橋梁汽車荷載響應(yīng)的極值外推方法綜述

阮 欣，周軍勇，石雪飛

（同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海200092）

汽車荷載是公路及橋梁結(jié)構(gòu)的主要可變荷載，是影響結(jié)構(gòu)安全與耐久性能的重要因素.近期，汽車荷載相關(guān)量測技術(shù)迅速發(fā)展［1］，獲得了大量的車輛及荷載數(shù)據(jù)，為汽車荷載及其響應(yīng)的研究提供了廣泛基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，橋梁汽車荷載響應(yīng)評估及荷載模型研究正成為新的熱點(diǎn)［2-4］.極值外推是基于短時汽車荷載響應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)測長周期極端值的重要方法，然而，汽車荷載隨機(jī)性大、時變性強(qiáng)，使得荷載響應(yīng)及其分布也具有高度不確定性，如何選擇有效的外推方法預(yù)測極值，并保證外推精度和效率，一直是研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)［5］.

論文將系統(tǒng)介紹橋梁汽車荷載響應(yīng)的主要極值外推方法，分析各方法的基本原理和應(yīng)用狀況，研究影響極值外推的關(guān)鍵參數(shù)，并基于實(shí)測的動態(tài)車輛稱重?cái)?shù)據(jù)（動態(tài)稱重系統(tǒng)測取，weigh-in-motion，WIM），比較研究各種外推方法的適用狀況、外推效率及精度，探索橋梁汽車荷載響應(yīng)極值外推的研究與發(fā)展方向.

1 主要外推方法

極值理論是研究小概率事件極端值變異性的建模與分析方法，最早用于極端自然災(zāi)害如地震、臺風(fēng)、洪水等的預(yù)測［6］，隨著風(fēng)險控制理念的推廣與應(yīng)用，小概率事件的分析逐漸受到廣泛關(guān)注，并拓展到各類極端風(fēng)險事件的對策研究中.

汽車荷載在不同的交通組成和運(yùn)營狀態(tài)下，對橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)呈現(xiàn)顯著差異.然而，對于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和評估，往往僅需關(guān)注重現(xiàn)期內(nèi)汽車荷載引起的極端響應(yīng)，實(shí)際條件下考慮測試數(shù)據(jù)的代價和計(jì)算效率，只能獲取有限時長范圍內(nèi)的荷載響應(yīng)時程，因此基于數(shù)據(jù)樣本時間的不對稱及關(guān)注的極值特性，促成了極值理論在汽車荷載領(lǐng)域的應(yīng)用.

目前橋梁汽車荷載研究中使用的極值外推方法，可總結(jié)為：基于隨機(jī)變量假定擬合經(jīng)驗(yàn)外推、基于經(jīng)典極值理論的最大值外推、基于穿越次數(shù)的Rice公式外推和基于數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)規(guī)定等4類.

1.1 基于隨機(jī)變量假定擬合經(jīng)驗(yàn)外推

早期，針對短時車輛數(shù)據(jù)無法滿足長回歸周期的 可 靠 度 計(jì) 算 問 題，Nowak［7-8］，Moses［9］和Sivakumar［10］等將車輛荷載響應(yīng)假定為隨機(jī)變量，通過對隨機(jī)變量經(jīng)驗(yàn)分布的擬合，獲取相關(guān)參數(shù)并進(jìn)行高可靠度水平的直線外延，獲取相關(guān)極值.

Nowak等［7-8］在美國早期的橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中率先采用正態(tài)概率紙直線外推方法，通過安大略省交通管理部門收集的卡車數(shù)據(jù)，評估了設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期75年的荷載響應(yīng)極值.基本原理是：首先，基于車輛數(shù)據(jù)對效應(yīng)影響面的加載求荷載響應(yīng)時程，計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)容量為n，時長m，d；其次，將荷載響應(yīng)累積概率分布繪制于正態(tài)概率紙上，并根據(jù)數(shù)據(jù)的尾端走勢進(jìn)行直線擬合外延；最后，基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T最大值累積概率水準(zhǔn)p=1-m／（365nT），計(jì)算可靠度水平Φ-1（p）對應(yīng)的荷載響應(yīng)極值.

