PET/CT成像呼吸運(yùn)動B樣條校正

潘李鵬，賀建峰，封 碩，崔 銳，馬 磊，相 艷，易三莉，張 俊

昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院，昆明 650500

1 引言

在PET/CT掃描成像過程中，病人的各種運(yùn)動往往會造成偽影的產(chǎn)生，尤其是呼吸心跳等運(yùn)動產(chǎn)的偽影，會嚴(yán)重影響PET/CT圖像的質(zhì)量。它將會干擾醫(yī)生的診斷、制定治療計劃和治療效果評估。針對呼吸運(yùn)動校正，目前常用方法之一有呼吸門控方法[1]。它把呼吸運(yùn)動劃分成不同的時間相位（時相），運(yùn)用特定外部設(shè)備跟蹤呼吸運(yùn)動的位置狀態(tài)，再將不同呼吸周期中具有相同時相的數(shù)據(jù)疊加后再重建。這樣各時相的呼吸偽影便大大減輕。一般門控方法需要額外的硬件（如紅外監(jiān)測裝置、電磁裝置、彈性傳感帶等）[2-4]來監(jiān)測呼吸運(yùn)動的位置狀態(tài)。

呼吸門控除了用上面提到的硬件跟蹤方法外，也采用基于掃描數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)驅(qū)動（data-driven）門控方法[5-9]。這種方法不需要硬件跟蹤設(shè)備，而是基于已采集的數(shù)據(jù)通過算法估算出具有相同位置狀態(tài)的時相。但是目前現(xiàn)有的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法基本上是在圖像空間內(nèi)進(jìn)行操作來進(jìn)行門控校正的，即在已重建的圖像序列上，運(yùn)用不同的算法分析處理圖像序列估算出運(yùn)動時相。由于是在圖像序列上估算運(yùn)動參數(shù)，這類方法需要重建大量圖像序列，運(yùn)算量非常大，而且其精度仍需進(jìn)一步改善[5]。例如，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法中常用的質(zhì)點中心方法（Centre of Mass），根據(jù)每幅圖像序列不同狀態(tài)的質(zhì)心點（例如圖像灰度值質(zhì)心點）差異，估算出呼吸時相進(jìn)行門控[7，9]。這種方法在呼吸運(yùn)動速度過快，超出掃描范圍或掃描數(shù)據(jù)采集不足的情況下會影響估算結(jié)果的精確性。

利用硬件或數(shù)據(jù)驅(qū)動的門控方法雖然能夠降低運(yùn)動成像偽影，但會導(dǎo)致圖像的信噪比大大降低。這是因為它只提取了掃描總數(shù)據(jù)的10%～20%進(jìn)行門控處理，而大部分有效數(shù)據(jù)被白白浪費(fèi)了[10]。為了提高信噪比，只有利用更多的掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行門控。這可以將掃描時間加大到正常時間的5～10倍；或者成比例地增加放射性示蹤劑的含量，但勢必會使患者接受更多的輻射劑量，是不可取的。

為此，研究人員提出用圖像配準(zhǔn)的方法利用所有掃描采集數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像校正。這種方法是先估算出已門控時相配準(zhǔn)參數(shù)，然后再根據(jù)配準(zhǔn)參數(shù)將所有已門控時相數(shù)據(jù)全部配準(zhǔn)到參考相位以提高圖像校正信噪比[11-14]。例如光流法（optical flow algorithm），在已重建所有圖像序列的基礎(chǔ)上，運(yùn)用算法估算出每兩幅圖像之間每個像素的運(yùn)動狀態(tài)來確定其配準(zhǔn)運(yùn)動參數(shù)，然后進(jìn)行圖像配準(zhǔn)[15-16]。它需要重建圖像并對所有序列圖像里的像素進(jìn)行處理，其算法的復(fù)雜性和運(yùn)算量不應(yīng)忽視[5]。

為此，本文提出一種基于運(yùn)動特征的呼吸運(yùn)動校正方法，通過時間幀對應(yīng)提取與PET圖像相對應(yīng)的CT圖像運(yùn)動特征，來配準(zhǔn)校正呼吸運(yùn)動圖像。

2 方法

PET圖像因為其固有的缺陷和不足使得圖像質(zhì)量較差噪聲也較高，這就造成了PET圖像的結(jié)合邊緣比較模糊。這樣的圖像中所提取的運(yùn)動信息的可靠度較低，難以滿足臨床運(yùn)用對精度的需求。在PET/CT的一次掃描中就可以同時獲取PET和CT的圖像，因此本文提出通過對CT圖像進(jìn)行運(yùn)動特征信息提取，然后使用這些信息對PET圖像進(jìn)行呼吸運(yùn)動校正。本文所使用的運(yùn)動特征信息是一系列的控制點，通過這些控制點對PET圖像進(jìn)行B樣條變換就可以達(dá)到校正目的。

