新型電液負(fù)載模擬器建模及仿真研究

　， ， ， (哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱　150001)

引言

電液舵機(jī)負(fù)載模擬器是以閥控液壓缸或者閥控液壓馬達(dá)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)用于模擬飛行器的舵面在空氣中所受的空氣動(dòng)力矩的加載裝置，它是典型的力矩伺服系統(tǒng)，根據(jù)承載對(duì)象運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不同可以分兩大類：一類是加載系統(tǒng)主運(yùn)動(dòng)，加載對(duì)象被動(dòng)運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)式加載系統(tǒng)，也稱為靜態(tài)加載；另一類是加載對(duì)象主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，加載系統(tǒng)在跟隨其運(yùn)動(dòng)的同時(shí)進(jìn)行加載的被動(dòng)式加載系統(tǒng)，也稱為動(dòng)態(tài)加載[1]。

傳統(tǒng)的電液負(fù)載模擬器的結(jié)構(gòu)主要有兩個(gè)液壓馬達(dá)通過中間軸對(duì)接和兩個(gè)液壓缸通過中間軸對(duì)接兩個(gè)形式，由于舵機(jī)軸與負(fù)載模擬器的輸出軸是剛性連接，在動(dòng)態(tài)加載過程中，舵機(jī)系統(tǒng)的主運(yùn)動(dòng)在加載系統(tǒng)中產(chǎn)生強(qiáng)干擾作用，從而產(chǎn)生多余力矩，多余力矩的存在嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的加載精度。所以多余力矩的消除問題一直是電液負(fù)載模擬器的主要技術(shù)難點(diǎn)[2]。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者在減小和消除多余力矩方面做了大量的研究工作，從控制方法研究和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面提出了很多補(bǔ)償多余力矩的方法，這些方法都達(dá)到了一定的成效，但卻很難做到完全消除多余力矩干擾，針對(duì)這種無法徹底消除多余力矩干擾的情況。本研究提出了一種基于摩擦力加載的新型電液負(fù)載模擬器，其結(jié)構(gòu)原理簡(jiǎn)圖如圖1所示，這種結(jié)構(gòu)采用主動(dòng)加載方式，理論上不會(huì)帶來多余力矩干擾的問題。

1　新型電液負(fù)載模擬器工作原理

新型負(fù)載模擬器系統(tǒng)包括摩擦盤旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、模擬舵機(jī)系統(tǒng)和加載系統(tǒng)三大部分，如圖1所示。

圖1　新型負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)原理圖

電機(jī)通過拖動(dòng)軸9帶動(dòng)錐齒輪11旋轉(zhuǎn)；由角接觸球軸承支撐的錐齒輪2和6則由齒輪11帶動(dòng)分別做方向相反的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；摩擦盤3和10通過螺栓分別固定在錐齒輪2和6的端面上，其轉(zhuǎn)速和方向分別與錐齒輪2和6一致；摩擦盤5和7分別與液壓缸4和8的伸出桿相連；模擬舵機(jī)系統(tǒng)通過軸1帶動(dòng)加載系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)；液壓缸4和8分別由伺服閥控制，使其按照給定的控制信號(hào)分別給摩擦盤5和7施加力，由摩擦力產(chǎn)生機(jī)理可知摩擦盤5和7分別對(duì)摩擦盤10和3施加由控制信號(hào)給定的壓力，而兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦盤之間存在摩擦，摩擦系數(shù)可認(rèn)為是恒定不變的，故摩擦盤5和7分別與摩擦盤10和3會(huì)產(chǎn)生隨控制信號(hào)變化的摩擦力，通過摩擦盤3和10的轉(zhuǎn)動(dòng)將該摩擦力轉(zhuǎn)化為兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦盤之間的轉(zhuǎn)矩，該轉(zhuǎn)矩通過結(jié)構(gòu)變換可以施加到模擬舵機(jī)系統(tǒng)上。

2　數(shù)學(xué)建模

新型負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)主要由電液伺服閥控制器、扭矩傳感器、液壓缸和摩擦盤等組成。該伺服系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，但是，一般情況下電液伺服系統(tǒng)主要工作在零位附近，數(shù)學(xué)上可以將該非線性系統(tǒng)在零位附近線性化。

2.1　液壓缸基本方程

四通對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸機(jī)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2　四通對(duì)稱閥控非對(duì)稱缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)

液壓缸兩有效面積比：

(1) 滑閥的流量方程

QL=KqXv-KcpL

(1)

式中：QL為負(fù)載流量；Kq為流量放大系數(shù)；Xv為滑閥位移；pL為負(fù)載壓力；Kc為壓力-流量系數(shù)。

(2) 液壓缸流量連續(xù)性方程

拉普拉斯變換后的液壓缸流量連續(xù)性方程為：

(2)

