基于脫氧核糖核酸計(jì)算模型的概念創(chuàng)新設(shè)計(jì)

吳海龍，蘇 強(qiáng)，譚麗娜，賈 賽

（1.同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海201804；2.西安武警工程大學(xué) 軍事基礎(chǔ)教育學(xué)院，西安710000）

概念設(shè)計(jì)是產(chǎn)品創(chuàng)新的核心階段，其設(shè)計(jì)的理論和方法反映了設(shè)計(jì)人員不同的思維規(guī)律［1］.創(chuàng)新設(shè)計(jì)系統(tǒng)主要通過組織、配置和推送各類資源來支持創(chuàng)新設(shè)計(jì)，現(xiàn)有研究主要集中在三方面：①提供創(chuàng)新方法和理論［2］；②提供計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等可視化建模工具，增加設(shè)計(jì)想法的可視化程度，減少設(shè)計(jì)認(rèn)知負(fù)荷［3］；③提供與設(shè)計(jì)相關(guān)的知識庫和信息源，用于擴(kuò)展問題空間和方案空間，擴(kuò)大創(chuàng)新設(shè)計(jì)的激勵范疇［4］.其中結(jié)構(gòu)變異是一種更新知識庫和信息源主要的設(shè)計(jì)方法［5］.結(jié)構(gòu)變異設(shè)計(jì)方法是通過設(shè)計(jì)者從一個(gè)已知的可行結(jié)構(gòu)方案出發(fā)，通過變異設(shè)計(jì)，得到大量的可行方案.結(jié)構(gòu)變異設(shè)計(jì)的目的是尋找符合設(shè)計(jì)要求的、獨(dú)立的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，以便能夠通過參數(shù)設(shè)計(jì)得到優(yōu)化的結(jié)構(gòu)解［6］.通過變異設(shè)計(jì)得到的獨(dú)立的設(shè)計(jì)方案數(shù)量越多，覆蓋的范圍越廣泛，通過參數(shù)設(shè)計(jì)得到全局最優(yōu)解的可能性就越大.但是隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的范圍的增大，如何篩選可行的設(shè)計(jì)方案成為困擾設(shè)計(jì)者的主要問題.文獻(xiàn)［7］提出采用遺傳算法優(yōu)化候選種群，但是二進(jìn)制編碼結(jié)構(gòu)不能準(zhǔn)確描述概念設(shè)計(jì)的進(jìn)化方向.文獻(xiàn)［8］提出構(gòu)建模型庫的方式篩選可行方案，但是該方案模型庫卻需要預(yù)先設(shè)定，設(shè)計(jì)的思路會有受到一定限制.

隨著概念模型組件的增加，概念模型的理論數(shù)量呈指數(shù)增長，概念模型的篩選問題已成為一個(gè)非確 定 多 項(xiàng) 式 問 題 （non-deterministic polynomial，NP）［7-8］.因此，一般的優(yōu)化算法難以滿足概念設(shè)計(jì)模型優(yōu)化的需求.脫氧核糖核酸（Deoxyribonucleic acid，DNA）計(jì)算自問世以來以運(yùn)算速度快，高度并行性，信息儲存量巨大等特點(diǎn)獲得了許多學(xué)者的關(guān)注.自Adleman［9］提出了利用DNA分子計(jì)算解決7個(gè)節(jié)點(diǎn)的哈密爾頓路徑問題后，DNA計(jì)算迅速成為活躍的研究領(lǐng)域.而后Lipton［10］很快地提出了基于DNA模型的DNA算法，成為求解NP完全問題的有效算法.但是由于DNA編碼困難成為制約DNA計(jì)算快速發(fā)展的主要障礙.近年來，Jiao和Zhong等［11］采用高光譜遙感技術(shù)大大提高了識別DNA序列的效率和準(zhǔn)確度.Chaves-González等［12］采用多目標(biāo)優(yōu)化的方式優(yōu)化DNA分子序列，采用這種方式編碼的分子序列大幅度提高了計(jì)算的穩(wěn)定性，為后續(xù)研究提供了有效的技術(shù)支撐.因此，在現(xiàn)有技術(shù)條件下，一些學(xué)者采用DNA計(jì)算并成功解決了許多NP問題，如最小二分法問題［13］、最小生成樹問題等［14］.此外，利用DNA計(jì)算可以解決一部分?jǐn)?shù)據(jù)挖掘問題，比如網(wǎng)格聚類［15］、空間聚類等［16］.由于創(chuàng)新設(shè)計(jì)中概念模型的選擇是一個(gè)NP問題，因此將DNA計(jì)算用于解決概念模型篩選問題既具有理論的可行性，又具有現(xiàn)實(shí)的必要性.

