低碳電力下多目標(biāo)機(jī)組組合優(yōu)化調(diào)度

李濱，粟歸玉，王亞龍

（1.廣西大學(xué)電力系統(tǒng)最優(yōu)化研究所，南寧 530004；2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實驗室（廣西大學(xué)），南寧 530004）

電力行業(yè)作為化石能源最大的消納者，如何充分利用低排放特性的儲能技術(shù)和合理安排火電機(jī)組出力，減少化石能源消耗，實現(xiàn)電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、低碳運(yùn)行是我國低碳電力研究的焦點(diǎn)問題。

目前，國內(nèi)外對低碳電力的研究已有一些初步性的成果。文獻(xiàn)[1-4]建立了多目標(biāo)機(jī)組組合優(yōu)化模型，但未考慮新能源給低碳電力帶來的影響；含新能源的機(jī)組組合模型[5-6]，模型中未考慮碳排放約束；文獻(xiàn)[7-8]在上述研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行低碳效益分析，但對低碳排放特性描述不夠準(zhǔn)確，影響了系統(tǒng)的低碳效益；文獻(xiàn)[9]在文獻(xiàn)[7-8]的基礎(chǔ)上建立了更精確的低碳排放約束，但模型中未考慮機(jī)組組合給系統(tǒng)帶來的經(jīng)濟(jì)效益。以上低碳電力的研究中均未考慮儲能技術(shù)給電力系統(tǒng)帶來的影響，文獻(xiàn)[10]建立了含機(jī)組組合的水、火、抽水蓄能聯(lián)合調(diào)度模型，但未涉及氣體排放約束，對抽水蓄能功率的詳細(xì)建模及兩種不同工況之間的轉(zhuǎn)換問題處理欠佳；文獻(xiàn)[11]研究了含抽水蓄能的調(diào)度問題，但對抽水蓄能的兩種不同工況之間轉(zhuǎn)換問題僅采用離散變量處理，對兩種工況的轉(zhuǎn)換描述得不夠準(zhǔn)確，同時增加了算法的求解難度。

綜上所述，我國對低碳電力的研究仍處于起步階段，對系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性之間存在的矛盾和聯(lián)系研究得還不夠全面，對抽水蓄能的工作特性描述有所欠缺。為綜合考慮各因素對低碳電力的影響，本文建立了低碳電力下含抽水蓄能的多目標(biāo)機(jī)組組合優(yōu)化調(diào)度模型，在考慮多目標(biāo)問題的基礎(chǔ)上研究含抽水蓄能的機(jī)組組合問題，在文獻(xiàn)[10-11]所建抽水蓄能模型的基礎(chǔ)上，建立更精確地考慮互補(bǔ)約束的抽水蓄能功率模型，利用模糊化技術(shù)處理多目標(biāo)優(yōu)化問題，采用混合整數(shù)線性規(guī)劃對模型進(jìn)行求解。結(jié)果表明，在兼顧節(jié)能、減排的同時，系統(tǒng)能充分利用抽水蓄能的削峰填谷作用、合理安排火電機(jī)組組合，實現(xiàn)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、低碳運(yùn)行。

1 低碳電力的內(nèi)涵及相關(guān)要素

低碳經(jīng)濟(jì)是英國政府在能源白皮書中首次提出的以低能耗、低污染、低排放為基礎(chǔ)的發(fā)展理念[12]。低碳電力是在低碳經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，它是以節(jié)能、減排為目標(biāo)的電力調(diào)度模式。與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度相比，低碳電力調(diào)度在實現(xiàn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的同時還要考慮以下因素的影響。