Nowak方法［7-8］實(shí)質(zhì)是假定荷載響應(yīng)的尾部滿足正態(tài)分布，考慮了所有數(shù)據(jù)樣本，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取用部分尾部數(shù)據(jù)直線擬合外延，但是尾部數(shù)據(jù)的選擇沒有明確說明，導(dǎo)致外推極值離散性較大，可能會估測偏高.對此，Moses［9］在 Nowak［7-8］基礎(chǔ)上只選擇高端的20%數(shù)據(jù)，根據(jù)選擇數(shù)據(jù)的均值μ20%與方差σ20%計(jì)算設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T的荷載響應(yīng)極值的均值Emax.Emax=μ20%+tσ20%，其中t=Φ-1（1-m／（0.2×365nT））.該研究成果直接應(yīng)用于美國國家公路與運(yùn)輸協(xié)會（AASHTO）組織編寫的《橋梁評估活荷載系數(shù)校核》報(bào)告中.

Moses［9］方法使用直觀簡便，避免了 Nowak［7-8］數(shù)據(jù)選擇直線外推的主觀性，但該方法無法計(jì)算設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值方差，誤差會累積從而降低外推的精度.Sivakumar［10］則在 Moses［9］基礎(chǔ)上改進(jìn)，在選擇高端5%數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，計(jì)算了設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值均值μ和方差σ如式（1），該方法用于美國公路合作研究項(xiàng)目（NCHRP）的研究報(bào)告《交通數(shù)據(jù)在橋梁設(shè)計(jì)中的應(yīng)用》中.

式中：N為測方式數(shù)據(jù)的容量的5%；μ5%，σ5%分別為尾端5%數(shù)據(jù)的均值和方差；μ，σ分別為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值的均值和方差.

上述三種典型方法均假定正態(tài)分布能描述荷載響應(yīng)尾部走勢，通過對樣本的正態(tài)分布參數(shù)估計(jì)，計(jì)算關(guān)注極值的統(tǒng)計(jì)特征.該方法能高效獲取荷載響應(yīng)極值，對于數(shù)據(jù)樣本的利用率很高，能夠快速外推響應(yīng)極值，適用于橋梁汽車荷載響應(yīng)的快速評估，也關(guān)注到了荷載響應(yīng)的尾端數(shù)據(jù)走勢是評估荷載響應(yīng)極值準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.然而，該外推方法的客觀性不強(qiáng)，外推精度較難把握.首先，荷載響應(yīng)尾部采用正態(tài)分布擬合的可信度如何評估需要研究；其次，極值外推關(guān)鍵是尾部數(shù)據(jù)，到底選取多少數(shù)據(jù)不會影響外推的準(zhǔn)確性需分析；最后，荷載響應(yīng)極值的可靠度標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，受每天觀測的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)量影響.

1.2 基于經(jīng)典極值理論的最大值外推

根據(jù)經(jīng)典極值理論，如若數(shù)據(jù)樣本之間滿足獨(dú)立同分布假定，且采用的基礎(chǔ)底分布能夠完全描述數(shù)據(jù)的分布特征，則樣本的最大值分布函數(shù)就可以精確地表達(dá)，如式（2）所示.

式中：X1，…，Xn是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量；F（x）是底分布；Pr（Mn≤x）是最大值分布.

基于經(jīng)典極值理論，諸多學(xué)者進(jìn)行了車輛荷載響應(yīng)極值的研究工作，其中公路橋梁車輛荷載研究課題組［11］就是采用上述方法，對車輛荷載響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)，認(rèn)為一般運(yùn)行狀態(tài)下最大值分布滿足韋伯分布，密集運(yùn)行狀態(tài)下滿足正態(tài)分布，以此外推荷載響應(yīng)極值.

經(jīng)典極值理論的問題是，實(shí)際中尋找能夠完全描述基礎(chǔ)樣本特性的底分布是很難實(shí)現(xiàn)的，只能研究樣本的漸進(jìn)分布.因此，在上述基礎(chǔ)上，極值類型定理得到了廣泛應(yīng)用.Fisher-Tipper定理［6］認(rèn)為，滿足獨(dú)立同分布的基礎(chǔ)隨機(jī)變量，根據(jù)極值漸進(jìn)性，數(shù)據(jù)的最大值分布都可以歸類到三種極值分布中，且這三種極值分布可以采用統(tǒng)一的表達(dá)形式描述（如式（3）），稱為廣義極值分布（generalized extreme value distribution，GEV分布）.

