基于MATLAB的漸開線外嚙合斜齒輪泵流量脈動特性的仿真

, , , (1. 蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 甘肅 蘭州　730050； 2. 蘭州理工大學(xué) 溫州泵閥工程研究院， 浙江 溫州　325105)

引言

齒輪泵是一種常用的液壓泵，其主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，制造方便，價格低廉，體積小，重量輕，自吸性好，對油液污染不敏感，工作可靠；其主要缺點是流量和壓力脈動大，噪聲大，排量不可調(diào)[1]，在一定程度上限制了使用范圍。外嚙合斜齒輪泵嚙合性能好，輸出流量均勻，壓力波動小，沖擊、振動和噪聲較小，適宜于高速、重載傳動，在許多液壓設(shè)備中有不少的應(yīng)用。由于流量脈動特性是評價液壓泵性能的重要指標，因而從該角度對漸開線外嚙合斜齒輪泵進行了分析與仿真研究[2]。

1　斜齒輪泵工作原理

如圖1所示，外嚙合斜齒輪泵主要由2個相互嚙合的斜齒輪Ⅰ和Ⅱ，以及容納它們的泵體和前后泵蓋所組成。在泵體上，在齒輪開始嚙合和脫離嚙合之處，分別開有排油口和吸油口。當(dāng)2個相互嚙合的斜齒輪沿全齒寬嚙合時便和泵體的內(nèi)表面和前后泵蓋組成了互不溝通的吸、壓油腔。當(dāng)主動齒輪Ⅰ和從動齒輪Ⅱ按圖示方向旋轉(zhuǎn)時，由于靠吸油腔側(cè)嚙合的斜齒逐漸退出嚙合，空間增大，形成局部真空，油在外界大氣壓作用下進入吸油腔；而排油腔側(cè)的斜齒逐漸進入嚙合，把齒間的油液擠壓出來，從壓油口強迫流出。當(dāng)斜齒輪不斷地轉(zhuǎn)動時，斜齒輪泵就不斷地吸油和壓油[3]。

圖1　斜齒輪泵工作原理圖

2　流量脈動特性的計算與分析

斜齒輪泵可視為由無數(shù)個無限薄的直齒輪泵連續(xù)轉(zhuǎn)過1個相位角疊加而成，其流量輸出特性可由距基準面為任意距離的無限薄直齒輪泵的相應(yīng)特性通過積分得到[3]。一般來說，分析液壓泵瞬時流量的方法有三種：容積變化法，能量平衡法，圖解法[4]。本研究采用容積變化法來分析由2個漸開線斜齒輪所構(gòu)成的外嚙合齒輪泵的瞬時流量。

漸開線外嚙合直齒輪泵的瞬時流量為[4]：

(1)

其中：b—— 齒寬

ω—— 齒輪旋轉(zhuǎn)的角速度

φ—— 齒輪轉(zhuǎn)角

ra、rw、rb—— 齒頂圓半徑、節(jié)圓半徑和基圓半徑

直齒輪嚙合傳動，兩輪是沿整個齒寬方向接觸，又沿整個齒寬方向分離，而在斜齒輪嚙合傳動中，由于螺旋角β的存在，其齒面上的接觸線先由短變長，然后又由長變短，直到脫離嚙合，距基面x處同一輪齒嚙合點處所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角為：

(2)

其中：φ0—— 基面處同一輪齒嚙合點處所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角(齒輪連心線上的轉(zhuǎn)角為零)

ε—— 重疊系數(shù)

假定重疊系數(shù)為1，或者雖然重疊系數(shù)大于1但有消除困油的卸荷槽能正確地防止困油現(xiàn)象的發(fā)生，故厚度為dx的斜齒輪泵的瞬時排量為：

(3)

上式是一個以(n為正整數(shù))為周期的連續(xù)性函數(shù)，且在一個周期內(nèi)函數(shù)左右對稱，所以只需考慮在一個周期內(nèi)的函數(shù)變化即可知道整個區(qū)間上的函數(shù)特性，亦即輸出排量的脈動特性。

