極低靜壓模擬系統(tǒng)非對稱模糊自調(diào)整PID控制

　， 寶仁， 　，

(華中科技大學(xué) 機械學(xué)院FESTO氣動中心， 湖北 武漢　430074)

引言

氣壓高度模擬系統(tǒng)為飛行器地面半實物仿真提供氣壓高度信號，是保證飛行器地面仿真實驗成功的關(guān)鍵設(shè)備[1,2]。隨著飛行器技術(shù)的快速發(fā)展，飛行高度不斷提升，需要氣壓高度模擬系統(tǒng)具備極低靜壓(5 kPa～1 kPa)模擬能力。由于真空發(fā)生裝置抽氣能力隨入口壓力的降低而迅速降低，極低靜壓模擬系統(tǒng)充、抽氣過程具有強非對稱非線性，線性控制器難以獲得良好的的控制性能。研究基于系統(tǒng)特性及控制器調(diào)整專家知識的模糊自調(diào)整控制，解決極低靜壓模擬難題，有助于推動高空飛行器半實物仿真技術(shù)發(fā)展。

由于極低靜壓模擬系統(tǒng)具有強非對稱性，根據(jù)系統(tǒng)非對稱性、非線性及控制器調(diào)整的專家知識，提出一種以工作壓力p和誤差e為輸入，PID控制器參數(shù)為輸出的非對稱模糊自調(diào)整機構(gòu)對控制器參數(shù)在線調(diào)整，解決充、抽氣嚴(yán)重非對稱對極低靜壓模擬系統(tǒng)的影響，并通過仿真研究驗證此控制方法的有效性。

1　系統(tǒng)原理及性能分析

1.1　系統(tǒng)工作原理

極低靜壓模擬系統(tǒng)以大氣為正壓源，以真空泵為負(fù)壓源構(gòu)建，其工作原理如圖1所示。系統(tǒng)由容腔、電-氣伺服裝置、真空泵、工控機等組成，根據(jù)當(dāng)前容腔壓力及指令信號按照一定規(guī)律控制電-氣伺服裝置開口，從而控制進入/流出容腔的氣體流量，最終實現(xiàn)容腔壓力值的精確控制。

圖1　極低靜壓模擬系統(tǒng)工作原理圖

1.2　數(shù)學(xué)建模

系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型由容腔充放氣模型、真空泵模型及電氣伺服裝置模型組成。容腔充放氣的熱力學(xué)過程可用壓力微分方程式和溫度微分方程式來描述。采用的固定容腔充放氣模型將溫度視為多變過程，壓力采用全階熱力學(xué)模型[8]。

(1)

傳熱過程可以表述為：

Q=hsh(Ts-T)

(2)

式中：Ts為大氣溫度；T為容腔中氣體溫度；sh為熱傳導(dǎo)面積；h為傳熱系數(shù)。

電-氣比例/伺服方向控制閥的數(shù)學(xué)模型分為輸入電壓-閥芯位移的機械部分和閥開口-通過閥的氣體質(zhì)量流量的氣動部分。通常電-氣伺服閥滿行程的頻寬大于100 Hz，遠(yuǎn)大于氣動伺服系統(tǒng)帶寬，因此忽略電-氣伺服閥動態(tài)。采用修正后的ISO 6385給出的流量描述公式[9]：

(3)

(4)

真空理論中真空泵抽氣流量特性為[10]：

(5)

抽氣狀態(tài)下，真空泵由入口抽出的質(zhì)量流量為：

(6)

式中：Sm為真空泵的名義抽速；pu為真空泵極限真空壓力；pin為真空泵入口壓力。

1.3　系統(tǒng)性能分析

為研究極低靜壓模擬系統(tǒng)特性，在1 kPa工作壓力點對不同PID控制器參數(shù)下系統(tǒng)跟蹤正弦信號的響應(yīng)特性進行仿真。圖 2為小增益下跟蹤正弦信號的響應(yīng)及誤差曲線，在壓力上升過程中跟蹤誤差近似于0，但在壓力下降過程中跟蹤誤差明顯增大。圖3為增益增大10倍之后跟蹤正弦信號的響應(yīng)及誤差曲線，在壓力下降過程中跟蹤誤差明顯減小，但是壓力上升過程出現(xiàn)振蕩。仿真表明，極低靜壓模擬系統(tǒng)具有強非對稱性，線性控制器難以獲得良好的控制效果。

圖2　1 kPa壓力點小增益正弦跟蹤曲線

圖3　1 kPa壓力點大增益正弦跟蹤曲線

2　非對稱模糊自調(diào)整PID控制

根據(jù)系統(tǒng)充、抽氣強非對稱性及抽氣能力隨工作壓力的非線性變化，經(jīng)多次仿真研究，系統(tǒng)PID控制器參數(shù)呈現(xiàn)如下變化： ① PID控制器參數(shù)隨工作壓力改變; ② 充、抽氣過程PID系數(shù)呈現(xiàn)非對稱性； ③ 比例和積分系數(shù)對系統(tǒng)特性影響明顯，微分系數(shù)對系統(tǒng)特性無明顯影響。