式中：μ，σ，ξ分別為位置參數(shù)，尺度參數(shù)和形狀參數(shù)

漸進(jìn)極值理論為車輛荷載響應(yīng)極值研究提供了理論 基 礎(chǔ)，O'Brien［12］，O'Connor［13］，Caprani［14］，F(xiàn)u［15］等采用漸進(jìn)極值理論對不同交通狀態(tài)下汽車荷載響應(yīng)進(jìn)行了極值預(yù)測，并用于結(jié)構(gòu)的狀態(tài)評估、荷載模型修正中.然而，上述方法存在的主要問題是，如何構(gòu)建最大值樣本以及如何驗(yàn)證最大值樣本擬合的準(zhǔn)確性.

構(gòu)建最大值樣本，目前研究主要有三種方法：①確定樣本區(qū)間（1d、1月或者1年），只選取區(qū)組最大值（block maxima method）作為極值觀測樣本［16］；②對樣本進(jìn)行排序，建立次序統(tǒng)計(jì)模型（order statistics method），選取區(qū)組的最大r個數(shù)據(jù)作為極值觀測樣本［17］；③ 確定區(qū)組數(shù)據(jù)閾值，如果數(shù)據(jù)滿足獨(dú)立同分布假定，則超閾值的樣本分布（peaks over threshold method）可以用廣義 Pareto分布描述［18-19］.可知，上述方法都面臨樣本區(qū)間選擇問題，一些學(xué)者取用一定時段作為樣本區(qū)間［18］，還有學(xué)者選用1月作為樣本區(qū)間［16］，總體而言，區(qū)間大小的選擇應(yīng)該盡可能滿足樣本之間符合獨(dú)立同分布假定，但是區(qū)間長度的選擇又面臨樣本數(shù)據(jù)利用率問題.考慮汽車荷載的時變特性，綜合數(shù)據(jù)利用率，筆者認(rèn)為，取用1d作為樣本區(qū)間較能兼顧.此外，次序統(tǒng)計(jì)模型和閾值模型雖能更多利用單組樣本的極值信息，但是序數(shù)及閾值的確定，目前還沒有統(tǒng)一的方法，而這是影響極值擬合準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.

綜上，基于經(jīng)典極值理論的最大值外推方法具有客觀的理論基礎(chǔ)，但是存在數(shù)據(jù)利用率低的問題，當(dāng)樣本有限時，外推極值的變異性可能較大，導(dǎo)致完整意義上的極值估測的準(zhǔn)確性較難把握.因此，解決基礎(chǔ)數(shù)據(jù)量問題，是最大值外推方法在車輛荷載響應(yīng)研究中的主要障礙.

1.3 基于穿越次數(shù)的Rice公式外推

穿越次數(shù)（level crossing method）是另外一種預(yù)測隨機(jī)過程極端值的方法，對于均方可微的隨機(jī)過程，可構(gòu)建其穿越次數(shù)分布圖，基于穿越次數(shù)與荷載響應(yīng)重現(xiàn)期的關(guān)系，建立極值預(yù)測模型.美國學(xué)者Rice率先對隨機(jī)過程的穿越界限問題進(jìn)行了研究，建立了給定時間內(nèi)基于平穩(wěn)高斯過程穿越次數(shù)期望值的數(shù)學(xué)模型［20］，如式（4）所示：

式中：σ、和m分別是X的標(biāo)準(zhǔn)值、隨機(jī)過程導(dǎo)數(shù)X·的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值；

Rice理論為汽車荷載響應(yīng)極值預(yù)測提供了一種方法，隨后Ditlevsen證明［21-22］，對于大跨橋梁，汽車荷載是一個隨機(jī)過程，考慮到結(jié)構(gòu)效應(yīng)影響面分布范圍長，如若影響面的分布是隨跨長變化的非零值，且影響區(qū)域相比單個重車所占區(qū)域顯著大，則可將車輛荷載響應(yīng)模擬為白噪聲過程.此外，如果影響面隨加載長度變化足夠緩慢且連續(xù)，而橋跨長度與連續(xù)車輛的間距比值足夠大，則該車輛響應(yīng)滿足平穩(wěn)高斯過程，可用Rice公式預(yù)測響應(yīng)極值.