1 計(jì)算模型

1.1 DNA計(jì)算原理

DNA是由2條極長的脫氧核苷酸鏈組成的.每一分子的脫氧核苷酸是由一分子的磷酸、一分子脫氧核糖和一分子的含氮堿基組成的，4種含氮堿基兩兩配對（A=T，C=G）.DNA計(jì)算基于雙螺旋堿基互補(bǔ)配對原則，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的編碼鏈，通過一系列的生化操作，提取最終反應(yīng)生成物得出問題解.

1.2 概念設(shè)計(jì)模型

產(chǎn)品的感念設(shè)計(jì)模型有多種表達(dá)方式，文獻(xiàn)［17］提出的骨骼結(jié)構(gòu)表示設(shè)計(jì)模型.針對一個(gè)設(shè)計(jì)對象，骨骼是多條首尾相連連接的線段所組成的可以在一定程度上表征設(shè)計(jì)對象外觀特征的線段集合.文獻(xiàn)［7］提出增加骨骼弧度用于描述骨骼結(jié)構(gòu)，這種改進(jìn)的骨骼結(jié)構(gòu)能更加準(zhǔn)確地描述模型的變化.因此，本文采用改進(jìn)的骨骼模型描述概念設(shè)計(jì)模型.

定義1 一個(gè)具有n段線段長的骨骼S，它可以看作為一個(gè)三元組（α，d，w），即三個(gè)向量的集合，其中α=（α1，α2，…，αn-1），d=（d1，d2，…，dn-1），w=（w1，w2，…wn-1）.其中，αi∈｛α：|α|＜β｝是角度的定義域，wi∈｛w：|w|＜δ｝是骨骼的弧度定義域.

如圖1所示：αi表示點(diǎn)i和點(diǎn)i-1連成的線段與點(diǎn)i-1和點(diǎn)i-2之間延長線的角度.di表示第i條線段的長度.wi表示骨骼i的弧度.為了闡明定義的方便，下面舉例說明.首先隨機(jī)生成點(diǎn)p0，以d1長度生成點(diǎn)p1，然后以d2為長度，p0p1的反向延長線為軸，左右擺動，根據(jù)偏轉(zhuǎn)角度α2確定點(diǎn)p2的位置.

采用圓上任意兩點(diǎn)之間的弧型來表示一段骨骼，圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)就代表了骨骼的兩個(gè)端點(diǎn).那么骨骼的弧度就可以采用這段圓弧的弧度來表示.弧度wi∈｛w：0＜w＜2π｝.規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)檎鏁r(shí)針方向?yàn)樨?fù).wi線段的弧度可以向上凸，也可以向下凹.同樣規(guī)定兩點(diǎn)之間弧線在兩點(diǎn)連接的直線之上的弧度為正，在連線之下的弧度為負(fù).如圖2所示，點(diǎn)p1、p2之間是一段骨骼，v0是連線的中點(diǎn)，v1，v2，v3分別是三條骨骼的中心點(diǎn).顯然，w1＞w2＞w0＞w3，所以v1，v2的弧度為正，v3的弧度為負(fù).以此類推，直到所有的點(diǎn)位置都確定.任意一個(gè)產(chǎn)品概念模型，都可以表述為若干部件的組合，骨骼結(jié)構(gòu)適用于描述線條形產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，其中的每一段骨骼表示一個(gè)部件.

圖1 偏轉(zhuǎn)角度Fig.1 Deflection angle

圖2 骨骼弧度Fig.2 Skeleton curve

1.3 評價(jià)函數(shù)

一個(gè)優(yōu)秀的概念設(shè)計(jì)往往是由許多部分組成的.在各個(gè)部件的組合過程中，單個(gè)最優(yōu)秀的個(gè)體組合的效果往往不能達(dá)到最優(yōu)秀的效果，解決這個(gè)問題傳統(tǒng)的辦法是依靠設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn).采用這種辦法效率很低，特別是針對組成部件數(shù)量特別多，組合方法特別復(fù)雜的案例，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法就無能為力.例如：假設(shè)產(chǎn)品的部件數(shù)量n，每個(gè)部件i擁有的屬性（或參數(shù)）mi，最大有可能產(chǎn)生種選擇.對于設(shè)計(jì)者來說，采用人工方式一一驗(yàn)證每一種實(shí)驗(yàn)方式成為了一個(gè)不可能完成的任務(wù).文獻(xiàn)［18］提出采用某些評價(jià)函數(shù)的方法輔助設(shè)計(jì)人員決策.為了描述設(shè)計(jì)產(chǎn)品，文獻(xiàn)［7］提出根據(jù)目標(biāo)函數(shù)找出一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)用于描述設(shè)計(jì)的產(chǎn)品.將概念設(shè)計(jì)模型中主要影響因素納入評價(jià)函數(shù)中，函數(shù)的結(jié)果可以描述整體造型的特點(diǎn).由于任意一條骨骼結(jié)構(gòu)都可以用n個(gè)偏轉(zhuǎn)角度和m段骨骼表示，因此，該模型的評價(jià)函數(shù)應(yīng)該包括偏轉(zhuǎn)角度和骨骼弧度兩個(gè)變量.故評價(jià)函數(shù)如式（1）所示：

