膨脹石墨燃爆劑JWL狀態(tài)方程參數(shù)擬合

許興春,高欣寶,張俊坤

(軍械工程學(xué)院,河北 石家莊 050003)

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膨脹石墨燃爆劑JWL狀態(tài)方程參數(shù)擬合

許興春,高欣寶,張俊坤

(軍械工程學(xué)院,河北 石家莊 050003)

用LS-DYNA對(duì)膨脹石墨燃爆劑爆炸過程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，需要提供膨脹石墨燃爆劑的JWL狀態(tài)方程的參數(shù)。把凝聚炸藥等熵線物態(tài)方程作為目標(biāo)方程，通過差分進(jìn)化法擬合得出膨脹石墨燃爆劑JWL狀態(tài)方程的參數(shù)。通過圓筒實(shí)驗(yàn)對(duì)所求得的參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，理論值與實(shí)驗(yàn)值最大誤差不超過3.3%，能夠滿足膨脹石墨燃爆劑爆炸模擬研究的需要。

爆炸力學(xué);JWL狀態(tài)方程;LS-DYNA;膨脹石墨

可膨脹石墨受熱膨脹后成為中空狀粒子，形似蠕蟲，漂浮在空中能夠有效干擾毫米波；不同規(guī)格的可膨脹石墨膨脹后可以得到1～8 mm甚至更長(zhǎng)的粒子，因此有望使用一種材料遮蔽干擾不同的波長(zhǎng)，它在發(fā)煙劑的應(yīng)用中具有很大的潛力。實(shí)驗(yàn)表明，爆炸法能夠快速并有效地在指定空域形成膨脹石墨型氣溶膠云團(tuán)，但爆炸實(shí)驗(yàn)成本高、風(fēng)險(xiǎn)大[1-3]。

若能計(jì)算出膨脹石墨燃爆劑的JWL[4-5]狀態(tài)方程參數(shù)，就可以用LS-DYNA數(shù)值模擬研究代替部分實(shí)驗(yàn)研究，從而達(dá)到降低實(shí)驗(yàn)成本、提高研究效率的目的。一般來(lái)說，JWL狀態(tài)方程參數(shù)需要通過圓筒實(shí)驗(yàn)及二維流體動(dòng)力學(xué)程序確定。本文中提出一種JWL狀態(tài)方程的參數(shù)近似解法，即通過凝聚炸藥等熵線的物態(tài)方程推導(dǎo)出目標(biāo)方程，通過差分進(jìn)化法擬合得出膨脹石墨燃爆劑JWL狀態(tài)方程的參數(shù)。

1 JWL狀態(tài)方程及應(yīng)用

(1)

式中：p為爆轟產(chǎn)物的壓力,V為爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容,E為爆轟產(chǎn)物的比內(nèi)能。A、B、R1、R2、ω為待擬合參數(shù)，也稱經(jīng)驗(yàn)(調(diào)節(jié))常數(shù)。

在LS-DYNA中，對(duì)于炸藥材料的定義需要輸入JWL狀態(tài)方程的A、B、R1、R2、ω等參數(shù)值。

2 膨脹石墨燃爆劑JWL狀態(tài)方程關(guān)鍵參數(shù)的擬合

要擬合得到膨脹石墨燃爆劑JWL狀態(tài)方程的參數(shù)，需要找到能夠描述膨脹石墨燃爆劑爆炸時(shí)p-V關(guān)系的方程作為目標(biāo)方程。那么對(duì)于凝聚炸藥，忽略初始?jí)毫0和初始內(nèi)能E0，凝聚炸藥的質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒與C-J條件(相切條件)方程，即凝聚炸藥爆轟參數(shù)方程[8]為：

(2)

式中:u0、uH分別表示原始爆炸物的質(zhì)點(diǎn)速度和爆轟波反應(yīng)末端介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度；p0、T0、ρ0、v0分別表示原始爆炸物的壓力、溫度、密度和比容；pH、TH、ρH、vH分別表示爆轟波反應(yīng)末端斷面處的壓力、溫度、密度和比容；e0、eH分別表示原始爆炸物和爆轟波反應(yīng)末端的內(nèi)能；Qv表示爆轟反應(yīng)釋放出的化學(xué)能。

凝聚炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程為：

(3)

(4)

方程(4)為凝聚炸藥爆轟產(chǎn)物的近似狀態(tài)方程，由于其中沒有溫度項(xiàng)，該方程可近似為等熵方程，本文中稱為凝聚炸藥等熵線物態(tài)方程。其中，k是等熵常數(shù)，在CJ點(diǎn)的k值一般為3左右，本文中取為3。

一段還原設(shè)備為單管馬弗爐，配帶入口氫氣加濕系統(tǒng)，入口氫氣露點(diǎn)是-20 ℃以下的干燥氫氣，在通過溫度傳感控制水溫的熱水水浴后實(shí)現(xiàn)加濕，加濕系統(tǒng)最高可將露點(diǎn)增加到略高于+20 ℃；二段還原設(shè)備是十八管還原爐。

那么方程組(2)可以簡(jiǎn)化成如下形式：

(5)

方程組(5)即凝聚態(tài)炸藥爆轟波參數(shù)近似計(jì)算方程。

(6)

(7)

(8)

那么只要已知炸藥的密度ρ0、爆速D，就可以根據(jù)方程(5)和方程(7)求解得到目標(biāo)方程：

(9)

