基于波數(shù)域算法的FMCW SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償*

王霖郁,趙鴻潔,杜傳紅

(1 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,哈爾濱 150001;2 安順學(xué)院電子與信息工程學(xué)院,貴州安順 561000)

基于波數(shù)域算法的FMCW SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償*

王霖郁1,趙鴻潔1,杜傳紅2

(1 哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,哈爾濱 150001;2 安順學(xué)院電子與信息工程學(xué)院,貴州安順 561000)

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)載調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)(FMCW SAR)的高分辨率成像,文中對(duì)Stolt變換進(jìn)行改進(jìn),將傳統(tǒng)的波數(shù)域算法與兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法相結(jié)合,提出一種適合FMCW SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)牟〝?shù)域算法。該方法將運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償分解為一次運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和二次運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,使得方位聚焦在二次運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償之后,有效的補(bǔ)償了該誤差,并得到良好的成像效果。文章最后對(duì)點(diǎn)目標(biāo)成像進(jìn)行仿真驗(yàn)證,證實(shí)該算法是有效的。

調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá);波數(shù)域算法;運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償;兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法

0 引言

調(diào)頻連續(xù)波(frequency modulated continuous wave, FMCW)技術(shù)與合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)技術(shù)的結(jié)合促進(jìn)了小型化、低成本、低功耗、高分辨率成像傳感器的快速發(fā)展[8],在小平臺(tái)上有廣闊的應(yīng)用前景。

由于機(jī)載小平臺(tái)在實(shí)際航行中受到天氣、氣流等的影響,載機(jī)運(yùn)動(dòng)并非理想的勻速直線運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致成像分辨率的下降,因而在FMCW SAR中運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是必須的[1]。目前針對(duì)FMCW SAR的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法有RD算法、FS算法等,主要運(yùn)用的是兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法[10]。在兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)中,一次運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償(不依賴距離)可以在距離壓縮前也可以在距離壓縮后進(jìn)行,而二次運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償(依賴距離)必須在距離壓縮和距離徙動(dòng)校正后且方位向還未聚焦時(shí)完成[9]。RD算法與FS算法是常用的兩種補(bǔ)償法,但由于RD算法是一種近似聚焦算法,在高分辨率的條件下,不能在整個(gè)成像區(qū)域很好的聚焦[11],FS算法極易引起距離頻譜的展寬和偏移,造成頻率混疊和失配。而波數(shù)域算法在成像處理中沒有任何近似,是一種精確成像算法[6],但由于傳統(tǒng)的波數(shù)域算法在二維波數(shù)域通過Stolt變換完成距離徙動(dòng)校正的同時(shí)也完成了方位聚焦,所以它不能和距離依賴的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償結(jié)合[3]。針對(duì)上述問題,將原有的Stlot插值變換進(jìn)行改進(jìn),將回波信號(hào)的相位函數(shù)分解為依賴距離項(xiàng)和不依賴距離項(xiàng),在方位未聚焦前對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償,使波數(shù)域算法可以與兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償法結(jié)合,并對(duì)點(diǎn)目標(biāo)成像進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 FMCW SAR運(yùn)動(dòng)誤差分析

圖1 FMCW SAR成像幾何關(guān)系

(1)

式中:t′、tm分別為快慢時(shí)間變量,快時(shí)間變量t′=t-tm,tm=N·PRI,t為載機(jī)飛行時(shí)間,PRI為脈沖重復(fù)周期,N為t時(shí)間內(nèi)重復(fù)的脈沖周期次數(shù)。

設(shè)Pe為實(shí)際航線上的任意一點(diǎn),坐標(biāo)為(X(t),ΔY(t),ΔZ(t)),則實(shí)際航跡下的點(diǎn)目標(biāo)的瞬時(shí)表達(dá)式為:

(2)

在正側(cè)視模式下,雷達(dá)相對(duì)于目標(biāo)的斜視角度很小,對(duì)上式進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開,保留至一階[2],得:

(3)

式中:α為RB所在的直線方向與Z軸所夾的銳角。FMCW SAR的脈沖持續(xù)周期一般在10-4s量級(jí),可以認(rèn)為載機(jī)的三維速度是相對(duì)不變的[2],對(duì)上式進(jìn)一步分解得到:

(4)

其中:Δr(tm,RB)=ΔY(tm)sinα+ΔZ(tm)cosα,ξtm=Vy(tm)sinα+Vz(tm)cosα。運(yùn)動(dòng)誤差為:

(5)

為了保證成像質(zhì)量,對(duì)上式的運(yùn)動(dòng)誤差ΔR進(jìn)行補(bǔ)償,ξtm·t′為FMCW SAR特有的運(yùn)動(dòng)誤差[2],它對(duì)成像的影響為引入距離徙動(dòng)誤差,可以在場(chǎng)景中心線處對(duì)應(yīng)的新增距離徙動(dòng)量進(jìn)行補(bǔ)償。結(jié)合文獻(xiàn)[4]提出的兩步補(bǔ)償法可以分為依賴斜距項(xiàng)與不依賴斜距項(xiàng)兩部分,即Δr(tm,RB)=Δrd+Δri。

2 FMCW SAR回波分析

理想情況下FMCW SAR的回波表達(dá)式[12]為:

(6)

(7)

(8)

為了結(jié)合兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù),將相位函數(shù)也分解為不依賴斜距項(xiàng)與依賴斜距項(xiàng),即:

(9)

(10)

(11)

RB=Rd+Ri,Ri為測(cè)繪帶中心斜距,則Rd∈[-Rband,Rband],Rband為測(cè)繪帶的斜距寬度。

3 基于波數(shù)域成像算法的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

波數(shù)域算法最重要的一步是對(duì)二維頻域信號(hào)做Stlot插值計(jì)算,將Stolt變換作如下變化:

