基于遺傳算法的復(fù)合推進(jìn)劑本構(gòu)參數(shù)獲取方法*

韓 波,房 雷,李曄鑫

(中國空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽 471009)

基于遺傳算法的復(fù)合推進(jìn)劑本構(gòu)參數(shù)獲取方法*

韓 波,房 雷,李曄鑫

(中國空空導(dǎo)彈研究院,河南洛陽 471009)

準(zhǔn)確的線粘彈性本構(gòu)參數(shù)是進(jìn)行裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析的基礎(chǔ)。文中基于遺傳算法提出了復(fù)合推進(jìn)劑單軸松弛模量和體積松弛模量的實(shí)驗(yàn)獲取方法。通過實(shí)驗(yàn)獲得了HTPB推進(jìn)劑的單軸松弛模量參數(shù)。將傳統(tǒng)方法和文中所用方法進(jìn)行對比,結(jié)果顯示基于遺傳算法獲得的單軸松弛模量數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法不準(zhǔn)確的缺點(diǎn)。對單軸拉伸情況下HTPB推進(jìn)劑線性粘彈性本構(gòu)模型的適用性進(jìn)行了討論,確定了其適用范圍。提出的體積松弛模量獲取方法對實(shí)驗(yàn)設(shè)備要求不高,易于實(shí)現(xiàn)。

推進(jìn)劑;本構(gòu)參數(shù);遺傳算法

0 引言

復(fù)合固體推進(jìn)劑裝藥被廣泛應(yīng)用于各種類型的火箭和導(dǎo)彈武器,其結(jié)構(gòu)完整性分析是固體火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計人員所必須面臨的問題,而準(zhǔn)確的本構(gòu)模型參數(shù)是結(jié)構(gòu)完整性分析的必要條件,因此必須引起足夠的重視。復(fù)合推進(jìn)劑是一種典型的粘彈性材料,其力學(xué)特性呈現(xiàn)出彈性固體和粘性流體的性質(zhì)。在固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥完整性分析中經(jīng)常使用線粘彈性本構(gòu)模型來表征推進(jìn)劑的力學(xué)行為[1-2],因此線性粘彈性本構(gòu)參數(shù)十分重要。即使使用非線性粘彈性模型來模擬推進(jìn)劑的力學(xué)特性,其在小應(yīng)變情況下依然退化為線性粘彈性模型。

文中提出了基于遺傳算法的復(fù)合推進(jìn)劑本構(gòu)參數(shù)獲取方法,并且進(jìn)行了相關(guān)分析。

1 問題描述

三維積分型各向同性線粘彈性材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以表示為:

(1)

式中:σij、εij分別為應(yīng)力和應(yīng)變張量的分量;λ、G分別為拉梅常數(shù)和剪切模量對應(yīng)的松弛函數(shù);δij為狄拉克函數(shù);εkk=ε11+ε22+ε33。

可以將式(1)分解為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的偏量部分和體變部分為:

(2)

式中:K(t)為體積松弛函數(shù);sij、eij分別為應(yīng)力和應(yīng)變偏張量的分量;σkk=σ11+σ22+σ33。

對于各向同性線粘彈性材料,必須具備兩種獨(dú)立的本構(gòu)參數(shù)才能準(zhǔn)確描述其應(yīng)力-應(yīng)變特性。但是通過實(shí)驗(yàn)直接獲得粘彈性材料的材料函數(shù)λ、G和K比較困難,而材料的單軸松弛模量E較容易獲得。

圖1 松弛實(shí)驗(yàn)加載歷程示意圖

QJ1615—1989和GJB770B—2005規(guī)定了復(fù)合推進(jìn)劑松弛模量的獲取方法。推進(jìn)劑松弛實(shí)驗(yàn)中假設(shè)試樣通過一個階躍加載至初始應(yīng)變ε0,如圖1(a)所示。由于實(shí)驗(yàn)機(jī)加載系統(tǒng)存在慣性,試樣裝夾存在間隙,真實(shí)的加載過程可能如圖1(b)所示。加之HTPB推進(jìn)劑的松弛特性較快,在試驗(yàn)機(jī)加載過程中推進(jìn)劑試樣已經(jīng)開始產(chǎn)生應(yīng)力松弛。因此QJ1615—1989和GJB770B—2005中規(guī)定的實(shí)驗(yàn)方法獲得的單軸松弛模量數(shù)據(jù)偏小。