1）排放氣體

在影響低碳電力調(diào)度的諸多因素中，污染氣體排放量的不斷增加是最主要的原因，如二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）、二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）等污染氣體排放量的急劇增加嚴(yán)重影響低碳電力調(diào)度的實現(xiàn)。其中，在影響溫室效應(yīng)的氣體中CO2的比重高達(dá)77%[12]，在影響污染環(huán)境的氣體中SO2的危害較為嚴(yán)重。因此，低碳電力調(diào)度主要考慮減少CO2和SO2排放，實現(xiàn)系統(tǒng)的“電平衡”、“碳平衡”和“硫平衡”協(xié)調(diào)發(fā)展[13]。

2）多目標(biāo)優(yōu)化

低碳電力調(diào)度是以實現(xiàn)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)、低碳運(yùn)行為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。由于多目標(biāo)函數(shù)之間既相互沖突又相互聯(lián)系，使得問題的最優(yōu)解存在不唯一性，如何獲得滿意的最優(yōu)解成為低碳電力調(diào)度問題的一大難點(diǎn)。同時，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大及含機(jī)組組合的混合整數(shù)規(guī)劃問題的引入更增加了多目標(biāo)問題的求解難度。

3）儲能技術(shù)

利用儲能裝置充放電特性及低碳排放特性可實現(xiàn)電力系統(tǒng)的低碳運(yùn)行。因此，儲能裝置成為低碳電力調(diào)度中重要影響因素之一。目前，儲能裝置主要有電池儲能[15]、飛輪儲能[16]、壓縮空氣儲能[17]和抽水蓄能[11-12]。其中，抽水蓄能以其裝機(jī)容量大、調(diào)節(jié)速度快、技術(shù)發(fā)展成熟等特點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。由于抽水蓄能兩種工況不能同時工作，如何精確描述兩者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是抽水蓄能建模的一大難點(diǎn)。

2 含抽水蓄能的多目標(biāo)機(jī)組組合調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）運(yùn)行成本最小的目標(biāo)函數(shù)為

式中：n為火電機(jī)組的集合；T為調(diào)度周期數(shù)；ai、bi、ci分別為機(jī)組i運(yùn)行成本函數(shù)的系數(shù)，$/h，$/（MW·h），$（/MW）-·2h-1為機(jī)組i在t時段出力，MW為機(jī)組i在第t時段停開機(jī)狀態(tài)，開機(jī)（取1）或停機(jī)（取0）為機(jī)組i在第t時段的啟動成本，其表達(dá)式為，其中，和分別為機(jī)組i的最小運(yùn)行時間和最小停機(jī)時間為機(jī)組i已連續(xù)運(yùn)行（為正數(shù)）或連續(xù)停機(jī)（為負(fù)數(shù)）的時段數(shù)為機(jī)組i的熱啟動費(fèi)用為機(jī)組i的冷啟動費(fèi)用為機(jī)組i的冷啟動時間。

（2）SO2減排的目標(biāo)函數(shù)[1]為

式中：Fs為系統(tǒng)SO2總排放量，t；asi、bsi、csi分別為機(jī)組i的SO2排放函數(shù)系數(shù)，kg/h，kg/（MW·h），kg/（MW）-2·h-1。

（3）CO2減排的目標(biāo)函數(shù)[1]為

式中：Fc為系統(tǒng)總CO2排放量，t；aci、bci、cci分別為機(jī)組i的CO2排放函數(shù)系數(shù)，kg/h，kg/（MW·h），kg/（MW）-2·h-1。

2.2 等式約束

（1）系統(tǒng)總功率平衡方程為

（2）抽水蓄能電站功率-水量平衡方程為

（3）抽水蓄能電站水庫容動態(tài)平衡方程為

（4）抽水蓄能電站水庫容量初始和終止值為

（5）抽水蓄能電站發(fā)電與抽水功率互補(bǔ)約束為

互補(bǔ)約束實現(xiàn)了同一時段抽水蓄能電站只存在一種工況（發(fā)電或抽水工況）的工作特性。

2.3 不等式約束

（1）火電爬坡約束為

（2）火電有功功率約束為

式中，PGimax、PGimin分別為t時段機(jī)組i有功上、下限。

（3）假設(shè)各時段系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用為總負(fù)荷值的10%，則系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束為

