulator; time delay estimation;fault-tolerant control

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.04.002

2015-03-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372073)

郭天(1988—)，男，陜西西安人，福州大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭臻g機(jī)器人智能控制。

TP242.3

A

2095-509X(2015)04-0005-04