GJB770B—2005規(guī)定了復(fù)合推進(jìn)劑泊松比的測量方法,但是由于泊松比十分接近0.5,實(shí)際測量過程實(shí)施性不強(qiáng)。剪切松弛模量測試缺乏相應(yīng)的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。體積松弛模量的獲取沒有相關(guān)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)可以參照,且需要特殊的實(shí)驗(yàn)設(shè)備來測量體積變形。

綜上所述,現(xiàn)階段復(fù)合推進(jìn)劑線粘彈性本構(gòu)參數(shù)獲取方法面臨兩個問題:1)單軸松弛模量測量不準(zhǔn)確;2)其他參數(shù)不容易獲得。

2 基于遺傳算法的單軸模量獲取方法

為了解決標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法獲得的單軸松弛模量數(shù)據(jù)偏小的問題,國內(nèi)外很多研究學(xué)者提出了改進(jìn)方法,但是這些方法均假設(shè)試驗(yàn)機(jī)的加載階段近似為一個直線上升的階段[3-6],如圖1(c)所示。

由于無法得到真實(shí)加載條件下的松弛函數(shù)顯式表達(dá)式,因此不能通過簡單的數(shù)據(jù)擬合方法來獲得松弛參數(shù)。對于此類輸入和輸出之間不存在明顯函數(shù)關(guān)系的問題,可以使用優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)從輸出到輸入的反向求解[7]。文中提出了基于遺傳算法的全階段松弛模量數(shù)據(jù)擬合方法。算法以真實(shí)測量過程中的加載條件為輸入條件,實(shí)驗(yàn)獲得的拉力和仿真獲得的拉力之間差異最小化為目標(biāo)函數(shù),最優(yōu)解即為HTPB推進(jìn)劑的松弛Prony級數(shù)[8]。表1為最終獲得的某HTPB推進(jìn)劑單軸松弛模量參數(shù)。

表1 松弛模量參數(shù)

注:E0=8 MPa;i=1,2,…,5。

HTPB推進(jìn)劑是典型的顆粒填充復(fù)合材料,且模量較低,直接使用引伸計來測量應(yīng)變?nèi)菀自斐刹牧蠐p傷。使用實(shí)驗(yàn)機(jī)的加載位移來反推試樣拉伸應(yīng)變存在較大的誤差。文中使用基于數(shù)字圖像相關(guān)性的非接觸式應(yīng)變測量系統(tǒng)來測量拉伸過程中推進(jìn)劑的應(yīng)變,詳細(xì)實(shí)驗(yàn)方法參見文獻(xiàn)[8]。

為了對比傳統(tǒng)方法和文中所提方法的區(qū)別,分別使用傳統(tǒng)計算方法和遺傳算法獲得了HTPB推進(jìn)劑的松弛模量數(shù)據(jù)。將該結(jié)果應(yīng)用于真實(shí)松弛實(shí)驗(yàn)的加載過程中,所得的結(jié)果如圖2所示。

圖2 遺傳算法和傳統(tǒng)算法結(jié)果對比

從圖2中可以看出使用遺傳算法獲得的松弛模量仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線基本重合。仿真曲線準(zhǔn)確捕捉到了實(shí)驗(yàn)曲線的峰值部分。傳統(tǒng)方法獲得的松弛模量仿真結(jié)果與試驗(yàn)曲線峰值部分相差較遠(yuǎn)。這說明傳統(tǒng)方法獲得的瞬態(tài)模量明顯小于真實(shí)結(jié)果。遺傳算法和傳統(tǒng)方法仿真結(jié)果在長時間松弛后與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均吻合良好,這說明傳統(tǒng)方法獲得的平衡模量是較為準(zhǔn)確的。瞬態(tài)模量對固體火箭發(fā)動機(jī)快速點(diǎn)火階段的仿真結(jié)果有較大影響,而平衡模量對應(yīng)變率較低的發(fā)動機(jī)變溫過程有較大影響。因此使用哪種方法需要研究人員根據(jù)實(shí)際情況來確定。

1．2．4 測量工具 家庭環(huán)境量表中文版（Family Environment Scale－Chinese Version，F(xiàn)ES－CV）［4］：包含90個條目，分10個評價因子，包括親密度、情感表達(dá)、矛盾性、獨(dú)立性、成功性、知識性、娛樂性、道德宗教觀、組織性、控制性，分別評價10個不同的家庭環(huán)境特征。每個條目用“是”或“不是”回答，回答“是”為“1”分，回答“不是”為“2”分。高分兒童家庭氣氛更融洽，家庭成員自由表達(dá)情感的程度更高，追求成功的動機(jī)較強(qiáng)。同時高分兒童家庭沖突較少，彼此攻擊和敵視的現(xiàn)象較少，這樣家庭的特征有利于培養(yǎng)兒童的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率。