Rice公式提供了穿越次數(shù)直方圖尾部擬合的簡化方法，充分利用了包含在荷載響應(yīng)時程中的所有信息，能夠高效地利用數(shù)據(jù).然而，Rice公式擬合同樣需要解決擬合的準(zhǔn)確性的問題，研究表明［23］，數(shù)據(jù)的擬合起點(diǎn)、區(qū)間分組長度和檢驗(yàn)的顯著水平是決定Rice公式外推準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.初期，相關(guān)學(xué)者都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)方法確定Rice公式擬合起點(diǎn)［23］，隨后Cremona［24-25］引入 Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗(yàn)方法針對尾端不同效應(yīng)擬合起點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)，從而確定最優(yōu)起點(diǎn)用以荷載響應(yīng)極值計(jì)算，并探討了區(qū)組長度和檢驗(yàn)顯著水平的影響，研究成果用于實(shí)橋的換索評估及局部疲勞壽命預(yù)測中.

改進(jìn)的Rice公式外推方法解決了擬合起點(diǎn)選擇經(jīng)驗(yàn)性問題，但在尋找最優(yōu)擬合起點(diǎn)、最優(yōu)分組區(qū)間及適宜顯著水平上，仍需通過反復(fù)試算確定，外推的效率不高.此外，不同荷載響應(yīng)是否都能夠用Rice公式擬合，采用其他經(jīng)驗(yàn)公式擬合，其準(zhǔn)確性等問題，都需要進(jìn)一步的研究.

1.4 基于數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)規(guī)定

極值外推是解決預(yù)測極值與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時長、可靠度水準(zhǔn)等信息不一致問題，數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)推定則是采用數(shù)值模擬方法（如蒙特卡洛方法），獲取結(jié)構(gòu)效應(yīng)大范圍長時間回歸周期的荷載響應(yīng)時程，以此取定樣本給定可靠度標(biāo)準(zhǔn)的極值.O'Brien［26］嘗試生成長達(dá)10 000年的車流模擬數(shù)據(jù)，將基于短時間隨機(jī)車流響應(yīng)特性的“極值外推”轉(zhuǎn)化長時間車流響應(yīng)的“統(tǒng)計(jì)推定”.

數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算代價很高，假定雙向八車道車輛日均交通量為80 000，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年，則計(jì)算最大值樣本的其中一個樣本需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)將達(dá)到29.2億，即便選取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的高端10%或5%進(jìn)行模擬，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及程序的計(jì)算效率也是該方法的主要弊端，存在很大局限.

2 影響極值外推的參數(shù)分析

目前的橋梁汽車荷載響應(yīng)極值外推方法中，方法的客觀性、數(shù)據(jù)利用率、外推效率與外推極值準(zhǔn)確性等，是評價外推方法適用的標(biāo)準(zhǔn).這其中，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和底分布擬合是影響極值外推的關(guān)鍵參數(shù).

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的測量精度、數(shù)據(jù)時長等，會顯著影響荷載響應(yīng)是否表達(dá)結(jié)構(gòu)真實(shí)車輛服役狀況，從而影響極值外推.目前，動態(tài)車輛數(shù)據(jù)多通過WIM系統(tǒng)采集，車輛的行駛速度、路面平整度及測試地址等與WIM數(shù)據(jù)測試精度高度相關(guān)［27］.然而，經(jīng)過 WIM設(shè)備傳感技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)有的WIM數(shù)據(jù)精度都能夠滿足工程計(jì)算需求［27］.

此外，考慮車輛荷載的顯著時變性，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的時長也是影響極值預(yù)測的關(guān)鍵.目前，諸多學(xué)者采用不同時長的數(shù)據(jù)進(jìn)行荷載響應(yīng)極值外推，Pan［28］用5 d的模擬車流數(shù)據(jù)作為荷載響應(yīng)計(jì)算基礎(chǔ)，O'Connor［3］利用實(shí)測4d數(shù)據(jù)模擬更長時間的隨機(jī)車流.然而，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)應(yīng)該采用多長時段，才能反映橋梁汽車荷載響應(yīng)特征以支持極值外推，需要關(guān)注.