（4）最小啟停時間約束為

（5）抽水蓄能電站發(fā)電和抽水功率約束為

式中，Pgkmax、Ppkmax分別為發(fā)電和抽水功率上限。

（6）抽水蓄能電站發(fā)電流量限制為

式中，qkmax為電站k發(fā)電流量上限。

（7）抽水蓄能電站抽水流量限制為

式中，mkmax為電站k抽水流量上限。（8）抽水蓄能電站庫容量限制為

式中，rkmax和rkmin分別為電站k的庫容量上、下限。

3 基于混合整數(shù)規(guī)劃的簡化處理

3.1 約束條件的線性化處理

由于啟動成本和最小啟停時間約束都是含離散變量的非線性問題，增加了模型求解難度，因此采用線性化處理，對模型進(jìn)行簡化。

1）啟動成本函數(shù)線性化

利用線性階梯函數(shù)法[19]將指數(shù)啟動成本函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性函數(shù)，表達(dá)式為

2）最小啟停時間約束線性化

利用等價線性組合法[20]將最小啟停時間約束等效為線性約束條件，即

式中：δ（t-1）為單位沖激函數(shù)，t=1時，δ（t-1）=1；t≠1時t+1}為機(jī)組i在調(diào)度的初始開機(jī)（取1）或停機(jī)（取0）。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的模糊化處理

含互補(bǔ)約束多目標(biāo)機(jī)組組合優(yōu)化問題主要考慮在相同約束條件下，多個目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)[20]。采用模糊滿意度決策的方法[1]，通過決策者設(shè)定的隸屬度值，達(dá)到其最優(yōu)的滿意度，實現(xiàn)多目標(biāo)問題最優(yōu)運(yùn)行。各目標(biāo)的隸屬度函數(shù)采用降半直線形表示[1]為

式中：α（Fx）（x=m，s，c）為不同目標(biāo)函數(shù)的滿意度函數(shù)；Fx0分別為各單目標(biāo)機(jī)組組合優(yōu)化問題的最優(yōu)目標(biāo)值；βx為決策者可接受的不同目標(biāo)函數(shù)的增量值。x=m時表示以運(yùn)行成本最小為目標(biāo)時所對應(yīng)的參數(shù)值；x=s時表示以SO2排放量最小為目標(biāo)時所對應(yīng)的參數(shù)值；x=c時表示以CO2排放量最小為目標(biāo)時所對應(yīng)的參數(shù)值。

根據(jù)模糊集理論將原問題轉(zhuǎn)化為滿足所有約束條件的，以滿意度最大化的單目標(biāo)優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)描述為

式中，x=m時，F(xiàn)m′和Fm″為以其他目標(biāo)優(yōu)化求解時對應(yīng)運(yùn)行成本函數(shù)值，nm為運(yùn)行成本最小時對應(yīng)的隸屬度參數(shù)比例系數(shù)；x=s時，F(xiàn)s′和Fs″為以其他目標(biāo)優(yōu)化求解時對應(yīng)SO2排放量，ns為SO2排放量最小時對應(yīng)的隸屬度參數(shù)比例系數(shù)；x=c時，F(xiàn)c′和Fc″為以其他目標(biāo)優(yōu)化求解時對應(yīng)CO2排放量，nc為CO2排放量最小時對應(yīng)的隸屬度參數(shù)比例系數(shù)。