2.1 基于B樣條的FFD配準(zhǔn)方法

在本文中進(jìn)行圖像配準(zhǔn)的目的是通過對不同時間幀狀態(tài)下不同呼吸相的肺部CT圖像進(jìn)行對比和校正，得出用于校正PET圖像所需的運(yùn)動特征信息。而這種配準(zhǔn)的實質(zhì)是尋找一最優(yōu)變換T：(x，y，z)→(x′，y′，z′)，此式映射在一個動態(tài)圖像序列I(x，y，z，t)在時刻t上任意一 點對應(yīng)到時刻t0圖像I(x′，y′，z′，t0) 上點的關(guān)系。分析人體肺部呼吸運(yùn)動特性可知，肺部呼吸運(yùn)動主要表現(xiàn)形式為非剛性形變運(yùn)動。

基于B樣條[17-18]的配準(zhǔn)已被用于心臟圖像運(yùn)動分析和乳房MRI圖像配準(zhǔn)等應(yīng)用上，證明其可以被用于人體非剛性組織的運(yùn)動配準(zhǔn)。這里選擇基于B樣條的FFD（Free form Deformation）方式來對肺部影像進(jìn)行處理。本文首次提出使用基于B樣條的配準(zhǔn)來提取CT圖像的運(yùn)動信息，用于PET圖像的校正。FFD是一種用于對立體模型進(jìn)行任意自由變形的一種技術(shù)，其可以對任意平面、角度、參數(shù)的表面進(jìn)行變形。這種變換可以是全局性的也可以是局部性的。FFD的基本思想是使用由一系列的控制所組成的網(wǎng)格來控制定義一個物體的形變。

為了定義一個基于FFD的樣條，定義圖像空間為Ω={(x，y)|0≤x＜X，o≤y＜Y}。Φ表示一個在均勻空間σ內(nèi)nx×ny網(wǎng)格控制點Φi，j。然后FFD可以被寫成熟悉的一維三次B樣條張量積：

其中i=(x/nx)-1，j=(y/ny)-1，u=x/nx-(x/n)，v=y/ny-(y/n)，并且Bl表示第l個B樣條基函數(shù)：

相對于 thin-plate樣條[19]或者 elastic-body 樣條[20]，B樣條擁有更好的局部控制特性，能夠有效地計算大量的控制點。

控制點集Φ作為B樣條FFD和非剛性變換角度的參數(shù)。非剛性變換角度可以通過控制點Φ構(gòu)成網(wǎng)格的分辨率來表示。當(dāng)控制點網(wǎng)格間距比較大也就是網(wǎng)格比較稀疏時，可用于全局非剛性變換，當(dāng)網(wǎng)格間距比較小時也就是網(wǎng)格比較密集時可用于局部變換。同時，網(wǎng)格的間距越小，計算的復(fù)雜度就越高。因此在選擇網(wǎng)格密度時，需要權(quán)衡多方因素，在計算時間合理的前提下找到變換效果最好的網(wǎng)格間距。

為了能夠更好地對呼吸運(yùn)動進(jìn)行校正，引入塔形多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)校正的方法。首先使用分辨率較低的控制點網(wǎng)格對圖像進(jìn)行整體校正，隨后使用分辨率高的網(wǎng)格對圖像進(jìn)行校正：初始數(shù)據(jù)第一次經(jīng)過分辨率32×32的控制點網(wǎng)格校正后得到第一次中間圖像數(shù)據(jù)，隨后對該數(shù)據(jù)用分辨率64×64的控制點網(wǎng)格進(jìn)行校正并得到第二個中間圖像數(shù)據(jù)，最后用分辨率128×128的控制點網(wǎng)格進(jìn)行最后一次校正，最終得到所需要的校正圖像。

2.2 基于CT圖像的運(yùn)動特征提取

首先分析呼吸運(yùn)動特性，在呼吸運(yùn)動期間，肺部的運(yùn)動變化呈現(xiàn)出周期性的特點。也就是說在一個周期內(nèi)，呼吸運(yùn)動相位均有差異，而在周期間這一運(yùn)動過程是不斷重復(fù)的過程，類似正弦曲線的波形如圖1所示。其中橫軸t表示呼吸周期，每一個重復(fù)的弧形曲線表示一個呼吸周期，曲線上升段表示吸氣狀態(tài)此時肺部膨脹，曲線下降端表示呼吸狀態(tài)，此時肺部縮小。在每個周期的起始和末尾肺部都達(dá)到自然態(tài)，而曲線在一個呼吸周期的中點也就是達(dá)到波峰的時候肺部體積達(dá)到最大，在此處圖像面積也最大。

