高應變率下航空透明聚氨酯的動態(tài)本構模型

張龍輝，張曉晴,姚小虎，臧曙光

(1.華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510640； 2.中國建筑材料檢驗認證中心有限公司，北京 100024)

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高應變率下航空透明聚氨酯的動態(tài)本構模型

張龍輝1，張曉晴1,姚小虎1，臧曙光2

(1.華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510640； 2.中國建筑材料檢驗認證中心有限公司，北京 100024)

采用低阻抗分離式霍普金森壓桿對航空透明聚氨酯進行了高應變率下的動態(tài)力學性能測試，得到的應力應變曲線表現出了顯著的非線性黏彈性特征。基于本構理論和實驗數據，構建了航空透明聚氨酯的松弛時間應變相關的超黏彈性本構形式。該本構模型由2部分組成 ：一部分表征準靜態(tài)下的超彈性行為，另一部分描述非線性應變率的相關特性。利用超黏彈性本構模型對不同應變率下航空透明聚氨酯的動態(tài)應力應變曲線進行擬合，擬合曲線與實驗曲線一致性良好。

固體力學；本構模型；SHPB；航空PU；高應變率；超黏彈性

近年來，隨著科技的發(fā)展，一大批新型工程材料不斷涌現出來，隨著對安全與防護的日益重視，橡膠和泡沫等低阻抗材料作為吸能緩沖材料被廣泛應用在交通工具、管道、鋼結構和軍用設備上。因此，研究這類材料在各種沖擊載荷下的動態(tài)力學行為已成為設計部門日益關注的問題。聚氨酯(簡稱PU)作為橡膠的替代物，是用途最廣的材料之一。彈性體動態(tài)力學性能是當今國際上高聚物彈性體力學性能研究的前沿問題，C.M.Roland等[1]設計了一個測試彈性體高達500 s-1應變率下的動態(tài)拉伸力學性能的滑輪沖擊裝置，描述了聚脲在應變率14～573 s-1下應變達到300%的動態(tài)拉伸行為。J.Yi等[2]研究了聚脲和三種聚氨酯在低應變率和高應變率下的動態(tài)壓縮力學行為。S.S.Sarva等[3]研究了聚脲和聚氨酯從0.001 s-1到10 000 s-1寬泛應變率下的單軸壓縮應力應變行為，依次在每一個應變率數量級下進行實驗，聚脲和聚氨酯經過了低應變率下的橡膠態(tài)到高應變率下的玻璃態(tài)的轉變。J.Shim等[4]結合波反褶積技術，采用改裝SHPB裝置進行了聚脲在中高應變率下的動態(tài)壓縮實驗，并且將改裝的SHPB裝置跟傳統(tǒng)的SHPB裝置以及萬能液壓器下的實驗進行了對比，驗證低應變率和高應變率下該實驗的有效性。A.V.Amirkhizi等[5]研究了基于實驗的考慮壓力和溫度效應的聚脲的線性黏彈性本構行為，該模型綜合考慮了熱力學能量耗散機理，WLF時溫轉換和壓力相關性。C.Li等[6]建立了聚脲的超黏彈性本構關系，其中超彈性部分采用的是Ogden模型，非線性黏彈性部分采用非線性黏彈性模型，根據剪切模量的實驗數據確定松弛時間。

航空聚氨酯膠片是用于風擋夾層玻璃的中間聚合物膜，服役溫度廣，基本滿足航空透明件的實際服役溫度；跟普通的聚氨酯相比透明性非常好，在紫外線照射下不會發(fā)黃；同時具有承受大變形和吸收沖擊能的作用。透明聚氨酯膠片作為黏結層或中間層將被廣泛應用于夾層透明材料的生產中，例如航空透明件(風擋玻璃、舷窗玻璃等)、高鐵風擋玻璃等。上述結構和部件在使用的過程中有可能承受如高速撞擊、爆炸等沖擊載荷的作用，但是高性能透明聚氨酯膠片在沖擊荷載下的動態(tài)力學行為和本構模型鮮有報道。因此對透明聚氨酯材料在高應變率動態(tài)加載下響應特性的研究十分重要，這將為飛機和高鐵擋風玻璃的設計提供正確的材料模型和可靠的材料數據。

本文中將研究航空透明PU在高應變率作用下的動態(tài)力學性能。用低阻抗Hopkinson分離式壓桿在應變率為2 000～7 000 s-1范圍內對材料進行力學性能測試。同時結合已有的超黏彈性本構模型[7-8]構建航空透明聚氨酯的本構模型，并擬合實驗結果、給出擬合參數。