(12)

式(10)、式(11)中的相位也相應(yīng)變化為:

(13)

(14)

(15)

圖2 波數(shù)域算法運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償流程

然后對(duì)補(bǔ)償后回波信號(hào)做距離向的FFT,在距離頻域進(jìn)行距離聚焦和依賴距離的一次運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償:

(16)

再進(jìn)行方位向的FFT變換,這樣就將回波信號(hào)變換到了二維頻域,在二維頻域乘以參考相位,這樣就完成了固定斜距的距離徙動(dòng)的校正和距離-方位向的耦合項(xiàng)的補(bǔ)償。

(17)

再將補(bǔ)償后的信號(hào)進(jìn)行Stolt插值處理,這樣就去除了方位向的距離-方位向的耦合,完成剩余的距離徙動(dòng)校正,再經(jīng)傅里葉反變換將信號(hào)轉(zhuǎn)化到二維時(shí)域,進(jìn)行二次運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,補(bǔ)償函數(shù)為:

(18)

完成二次運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后,運(yùn)動(dòng)誤差ΔR就得到了完全的補(bǔ)償,然后再將補(bǔ)償后的信號(hào)變換到二維頻域?qū)Ψ轿幌蜻M(jìn)行壓縮,最終得到精確的二維成像。方位壓縮函數(shù)為:

(19)

4 仿真結(jié)果分析

表1為存在運(yùn)動(dòng)誤差的FMCW SAR仿真參數(shù)。

表1 仿真參數(shù)

設(shè)場(chǎng)景中心有3個(gè)點(diǎn)目標(biāo),設(shè)各目標(biāo)之間的距離為250 m。當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差為ΔR=0.01cos (0.2·π·t)+0.5t時(shí),分別從點(diǎn)目標(biāo)沖擊,點(diǎn)目標(biāo)的剖面圖,以及點(diǎn)目標(biāo)成像對(duì)帶有運(yùn)動(dòng)誤差的點(diǎn)目標(biāo)補(bǔ)償前后進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證文中算法的有效性。

如圖3(a)、圖3(b)所示為補(bǔ)償前后點(diǎn)目標(biāo)沖擊響應(yīng)圖,從圖3(a)可以看出,未經(jīng)補(bǔ)償?shù)狞c(diǎn)目標(biāo)沖擊響應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)峰值且主瓣相對(duì)也比較寬,而經(jīng)過補(bǔ)償后的點(diǎn)目標(biāo)沖擊響應(yīng)如圖3(b)所示,主瓣很窄而且尖峰只有一個(gè)。

對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的剖面圖進(jìn)行分析,如圖3(c)所示帶有運(yùn)動(dòng)誤差的點(diǎn)目標(biāo)旁瓣不規(guī)則,并且主、旁瓣界限不明顯,不能進(jìn)行可靠的分辨。而補(bǔ)償后的點(diǎn)目標(biāo),如圖3(d)所示,旁瓣比較規(guī)則,并且主、旁瓣分開,以主瓣中心對(duì)稱,能進(jìn)行可靠的分辨。

圖3 仿真對(duì)比圖

最后對(duì)3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)補(bǔ)償前后進(jìn)行成像,如圖3(e)為補(bǔ)償之前的點(diǎn)目標(biāo)成像,可以看到點(diǎn)目標(biāo)在距離向上很模糊不能很好聚焦,且在方位向有少許的傾斜。運(yùn)用文中的方法對(duì)3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,可以得到圖3(f),從圖中可以看出,點(diǎn)目標(biāo)在距離向和方位向上都得到了很好的聚焦,可以看到清晰的點(diǎn)目標(biāo)成像圖。由以上分析可以看出,利用文中算法可以很好的補(bǔ)償由運(yùn)動(dòng)誤差帶來的影響。

5 結(jié)束語

調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(dá)在高分辨率SAR成像處理技術(shù)上受到越來越多的關(guān)注,成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。文中分析了機(jī)載FMCW SAR的運(yùn)動(dòng)誤差及回波信號(hào),通過改進(jìn)的Stlot變換將波數(shù)域算法與兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償結(jié)合,提出了適合FMCW SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)牟〝?shù)域算法,提高了成像的質(zhì)量,為研究FMCW SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償提出了一種新的思路。通過對(duì)點(diǎn)目標(biāo)沖擊響應(yīng),點(diǎn)目標(biāo)的剖面圖,以及點(diǎn)目標(biāo)成像三種補(bǔ)償前后仿真對(duì)比,證明文中算法是有效的。

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Motion Compensation Basedon Wavenumber Domain Algorithm for FMCW SAR

WANG Linyu1,ZHAO Hongjie1,DU Chuanhong2

(1 College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2 School of Electronic and Information Engineering, Anshun University, Guizhou Anshun 561000, China)

In order to get high resolution imaging of aircraft frequency modulated continuous wave synthetic aperture radar (FMCW SAR), in this paper, by improving Stolt transform, combining the wavenumber domain algorithm with the traditional two step motion compensation method, a new wavenumber domain algorithm suitable for FMCW SAR was put forward. This method decomposes motion error compensation into first and second compensation, and the azimuth focusing would be after the second motion compensation, which makes the motion error get effective compensation and get a good result of resolution imaging. At the end of this paper, simulation of point target imaging confirmed that the algorithm is effective.

FMCW SAR; wavenumber domain algorithm; motion compensation; two step motion compensation algorithm

2014-07-08

王霖郁(1977-),女,黑龍江哈爾濱人,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向:嵌入式系統(tǒng)、合成孔徑雷達(dá)圖像處理。

TN957.52

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