式中：wi表示因素i的評價(jià)權(quán)重，且；αi表示偏轉(zhuǎn)角度i標(biāo)準(zhǔn)得分；Ωi表示骨骼弧度i的標(biāo)準(zhǔn)得分.

2 DNA計(jì)算操作流程

2.1 DNA編碼

實(shí)驗(yàn)中DNA編碼采用可變長度的編碼方式.在滿足生物反應(yīng)要求基礎(chǔ)上，采用不固定編碼長度的編碼方式，通過編碼鏈長短來表示參數(shù)的大小變化.

隨著偏轉(zhuǎn)角度絕對值的增大，編碼鏈的長度依次增加.設(shè)定長度每增加1bp，偏轉(zhuǎn)角度增大10°.偏轉(zhuǎn)角度α∈［-180°，180°］，則偏轉(zhuǎn)角度片段長度Lα∈［9bp，27bp］.如r2位置表示偏轉(zhuǎn)角度α=60°時(shí)的編碼（圖3）：

隨著弧度逐漸增加，編碼鏈的長度也依次增加.設(shè)定骨骼弧度每增加1bp，骨骼弧度增加1／12π.骨骼弧度Ω∈［0，2π］，則骨骼弧度片段長度LΩ∈［5 bp，29bp］.如r3位置表示骨骼弧度Ω=2／3π時(shí)的編碼（圖4）：

圖3 偏轉(zhuǎn)角度編碼結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Deflection angle encoding structure

2.2 算法流程

步驟1 利用生物技術(shù)手段合成含有n種內(nèi)切酶切割位點(diǎn)的閉環(huán)DNA分子，分子長度為200bp.并利用PCR（polymerase chain reaction）技術(shù)進(jìn)行擴(kuò)增，放入試管a中.

步驟2 根據(jù)第2.1節(jié)中所述編碼方式，合成代表不同偏轉(zhuǎn)角度和骨骼弧度的線性DNA分子片段.利用聚合酶鏈?zhǔn)椒磻?yīng)技術(shù)擴(kuò)增片段并將ri內(nèi)切酶分位點(diǎn)所表示所有可能的角度（或弧度）的DNA片段放入第i號試管中.令n=1.

步驟3 將對應(yīng)的第n號限制性內(nèi)切酶和試管a中的溶液混合均勻放入試管b中，在一定條件下將閉環(huán)DNA分子在第n號內(nèi)切酶分位點(diǎn)，打開變成線性DNA分子.將第n號試管溶液倒入試管b中混合，加入T4DNA連接酶，使DNA片段與打開的閉環(huán)DNA發(fā)生雜交反應(yīng).去掉兩邊的保護(hù)基，再用高效液相層析法除去雜質(zhì)，在T4DNA連接酶作用下，使所有打開的閉環(huán)DNA重新關(guān)閉，成為閉環(huán)DNA，再利用高效液相層析法除去雜質(zhì).

圖4 骨骼弧度編碼結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Skeleton curve encoding structure

步驟4 清空試管a，將含有新生成的閉環(huán)DNA分子溶液倒入試管a中，清空試管b.如果n＜8，n=n+1，轉(zhuǎn)入第3步；否則，進(jìn)入第5步.

步驟5 加入第0號限制性內(nèi)切酶，將閉環(huán)DNA分子打開變成線性DNA分子，除去相應(yīng)的雜質(zhì).加熱將雙鏈DNA解鏈，加入所需要骨骼弧度度數(shù)所對應(yīng)的編碼鏈的補(bǔ)鏈，退火反應(yīng)，生成DNA分子雙鏈，去除相應(yīng)雜質(zhì).

步驟6 利用凝膠電泳實(shí)驗(yàn)測量試管a中DNA分子長度，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值，選取適合長度的DNA分子，并測量其分子序列.