1 實驗裝置

測試材料為美國PPG 公司提供的S-123 新型透明聚氨酯膠片，密度1 180 kg/m3。這種高性能航空級別透明聚氨酯膠片具有優(yōu)異的動態(tài)力學性能、耐熱性、耐化學品性、耐光降解性及耐候性。實驗是在低阻抗Hopkinson分離式壓桿裝置上進行的。由于這種聚合物材料中的波阻抗低，實驗中考慮了材料在SHPB實驗中的試樣尺寸設計[9]，將試樣加工為長2 mm、直徑4 mm的圓柱體。采用低阻抗的鋁桿SHPB裝置，其參數為：撞擊桿的尺寸為?14 mm×400 mm；入射桿的尺寸為?14 mm×1 000 mm，透射桿的尺寸為?14 mm×1 000 mm?？偣沧隽?8組實驗，打擊速度為6.28～17 m/s。在試樣兩端及壓桿端面均勻地涂抹一層薄薄的凡士林，盡量消除端面摩擦力的影響。

2 聚氨酯動態(tài)實驗結果分析

實驗中實測到的入射波、反射波及透射波原始波形的典型曲線如圖1所示。圖2顯示了多組航空透明聚氨酯材料高應變率下的真實應力應變曲線，該材料表現出了明顯的應變率效應。由不同打擊速度(6.28～17.00 m/s)下的實驗發(fā)現,隨著打擊速度的提高,航空聚氨酯材料的應變率范圍為2 500～6 500 s-1。對于航空聚氨酯這種高聚物材料，很難給出試樣的彈性模量、屈服強度等參數。定義應變?yōu)?.15處對應點到原點連線的斜率來表示楊氏模量Eg，稱之為割線模量[10]。為了比較航空聚氨酯的應變率效應,取每條曲線真實應變0.15 處對應的平臺應力值σs進行比較。隨著加載應變率的提高，應力值σs從22.73MPa增加到35.51MPa。另外，該材料的割線模量隨著應變率的增加而提高，從2 500s-1下的151.53MPa增加到6 500s-1時的236.67MPa。

圖1 原始波形Fig.1 Typical original waves

圖2 航空聚氨酯SHPB壓縮實驗應力應變曲線Fig.2 True stress-strain curves of the aviation polyurethane

3 超黏彈性本構模型

典型高聚物的非線性黏彈性本構行為可以用ZWT本構模型[11]來描述，它由一個非線性彈簧，一個低頻Maxwell體和高頻Maxwell體三者并聯所組成。在沖擊載荷下，ZWT本構模型的低頻Maxwell單元沒有足夠時間來松弛，所以由一個松弛時間可以描述材料在高應變率下的行為。航空透明聚氨酯的實驗中，即使壓縮應變達到55%以上，卸載后試件也基本恢復了原狀而沒有殘余變形。借鑒ZWT本構模型的思路和方法，以及C.Li等[6]建立的聚脲的超黏彈性本構，和L.M.Yang[7-8]提出的高應變率下的超黏彈性本構模型，本文構建了描述航空透明聚氨酯在高應變率下的超黏彈性本構模型，如圖3所示的并聯模型。

圖3 A和B單元的并聯本構模型Fig.3 Parallel mechanical elements A and B

3.1 超彈性模型

根據R.S.Rivlin[12]的分析，各向同性不可壓縮超彈性材料的本構關系可以用左Cauchy-Green變形張量的不變量形式表示為：

(1)

材料在單軸壓縮載荷下，在加載方向上的伸長比計為λ，則3個主伸長比λ1=λ，λ2=λ3=λ1/2。變形梯度F和左Cauchy-Green變形張量B可由下式表示：

(2)

(3)

基于航空透明聚氨酯準靜態(tài)實驗的結果，應變勢能的形式取為3項Mooney-Rivlin模型的應變能函數去擬合實驗數據：

圖4 準靜態(tài)壓縮實驗曲線與模型擬合曲線的比較Fig.4 Comparison between quasi-static curves of experimental data and proposed model

(4)

所以，由式(3)～(4)得到

(5)

靜態(tài)實驗設備為INSTRON5567電子萬能材料試驗機。試樣長為2 mm、直徑為4 mm。實驗中采用位移加載控制方式，應變率為0.001 s-1。采用最小二乘法數據擬合技術，方程(4)中的材料參量C10、C01、C11由其準靜態(tài)實驗應力應變數據擬合確定，圖4表明:模型的響應和實驗曲線是一致的。

