基于非線性強度準(zhǔn)則的城市固廢本構(gòu)模型

呂璽琳，黃茂松，王 蓉

（1.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092；2.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；3.上海巖土工程勘察設(shè)計研究院有限公司，上海200032）

城市固體廢棄物（municipal solid waste，MSW以下稱為城市固廢）由于組分復(fù)雜，加之生化降解等多種因素影響，其物理力學(xué)特性常較復(fù)雜.考慮到固廢力學(xué)特性對填埋場穩(wěn)定性及變形分析的重要性，因而有必要針對其強度和本構(gòu)特性進行深入研究.

固廢強度常通過線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則描述，在當(dāng)變形較大固廢仍未破壞時，可采用應(yīng)變10%～15%對應(yīng)的抗剪強度確定［1］.以往試驗結(jié)果表明，固廢粘聚力一般在0～67kPa范圍，摩擦角則位于0°～43°范圍.隨著齡期增長，固廢充分降解后，粘聚力迅速降低甚至到0［2］.然而，線性 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則只能描述與常規(guī)土體力學(xué)性質(zhì)相近的固廢強度，對于大多數(shù)固廢，其強度表現(xiàn)為非線性.Bray等［3］通過試驗結(jié)果的分析，指出固廢摩擦角隨平均應(yīng)力增大而降低，這進一步得到了Bareither等［4］試驗結(jié)果和 Bhandari和 Powrie［5］的證實.Stark等［6］通過總結(jié)試驗結(jié)果和填埋體穩(wěn)定性強度參數(shù)反分析，進一步證實了固廢強度的非線性特性.有關(guān)土體非線性強度目前已開展過一些探討，并已建立了相應(yīng)準(zhǔn)則（如Baker［7］），但針對城市固廢非線性強度特性還缺乏深入探討，且與線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則間的轉(zhuǎn)換還值得進一步研究.

當(dāng)前固廢本構(gòu)特性的研究多參照土體開展，如Jones和Dixon［8］利用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型描述固廢本構(gòu)特性，用于填埋場穩(wěn)定性分析.呂璽琳等［9］采用Mohr-Coulomb硬化模型研究固廢本構(gòu)特性，并分析了其失穩(wěn)特性.Machado等［10］將固廢看作纖維加筋相和泥狀物復(fù)合體，提出了復(fù)合本構(gòu)模型，馮世進等［11］則基于該模型建立了基于鄧肯-張模型的復(fù)合本構(gòu)模型.這些本構(gòu)模型能合理描述固廢應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但缺少對體變特性的探討.受其復(fù)雜組分的影響，固廢體變特性與常規(guī)土體可能差異較大.高麗亞等［12］通過大三軸試驗指出，固廢體變隨圍壓增大反而減小，與土體體變規(guī)律相反，該特性也 得 到 其 他 試 驗 結(jié) 果 （如 Machado 等［10］，Zhan等［2］，馮世進等［11］）的證實.

針對當(dāng)前有關(guān)固廢強度和本構(gòu)描述存在的不足，本文基于冪函數(shù)形式的非線性破壞（屈服）準(zhǔn)則，并采用合理的塑性勢函數(shù)，建立了一個合理適用的固體廢棄物本構(gòu)模型，并通過對一系列三軸試驗結(jié)果模擬進行了對比驗證.

1 城市固廢非線性強度準(zhǔn)則

1.1 強度準(zhǔn)則

為合理描述固廢的非線性強度特性，采用冪函數(shù)強度準(zhǔn)則［13］

圖1 Mf對強度的影響Fig.1 Influence of Mfon failure line

1.2 內(nèi)摩擦角

對降解較充分的高齡期城市固廢而言，其粘聚強度一般較小，為簡單起見，忽略式（1）中的黏性項進行分析，峰值內(nèi)摩擦角φ的計算公式為

由于在三軸應(yīng)力狀態(tài)下，

圖2 ξ對強度的影響Fig.2 Influence ofξon failure line

聯(lián)立式（2）、（3），可得：

將式（4）代入式（1），可得：

從式（5）可看出，通過非線性強度準(zhǔn)則得到的內(nèi)摩擦角φ不僅與強度參數(shù)Mf和ξ有關(guān)，且與圍壓有關(guān).φ的預(yù)測結(jié)果隨各參數(shù)的變化規(guī)律如圖3—5所示.φ隨Mf增大而增大，σ3越小，φ增幅越大，隨ξ增大而增大，Mf越大，增幅越大；隨初始圍壓σ3增大而減小，Mf越大，降幅越大.

圖3 Mf對內(nèi)摩擦角的影響Fig.3 Influence of Mfon friction angle

2 城市固廢本構(gòu)模型

通過非線性強度準(zhǔn)則建立屈服函數(shù)，并根據(jù)剪脹特性獲得塑性勢函數(shù)F和Q，分別為

圖4 ξ對內(nèi)摩擦角的影響（σ3＝100kPa）Fig.4 Influence ofξon friction angle

圖5 初始圍壓對內(nèi)摩擦角的影響Fig.5 Influence of confining stress on friction angle

式中：平均應(yīng)力p=σii／3；p0為初始平均應(yīng)力；廣義剪應(yīng)力；偏應(yīng)力sij=σij-δijp；M為反映屈服特性的參數(shù)；Mc代表剪縮向剪脹轉(zhuǎn)換的臨界應(yīng)力比；Ad為剪脹性模型參數(shù)；A為擬合參數(shù).