式中：A1為加載缸無桿端活塞的有效面積(m2)；Vt為加載缸的有效容積(m3)；Y為加載缸活塞的位移量(m)；βe為等效容積彈性模數(shù)(N·m-2)；Ct為加載缸的總泄漏系數(shù)。

(3) 液壓缸和負(fù)載力平衡方程

拉普拉斯變換后的液壓缸和負(fù)載力平衡方程為：

F=A1pL=(ms2+Bcs+K)Y

(3)

式中：F為加載缸的輸出力(N)；m為運(yùn)動(dòng)部分折算到活塞上的總質(zhì)量(kg)；Bc為液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)的黏性阻尼系數(shù)(N·s/m)；K為負(fù)載彈簧剛度(N·m-1)。

根據(jù)式(1)～式(3)可以得到對(duì)稱四通閥控制非對(duì)稱液壓缸簡(jiǎn)化后的傳遞函數(shù)為：

(4)

在式(4)中有：

① 當(dāng)活塞速度Xv時(shí)：

(5)

② 當(dāng)活塞速度Xv時(shí)：

(6)

由于n<1，pL=0，故由式(5)和式(6)可知：Kq1>Kq2，故在接下來的仿真中考慮動(dòng)力機(jī)構(gòu)開環(huán)增益較小的情況，不對(duì)稱性可通過控制器來補(bǔ)償[3]，所以Kq=Kq2，則有：

(7)

2.2　其他環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

(1) 扭矩傳感器

U(s)=KfTg(s)

(8)

(2) 功率放大器

I(s)=KaUm(s)

(9)

(3) 電液伺服閥

我們選用如下二階振蕩形式來表示伺服閥的傳遞函數(shù)：

(10)

式中：Ksv為伺服閥增益(m3/(s·A))；ωsv為伺服閥等效無阻尼自振頻率(rad/s)；ξsv為伺服閥等效阻尼比。

(4) 摩擦盤力-力矩轉(zhuǎn)化系數(shù)

圓環(huán)形摩擦盤與加載摩擦盤在加載過程中兩者間的接觸面積模型如圖3所示。

圖3　摩擦盤受力面積示意圖

圖3中所示的圓環(huán)即為圓環(huán)形摩擦盤與加載摩擦盤間的接觸面積。加載時(shí)假設(shè)液壓缸施加給摩擦盤的力均勻的分布在圖3中所示的圓環(huán)形面積上，則由微積分知識(shí)易得出液壓缸施加的力經(jīng)過摩擦盤的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為力矩為：

(11)

式中：F為液壓缸施加力(N)；b為圓摩擦盤外徑(m)；a為圓摩擦盤內(nèi)徑(m)。

2.3　加載部分開環(huán)傳遞函數(shù)

聯(lián)立式(7)～式(11)可得負(fù)載模擬器加載部分不包含控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(12)

新型電液負(fù)載模擬器的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

A1=6.032×10-4m2,m=2 kg,K=2×106N/m,

n=0.5,βe=7×108N/m2,Vt=2.3×10-5m3,

ps=12×106Pa,pL=0 Pa,Cd=0.62,w=0.0314,

ρ=870 kg·m3,Bc=800 N·s/m,

Kce=8×10-12(m3/s)/Pa,Ka=0.001,

Ksv=0.00756,a=0.04 m,b=0.09 m,

ωsv=282×2π,ξsv=0.6

將上述參數(shù)代入Kh,ω0,ξ0,Kq的計(jì)算式中可以得到：

Kh=2.768×107,ω0=3852.548,

ξ0=0.126,Kq=2.157

由式(12)可得在滑動(dòng)摩擦系數(shù)f取不同值時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖如圖4所示。

由圖4可以看出，滑動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的增益影響很大，f越小，系統(tǒng)的頻寬越窄，頻率響應(yīng)越低。因此，摩擦系數(shù)不能選的太??；但當(dāng)摩擦系數(shù)選擇過大時(shí)，系統(tǒng)容易不穩(wěn)定，所以，應(yīng)保證摩擦系數(shù)選擇在一個(gè)合適的范圍內(nèi)。而摩擦系數(shù)是摩擦副系統(tǒng)的綜合特性，受到滑動(dòng)過程中各種因素的影響，例如：材料副配對(duì)性質(zhì)、靜止接觸時(shí)間、法向載荷的大小和加載速度、摩擦副的剛度和彈性、滑動(dòng)速度、溫度、摩擦表面接觸集合特性和表面物理性質(zhì)， 以及環(huán)境介質(zhì)的化學(xué)作用等等[4]。因此，要保持加載過程中滑動(dòng)摩擦系數(shù)的穩(wěn)定不變是很難實(shí)現(xiàn)的，為了解決新型電液負(fù)載模擬器滑動(dòng)摩擦系數(shù)不斷變化的問題，有必要選用一種能適應(yīng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)在一定范圍內(nèi)變化的智能控制方法,同時(shí)，智能控也制得到了液壓界的廣泛重視[5]。在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，不完全知道系統(tǒng)的參數(shù)或結(jié)構(gòu),要求一邊估計(jì)未知參數(shù)，一邊修正控制作用，這就是自適應(yīng)控制問題。自適應(yīng)控制系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是被控對(duì)象能自動(dòng)適應(yīng)工作環(huán)境及自身參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化(即不確定性)，使系統(tǒng)始終保持在優(yōu)化狀態(tài)下工作[6]。針對(duì)本研究所述系統(tǒng)的特點(diǎn)，可以采用模糊自適應(yīng)PID控制。