3.2 黏彈性本構模型

黏彈性材料最大的特點就是力學性能受之前變形的影響，其應力依賴于應變和應變率歷史，如聚合物，該類材料的響應特征是衰減慣性。對于不可壓縮各向同性材料的黏彈性本構模型通常用下式來示：

(6)

式中：σv是Cauchy真應力張量，pv是靜水壓力，反映材料的不可壓縮性。Ω為本構泛函，反映應變歷史對應力的影響，為了用較少的參數描述材料有限變形下的黏彈性力學行為，將Ω近似取為：

(7)

其中應變率為：

(8)

這種積分形式中的松弛函數通常被定義為一個隨時間t衰減的松弛函數，這里假設為

(9)

式中：θi為松弛時間?；诟邞兟氏耑WT模型，本文中取N=1，用來描述高應變率時的情況，而不考慮低應變率范圍的應變率敏感性。

聚合物的應力松弛中，不同分子鏈條的重新調整對應著不同的松弛時間。在材料的局部區(qū)域，松弛包括短鏈的快速恢復，而長鏈的重新調整需要更多的松弛時間[13]。對應不同的應變，彈性體包含了寬泛的鏈條長度，從而對應不同的松弛時間。作用較小的應變時對應較短的鏈條的快速恢復從而需要較短的松弛時間，而作用較大的應變則包括了不同范圍的鏈條長度的調整從而對應較長的松弛時間。

因為松弛時間是隨著應變增加而增加的，這里假設松弛時間的形式為

(10)

本文中松弛時間取為最簡單的形式

(11)

(12)

(13)

(14)

將準靜態(tài)本構方程與應變率相關項相加得到航空聚氨酯的超黏彈性本構方程：

(15)

(16)

因此高應變率單軸加載下的應力可以表示為

(17)

由橫向應力σ22=σ33=0，得到

(18)

(19)

圖5 高應變率壓縮實驗曲線與模型擬合曲線的比較Fig.5 Comparison between high strain rates of experimental data and proposed model

表1 由實驗數據擬合確定的模型參量

4 結 論

利用低阻抗的SHPB裝置對航空透明聚氨酯進行了動態(tài)壓縮測試，結果表明，測試的航空聚氨酯材料的動態(tài)壓縮行為具有明顯的應變率相關性，且表現出一定的黏彈性特征。應用相關本構理論，構建了描述航空透明聚氨酯動態(tài)壓縮力學性能的率相關本構模型，該模型由描述準靜態(tài)響應的Mooney-Rivlin超彈性模型和描述高應變率響應的非線性黏彈性模型組成，理論曲線與實驗得到的應力應變曲線有很好的一致性,說明提出的模型能夠很好地描述航空PU的力學性能，為航空擋風玻璃的高性能透明聚氨酯膠片材料的研發(fā)和設計奠定了基礎。

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(責任編輯 曾月蓉)

Constitutive model of transparent aviation polyurethane at high strain rates

Zhang Long-hui1, Zhang Xiao-qing1, Yao Xiao-hu1, Zang Shu-guang2

(1.SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou510640,Guangdong,China; 2.ChinaBuildingMaterialTestandCertificationCenter,Beijing100024,China)

The uniaxial compressive properties of aviation polyurethane were investigated experimentally by using a modified aluminum split Hopkinson pressure bar apparatus. The obtained stress-strain curves presented distinct non-linear viscoelastic characteristic.Based on the constitutive theory and the experimental data, a hyper-viscoelastic constitutive model that incorporated a strain-dependent relaxation time was proposed to describe the large compressive deformation response of incompressible aviation polyurethane at high strain rates. The proposed model was made up of two parallel mechanical elements-one component to characterize quasi-static hyperelastic behavior, and the other to define rate-sensitivity and strain history dependence. The predictions of the mechanical behavior using a hyper-viscoelastic constitutive model based on strain energy functions and hereditary approach had a good agreement with experimental results.

solid mechanics; constitutive model; SHPB; aviation polyurethane; high strain rate; hyper-viscoelastic

10.11883/1001-1455(2015)01-0051-06

2013-05-23；

2013-10-17

國家自然科學基金項目(11372113,11472110)；國家國際科技合作項目(2011DFA53080)； 爆炸科學與技術國家重點實驗室基金項目(KFJJ14-2M)

張龍輝(1991— )，男，碩士研究生;通訊作者： 張曉晴,tcqzhang@scut.edu.cn。

O347.3 國標學科代碼： 13015

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