基體材料對鋁蜂窩動態(tài)強化特性的影響

譚思博,侯 兵,李玉龍,趙 涵

(1.西北工業(yè)大學航空學院，陜西 西安 710072; 2.LMT實驗室，法國卡尚高等師范學校/法國國家科研中心8535混合研究單位/巴黎第六大學，法國 卡尚 94235)

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基體材料對鋁蜂窩動態(tài)強化特性的影響

譚思博1,侯 兵1,李玉龍1,趙 涵2

(1.西北工業(yè)大學航空學院，陜西 西安 710072; 2.LMT實驗室，法國卡尚高等師范學校/法國國家科研中心8535混合研究單位/巴黎第六大學，法國 卡尚 94235)

為了明確基體材料對鋁蜂窩動態(tài)強化行為的影響，首先從鋁蜂窩結構中取出蜂窩壁，制成小試樣并對其進行了力學性能測試，然后對幾何參數相同而基體材料不同的2種鋁蜂窩材料分別進行了單軸面外靜態(tài)和動態(tài)壓縮實驗。實驗結果表明,2種鋁蜂窩均存在明顯的動態(tài)強化現象，但動態(tài)強化率存在顯著差異。橫向慣性理論可以解釋蜂窩的動態(tài)強化行為和強化率的差異：基體材料應變硬化率高的鋁蜂窩，其面外方向的動態(tài)強化現象相對更顯著。

固體力學；基體材料；動態(tài)強化；鋁蜂窩；面外壓縮

鋁蜂窩材料是一種二維多孔材料，具有密度小、成本低、變形能力強的特點，是一種優(yōu)良的吸能材料，廣泛應用于各種輕質結構和緩沖吸能結構中[1-3]。

近年來，很多學者對鋁蜂窩的靜態(tài)變形規(guī)律做了深入研究，但對其動態(tài)力學性能仍然了解較少。已有研究表明，當基體材料本身率不敏感時，蜂窩材料在面外動態(tài)加載下仍存在明顯的強化效應。W.Goldsmith[4]對蜂窩結構進行了動態(tài)壓縮實驗，測得蜂窩動態(tài)強化率為20%～50%。H.Zhao等[5]對鋁蜂窩進行了SHPB實驗，測得其動態(tài)強化率約40%。對于多孔材料的動態(tài)強化，目前學界主要有3種解釋：封閉氣體壓縮理論[2]，沖擊波理論[6-7]和橫向慣性效應理論[8-10]。其中，橫向慣性效應理論可以較好地解釋中等速度沖擊下，蜂窩材料動態(tài)強化這一現象。該理論認為，結構在動態(tài)加載下，由于慣性的存在，其橫向運動需要一定的時間才會與縱向加載的速度相協(xié)調，這種運動的不協(xié)調性導致結構的縱向壓縮應變較靜態(tài)時有所增加。具有應變硬化特性的材料則會出現強化現象。

為了進一步研究基體材料對鋁蜂窩動態(tài)力學性能的影響，驗證橫向慣性效應理論，本文中從鋁蜂窩結構中取出蜂窩壁，對基體材料進行力學性能測試。對幾何參數相同而基體材料不同的2種鋁蜂窩分別進行單軸面外動態(tài)和靜態(tài)壓縮實驗。最后結合橫向慣性效應理論分析基體材料對鋁蜂窩動態(tài)強化行為的影響。

1 實驗方法

選擇3003H18和5052H18鋁蜂窩進行基體材料實驗、蜂窩的靜態(tài)壓縮和動態(tài)壓縮實驗。2種鋁蜂窩的幾何尺寸完全相同，高度30 mm，蜂窩芯格平均邊長a=3 mm，鋁箔厚度t=60 μm。

