自適應(yīng)動(dòng)態(tài)峰值剪切直方圖均衡化

陳永亮，王華彬，陶 亮

安徽大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，合肥 230601

1 引言

圖像增強(qiáng)的過程是改變輸入圖像像素灰度級(jí)的過程，目前已有許多用于圖像增強(qiáng)處理的算法，由于直方圖均衡化是其中一種相對(duì)快速、簡(jiǎn)單和有效的算法，直方圖均衡化算法已經(jīng)成功應(yīng)用于不同的領(lǐng)域，例如醫(yī)療、衛(wèi)星圖片處理等方面。雖然直方圖均衡化算法簡(jiǎn)單有效，但是傳統(tǒng)直方圖均衡化算法并不適用于一般電子產(chǎn)品上，例如電視機(jī)、錄像機(jī)等。這主要是因?yàn)榻?jīng)過直方圖均衡化[1-3]處理后的圖像，其均值被搬移到原圖像灰度中值附近，導(dǎo)致一些圖像的某些區(qū)域出現(xiàn)過亮或過暗，即出現(xiàn)過度增強(qiáng)的現(xiàn)象。

目前已有許多學(xué)者提出了改進(jìn)的直方圖均衡化算法[4]來克服這種缺陷。例如，1997年，由Kim提出了基于圖像均值分割、亮度保持的直方圖均衡化算法（BBHE）[5]，該算法處理后的圖像灰度均值在理論上介于輸入圖像的均值和中值之間。1999年，Wang等提出了等面積的雙子圖像直方圖均衡化算法（DSIHE）[6]，該算法與BBHE算法類似，其區(qū)別在于該算法使用原圖像中值作為直方圖分割值，從而將圖像分割為像素個(gè)數(shù)均等的兩個(gè)子圖像，他們聲稱DSIHE比BBHE算法能更好地保持圖像亮度和信息熵。在2003年，Chen等進(jìn)一步提出了遞歸均值分割直方圖均衡化（RMSHE）[7]，該算法首先利用圖像均值將原圖像劃分為兩個(gè)子圖像，然后迭代地利用子圖像的均值對(duì)子圖像進(jìn)行劃分，共劃分2γ個(gè)子圖像，其中γ為迭代次數(shù)，但當(dāng)遞歸次數(shù)γ很大時(shí)，圖像增強(qiáng)的效果會(huì)很差。

在此基礎(chǔ)之上，Sim等[8]在2007年提出了類似于RMSHE的算法，即基于中值的遞歸子圖像直方圖均衡化算法RSIHE，但是RSIHE的缺點(diǎn)與RMSHE一樣，即遞歸次數(shù)γ足夠大時(shí)，圖像增強(qiáng)的效果也會(huì)嚴(yán)重退化。Chen等[9]在2010年提出了保持灰度均值的自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法DQHEPL和BHEPL-D，這兩個(gè)算法是對(duì)基于灰度均值保持的峰值剪切直方圖算方法BHEPL[10]的改進(jìn)，但是這兩種算法將所有的圖像均分為4個(gè)子圖像進(jìn)行均衡操作，因此對(duì)于一些圖像并不能很好地保持灰度穩(wěn)定性。Cheng等[11]在2011年提出了一種快速增強(qiáng)雨霧圖像對(duì)比度的算法，這是多子圖像均衡化算法的具體應(yīng)用。Mohd等[12]在2012年提出了基于亮度保持地加權(quán)平均多峰直方圖均衡化算法（WAMSHE），但由于一些圖像的部分分割區(qū)間像素比值過大，也出現(xiàn)了部分圖像過度增強(qiáng)的現(xiàn)象。