據(jù)此，以容腔壓力和誤差為模糊自調(diào)整器的輸入，以PID控制器比例系數(shù)Kp和Ki為輸出，對PID控制器參數(shù)在線調(diào)整，從而構(gòu)建如圖4所示非對稱模糊自調(diào)整PID控制器。

圖4　非對稱模糊自調(diào)整PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

非對稱模糊自調(diào)整機構(gòu)輸入p、e及輸出Kp、Ki的隸屬度函數(shù)如圖5所示。壓力p論域為[0,1]，模糊子集共6個，在壓力較低時較為密集以適應(yīng)系統(tǒng)特性劇烈變化時有更好的適應(yīng)性，而在壓力較高時隸屬度函數(shù)較為松散?？刂普`差e的論域為[-1,1]，模糊子集共5個，當(dāng)控制誤差e為正時，需要對容腔充氣，誤差為負(fù)時，需要對容腔抽氣。誤差由零變?yōu)樨?fù)時，隸屬度函數(shù)較為密集，實現(xiàn)對誤差變化的快速響應(yīng)。

比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki的論域為[0,1]，Kp的模糊子集共7個，如圖5a所示在論域內(nèi)均布，Ki的模糊子集共3個，如圖5a所示在論域內(nèi)均布。

圖5　模糊PID控制器自調(diào)整機構(gòu)隸屬度函數(shù)

根據(jù)對系統(tǒng)特性的仿真研究，對控制器參數(shù)的調(diào)整規(guī)則如下：

(1)Kp調(diào)整規(guī)則：當(dāng)誤差e<0且容腔壓力較低時，抽氣速度慢，Kp取較大值，容腔壓力較高時，Kp值減?。划?dāng)誤差e>0時系統(tǒng)充氣，充氣速度較快且隨壓力變化不大，Kp取較小值且不隨壓力變化；誤差e在0附近時，系統(tǒng)需要較小的控制量，為減小超調(diào)并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，Kp取較小值。

(2)Ki調(diào)整規(guī)則：采用積分分離策略，當(dāng)誤差e在零附近時，Ki取較大值；當(dāng)誤差e較大時，Ki取較小值[11]。

根據(jù)以上規(guī)則，構(gòu)建非對稱模糊自調(diào)整規(guī)則如表1所示，PID控制器比例系數(shù)隨誤差e的變化呈非對稱變化，隨容腔壓力p的變化呈非線性變化。最終構(gòu)建的Kp、Ki與誤差e和容腔壓力p之間的控制曲面如圖6所示，由圖6a可以看出Kp值隨誤差變化呈非對稱變化，在誤差正負(fù)變化過程中呈現(xiàn)突變。

表1　非對稱模糊自調(diào)整規(guī)則表

圖6　非對稱模糊自調(diào)整器控制曲面

3　仿真研究

基于MATLAB/Simulink構(gòu)建極低靜壓模擬系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及非對稱模糊自調(diào)整控制器，在5 kPa工作點整定PID參數(shù)，在此基礎(chǔ)上通過仿真確定圖4中量化因子Kp、Ke和比例因子K1、K2。然后，研究模糊非對稱自調(diào)整PID控制器對系統(tǒng)隨容腔壓力變化所呈現(xiàn)非線性及對極低壓力下非對稱非線性的控制性能。

圖7為極低靜壓快速模擬系統(tǒng)在PID控制和非對稱模糊自調(diào)整PID控制下，5 kPa和1 kPa兩個工作點跟蹤幅值為0.2 kPa、頻率為2 Hz正弦和方波信號的響應(yīng)和誤差曲線。由圖中可以看出，跟蹤正弦信號時，非對稱模糊自調(diào)整PID控制的誤差小于PID控制；跟蹤階躍信號時，非對稱模糊自調(diào)整PID的上升時間和調(diào)整時間更短。由圖中可以看出，隨著容腔壓力的降低，本研究提出的控制算法的優(yōu)勢更加明顯，說明此種算法可以有效克服充、抽氣非對稱性對系統(tǒng)性能的影響，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。

圖7　非對稱模糊自調(diào)整PID控制器跟蹤曲線

注：粗實線表示指令信號；粗短劃線表示PID控制的響應(yīng)信號；粗點線表示模糊自調(diào)整PID控制器的響應(yīng)信號；細(xì)短劃線表示PID控制的誤差；細(xì)點劃線表示模糊自調(diào)整PID控制的誤差。

4　結(jié)論

真空泵抽氣能力隨工作壓力的降低而迅速降低導(dǎo)致極低靜壓模擬系統(tǒng)具有強非對稱性，線性控制器難以獲得良好的控制性能。在分析系統(tǒng)非線性和非對稱特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊自調(diào)整PID思想，提出一種新的非對稱模糊自調(diào)整PID控制器，并對其控制特性進行仿真研究。仿真結(jié)果表明，非對稱模糊自調(diào)整PID控制可以有效克服系統(tǒng)充、抽氣非對稱性的影響，保證良好的伺服跟蹤性能；同時，可以適應(yīng)系統(tǒng)特性隨工作壓力點的非線性變化，在大范圍內(nèi)保證系統(tǒng)性能具有良好的一致性。研究結(jié)果對后期實驗研究具有一定指導(dǎo)意義。

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