3 單軸模量準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所獲得的HTPB推進(jìn)劑單軸松弛模量的準(zhǔn)確性和適用性,使用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)分為0.01 mm/s和10 mm/s兩個拉伸速度,每個速度下進(jìn)行5次重復(fù)性實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)溫度控制在(20±2) ℃。使用ABAQUS軟件對兩種速率下的單軸拉伸過程進(jìn)行仿真。松弛模量參數(shù)如表1所示,泊松比為0.495。

實(shí)驗(yàn)和仿真獲得的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在名義應(yīng)變小于0.15的區(qū)間內(nèi),遺傳算法所獲得的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度較好,傳統(tǒng)方法獲得的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定差距。這表明基于遺傳算法所獲得的復(fù)合推進(jìn)劑松弛模量更加接近于真實(shí)情況。

圖3 單軸拉伸實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果

在名義應(yīng)變大于0.15的區(qū)間內(nèi),兩種方法獲得的仿真結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異。這是因?yàn)閺?fù)合固體推進(jìn)劑在拉伸過程中,隨著應(yīng)變的增大,其內(nèi)部產(chǎn)生了顆粒脫濕等損傷,從而造成了應(yīng)變軟化現(xiàn)象。由此可以大致斷定在名義應(yīng)變小于0.15的區(qū)間內(nèi),所研究的HTPB推進(jìn)劑本構(gòu)模型接近于線性粘彈性模型;大于0.15之后將呈現(xiàn)出明顯的損傷非線性,此時線性粘彈性模型將不再適用。

為了確定線性粘彈性模型的本構(gòu)參數(shù),還需要泊松比、體積模量、剪切模量3個參數(shù)中的任意一個。通過仿真發(fā)現(xiàn),泊松比取0.495、0.499、0.499 9對圖3所示的仿真結(jié)果影響不大,這說明僅僅通過單軸拉伸實(shí)驗(yàn)不能獲得第二個獨(dú)立的本構(gòu)參數(shù)。

4 基于遺傳算法的體積模量獲取方法

為了測量第二個獨(dú)立的本構(gòu)參數(shù),文中設(shè)計了一個圓盤形試樣來進(jìn)行體積模量的測量,試樣如圖4所示。推進(jìn)劑制作成圓盤狀,試樣半徑R=60 mm,高度H=5 mm。推進(jìn)劑圓盤上下表面與等直徑的金屬盤進(jìn)行粘接。使用材料試驗(yàn)機(jī)對夾持端進(jìn)行夾持,沿軸向進(jìn)行拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)。推進(jìn)劑圓盤在變形過程中,由于圓盤徑向的位移約束,在圓盤的中心較容易實(shí)現(xiàn)三向等應(yīng)力拉伸的狀態(tài)。

圖4 圓盤形拉伸試樣

為了驗(yàn)證該試樣的可行性,對圖4所示的模型進(jìn)行了數(shù)值仿真。仿真過程將推進(jìn)劑簡化為線彈性模型,楊氏模量為8 MPa,泊松比為0.495。對試樣的夾持端施加0.05 mm的軸向拉伸位移。圖5為線彈性體圓盤拉伸試樣的應(yīng)力三軸度分布情況。應(yīng)力三軸度定義為σkk/3σm,它表征了材料的三向受力狀態(tài)。σm為Mises應(yīng)力。

圖5 圓盤形拉伸試樣的應(yīng)力三軸度云圖

從圖5可以發(fā)現(xiàn)圓盤形拉伸試樣邊緣部位的應(yīng)力三軸度較小,而中心部位的應(yīng)力三軸度較大,說明在圓盤的中心部位較接近三向等強(qiáng)度拉伸的受力狀態(tài)。

從圖5和圖6可以明顯發(fā)現(xiàn),圓盤形拉伸試樣可以較好模擬出三向拉伸的受力狀態(tài),這對于復(fù)合固體推進(jìn)劑體積松弛模量的獲取是十分有益的。

由于復(fù)合推進(jìn)劑在雙軸拉伸情況下較容易產(chǎn)生損傷,且損傷易造成體積粘性效應(yīng)[9],因此可以采用小應(yīng)變松弛實(shí)驗(yàn)。獲得松弛曲線之后,使用第2節(jié)中提出的遺傳算法對體積松弛函數(shù)進(jìn)行求解。以實(shí)驗(yàn)獲得的拉力和仿真獲得的拉力之間差異最小化為目標(biāo)函數(shù),拉伸過程的位移作為輸入條件,最優(yōu)解即為HTPB推進(jìn)劑的體積松弛函數(shù)。