圖1 呼吸運(yùn)動曲線圖

為了能更好達(dá)到校正的目的，正確有效地提取運(yùn)動信息至關(guān)重要。在運(yùn)用CT圖像提取運(yùn)動信息對PET圖像進(jìn)行校正之前，要解決PET圖像和CT圖像之前的時間周期匹配問題。目前CT的成像速度要大大快于PET圖像。這就造成了CT圖像每一幀的圖像要多于PET圖像，如圖2所示。本文使用時間軸對稱采樣的方法來解決這一問題。提取CT圖像中時間片時刻和PET圖像完全相同的圖像，這些圖像的位置和幾何結(jié)構(gòu)與同時刻的PET圖像完全相同。事實上，這一過程可以視為對CT圖像周期數(shù)據(jù)的一個稀疏化過程。對這些CT圖像進(jìn)行運(yùn)動特征提取后，就可用于PET圖像呼吸運(yùn)動校正。

圖2 經(jīng)過周期同步后的CT和PET圖像

運(yùn)動特征提取是找尋PET連續(xù)圖像中各個不同時間幀的對應(yīng)圖像之間的差異，用于對這些圖像做一些補(bǔ)償處理使得這些圖像都能夠向基準(zhǔn)圖像靠攏，這樣就可以去除由于運(yùn)動所造成圖像偽影和圖像質(zhì)量降級。通過尋找圖像間差異方式實現(xiàn)運(yùn)動特征提取。

選取基于B樣條的FFD配準(zhǔn)方法來獲取呼吸特性，那么這種呼吸特性的表現(xiàn)形式為描述呼吸周期內(nèi)各個呼吸相與基準(zhǔn)相差異的一組控制點Φi。這一過程可由以下公式表示：

其中MR表示一個B樣條配準(zhǔn)的過程，fi表示在一個呼吸周期內(nèi)的某一幀，ft表示用于配準(zhǔn)的基準(zhǔn)幀。根據(jù)公式（2）對周期內(nèi)每一幀圖像均做配準(zhǔn)特征提取處理后得：

最終得到Φ={Φ1，Φ2，Φ3，…}為呼吸運(yùn)動一周期內(nèi)的運(yùn)動特性。

為了獲取運(yùn)動特征信息，首先需要選定用于差異特征提取的基準(zhǔn)幀圖像，也就是基準(zhǔn)呼吸相。所有的圖像都將把基準(zhǔn)幀圖像做為參考，做配準(zhǔn)來提取運(yùn)動特征（控制點集Φ）。本文使用NCAT生成的肺部體模[21]，作為研究對象，設(shè)置一個呼吸周期有11個呼吸相，也就是說用11個圖像序列來模擬一個呼吸過程。

2.3 選取基準(zhǔn)圖像幀

先確定一個基準(zhǔn)幀，在配準(zhǔn)過程中這一基準(zhǔn)幀可以是動態(tài)變化的。用B樣條獲取特征，當(dāng)獲取到運(yùn)動信息后通過這些控制點來對圖像做變換使其向基準(zhǔn)靠攏。如圖3所示，本文選取第6幀作為初始基準(zhǔn)幀，經(jīng)過一次配準(zhǔn)后圖像會作為新的基準(zhǔn)幀與相鄰的幀來做配準(zhǔn)。其中SF表示初始基準(zhǔn)幀，在獲得第5幀的運(yùn)動特征信息后，對第5幀圖像做B樣條變換得到第5幀圖像的動態(tài)基準(zhǔn)幀DSF5，用于和第4幀配準(zhǔn)，其他幀也可以以此類推，最終得到所有的運(yùn)動特征信息（控制點集Φ）。

2.4 校正效果定量分析方法

在運(yùn)動校正后需要對校正結(jié)果進(jìn)行評估，可以通過視覺觀察圖像質(zhì)量評價校正效果。但是這樣往往難以發(fā)現(xiàn)不同校正方式和參數(shù)在校正結(jié)果上細(xì)微的差異，而且人眼有的時候難以做到準(zhǔn)確判斷圖像質(zhì)量。本文提出使用RMCR（Respiration Motion Correction Rate）呼吸運(yùn)動校正率來對校正結(jié)果進(jìn)行定量分析。