為合理描述固廢的體變特性，剪脹參數(shù)比視為一個與初始圍壓有關(guān)的量，即表示為

式中：Mc0、λ為描述剪脹特性的材料參數(shù)；σc為初始圍壓；pat=101.3kPa，為大氣壓力.

材料硬化特性采用增量形式的硬化準(zhǔn)則［14］：

式中：G為彈性剪切模量；Mf為峰值狀態(tài)應(yīng)力比參

將式（8）進行積分，可得：

通過將以上建立的屈服函數(shù)、塑性勢函數(shù)及硬化準(zhǔn)則，得到彈塑性本構(gòu)關(guān)系如下所示：

其中，彈塑性模量為：

利用式（6）、（8），得到硬化模量Hp為

為更好地模擬固廢的應(yīng)力-應(yīng)變特性，體積模量K和剪切模量G均取為與材料孔隙比相關(guān)的函數(shù)：

式中：G0為剪切模量參數(shù)，ν為泊松比，e＊為孔隙比參考值；e為當(dāng)前孔隙比.

3 三軸試驗?zāi)M驗證

3.1 力學(xué)生物預(yù)處理（MBT）固廢試驗

首先模擬Bhandari和Powrie［5］針對力學(xué)生物預(yù)處理（mechanical-biological-treatment，MBT）固廢三軸固結(jié)排水剪切試驗結(jié)果.試樣為直徑10cm、高20cm的圓柱體，初始孔隙比為1.0.通過固廢彈性特性選取參數(shù)G0、ν，根據(jù)試樣孔隙特性選取e＊，Mf和ξ通過強度特性選取，Mc0和λ通過體變特性選取，hs為擬合參數(shù).根據(jù)表1參數(shù)，對圍壓為50、100、200、400kPa條件下的試驗結(jié)果進行模擬.

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameter

采用冪函數(shù)非線性強度準(zhǔn)則預(yù)測的固廢抗剪強度結(jié)果如圖6所示，預(yù)測值與試驗值符合較好.

考慮剪脹參數(shù)隨壓力水平的變化，采用如圖7所示的剪脹參數(shù)，模擬得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖8所示，通過與試驗對比表明，本模型能合理反映初始圍壓對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響特性.

圖6 MBT固廢強度預(yù)測Fig.6 Strength prediction of MBT MSW

圖7 Mc隨平均應(yīng)力的變化關(guān)系Fig.7 Variation of Mcwith mean pressure

3.2 成都某填埋場固廢試驗

進一步對李俊超等［15］的三軸固結(jié)排水剪切試驗結(jié)果進行模擬.固廢采自成都某填埋場5～15m深度處，直徑為10cm、高度為20cm。根據(jù)現(xiàn)場實測結(jié)果，試樣初始孔隙比取2.2.采用如表1所示的模型參數(shù)，對初始圍壓為50、100、150、250kPa條件下的4組試驗結(jié)果進行模擬.通過本文非線性強度準(zhǔn)則預(yù)測的強度值如圖9所示，從圖中可看出，該準(zhǔn)則能合理反映平均應(yīng)力對固廢強度的影響.

應(yīng)力-應(yīng)變特性模擬結(jié)果與試驗對比如圖10a所示，模擬結(jié)果與試驗基本一致.從試驗結(jié)果可知，體縮型固廢的體變與常規(guī)土體不同，即初始圍壓越大，體變反而越小.為合理描述這一特性，假定剪脹性參數(shù)與應(yīng)力有關(guān)的量，這里取A=e-p／p0.從圖10b的模擬結(jié)果可看出，采用該剪脹參數(shù)能合理反映試樣隨初始圍壓增大壓縮性降低的現(xiàn)象，且模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果符合較好.

圖8 MBT固廢本構(gòu)模擬Fig.8 Constitutive modeling of MBT MSW

圖9 成都填埋場固廢剪切強度預(yù)測Fig.9 Shear strength prediction of MSW at Chengdu landfill

4 結(jié)論

為反映城市固廢剪切強度隨平均壓力的變化，建立了一個冪函數(shù)非線性強度準(zhǔn)則，并分析了剪切強度隨參數(shù)的變化特性.進一步分析了向線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換所得內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律，結(jié)果表明，該準(zhǔn)則能合理反映摩擦角隨圍壓而降低的規(guī)律，并與試驗結(jié)果一致.基于增量雙曲線硬化準(zhǔn)則，并采用合理的塑性勢函數(shù)，建立了一個適用于固廢的非關(guān)聯(lián)流動彈塑性本構(gòu)模型.通過對一系列三軸固結(jié)排水試驗結(jié)果的模擬表明，所建立的模型不僅能合理反映初始圍壓對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響，并能正確模擬體變隨圍壓的變化.由于固廢體變特性復(fù)雜，與常規(guī)土體可能差異較大，因而尚需開展進一步的試驗和理論研究.

圖10 成都填埋場固廢本構(gòu)模擬Fig.10 Constitutive modeling of MSW at Chengdu landfill

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