以上基于子圖像均衡化算法都是在損失一定的增強(qiáng)程度為代價(jià)來追求圖像處理前后灰度均值的穩(wěn)定性，但是這些算法并沒有取得很好的效果，如處理后的部分圖像出現(xiàn)了不同程度的過度增強(qiáng)和光暈等退化效應(yīng)。因此，為了更好地保持圖像處理前后灰度均值的穩(wěn)定性，本文提出了自適應(yīng)動(dòng)態(tài)峰值剪切直方圖均衡化算法（Adaptive Dynamic Clipped Histogram Equalization，ADCHE），該算法也是基于多子圖像的直方圖均衡化算法，能夠自適應(yīng)地根據(jù)圖像具體信息來確定分割區(qū)間及分割數(shù)目，不需要人為設(shè)定，具體如何確定分割區(qū)間數(shù)目，在本文2.1節(jié)中給出了詳細(xì)地描述。為了避免出現(xiàn)過度增強(qiáng)現(xiàn)象，首先，采用一維濾波器平滑圖像的直方圖，找出局部極大值序列，并從序列中找出滿足條件的最佳分割值；其次，根據(jù)分割值和區(qū)間內(nèi)像素個(gè)數(shù)對(duì)灰度區(qū)間進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配；然后對(duì)每個(gè)區(qū)間的峰值進(jìn)行剪切，并對(duì)每個(gè)剪切后的子圖像進(jìn)行直方圖均衡化操作；為了保證圖像處理前后灰度均值的穩(wěn)定性，最后對(duì)處理后的圖像進(jìn)行灰度歸一化處理，從而得到最終的增強(qiáng)圖像。

2 本文算法

2.1 選擇最佳分割值

本文尋找圖像的分割值是通過尋找直方圖的局部最值來實(shí)現(xiàn)的，為了去除一些無關(guān)緊要的、虛假的極值點(diǎn)，使用一維1×5的均值濾波器對(duì)原圖像的直方圖進(jìn)行濾波操作，進(jìn)而得到平滑的直方圖波形。本文采用局部極大值作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，為了獲取局部最大值，采用Wongsritong等[13]提及的局部極值算法，對(duì)平滑后的直方圖中的每個(gè)灰度級(jí)設(shè)置初始標(biāo)號(hào)，若h(k)≥h(k-1)，則b(k)=1，否則b(k)=-1。由于平滑后的直方圖仍然有一些小的波動(dòng)，所以對(duì)剛才設(shè)置的標(biāo)號(hào)進(jìn)行如下修改：

然后從上面得到的序列中找出滿足b(k-9)=1，…，b(k)=1且b(k+1)=-1，…，b(k+9)=-1條件的所有k值（k0，k1，…，kn），如圖1所示。

圖1 平滑直方圖，選擇分隔值

從圖1可以看出，該直方圖中滿足條件的極值點(diǎn)有4個(gè)，但是第3個(gè)極值點(diǎn)與其兩側(cè)極小值點(diǎn)的差值很小，為了更好地增強(qiáng)圖像，需要去除這些不明顯的極值點(diǎn)，設(shè)置一個(gè)條件，即滿足(h(k)-M(k-1))/T≥f和(h(k)-M(k+1))/T≥f條件的極值點(diǎn)為最佳分割點(diǎn)，其中h(k)表示極大值點(diǎn)的像素個(gè)數(shù)，M(k+1)表示區(qū)間極小值點(diǎn)的像素個(gè)數(shù)，T代表灰度區(qū)間大小，f為閾值。

2.2 動(dòng)態(tài)劃分映射區(qū)間

用I0，I1，…，In-1來表示上面得到的n個(gè)最佳分割值，假設(shè)原圖像的灰度范圍是Imin～I(xiàn)max，從而將直方圖劃分為[Imin，I0]，[I0+1，I1]，…，[In-1+1，Imax]共 (n+1)個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間所包含像素?cái)?shù)目分別為M0，M1，…，Mn-1，Mn。如圖2所示，由于部分區(qū)間的像素區(qū)間比很大（區(qū)間像素總數(shù)與區(qū)間范圍的比值），直接對(duì)每個(gè)區(qū)間進(jìn)行直方圖均衡化操作可能獲取不到很好的增強(qiáng)效果。因此，采用DHE[14]中的思想，即考慮區(qū)間大小和區(qū)間像素?cái)?shù)目等因素來重新進(jìn)行區(qū)間分配。本文區(qū)間映射函數(shù)如下：