實(shí)驗(yàn)時(shí)采用的膨脹石墨燃爆劑配方為黑火藥和可膨脹石墨的混合物，黑火藥/可膨脹石墨質(zhì)量之比為3∶2，其裝藥密度ρ=1.2 g/cm3；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[9]可計(jì)算出膨脹石墨燃爆劑的爆速D≈850 m/s。當(dāng)k=3時(shí)，根據(jù)公式(5)和(8)，計(jì)算得到pH=216.8 MPa，M=0.091 5，那么擬合目標(biāo)函數(shù)方程可表示為：

(10)

利用LstOpt或MATLAB數(shù)據(jù)處理軟件，采用差分進(jìn)化法和遺傳算法相結(jié)合的方法，對(duì)方程(1)參數(shù)進(jìn)行擬合。參數(shù)擬合結(jié)果如表1所示，表中Emax表示最大誤差。與其對(duì)應(yīng)的擬合曲線如圖1所示。

從表1中可以看出,Value(d)組數(shù)據(jù)最大誤差為2.30%，精度比較高，選取其作為最終擬合結(jié)果。當(dāng)然這5個(gè)參數(shù)值不是確定不變的，在滿足一定精度條件下，只要選取其中精度較高的一組參數(shù)即可。

3 數(shù)值模擬與分析

圓筒為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可在柱坐標(biāo)系中建立軸對(duì)稱計(jì)算模型，如圖2所示。圖2中OCDE區(qū)為圓筒內(nèi)混合炸藥部分，ABCD區(qū)為銅管部分，在E點(diǎn)直接起爆。OE邊的長(zhǎng)度為圓筒長(zhǎng)度，ED和EA的長(zhǎng)度為銅管的內(nèi)徑和外徑。JWL參數(shù)采用Value(d)組數(shù)據(jù)帶入計(jì)算。

圖3為圓筒初分網(wǎng)格圖，圖4為45 μs時(shí)圓筒網(wǎng)格變形圖，此刻圓筒上端部分已經(jīng)充分膨脹，炸藥爆轟波繼續(xù)向下傳播。

利用后處理軟件LS-PREPOST，得出圓筒A點(diǎn)的Δr-t(半徑變化-時(shí)間)曲線如圖5所示。

圖3 網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Diagram of meshing

圖4 圓筒45 μs時(shí)網(wǎng)格變形圖Fig.4 Gridding distortion at 45 μs

圖5 數(shù)值模擬得到的Δr -t曲線Fig.5 Simulation curve of Δr -t

4 圓筒實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圓筒實(shí)驗(yàn)[10-11]是專門用于確定炸藥爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程參數(shù)和評(píng)定炸藥做功的標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)原理圖如圖6所示，圓筒平行放置于支架上，高速掃描相機(jī)通過金屬板狹縫記錄燃爆劑穩(wěn)定爆轟段圓筒膨脹距離。

圓筒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般被擬合成如下形式：

(11)

式中：t為圓筒壁膨脹的時(shí)間；(R-R0)為圓筒壁膨脹的距離，用Δr表示；a、b、c、d為根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的擬合系數(shù)；vc為不同膨脹距離(R-R0)相對(duì)應(yīng)的圓筒壁的速度；Ekc為不同膨脹距離相對(duì)應(yīng)的比動(dòng)能。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，圓筒半徑R0=25 mm，膨脹石墨燃爆劑裝藥密度ρ0=1.2g/cm3，爆速D≈850m/s。膨脹石墨燃爆劑圓筒實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

實(shí)驗(yàn)所得圓筒Δr-t曲線如圖7所示。

分析圖5、7中數(shù)據(jù)，可以得出模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線符合非常好，經(jīng)過MATLAB對(duì)2組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，得出其誤差最大為3.3%。

圖6 圓筒實(shí)驗(yàn)原理示意圖Fig.6 Diagram of cylinder test

圖7 實(shí)驗(yàn)得到的Δr -t曲線Fig.7 Test curve of Δr -t

t/μs(R-R0)/mmt/μs(R-R0)/mm250．0654．0300．0704．5350．5755．0401．0805．5452．0856．0502．5906．6553．0957．2603．51008．5

5 結(jié) 束 語(yǔ)

把凝聚炸藥等熵線物態(tài)方程作為目標(biāo)方程擬合出膨脹石墨燃爆劑的JWL狀態(tài)方程的關(guān)鍵參數(shù)，然后利用擬合的JWL參數(shù)對(duì)圓筒實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬得到Δr-t曲線，最后用圓筒實(shí)驗(yàn)得出圓筒的Δr-t曲線。通過MATLAB對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出其誤差最大為3.3%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于凝聚炸藥等熵線物態(tài)方程擬合膨脹石墨燃爆劑JWL狀態(tài)方程參數(shù)的方法可行，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

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(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Parameters fitting for the JWL EOS of expanded graphite bums agent

Xu Xing-chun, Gao Xin-bao, Zhang Jun-kun

(OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,Hebei,China)

The simulation of the explosion of expanded graphite bums agent requires the determination of the parameters in the JWL EOS of expanded graphite bums agent. The JWL EOS of expanded graphite bums agent are fitted through the differential evolution method taking condensed explosives isentropic line EOS as the target equation. The cylinder test results show that the maximum error between the theoretical value and experimental value is less than 3.3%, meeting the needs of the expanded graphite bums agent explosion simulation research.

mechanics of explosion; JWL EOS; LS-DYNA; expanded graphite

10.11883/1001-1455(2015)01-0124-06

2013-06-07；

2013-10-25

許興春(1986— )，男，博士研究生,doctxu@163.com。

O389;TJ5 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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