4 計算結(jié)果與討論

本模型對含抽水蓄能的10機(jī)火電及20機(jī)火電系統(tǒng)進(jìn)行仿真求解。系統(tǒng)中火電機(jī)組的運(yùn)行費(fèi)用及各氣體排放量的系數(shù)主要參考國內(nèi)外學(xué)者研究調(diào)度問題中常用的相關(guān)參數(shù)，詳見文獻(xiàn)[1]，對應(yīng)10機(jī)系統(tǒng)的總火電的額定功率為1 662MW；20機(jī)火電系統(tǒng)由2個10機(jī)系統(tǒng)組成；抽水蓄能電站相關(guān)參數(shù)則引用某一實際電站數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真[21]，裝機(jī)總?cè)萘繛?40MW。利用商用軟件GAMS（general algebraic modeling system）中的DICOPTSolver求解器對模型進(jìn)行求解，優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Single-objective optimization results

由表1可知，在以各函數(shù)為單目標(biāo)的優(yōu)化模型中，分別求解出其對應(yīng)的函數(shù)最優(yōu)解及其他函數(shù)的對應(yīng)值。在模糊理論優(yōu)化中，隸屬度參數(shù)一般根據(jù)具體情況設(shè)置可伸縮的約束條件βx的上限值來求解以滿意度最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型。通過設(shè)置不同的nm、ns和nc比例值，即不同的“權(quán)重”值，實現(xiàn)對隸屬度參數(shù)βx上限的調(diào)節(jié)。當(dāng)nm，ns，nc中3個參數(shù)值相差太大，會導(dǎo)致參數(shù)值大的目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)伸縮程度大，使該函數(shù)值偏離它最優(yōu)解的范圍增大，其犧牲程度也將增加，這樣不利于兼顧各目標(biāo)函數(shù)較優(yōu)運(yùn)行的目的。同樣，當(dāng)nm，ns，nc3個參數(shù)值相差過小，會導(dǎo)致不能體現(xiàn)出決策者的側(cè)重點(diǎn)，使決策滿意度較低。

為實現(xiàn)系統(tǒng)能兼顧節(jié)能和低碳排放運(yùn)行，本文主要選取幾組（nm，ns，nc）比例值進(jìn)行計算分析，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 多目標(biāo)模糊優(yōu)化結(jié)果Tab.2 M uti-objective fuzzy optimization results

由表2可知，選取（nm，ns，nc）=（1，1，1）為基準(zhǔn)比例值，此時表明3個目標(biāo)函數(shù)的“權(quán)重”相等，即不偏袒任何一方。在10機(jī)系統(tǒng)中，與基準(zhǔn)比例值的結(jié)果相比，當(dāng)（nm，ns，nc）=（1.2，1，1）時對應(yīng)CO2排放量最小，最大滿意度λ的值為0.827，此時對應(yīng)的nm取值最大，說明此時對運(yùn)行成本函數(shù)偏離其最優(yōu)解的容忍程度最大，即對應(yīng)在多目標(biāo)模糊優(yōu)化中影響最小。此時，仿真結(jié)果比基準(zhǔn)比例模型而言，CO2排放量減少了1.43%、SO2排放量減少了1.07%，而運(yùn)行成本增加了0.899%。上述結(jié)果說明，在犧牲一定經(jīng)濟(jì)效益的基礎(chǔ)上可大幅度地實現(xiàn)系統(tǒng)的低碳運(yùn)行。本文是在低碳電力下分析多目標(biāo)優(yōu)化問題比較偏重實現(xiàn)系統(tǒng)的低碳運(yùn)行目標(biāo)。因此，?。╪m，ns，nc）=（1.2，1，1）時對應(yīng)的最大滿意度λ為0.827作為本文最大滿意度下多目標(biāo)最小的最優(yōu)解。

表1與表2結(jié)果對比表明，不管隸屬度參數(shù)比例值如何選取，對應(yīng)的多目標(biāo)模糊優(yōu)化結(jié)果都較單目標(biāo)下各函數(shù)值大。這說明多目標(biāo)優(yōu)化模型是在權(quán)衡各目標(biāo)函數(shù)約束條件下，實現(xiàn)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、低碳運(yùn)行。