圖2 灰度區(qū)間動(dòng)態(tài)映射

公式中，spaini代表第i區(qū)間范圍，highi代表該區(qū)間的最大灰度值，lowi代表最小灰度值，Mi為該區(qū)間的像素個(gè)數(shù)，rangei為第i區(qū)間的范圍大小，假設(shè)第一個(gè)子區(qū)間為[0，range0]，第i區(qū)間范圍可通過下面公式計(jì)算得到(i＞0)：

2.3 直方圖峰值剪切

為了進(jìn)一步確保圖像處理前后灰度均值的穩(wěn)定性，對(duì)分割后的子直方圖作進(jìn)一步地處理，即根據(jù)上一步得到的直方圖和分割值，對(duì)原圖像的直方圖峰值進(jìn)行剪切[15]，每個(gè)區(qū)間的剪切閾值Pi可根據(jù)下式計(jì)算得到：

式中Pi代表每個(gè)區(qū)間的均值，對(duì)于原圖像的直方圖進(jìn)行剪切的過程，就是對(duì)每個(gè)區(qū)間子直方圖進(jìn)行如下操作：

其中hc(mi')代表剪切處理后的直方圖，如圖3所示。

圖3 直方圖峰值剪切

2.4 子直方圖均衡化

在這一步，分別對(duì)每個(gè)區(qū)間的子直方圖做均衡化操作，輸出的灰度值k′可根據(jù)輸入值k經(jīng)過下列公式計(jì)算得到：

2.5 灰度歸一化處理

為了確保圖像處理前后灰度的穩(wěn)定性，需要對(duì)均衡后的圖像進(jìn)行灰度歸一化處理。假設(shè)輸入圖像I(x，y)的灰度均值為mi，均衡化后的圖像灰度均值為mo。為了得到最終的圖像，將上一步得到的圖像乘以一個(gè)偏移系數(shù)，即：

式中O(x，y)表示最終得到的圖像，通過上式處理可以保證輸出圖像的灰度均值重新調(diào)整到原圖像灰度均值附近。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本章編程實(shí)現(xiàn)了本文算法和上文提到的部分改進(jìn)的直方圖均衡化算法 BBHE[5]、DSIHE[6]、RMSHE[7]、RSIHE[8]、DQHEPL[9]以及 WAMSHE[12，其中 RMSHE和 RSIHE 的迭代次數(shù)取值為2，即共分為4個(gè)子圖像。

為了衡量本文算法的優(yōu)越性，采用文獻(xiàn)[4]中的輸出與輸入圖像的絕對(duì)均值誤差A(yù)MBE和文獻(xiàn)[16]中的輸出與輸入圖像的標(biāo)準(zhǔn)方差的差值SD作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。本文通過比較圖像處理前后的絕對(duì)均值誤差大小，來衡量算法保持灰度均值穩(wěn)定性的優(yōu)劣，即絕對(duì)均值誤差差值越小，表明圖像的灰度均值在處理前后變化越小，算法越穩(wěn)定。絕對(duì)均值誤差A(yù)MBE定義如下，其中E[X]和E[Y]分別代表原圖像和增強(qiáng)后圖像的灰度均值：

另一方面，為了衡量處理后的圖像是否得到增強(qiáng)，文獻(xiàn)[16]采用輸出與輸入圖像的標(biāo)準(zhǔn)方差的差值SD作為衡量標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)方差是一種度量數(shù)據(jù)分散程度的標(biāo)準(zhǔn)，圖像的標(biāo)準(zhǔn)方差越大，圖像對(duì)比度越大），輸出與輸入圖像的標(biāo)準(zhǔn)方差的差值越大，表明處理后的圖像對(duì)比度增強(qiáng)程度越大。輸出與輸入圖像標(biāo)準(zhǔn)方差的差值SD計(jì)算公式如下：

其中，SD[I]表示圖像I的標(biāo)準(zhǔn)方差，SD[Y]、SD[X]分別表示輸出圖像和輸入圖像的標(biāo)準(zhǔn)方差，l代表圖像I像素點(diǎn)的灰度值，u表示圖像的灰度均值，P(l)表示灰度值l的概率估計(jì)。