圖3 動態(tài)基準(zhǔn)方法

在校正過程中，所有的圖像切片都是與基準(zhǔn)圖像做配準(zhǔn)和變換的，如果對校正后圖像和基準(zhǔn)圖像做差就可以得到一個配準(zhǔn)后圖像與基準(zhǔn)圖像的面積差DAIT，如公式（3）所示。其中IMST表示基準(zhǔn)圖像，IMA表示校正后圖像。同理，對未校正圖像和基準(zhǔn)圖像做面積差可得配準(zhǔn)前圖像差DBIT，如公式（4）所示，其中IMB表示配準(zhǔn)前圖像的面積。

定義RMCR未校正前圖像差和校正后圖像差的差與未校正前圖像差的比值，它描述了在校正的過程中有多少差異被校正，從理想狀態(tài)來說，校正后的圖像應(yīng)該與基準(zhǔn)圖像相同或者非常接近那么RMCR的數(shù)值就應(yīng)該較大，證明大量的差異已經(jīng)被校正。RMCR如公式（5）所示。因為在實際應(yīng)用中要校正的圖像都是多幀組成，而每個時間幀中又包含很多圖像切片，因此可以取所有切片的平均RMCR作為對整個校正過程的效果評估，如公式（6）所示，其中M表示一個呼吸周期內(nèi)的幀數(shù)，而N表示一個時間幀內(nèi)所包含的圖像切片數(shù)。

3 實驗結(jié)果

實驗校正的具體步驟如圖4所示，首先對CT圖像進(jìn)行同步處理。由于CT圖像與PET圖像存在采集時間上的差異，造成兩種圖像存在周期性的差異。由于CT采集圖像速度快于PET圖像，在一個相同時長的周期中CT圖像可以分割出的相位多于PET圖像。那么根據(jù)PET圖像的相位時間點來匹配CT圖像，去除CT圖像多余PET圖像中的相位圖像以實現(xiàn)周期同步的目的。第二步，對處理后的CT圖像進(jìn)行運(yùn)動特征提取。在這一過程中，首先對同一周期不同時間相位的CT圖像進(jìn)行和基準(zhǔn)幀的配準(zhǔn)，可以得到每一個相位的CT圖像要變換成基準(zhǔn)圖像所需的控制點集Φ。第三步，就是對所有的PET圖像進(jìn)行B樣條變換，其中每一個相位的PET圖像都使用與其相對應(yīng)的CT圖像的運(yùn)動信息（控制點信息Φ）進(jìn)行變換。經(jīng)過這一系列的變換后，可以得到所需的經(jīng)過運(yùn)動校正的PET圖像。本文設(shè)計了兩種實驗：幾何位移形變測試和像素體模測試。

圖4 基于運(yùn)動信息呼吸校正方法流程圖

3.1 幾何位移形變測試

肺部的運(yùn)動是一個非常復(fù)雜的過程，簡單的使用線性位移和規(guī)則形變難以模擬肺部的復(fù)雜運(yùn)動。因此，本文設(shè)計了一個結(jié)合了線性位移和形變位移的運(yùn)動模型來模擬肺部運(yùn)動，如圖5所示。128像素×128像素的二值化圖像中繪制一個50×50的正方形，然后加入膨脹縮小和線性位移信息。圖像融合后的一些重要信息都被膨脹信息所遮擋使得圖像效果下降。而本文的校正方法使用網(wǎng)格尺寸為32×32的網(wǎng)格進(jìn)行校正，如圖6所示。校正后圖像遮擋的問題得到了解決，也沒有出現(xiàn)由于位移而造成的運(yùn)動模糊。但是依然存在圖像角落模糊的情況，這一問題可以通過提高控制點網(wǎng)格分辨率的方法改善。

圖5 位移形變模型

圖6 位移形變模型

3.2 基于NCAT模擬數(shù)據(jù)的運(yùn)動校正實驗結(jié)果

簡單的幾何圖像測試還不能說明本文方法的實際執(zhí)行情況，因此采用更為接近真實的數(shù)據(jù)，基于NCAT體模呼吸模型對提出的方法進(jìn)行驗證。NCAT可以被當(dāng)作人體模型應(yīng)用于PET/CT掃描仿真平臺的GATE軟件包中[22]。

NCAT是一個人體全身的模擬，由于其數(shù)據(jù)源自于真實的人體數(shù)據(jù)，所以包含較多的細(xì)節(jié)使得處理過程會很長。而本文的主要研究對象為人體的肺部運(yùn)功，這里運(yùn)用NCAT生成一個包含運(yùn)動信息的呼吸周期圖像。在這一周期中一共有11幀圖像（其中1～5幀為吸氣7～11為呼氣），每一幀包含著31個圖像切片。每一幀圖像的各個切片都包含著相鄰幀圖像對應(yīng)切片圖像的差異運(yùn)動信息，就可以運(yùn)用本文提出的方法（如圖4所示）進(jìn)行呼吸校正。