圖6 試樣半徑方向上的應(yīng)力分布情況

文中所提出的體積模量測試方法不需要復(fù)雜的三向拉伸實(shí)驗(yàn)設(shè)備,通過試樣形式的變化就可以近似實(shí)現(xiàn)三向等強(qiáng)度拉伸過程。使用國內(nèi)科研生產(chǎn)單位普遍存在的拉伸試驗(yàn)機(jī)就可以實(shí)現(xiàn)。需要注意的是試樣中不同部位的拉伸應(yīng)力強(qiáng)度不同,所以必須使用文中所提出的基于遺傳算法的逆向求解過程進(jìn)行計算。

5 結(jié)論

文中建立了基于遺傳算法的復(fù)合推進(jìn)劑單軸松弛模量和體積松弛模量獲取方法,可以為裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析提供準(zhǔn)確的本構(gòu)參數(shù)。

1)基于遺傳算法的松弛模量擬合方法考慮了真實(shí)實(shí)驗(yàn)過程中的加載歷程,此方法獲得的單軸松弛模量數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

2)單軸情況下HTPB推進(jìn)劑線性粘彈性本構(gòu)模

型的適用性區(qū)間為0～0.15名義應(yīng)變,大于此范圍將不再適用。

3)使用圓盤形試樣可以在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)設(shè)備和條件下獲得復(fù)合推進(jìn)劑的體積松弛模量。體積模量的準(zhǔn)確性驗(yàn)證是下一步研究重點(diǎn)。

[1] 邢耀國, 鄧斌, 李高春, 等. 大長徑比固體火箭發(fā)動機(jī)旋轉(zhuǎn)發(fā)射過程中裝藥結(jié)構(gòu)完整性 [J]. 海軍航空工程學(xué)院學(xué)報, 2013, 28(2): 122-126.

[2] 李磊, 唐國金, 雷勇軍, 等. 固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱傘盤結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變分析 [J]. 推進(jìn)技術(shù), 2008, 29(4): 477-480.

[3] Sorvari Joonas, Malinen Matti. Determination of the relaxation modulus of a linearly viscoelastic material [J]. Mechanics of Time-dependent Materials, 2006, 10(2): 125-133.

[4] Sorvari J, Malinen M. On the direct estimation of creep and relaxation functions [J]. Mechanics of Time-dependent Materials, 2007(11): 143-157.

[5] 孟紅磊, 鞠玉濤, 周昌省. 改性雙基推進(jìn)劑松弛模量的確定 [J]. 工程力學(xué), 2012, 29(9): 359-362.

[6] 許進(jìn)升, 鞠玉濤, 鄭健, 等. 復(fù)合固體推進(jìn)劑松弛模量的獲取方法 [J]. 火炸藥學(xué)報, 2011, 34(5): 58-62.

[7] 馬岑睿, 張成濤, 劉力. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固體推進(jìn)劑力學(xué)性能模型研究 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2011, 31(3): 154-156.

[8] 鄭健, 韓波, 周長省. 基于遺傳算法的復(fù)合推進(jìn)劑粘彈性本構(gòu)參數(shù)研究 [J]. 彈道學(xué)報, 2014, 26(1): 22-25.

[9] Davenas A. Solid rocket propulsion technology [M]. Amsterdam: Pergamon, 1993: 215-288.

A Genetic Algorithm Based Method for Composite Propellant Constitutive Parameter

HAN Bo,FANG Lei,LI Yexin

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

Accurate linear viscoelastic constitutive parameters are foundation of propellant grain structural integrity analysis. Based on genetic algorithm, uniaxial relaxation modulus and bulk relaxation modulus acquisition methods were presented. The uniaxial relaxation modulus of HTPB propellant was obtained by experiment. Compared with traditional method, it is indicated that the relaxation modulus determined by genetic algorithm method is more accurate, and the presented method overcomes shortage of being inaccurate in traditional approach. The applicability of linear viscoelastic constitutive model for HTPB propellant was discussed, and the application range was determined. The proposed bulk relaxation modulus measurement method has no significant equipment requirement, and is easy to implement.

propellant; constitutive parameter; genetic algorithm

2014-04-21

韓波(1986-),男,河南洛陽人,工程師,博士,研究方向:固體發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性分析。

O346.5

A