選取國內(nèi)某高速實(shí)測28d的四車道WIM數(shù)據(jù)（該數(shù)據(jù)是基于連續(xù)28d共1 082 195輛車的測試結(jié)果），統(tǒng)計(jì)車重的特征參數(shù)隨累積時長的變化規(guī)律如圖1所示.考慮到極值研究重點(diǎn)關(guān)注高端尾部數(shù)據(jù)，且最大值數(shù)據(jù)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，單純統(tǒng)計(jì)最大值數(shù)據(jù)隨累計(jì)時長變化規(guī)律意義不大，分析數(shù)據(jù)高尾部分的走勢，才能較為準(zhǔn)確地估測極值，因此研究中分別取所有數(shù)據(jù)、20%高尾、10%高尾和5%高尾數(shù)據(jù)分析.圖1a和1b分別是各累積天數(shù)均值（經(jīng)過對21d數(shù)據(jù)均值規(guī)整化處理）和變異系數(shù)隨累積時長的變化規(guī)律.發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)參數(shù)在21d后基本趨于穩(wěn)定，車重高端數(shù)據(jù)離散性也很小.說明，在條件允許下，應(yīng)該選擇至少3周實(shí)測車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行荷載響應(yīng)計(jì)算及極值外推，才能基本反映實(shí)際車流對橋梁的作用狀況.

圖1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨累計(jì)時長的變化規(guī)律Fig.1 Change regulation of time-dependent characteristic parameters of data statistics

2.2 底分布擬合

底分布是描述外推數(shù)據(jù)樣本特性的關(guān)鍵，車輛荷載研究重點(diǎn)關(guān)注最不利響應(yīng)，因此底分布應(yīng)該盡可能描述數(shù)據(jù)的尾部走勢.基于隨機(jī)變量假定擬合經(jīng)驗(yàn)外推，底分布就是所選擇基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本的經(jīng)驗(yàn)分布；經(jīng)典極值理論的最大值外推，底分布是最大值樣本分布；基于穿越次數(shù)的Rice公式外推，穿越次數(shù)直方圖就是底分布；數(shù)值模擬的極值統(tǒng)計(jì)規(guī)定，考慮到計(jì)算代價高，這里不比較.根據(jù)文獻(xiàn)［4］的研究結(jié)論，不同加載長度的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，受車輛荷載加載的影響不同，而可能呈現(xiàn)差異性的底分布形狀（短加載長度受重車影響大，長加載長度受加載區(qū)域內(nèi)平均荷載水平控制），這里分別考察典型的短加載及長加載跨徑，20m和1 000m虛擬簡支梁橋，在28d實(shí)測WIM數(shù)據(jù)作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性.

隨機(jī)變量的正態(tài)概率紙尾部擬合如圖2所示，橫軸是荷載響應(yīng)，縱軸為概率的正態(tài)分布逆值（即可靠度指標(biāo)）.可知，整體數(shù)據(jù)并不嚴(yán)格在一條直線上，但是兩組數(shù)據(jù)的尾部走勢基本在一條外延直線上，說明，經(jīng)驗(yàn)外推方法不依賴于效應(yīng)的加載跨徑，此外正態(tài)分布雖無法表達(dá)底分布的整體狀況，但對于尾部走勢估計(jì)的可信度較高，具有合理性.

圖2 不同跨徑虛擬簡支梁橋跨中彎矩效應(yīng)的荷載響應(yīng)正態(tài)分布尾部擬合Fig.2 Nail fitting of normal distributions of mid-span bending moment in simply supported bridges with different hypothetic spans

基于經(jīng)典極值理論的最大值外推，采用區(qū)組最大值（選擇區(qū)間為1d）構(gòu)建底分布樣本，對底分布進(jìn)行擬合如圖3所示.可知，兩組數(shù)據(jù)最大值樣本有限，數(shù)據(jù)零散變異性強(qiáng)，無法采用一種極值分布或者經(jīng)驗(yàn)分布描述數(shù)據(jù)的特征.說明，最大值外推方法同樣不依賴于效應(yīng)的加載跨徑，且當(dāng)數(shù)據(jù)樣本有限的條件下，采用最大值外推方法，獲取的極值精度很難把握.