各目標(biāo)下的優(yōu)化模型曲線分別如圖1～圖4所示。

圖1 各目標(biāo)下火電總功率曲線Fig.1 Power curves of total thermal in different objectives

由圖1可見，與無抽水蓄能系統(tǒng)相比，抽水蓄能的削峰填谷作用，使得含抽水蓄能的系統(tǒng)火電總功率曲線較為平緩。不同優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的火電總功率曲線平緩效果略有不同，在最大滿意度下多目標(biāo)最小模型中，火電總功率曲線的平緩程度介于其他單優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之間，充分體現(xiàn)出在多目標(biāo)優(yōu)化模型中綜合考慮多目標(biāo)的同時優(yōu)化火電出力曲線。

圖2 各目標(biāo)下抽水蓄能庫容變化曲線Fig.2 Pumped storage capacity curves in different objectives

由圖2可見，庫容變化曲線反映出抽水蓄能功率變化趨勢，在以最大滿意度下多目標(biāo)最小為單目標(biāo)時對應(yīng)的抽水蓄能庫容變化較其他單目標(biāo)模型更平緩。這是由于該模型要同時滿足多目標(biāo)的要求，所以抽水和放水較平緩。

圖3 各目標(biāo)下抽水蓄能發(fā)電功率曲線Fig.3 Power output curves of pumped storage in different objectives

圖4 各目標(biāo)下抽水蓄能抽水功率曲線Fig.4 Pumped storage pumping power curves in different objectives

由圖3～圖4可見，在不同的目標(biāo)優(yōu)化模型中，抽水蓄能的發(fā)電和抽水功率曲線均成互補(bǔ)變化趨勢。這充分體現(xiàn)出抽水蓄能兩種不同工況的互補(bǔ)工作特性，同時實現(xiàn)了快速響應(yīng)負(fù)荷的劇烈變化，對系統(tǒng)起到削峰填谷的作用。

圖5 機(jī)組1～10在各優(yōu)化目標(biāo)下停開機(jī)狀態(tài)Fig.5 Stop-start state of unit1～10 in different objectives

以圖5（a）為例：當(dāng)2號機(jī)組開機(jī)運(yùn)行（運(yùn)行狀態(tài)值取2），停機(jī)運(yùn)行（運(yùn)行狀態(tài)值取0），其他機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)依次類推。由于1～2號機(jī)組的額定功率較大，為了滿足負(fù)荷變化的需求，在不同的目標(biāo)函數(shù)下，1～2號機(jī)組均處于開機(jī)狀態(tài)。由圖5可見，以運(yùn)行成本最小為目標(biāo)時，3～5號機(jī)組的運(yùn)行成本特性較其他機(jī)組更優(yōu)，優(yōu)先開機(jī)運(yùn)行，而其他機(jī)組在負(fù)荷高峰期時開機(jī)運(yùn)行用于滿足負(fù)荷需求；以CO2排放量最小為目標(biāo)時，由于CO2排放特性是各機(jī)組處于較低功率輸出狀態(tài)時對應(yīng)的機(jī)組碳排放量較少，各機(jī)組均開機(jī)運(yùn)行；以SO2排放量最小為目標(biāo)時，3號和5號機(jī)組SO2排放特性優(yōu)于4號和6～8號機(jī)組，所以整個調(diào)度周期開機(jī)運(yùn)行，其他機(jī)組根據(jù)其SO2排放特性的優(yōu)劣隨著負(fù)荷的需要依次開機(jī)運(yùn)行；以最大滿意度下多目標(biāo)最小為目標(biāo)時，考慮CO2排放特性時3、4、5號機(jī)組幾乎均處于開機(jī)運(yùn)行，考慮運(yùn)行成本和SO2排放特性時6、7號機(jī)組停開機(jī)狀態(tài)介于其他目標(biāo)函數(shù)之間。為了實現(xiàn)3個目標(biāo)函數(shù)都處于較優(yōu)解的情況，8號機(jī)組均處于停機(jī)運(yùn)行。此時，對應(yīng)的總停開機(jī)數(shù)為3臺機(jī)組，較以常規(guī)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)的停開機(jī)數(shù)5臺減少了40%。以上分析可知，以最大滿意度下多目標(biāo)最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型中兼顧系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和低排放性，實現(xiàn)優(yōu)化各機(jī)組的停開機(jī)運(yùn)行。