在獲取可以用于模擬呼吸過程的運(yùn)動體模信息后，就可以將該模型引入到基于GATE的PET仿真環(huán)境中，用于模擬PET掃描過程獲取包含呼吸運(yùn)動的PET仿真圖像。圖7所示為一個只包含人體胸腔的NCAT體模在經(jīng)過GATE仿真并還原后的圖像。

圖7 含人體胸腔的NCAT在經(jīng)過GATE仿真并還原后的圖像

圖8給出了校正結(jié)果，11幀圖像的第15個切片在校正前和校正后的比較?？梢园l(fā)現(xiàn)所有的圖像都向基準(zhǔn)幀第6幀靠攏，這樣也就達(dá)到了校正的目的。

圖8 校正實驗結(jié)果

從實驗結(jié)果來看，校正后的圖像和未校正圖像有著明顯的差異，所有圖像的形狀都接近本文所選定的初始基準(zhǔn)第6幀圖像（作為基準(zhǔn)幀其本身不需要校正；由于校正的時候使用了差值的方法使得在對周圍的像素起到了平均化的效果，使得圖像出現(xiàn)了一些花紋，這些隨著圖像分辨率的提高這一問題就會減弱）。

3.3 結(jié)果討論

根據(jù)三網(wǎng)格層迭代校正的實驗數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行定量分析，用本文提出的RMCR方法如公式（6），本文的實驗數(shù)據(jù)中M為11，N為31，計算這次實驗的平均呼吸運(yùn)動校正率。由于DAIT和DBIT在之前校正程序中已經(jīng)作為參數(shù)存在，所以可以直接在進(jìn)行校正的同時獲取；可通過簡單的迭代程序?qū)崿F(xiàn)來計算最終整體的RMCR。

經(jīng)過計算本實驗的RMCR值為0.882，也就是說有10幀圖像中的每一切片和基準(zhǔn)幀圖像切片的差異有88.2%被消除。實驗圖像為128像素×128像素，每個圖像的面積約為150～600像素，校正后大約還剩余11.8%的差異也就是17.7～70.8像素的差異（面積大的差異像素多，面積小的差異像素少），放在整體128像素×128像素的圖像中這個誤差為0.108%～0.43%之間，效果還是好的。

可以發(fā)現(xiàn)第5幀圖像在校正前和校正之后沒有什么差別，這是因為第5幀圖像和基準(zhǔn)圖像十分接近（其DBIT＜10，兩幅圖像的面積差小于10個像素），在誤差允許范圍之內(nèi)，沒有必要對其進(jìn)行校正，對其校正可能會使圖像質(zhì)量下降。

迭代校正次數(shù)與圖像質(zhì)量的關(guān)系也十分密切，不是處理次數(shù)越多效果就越好，需要根據(jù)實際圖像的不同來確定迭代處理的次數(shù)，如果迭代次數(shù)過多也會降低圖像質(zhì)量。本文使用的圖像數(shù)據(jù)為128像素×128像素，對其進(jìn)行3次迭代校正效果較好，如果迭代4次就會出現(xiàn)過度校正現(xiàn)象。

另外，在實驗的過程中發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格分辨率對校正圖像質(zhì)量有很大的影響，對于簡單的幾何圖像，當(dāng)網(wǎng)格分辨率較低的時候?qū)D像質(zhì)量影響有限，但是對于復(fù)雜的不規(guī)則圖像做非剛性運(yùn)動校正時，網(wǎng)格分辨率低會嚴(yán)重影響校正效果。將NCAT圖像分別用2×2，4×4，8×8以及32×32，64×64，128×128這幾種分辨率進(jìn)行3次迭代，其效果差異十分明顯，在低網(wǎng)格分辨率下的非剛性運(yùn)動校正出現(xiàn)了畸變，而在高分辨率下效果比較理想。

4 結(jié)論

針對PET/CT成像中的呼吸運(yùn)動影響圖像質(zhì)量問題，本文提出了基于CT圖像提取呼吸運(yùn)動特征的B樣條校正方法。通過基于位移形變剛性運(yùn)功實驗和基于NCAT呼吸模型的非剛性運(yùn)動校正實驗，證明本文方法在控制點分辨率大小以及迭代次數(shù)合理的情況下，能夠明顯改善PET/CT呼吸運(yùn)動圖像質(zhì)量。

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