圖3 不同跨徑虛擬簡支梁橋跨中彎矩荷載響應(yīng)最大值樣本擬合Fig.3 Sample fitting of maximum value of mid-span bending moment in simply supported bridges with different hypothetic spans

基于穿越次數(shù)的Rice公式外推，根據(jù)橋梁汽車荷載響應(yīng)時程構(gòu)建各點(diǎn)響應(yīng)的穿越概率直方圖，選擇最優(yōu)起點(diǎn)進(jìn)行Rice公式擬合如圖4所示.可知，隨著跨徑的增大Rice公式擬合的準(zhǔn)確性越來越差，直接導(dǎo)致外推極值的精度降低.說明，Rice公式擬合穿越概率直方圖，并不能應(yīng)用于所有長加載效應(yīng)的荷載響應(yīng)計(jì)算中，不僅是擬合起點(diǎn)、區(qū)間、優(yōu)度檢驗(yàn)方法的優(yōu)化，尋找合適經(jīng)驗(yàn)分布擬合穿越概率直方圖尾部走勢，也至關(guān)重要.

圖4 不同跨徑虛擬簡支梁橋跨中彎矩荷載響應(yīng)穿越次數(shù)概率圖Rice公式擬合Fig.4 Rice Formula fitting of the probability of level crossing times of mid-span bending moment in simply supported bridges with different hypothetic spans

綜上，底分布的擬合是影響外推極值的另一重要因素.對于經(jīng)驗(yàn)假定外推，需要確定應(yīng)該選擇多少數(shù)據(jù)量以兼顧數(shù)據(jù)利用效率和直線外推準(zhǔn)確性問題；對于最大值外推，則需要擴(kuò)展或者測取盡可能多的數(shù)據(jù)樣本以支持外推；對于穿越次數(shù)Rice公式外推，已經(jīng)不僅僅是尋找最優(yōu)擬合起點(diǎn)、區(qū)間、優(yōu)度檢驗(yàn)方法，關(guān)于適宜的經(jīng)驗(yàn)分布描述穿越次數(shù)直方圖尾部走勢，也極其重要.

3 極值外推方法的比較研究

比較研究目前橋梁汽車荷載響應(yīng)的主要極值外推方法，考慮到數(shù)值模擬方法的計(jì)算代價很高，穿越次數(shù)Rice公式對長加載效應(yīng)外推準(zhǔn)確性差，這里比較分析擬合經(jīng)驗(yàn)外推和最大值外推方法.擬合經(jīng)驗(yàn)外推比較Nowak、Moses、Sivakumar等方法，考慮到最大值外推方法與擬合經(jīng)驗(yàn)外推方法的可靠度標(biāo)準(zhǔn)取法不一致（第1.1和1.2節(jié)），簡單地統(tǒng)一可靠度標(biāo)準(zhǔn)會影響外推的過程，這里分開研究.

以28d高速公路四車道實(shí)測WIM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，各經(jīng)驗(yàn)外推方法的比較如圖5所示，橫坐標(biāo)是設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期，縱坐標(biāo)是預(yù)測極值與我國規(guī)范D60計(jì)算值比較.可知，響應(yīng)極值隨設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期增加；三種外推方法之間Nowak方法預(yù)測極值顯著大于Sivakumar方法和Moses方法；100年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的預(yù)測極值，要高于我國規(guī)范計(jì)算值；此外，荷載響應(yīng)極值隨著跨徑的增加，與規(guī)范的比值降低，但仍然大于1.這三種經(jīng)驗(yàn)外推方法均將可靠度指標(biāo)表達(dá)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)容量的關(guān)系，導(dǎo)致可靠度標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，外推效率很高，但是精度各異，需要尋找統(tǒng)一的可靠度標(biāo)準(zhǔn)，以支持快速外推.