如圖2所示，設(shè)B點坐標為-π/Z，C點的坐標為π/Z，在區(qū)間[-π/Z,π/Z]內(nèi)斜齒輪泵前一對齒還沒有完全脫離而第二對齒已經(jīng)進入嚙合，此時函數(shù)V應(yīng)分為兩部分，即如圖2所示的區(qū)間ABCD沿斜線CB所分的上下兩部分，在該區(qū)間內(nèi)任取一垂直于斷面的直線EF交AC于G，令EG=l,則FG=b-l,可知：

圖2　QS型斜齒輪泵輸出瞬時排量示意圖

(4)

齒輪泵的流量不均勻系數(shù)δq為瞬時流量最大值和最小值之差與理論流量的比值。即：

(5)

本研究對象QS型斜齒輪泵的一些技術(shù)參數(shù)為：齒數(shù)為18,法向模數(shù)為2.3099 mm,齒寬為27 mm,螺旋角為15.5875°，齒形角為22.5°。用MATLAB仿真，程序如下：

for n=0:17;

y=linspace(0,2.7);

z=linspace(-pi/18,pi/18);

hold on;

plot(z+n*2*pi/18,2*pi*(2.7*(4.8224^2-

4.3151^2)/4-(3.9641/2)^2*(2.7*pi^2/18^2-

pi*tan(15.5875*pi/180)/(18*4.3151/2)*(y.^

2+(2.7-y).^2))-(3.9641/2)^2*(tan(15.5875*

pi/180))^2/(3*(4.3151/2)^2)*(y.^3+(2.7-

y).^3)),′b-′);

axis([0,7,18.97,19])；

xlabel(′phi(rad)′);

ylabel(′V(cm^3/r)′);

end

在主要參數(shù)相同的情況下，普通直齒輪泵的流量脈動仿真程序為：

for n=0:17;

x=linspace(0,2*pi/18);

hold on;

plot(x+n*2*pi/18,2*pi*(3.128-10.607*(x-pi/18).^2),′k-′);

axis([0,7,17,20])

xlabel(′phi(rad)′)

ylabel(′V(cm^3/r)′)

end

仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，在主要參數(shù)相同的情況下，斜齒輪泵的流量脈動遠小于普通直齒輪泵，這是多個同頻率的相同波形錯開一定相位角疊加的結(jié)果。

圖3　齒輪泵的流量脈動

直齒輪在進入嚙合和退出嚙合時，在理論上是以整個齒寬同時進入和退出的，就是說是突然加載和卸載的，這就使得傳動的平穩(wěn)性較差，脈動較大；而斜齒輪輪齒在交換嚙合時，載荷是逐漸加上，再逐漸卸掉的，故傳動較平穩(wěn)，且斜齒輪的重合度比直齒輪的大，這樣就降低了每對輪齒的載荷，從而使傳動平穩(wěn)，流量脈動小，噪聲低。

3　結(jié)論

通過對斜齒輪和直齒輪的瞬時排量和流量脈動特性進行分析看出，在主要參數(shù)相同的情況下，斜齒輪的流量脈動遠小于普通齒輪泵；流量脈動導(dǎo)致壓力脈動，由于斜齒輪的流量脈動小， 從而產(chǎn)生的壓力脈動相應(yīng)減小，系統(tǒng)的振動和噪聲減小，提高了工作的平穩(wěn)性。

參考文獻：

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[2]蘇欣平.基于MATLAB的復(fù)合齒輪泵流量脈動特性的仿真[J].中國工程學(xué)報, 2009,7(3):343-345

[3]趙亮.斜齒齒輪泵流量輸出特性分析[J]. 大連鐵道學(xué)院學(xué)報, 1999,20(1):23-28

[4]李壯云. 液壓元件與系統(tǒng)[M].北京：機械工業(yè)出版社,2011.

[5]魏兵，熊和根. 機械原理[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社,2007.

[6]殷金祥.低脈動齒輪泵的機理分析與優(yōu)化設(shè)計[D].揚州:揚州大學(xué),2002.