由于系統(tǒng)中8～10號機(jī)組的額定功率較小，對整個系統(tǒng)的低碳運(yùn)行影響小，在此不再詳細(xì)繪圖分析，而7號機(jī)組的各種運(yùn)行特性跟6號機(jī)組特性相似，在此以6號機(jī)組功率曲線為代表進(jìn)行分析，從而繪制出1～6號機(jī)組在不同目標(biāo)函數(shù)下的功率輸出曲線圖，如圖6所示。

圖6 機(jī)組1～6在各優(yōu)化目標(biāo)下功率曲線Fig.6 Power output curves of unit1～6 in different objectives

由圖6可見，在以運(yùn)行成本最小為目標(biāo)時，各機(jī)組運(yùn)行成本隨著機(jī)組號的增加而依次上升，所以1號機(jī)組最先達(dá)到滿發(fā)狀態(tài)。以此類推，在較低運(yùn)行成本機(jī)組達(dá)到滿發(fā)后將由其他運(yùn)行成本較高的機(jī)組依此調(diào)節(jié)出力來滿足負(fù)荷需求。結(jié)果表明，該模型不考慮各機(jī)組的SO2和CO2排放特性，僅以運(yùn)行成本低的機(jī)組優(yōu)先開機(jī)發(fā)電調(diào)度。以CO2排放量最小為目標(biāo)的時，由于各機(jī)組CO2排放特性均在出力較小時CO2排放量較低，隨著機(jī)組出力增加，其排放量將快速增加，為了實現(xiàn)系統(tǒng)的低碳運(yùn)行，在滿足負(fù)荷需求的同時盡量讓每個機(jī)組均處于較低出力下運(yùn)行。以SO2排放量最小為目標(biāo)時，1、2號機(jī)組的SO2的排放特性最好，優(yōu)先考慮發(fā)電，當(dāng)負(fù)荷繼續(xù)增加到1、2號機(jī)組滿發(fā)時主要由3～6號機(jī)組調(diào)節(jié)變化的負(fù)荷，這充分出低SO2排放機(jī)組優(yōu)先發(fā)電的特性。在以最大滿意度下多目標(biāo)最小為目標(biāo)時，系統(tǒng)為了兼顧運(yùn)行成本低、SO2和CO2排放量，各機(jī)組出力范圍均處于其他3個單目標(biāo)優(yōu)化機(jī)組出力之間，這一結(jié)果充分體現(xiàn)出系統(tǒng)運(yùn)行中兼顧節(jié)約成本、減排氣體排放量的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

（1）建立抽水蓄能互補(bǔ)模型，線性化處理含機(jī)組組合的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，利用抽水蓄能削峰填谷作用和優(yōu)先考慮各方面性能好的火電機(jī)組開機(jī)運(yùn)行。

（2）將模糊集理論應(yīng)用于含機(jī)組組合的低碳電力調(diào)度中，實現(xiàn)多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，較好地解決多目標(biāo)之間不同量綱問題并能協(xié)調(diào)多目標(biāo)之間的相互沖突問題。

（3）該模型仿真結(jié)果較基準(zhǔn)比例模型而言，CO2排放量減少1.43%、SO2排放量減少1.07%，而運(yùn)行成本增加0.899%。該結(jié)果表明系統(tǒng)兼顧節(jié)能減排的同時，實現(xiàn)了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、低碳運(yùn)行?；痣姍C(jī)組的停開機(jī)頻繁率較常規(guī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題下降了40%，實現(xiàn)了合理安排火電機(jī)組運(yùn)行。

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