最大值外推要求基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本具有較大容量，這里以28d四車道 WIM數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用文獻(xiàn)［29］中合成車流方法，生成時長1年的荷載數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征參量與實(shí)測28d數(shù)據(jù)一致），對結(jié)構(gòu)加載計(jì)算荷載響應(yīng).同樣取區(qū)組（1d）最大值作為基礎(chǔ)樣本，進(jìn)行最大值外推，假定1年只觀測1d［11］，獲取不同加載跨徑的響應(yīng)極值見表1.表1中最大值外推極值與D60計(jì)算比值和圖5外推極值與D60規(guī)范計(jì)算比值，可作為兩種外推方法比較的參考，但是相互之間因?yàn)榭煽慷葮?biāo)準(zhǔn)不一，其數(shù)值沒有可比性.

表中分別對比了28d實(shí)測數(shù)據(jù)和1年合成車流作為基礎(chǔ)樣本，進(jìn)行最大值外推的結(jié)果（其中1950年重現(xiàn)期就是目前規(guī)范荷載取值可靠度標(biāo)準(zhǔn)）.可知，28d基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的極值外推結(jié)果離散性大，隨著加載跨徑增加，荷載響應(yīng)外推極值與規(guī)范計(jì)算比值沒有一致規(guī)律；1年合成車流外推極值與規(guī)范計(jì)算比值，隨加載跨徑呈現(xiàn)顯著的降低規(guī)律，而且對于千米級加載跨徑的荷載響應(yīng)，比值僅為0.78，說明現(xiàn)有規(guī)范對于短加載跨徑可能不安全，對長加載跨徑偏保守，與文獻(xiàn)［30-31］結(jié)果一致.綜上，在數(shù)據(jù)樣本量小的情況下，采用最大值外推精度低，外推極值離散性很大；當(dāng)數(shù)據(jù)樣本多時，最大值外推的精度和外推效率都較好.因此采用最大值外推，需重點(diǎn)解決基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本容量問題，樣本量有限時，不建議采用該方法.

圖5 不同經(jīng)驗(yàn)外推方法的極值特性比較Fig.5 Comparison on extreme value properties obtained by different empirical extrapolation methods

表1 荷載效應(yīng)不同時長樣本的最大值外推Tab.1 Maximum extrapolation of traffic load responses based on samples with different time lengths

4 結(jié)論

論文對目前橋梁汽車荷載響應(yīng)的極值外推方法進(jìn)行了綜述，介紹了4種主要的外推方法，并對影響外推極值的關(guān)鍵參數(shù)：基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和底分布進(jìn)行了研究分析，重點(diǎn)比較了經(jīng)驗(yàn)外推方法和最大值外推方法，提出汽車荷載響應(yīng)極值外推的發(fā)展方向.

（1）極值外推在橋梁汽車荷載中應(yīng)用，主要是解決短時量測數(shù)據(jù)預(yù)測長回歸周期荷載響應(yīng)極值問題，預(yù)測的精度在于是否能準(zhǔn)確描述底分布尾部數(shù)據(jù)走勢.

（2）條件允許情況下，應(yīng)該至少選擇21d以上實(shí)測車輛數(shù)據(jù)作為荷載響應(yīng)極值外推基礎(chǔ)，才能較為準(zhǔn)確反應(yīng)荷載響應(yīng)的基本統(tǒng)計(jì)特征.

（3）底分布對外推極值影響很大，假定擬合經(jīng)驗(yàn)外推需重點(diǎn)描述底分布尾端數(shù)據(jù)走勢，此時需解決高端尾部數(shù)據(jù)量選擇問題；最大值外推方法受限于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)容量，從而影響最大值分布的擬合；穿越次數(shù)Rice公式對于不同加載長度荷載響應(yīng)，不能準(zhǔn)確描述穿越次數(shù)直方圖尾部走勢，除了考慮最佳擬合起點(diǎn)、區(qū)間和優(yōu)度檢驗(yàn)方法，經(jīng)驗(yàn)分布的選擇也至關(guān)重要.

（4）比較研究表明，經(jīng)驗(yàn)極值外推方法具有一定可信度，但需解決可靠度統(tǒng)一問題；最大值外推效率和精度很高，但是需要較大的數(shù)據(jù)樣本，樣本量小時，外推極值的準(zhǔn)確性較差，不建議采用.

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