步驟7 將測量出的DNA分子序列轉(zhuǎn)化為相對應(yīng)的骨骼弧度和偏轉(zhuǎn)角度，既實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 吊燈設(shè)計(jì)實(shí)例

現(xiàn)實(shí)生活中有很多物體的主要特征可以用骨骼結(jié)構(gòu)表示，如：植物的枝干，相關(guān)的藝術(shù)圖形，室內(nèi)部分的吊燈造型.如圖5展現(xiàn)的是一個(gè)精美的吊燈骨架抽象，其中圓圈代表燈泡，曲線代表支架.

去掉多余的裝飾品以及不相干的物件，通過手工方式可以得到吊燈輪廓圖.圖6是作者通過手工操作抽取的吊燈的骨骼結(jié)構(gòu)，可以看出骨骼結(jié)構(gòu)的抽象圖并沒有完全與原圖像一一對應(yīng).骨骼的結(jié)構(gòu)代表了整個(gè)吊燈框架，對骨骼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也就代表了對整個(gè)吊燈的設(shè)計(jì).根據(jù)提取出來的骨骼，確定吊燈的每一條邊由5個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)（包括起始點(diǎn)，起始點(diǎn)不進(jìn)行編碼），4段骨骼組成.根據(jù)圖6，把整個(gè)吊燈抽象地表示成由5條相同的骨骼的線段.由于5條骨骼空間結(jié)構(gòu)是相同的，可以只用拿出一條邊在二維平面內(nèi)進(jìn)行編碼，通過相應(yīng)的技術(shù)手段就可以實(shí)現(xiàn)對所有骨骼的編輯.

圖5 骨骼抽取Fig.5 Abstracted skeleton

圖6 骨骼結(jié)構(gòu)Fig.6 Skeleton structure

3.2 計(jì)算機(jī)仿真模擬試驗(yàn)

由于客觀實(shí)驗(yàn)條件所限，本文采用計(jì)算機(jī)模擬DNA計(jì)算的生化反應(yīng)過程.由于本文中所用的DNA編碼方法和計(jì)算模型是基于已有的DNA計(jì)算方法和模型，本文中的計(jì)算和操作的正確性依賴于已有的DNA計(jì)算方法和模型的正確性.這些現(xiàn)有的DNA計(jì)算方法和模型已經(jīng)被各領(lǐng)域的專家和學(xué)者充分驗(yàn)證并使用［9-18］，因此本文的方法和模型的正確性也是值得信賴的.實(shí)驗(yàn)使用的計(jì)算機(jī)CPU Intel（R）Core（TM）2Duo CPU E7400，主頻2.8GHZ，2.0GB內(nèi)存.實(shí)驗(yàn)環(huán)境是基于 Microsoft XP SP3操作系統(tǒng)，Microsoft Visual studio 2005平臺編譯而成，其中實(shí)體的造型是利用ACIS—HOOPS類庫實(shí)現(xiàn).

盡管電子計(jì)算機(jī)不具有DNA計(jì)算超高速的計(jì)算速度和海量的并行性，但是仍然可以借助電子計(jì)算機(jī)模擬和驗(yàn)證DNA計(jì)算的實(shí)驗(yàn)可行性.實(shí)驗(yàn)隨機(jī)產(chǎn)生1 000 000條DNA編碼，初始閉環(huán)DNA長度200bp，每個(gè)骨骼弧度單鏈DNA片段為5～29bp，每個(gè)偏轉(zhuǎn)角度單鏈DNA片段為9～27bp.故最終結(jié)果DNA編碼鏈長度為256～424bp之間.

3.3 參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化

案例中包括偏轉(zhuǎn)角度和骨骼弧度兩類評價(jià)指標(biāo)，每類指標(biāo)分別有4個(gè)參數(shù)，共計(jì)8個(gè)評價(jià)參數(shù).根據(jù)角度和弧度的大小，本文將每一個(gè)評價(jià)參數(shù)劃分5類，從小到大依次為“非常平緩”、“較平緩”、“一般”、“較彎曲”和“非常彎曲”.設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)設(shè)計(jì)需求，分別給每一個(gè)類別一個(gè)基準(zhǔn)分.假如在該案例中，希望得到概念模型“較彎曲”的造型，則可以依次設(shè)定其基準(zhǔn)分為S=｛1，3，5，7，5｝.分別對每一個(gè)指標(biāo)采用K-Means方法聚類，得到每一個(gè)指標(biāo)的聚類中心（C）.見表1～2.