圖4　不同f值下的系統(tǒng)開環(huán)伯德圖

3　模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)于本文的新型負(fù)載模擬器系統(tǒng)，我們選用雙變量二維模糊控制器。誤差e、誤差變化ec以及控制量Kp、Ki、Kd的模糊集均為：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，Kp、Ki、Kd模糊控制規(guī)則表如表1所示：

設(shè)e、ec和Kp、Ki、Kd均服從正態(tài)分布，故可以得出各模糊子集的隸屬度， 根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計(jì)PID參數(shù)的模糊矩陣表，查出修正參數(shù)代入下式計(jì)算：

Ki=Ki′+{ei，eci}iKd=Kd′+{ei，eci}d

在線運(yùn)行過程中，控制系統(tǒng)通過對(duì)模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運(yùn)算，完成對(duì)PID參數(shù)在線自校正[7]。系統(tǒng)仿真如下。經(jīng)過多次調(diào)試，取模糊自適應(yīng)PID控制器的預(yù)設(shè)參數(shù)Kp0=8、Ki0=0.85、Kd0=0.08,e、ec、KP、Ki、Kd的論域分別為：{-3,-2,-1,0,1,2,3},{-3,-2,-1,0,1,2,3},{-0.06,-0.04,-0.02,0,0.02,0.04,0.06},{-0.03,-0.02,-0.01,0,0.01,0.02,0.03},{-3,-2,-1,0,1,2,3}，采用傳統(tǒng)的PID控制器和采用模糊PID控制器對(duì)新型負(fù)載模擬器系統(tǒng)取不同滑動(dòng)摩擦系數(shù)f并且在t=0.5 s 時(shí)增加一個(gè)干擾信號(hào)的，幅值為1 N·m的階躍信號(hào)進(jìn)行跟蹤，其仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

由圖5～圖8可知，對(duì)于系統(tǒng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)f在0.075和0.9之間變化時(shí)，模糊自適應(yīng)PID控制器的控制效果都很好，都能較好地跟蹤加載力矩指令，超調(diào)量都在20%以內(nèi)；而且在響應(yīng)時(shí)間、控制精度和魯棒性等指標(biāo)上都比傳統(tǒng)的常規(guī)PID控制有較大改善。當(dāng)T=0.5 s時(shí)加入一個(gè)擾動(dòng)，可以看出模糊自適應(yīng)PID控制器對(duì)不同的f值都能在約0.03 s的時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)，而傳統(tǒng)的PID控制器最快也要0.1 s的時(shí)間才能收斂到穩(wěn)態(tài)， 所以模糊自適應(yīng)PID控制具有很好的魯棒穩(wěn)定[8]。

表1　e、ec、Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則表

圖5　f=0.075時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

圖6　f=0.2時(shí)系統(tǒng)階躍響圖

圖7　f=0.5時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

圖8　f=0.9時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

由圖8可以看出，隨著f的不斷增大，傳統(tǒng)的PID控制控制精度逐漸降低，f>0.9時(shí)，其控制精度已經(jīng)不能滿足1%的要求;而模糊自適應(yīng)PID控制的超調(diào)量也隨f的增大而不斷增加。由圖4可知，當(dāng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)大于0.9時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定，所以，f的值應(yīng)該控制在0.9以內(nèi)，f=0.9時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量小于20%，故本研究所采用的模糊自適應(yīng)PID控制器能很好地滿足要求[8]。

4　結(jié)論

通過對(duì)新型電液負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)的工作原理分析及建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，針對(duì)摩擦加載系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦系數(shù)的不確定性，選用了模糊自適應(yīng)PID控制的智能控制方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法能滿足摩擦系數(shù)在所要求范圍內(nèi)變化時(shí)的控制要求，較傳統(tǒng)的PID控制方法而言，不僅滿足了更大范圍的摩擦系數(shù)變化，而且在控制指標(biāo)上也有了很大的改善。

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