基于攔阻射擊的金屬風(fēng)暴武器毀傷概率模型*

王亮寬,余 斌,王光華,孫耀東

(西北機電工程研究所,陜西咸陽 712099)

基于攔阻射擊的金屬風(fēng)暴武器毀傷概率模型*

王亮寬,余 斌,王光華,孫耀東

(西北機電工程研究所,陜西咸陽 712099)

評估基于攔阻射擊的金屬風(fēng)暴武器毀傷概率。綜合考慮金屬風(fēng)暴武器射擊諸元誤差、指向點誤差、射彈散布誤差,在攔阻射擊面上確定了攔截彈幕與目標(biāo)投影面的相互位置關(guān)系,獲得了攔截彈幕命中目標(biāo)概率,引入毀傷目標(biāo)所需命中彈丸數(shù),建立了基于攔阻射擊的金屬風(fēng)暴武器毀傷概率模型,并進(jìn)行了仿真計算。該模型為金屬風(fēng)暴武器的效能評估、作戰(zhàn)使用等提供了理論支撐。

金屬風(fēng)暴武器;攔阻射擊;攔截彈幕;毀傷概率模型

0 引言

金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)是一種多管并聯(lián)、單管事先將彈丸和發(fā)射藥一次串聯(lián)在身管里、通過電子點火發(fā)射的小口徑防空反導(dǎo)武器系統(tǒng),能在瞬間傾泄出大量彈丸,但容彈量有限,再次裝填較難實現(xiàn),其更適合采用攔阻射擊方式在來襲目標(biāo)前方形成一個或多個攔截彈幕毀傷目標(biāo)。基于攔阻射擊方式,現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)僅僅考慮射彈散布誤差條件下,通過構(gòu)造攔阻射擊面,使攔阻面上彈丸散布概率密度近似均勻,進(jìn)而研究金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)的命中概率[1-2]。事實上,作為一種近似面積射的反導(dǎo)武器系統(tǒng),射擊諸元誤差和指向點誤差對毀傷概率影響較大,僅考慮射彈散布誤差的毀傷概率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,也很難指導(dǎo)工程實踐。

在考慮射擊諸元誤差、指向點誤差、射彈散布誤差及假定攔阻彈幕內(nèi)彈丸近似均勻分布的條件下,研究了金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)毀傷概率模型,對金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)的效能評估、作戰(zhàn)使用等具有重要的指導(dǎo)意義。

1 毀傷概率模型

以目標(biāo)提前點Mq為原點,建立空間直角坐標(biāo)系Mq-x1x2x3、Mq-z1z2z3,如圖1所示。x1軸和x2軸位于過Mq點且與炮目連線OMq垂直的平面Q(攔阻射擊面)上,x1軸過炮目連線鉛垂面與平面Q的交線,正向朝上;x2軸垂直于x1軸,與航路方向同側(cè);x3軸為炮目連線的延長線,正向朝遠(yuǎn)。z1軸與z3軸位于過炮目連線OMq的鉛錘面上,z1軸沿水平距離方向,正向超遠(yuǎn);z3軸沿高度方向,正向朝上;z2垂直于坐標(biāo)平面Mq-z1z3,正向與航路方向同側(cè)。

圖1 Mq-x1x2x3及Mq-z1z2z3坐標(biāo)系

(1)

1.1 攔截彈幕面積

不考慮彈丸相互擾動,金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)一次齊射在目標(biāo)提前點處形成一個立體彈幕,將其等效為長方體,如圖2所示。立體彈幕在炮目連線垂直面Q上的投影稱為攔截彈幕。設(shè)A1、A2、A3分別為等效立體彈幕的縱截面、水平截面和橫截面面積,則A1、A2、A3的大小分別為:A1=L1L2,A2=L1L3,A3=L2L3其中:L1、L2為彈幕長和寬;L3為彈幕厚度,顯然,當(dāng)L3=0時,攔阻射擊彈幕為平面彈幕。

圖2 立體彈幕攔截示意圖

式中:n1、n2、n3為立體彈幕的縱截面、水平截面和橫截面的法向向量,與Mq-z1z2z3坐標(biāo)系各軸zj(j=1,2,3)的方向余弦cos (nj,zj)如表1所示。

表1 nj與zj的方向余弦cos (nj,zj)

則攔阻彈幕面積A為：

(2)

設(shè)攔阻彈幕面為圓面,則其半徑rj為：

(3)

1.2 目標(biāo)投影面積

(4)

式中:Vp為彈丸存速;εq為高低角;θ為彈道傾角;λ為目標(biāo)俯沖角;Vm為目標(biāo)速度;q為航路角。所有參數(shù)均可由外彈道方程獲得或由射表查得。

將目標(biāo)域視作中心在原點的圓,記其半徑為rm,有

(5)

1.3 攔截彈幕中心坐標(biāo)

金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)對目標(biāo)實施射擊時的射擊誤差可用二維坐標(biāo)系Mq-x1x2來描述。射擊時,金屬風(fēng)暴武器攔截彈幕中心點在平面Q上的射擊誤差x(t)可表示為：

(6)