表1 偏轉(zhuǎn)角度聚類中心Tab.1 Cluster centers of deflection angle

表2 骨骼弧度聚類中心Tab.2 Cluster centers of skeleton curve

根據(jù)每一個(gè)點(diǎn)的隸屬度及其類給定的基準(zhǔn)分，可以得到每一個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分.如圖7所示，生成某一個(gè)概念設(shè)計(jì)模型中Ω1=10，則其隸屬度Qr2=｛0，0.25，0.75，0，0｝.進(jìn)而可以計(jì)算出其標(biāo)準(zhǔn)得分，.同理，可以得到每一個(gè)骨骼弧度或偏轉(zhuǎn)角度的標(biāo)準(zhǔn)分.

圖7 隸屬度函數(shù)Fig.7 Membership function

3.4 參數(shù)權(quán)重

采用香農(nóng)的信息熵理論確定個(gè)評價(jià)參數(shù)的權(quán)重.根據(jù)香農(nóng)的信息熵理論［19］，概念設(shè)計(jì)模型中，如果某一個(gè)參數(shù)為區(qū)分與其他參數(shù)提供的有效信息越多，則就給該參數(shù)賦予較高的權(quán)重，反之，如則賦予較低的權(quán)重.采用模糊評價(jià)方法可以得到每一個(gè)偏轉(zhuǎn)角度和骨骼弧度的評價(jià)權(quán)重，見表3.

表3 評價(jià)參數(shù)權(quán)重表Tab.3 Weights of valuation parameters

3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表3和式（1），可以計(jì)算出每一個(gè)概念設(shè)計(jì)模型的評價(jià)得分.開發(fā)者可以根據(jù)預(yù)先設(shè)定的需求，選擇出符合設(shè)計(jì)意愿的概念設(shè)計(jì)模型.圖8分別給出了不同評分階段下的吊燈概念設(shè)計(jì)模型.可以發(fā)現(xiàn)：

（1）隨著評分的升高，概念模型越來越符合預(yù)先設(shè)定的需求.圖8中分別展示了“較彎曲”（圖8a）、“非常彎曲”（圖8b）、“一般”（圖8c）、“較平緩”（圖8d）和“非常平緩”（圖8e）5種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu).其中“較彎曲”設(shè)計(jì)評分最高，“一般”和“非常彎曲”評分次之，“較平緩”再次之，“非常平緩”設(shè)計(jì)評分最低.

（2）通過設(shè)定評分的閾值，就可以挑選出設(shè)計(jì)“較彎曲”的設(shè)計(jì)模型.評分相近的設(shè)計(jì)模型可能表現(xiàn)出具有類似的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu).比如，在本案例中評分在6.24～6.26之間的吊燈設(shè)計(jì)模型多數(shù)具有類似底座設(shè)計(jì)，評分在4.63～4.65之間的吊燈設(shè)計(jì)模型會具有閉包結(jié)構(gòu)等.

以上兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)表明，設(shè)計(jì)者既可以通過評分的高低篩選出符合預(yù)先設(shè)定需求的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，也可以通過選取特定評分的模型，提取出共有的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，用于設(shè)計(jì)后續(xù)階段使用.

4 結(jié)語

將DNA計(jì)算引入創(chuàng)新設(shè)計(jì)中，有助于解決當(dāng)前創(chuàng)新設(shè)計(jì)中存在的兩個(gè)主要問題.首先借助DNA計(jì)算特性，可以提高設(shè)計(jì)者尋找概念模型的效率.根據(jù)設(shè)計(jì)的需求，設(shè)定合適的基準(zhǔn)分.通過骨骼結(jié)構(gòu)描述而設(shè)定的評價(jià)函數(shù)可以幫助設(shè)計(jì)者準(zhǔn)確而有效地描述概念設(shè)計(jì)模型.可以有針對性地搜尋目標(biāo)模型，大大減少了搜尋空間，從而提高了概念模型的搜尋效率.其次，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)相近的概念模型，評價(jià)分?jǐn)?shù)也十分接近.設(shè)計(jì)者可以通過比較相近評分結(jié)構(gòu)，

圖8 吊燈概念設(shè)計(jì)模型Fig.8 Lamp conceptual design model

提取出共有的組件.經(jīng)過整理之后的設(shè)計(jì)組件可以大大豐富設(shè)計(jì)的案例庫，為后續(xù)的設(shè)計(jì)工作提供有效幫助.當(dāng)然，DNA計(jì)算為尋找合適的概念創(chuàng)新設(shè)計(jì)模型提供了一種有效的計(jì)算方法，其仍具有和其他算法進(jìn)一步組合開發(fā)的潛力.將DNA計(jì)算與其他算法結(jié)合是未來DNA計(jì)算解決創(chuàng)新設(shè)計(jì)問題的一個(gè)研究方向.

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