從表1可以看出，本文算法所得到的絕對(duì)均值誤差小于其他算法所得到的結(jié)果，表明經(jīng)過本文算法處理后的圖像灰度均值與處理前圖像灰度均值變化很小，保持了圖像處理過程中灰度均值的穩(wěn)定性。這主要是因?yàn)楸疚乃惴ú粌H考慮多子直方圖均衡化的優(yōu)點(diǎn)，而且還采用了剪切直方圖均衡化中的思想，對(duì)每個(gè)子直方圖進(jìn)行峰值剪切，最后對(duì)增強(qiáng)的圖像進(jìn)行灰度歸一化處理，進(jìn)一步確保了圖像處理前后灰度均值的穩(wěn)定性。

表1 輸入、輸出圖像的灰度均值差A(yù)MBE

從表2可以看出，采用本文算法所得到的SD比采用其他多子圖像直方圖均衡化算法（RMSHE、RSIHE、DQHEPL以及WAMSHE算法）得到的值大，說明本文處理后的圖像標(biāo)準(zhǔn)方差增幅最大，對(duì)圖像增強(qiáng)取得了較好的增強(qiáng)效果；但本文算法得到的SD小于算法BBHE、DSIHE得到的結(jié)果，這是因?yàn)楸疚乃惴▽儆诙嘧訄D像直方圖均衡化的一種，多子圖像直方圖均衡化是犧牲一定增強(qiáng)程度來保持圖像灰度均值的穩(wěn)定性，因此圖像的增強(qiáng)效果受到一定的影響。

表2 輸出圖像、輸入圖像標(biāo)準(zhǔn)方差的差值SD

圖 4中，可以看出經(jīng)過BBHE、DSIHE、RMSHE和RSIHE算法處理后的圖像，在飛行器的陰影部分均出現(xiàn)不同程度的過度增強(qiáng)現(xiàn)象，即陰影部分灰度值太小導(dǎo)致看不清原圖像陰影部分的輪廓；在圖4（f）、（g）和（h）這3幅圖像中，可以看到圖像（h）中的山丘部分較另外兩張圖像更加清晰，并且沒有出現(xiàn)過度增強(qiáng)和光暈等退化現(xiàn)象。

圖4 圖像Airplane的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5中，可以很容易看出算法RMSHE和RSIHE處理后的圖像（d）和圖像（e）增強(qiáng)效果很差，出現(xiàn)視覺退化效應(yīng)；經(jīng)過本文算法得到的增強(qiáng)圖像圖5（h）比剩余其他圖像更加柔和，如圖像（h）中的人物頭發(fā)輪廓比其他圖像更清晰，具有更好的視覺效果。

圖5 圖像Pout的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6中，圖像（b）、（c）、（d）、（e）、（g）中的天空部分均出現(xiàn)不同程度的光暈現(xiàn)象，圖像（h）相比其他圖像，在增強(qiáng)圖像對(duì)比度的同時(shí)，光暈現(xiàn)象并不明顯。

圖6 圖像Man的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖7中，可以清晰地看出算法RMSHE和RSIHE處理后的圖像效果很差，幾乎與原圖像無差別；算法BBHE、DSIHE、DQHEPL、WAMSHE在增強(qiáng)圖像的同時(shí)引入了大量的噪聲；經(jīng)過本文算法處理后的圖像（h），在增強(qiáng)圖像對(duì)比度的同時(shí)沒有引入明顯的噪聲，取得了較好的增強(qiáng)效果。

圖7 圖像Rice的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)直方圖均衡化算法的缺陷，提出了一種自適應(yīng)動(dòng)態(tài)峰值剪切直方圖均衡化算法，即通過對(duì)原圖像直方圖分段和剪切，然后分別對(duì)分割的子圖像進(jìn)行均衡化操作，并且對(duì)處理后的圖像進(jìn)行灰度歸一化處理，從而實(shí)現(xiàn)保持圖像灰度均值穩(wěn)定性的直方圖均衡化操作。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法能夠在很好地保持圖像灰度均值穩(wěn)定性的前提下，實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。后續(xù)的研究工作主要是對(duì)算法中閾值f選擇一個(gè)更好的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，以及將本文算法用于手指背關(guān)節(jié)皮紋識(shí)別中的前期圖像預(yù)處理。

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