式中:x1(t)為金屬風(fēng)暴武器攔截彈幕中心點的高低偏差;x2(t)為金屬風(fēng)暴武器攔截彈幕中心點的方向偏差。

將射擊誤差x(t)按相關(guān)性分解為：

(7)

(8)

金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)射擊誤差服從二維正態(tài)分布,由相當(dāng)于點射散布誤差的第一類誤差xI(t)、相當(dāng)于點射諸元誤差的第二類誤差xII(t)及相當(dāng)于指向點誤差的系統(tǒng)誤差A(yù)(t)所構(gòu)成。采用數(shù)值模擬法,抽取2個相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)隨機數(shù)ξ1、

ξ2,則第k次模擬時攔截彈幕中心點坐標(biāo)為：

(9)

1.4 有效命中面積

在攔阻射擊平面上,獲得攔截彈幕圓中心坐標(biāo)、攔截彈幕圓面積及目標(biāo)投影圓面積后,攔截彈幕圓及目標(biāo)投影圓的相互位置即確定。設(shè)兩圓圓心距為yxj,當(dāng)yxj≥rm+rj,兩圓外離或外切;當(dāng)yxj≤|rm-rj|,兩圓內(nèi)含或內(nèi)切,當(dāng)|rm-rj|

圖3 兩圓相交位置關(guān)系示意圖

當(dāng)rj≥rm有:

(10)

當(dāng)rj

(11)

1.5 毀傷概率模型

設(shè)一次齊射彈藥消耗量為n發(fā),對目標(biāo)毀傷概率為Ph。事件C表示毀傷目標(biāo)的事件,事件B表示金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)一次齊射命中目標(biāo)事件。

(12)

(13)

設(shè)攔截彈幕內(nèi)彈丸均勻分布,單發(fā)彈丸命中目標(biāo)的命中概率為:

(14)

毀傷目標(biāo)所需的平均命中彈數(shù)為ω,一次齊射對目標(biāo)毀傷概率為:

(15)

由式(12)～式(15)可得一次射擊毀傷目標(biāo)概率為:

(16)

2 仿真算例

利用上述模型,編制程序仿真計算了基于攔阻射擊的金屬風(fēng)暴武器毀傷概率。計算參數(shù)如下:目標(biāo):速度250 m/s;高度100 m;航路捷徑500 m;長度5.6 m;直徑0.53 m;俯沖角λ=0°。

金屬風(fēng)暴武器:管數(shù)11管,單管發(fā)射彈丸數(shù)5發(fā)。

彈藥:假設(shè)金屬風(fēng)暴武器可發(fā)射35 mm彈丸。

誤差:系統(tǒng)誤差2.0 mil,射擊諸元隨機誤差3.0 mil,射彈散布3.0 mil。

在500～1 500 m攔截距離上毀傷概率仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 金屬風(fēng)暴武器毀傷概率

3 結(jié)論

基于攔阻射擊方式,建立了考慮金屬風(fēng)暴武器射

擊諸元誤差、指向點誤差及射彈散布誤差的金屬風(fēng)暴武器毀傷概率模型,給出了仿真算例,為金屬風(fēng)暴武器的效能評估、作戰(zhàn)使用等提供了重要理論支撐。

[1] 周俊, 汪德虎, 孫東彥. 金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)反導(dǎo)命中模型研究 [J]. 火力與指揮控制, 2009, 34(增刊1): 122-124.

[2] 周俊, 汪德虎, 孫東彥. 金屬風(fēng)暴武器阻攔射擊面與分布密度關(guān)系 [J]. 彈道學(xué)報, 2009, 21(2): 47-49.

[3] 于海龍, 芮筱亭, 王剛, 戎保. 射序、射擊間隔對“金屬風(fēng)暴”武器射擊密集度影響 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2011, 31(1): 91-93.

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[5] 蔡海超, 孫勝春. 金屬風(fēng)暴武器射速與命中概率關(guān)系研究 [J]. 指揮控制與仿真, 2008, 30(1): 51-53.

[6] 陳建, 王學(xué)軍, 彭濤. 超高射頻彈幕武器系統(tǒng)射擊效力分析 [J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報, 2008(1): 9-12.

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The Damage Probability Model of Metal Storm Weapon Based on Barrage Firing

WANG Liangkuan,YU Bing,WANG Guanghua,SUN Yaodong

(Northwest Institute of Mechanical & Electrical Engineering, Shaanxi, Xianyang 712099, China)

Damage probability of metal storm weapon based on barrage firing was evaluated. For ascertaining the position relationship between intercept barrage and target projection on surface of barrage firing and obtaining the hitting probability of intercept barrage to target, the author generally considered the errors of fire data, errors of target point and errors of dispersion of metal storm weapon. By inducting the pills of damage target demand, the damage probability model about metal storm weapon based on barrage firing was established and the simulation example was given. The model gives theoretical support for performance evaluation and operational application of metal storm weapon.

metal storm weapon; barrage firing; intercept barrage; damage probability model

2014-07-29

王亮寬(1978-),男,內(nèi)蒙古呼和浩特人,高級工程師,博士研究生,研究方向:防空武器系統(tǒng)毀傷效能。

TJ391

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