圖1 鋁箔拉伸試樣和鋁箔拉伸實驗Fig.1 Specimen and schematic of foil-tension experiment

1.1 基體材料實驗

構成蜂窩的鋁箔與塊體鋁合金的力學性能有很大不同，用塊體鋁合金的本構關系描述蜂窩基體材料力學行為存在較大誤差。因此有必要獲得蜂窩壁的本構關系，為描述蜂窩結構的力學行為奠定基礎。

圖2 蜂窩試樣和胞元尺寸Fig.2 Specimen of honeycombs and its cell diameter

從2種鋁蜂窩上分別截取蜂窩壁進行靜態(tài)拉伸實驗?？紤]到線切割加工可能會影響蜂窩壁的力學性能，從蜂窩結構上沿壁板交界的折痕取下矩形鋁箔試樣用于實驗，結果表明，其精度完全滿足實驗要求。截取的蜂窩壁為矩形，長30 mm、寬3 mm、厚60 μm。由于蜂窩壁太薄，制成啞鈴狀試樣難以保證精度，直接拉伸矩形鋁箔又會因夾具夾持造成應力集中，所以實驗難度較大。此外，夾持式引伸儀因試樣太薄無法使用，視頻引伸儀也因試樣太短而無法直接使用?？紤]到以上問題，將截取的鋁蜂窩壁兩端分別粘接2個與其寬度相同的鋁箔，制成拉伸試樣，用粘接的方式代替夾具直接對試樣的夾持，如圖1所示。粘接而成的試樣結構緊湊，不受夾具的遮擋，因此可以利用視頻引伸儀來測定試樣的應變。實驗機采用INSTRON5848型微拉伸實驗機，加載速度為0.1 mm/min(向上運動)。

1.2 蜂窩壓縮實驗

將蜂窩靜態(tài)壓縮試樣加工成六棱柱結構，該試樣共有19個封閉的胞元，形狀如圖2所示。試驗機采用CSS88010萬能電子試驗機。加載速度設為0.1 mm/s(向下運動)。

鋁蜂窩動態(tài)壓縮試樣與靜態(tài)試樣完全相同。采用SHPB系統(tǒng)進行測試，平均加載速度分為10 m/s和28 m/s兩種。SHPB系統(tǒng)由發(fā)射系統(tǒng)、撞擊桿、入射桿、透射桿和信號采集系統(tǒng)組成。試樣處于入射桿和透射桿之間。撞擊桿以一定的速度撞擊入射桿。應力波經入射桿傳播后在入射桿端發(fā)生反射和透射，貼在桿子上的應變片可以記錄下入射、透射和反射的信號。

鋁蜂窩材料分散性較大，為使試樣截面內包含多個胞元，試樣截面要足夠大，因此實驗采用大直徑壓桿。另外，鋁蜂窩材料的波阻抗比常規(guī)壓桿材料的波阻抗低很多，因此采用低波阻抗的PMMA壓桿，以提高試樣和壓桿波阻抗的匹配性。桿子直徑30 mm，入射桿和透射桿的長度均為2 m。為了在有限的發(fā)射氣壓下完成較高速度的加載，選取290 mm長的撞擊桿進行實驗，結果表明采用該長度的撞擊桿可以使試樣發(fā)生足夠大的變形，滿足后續(xù)研究的需要。通過入射、反射和透射信號得到試樣兩個端面上的力和速度的信息，其計算公式如下[5]：

圖3 拉伸實驗中2種鋁箔的真實應力應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of two kinds of aluminium foil

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Fin、Fout、vin和vout分別為試樣表面的力和速度。Sb、E和c0分別為壓桿的橫截面積、楊氏模量和彈性波速。εi(t)、εr(t)和εt(t)分別為入射、反射和透射脈沖。

2 實驗結果分析

2.1 基體材料實驗

蜂窩壁拉伸的實驗結果如圖3所示。實驗結果表明，5052H18鋁箔的強度和破壞應變均高于3003H18鋁箔。3003H18的破壞應變在1.3%左右；5052H18的破壞應變明顯高于3003H18，但表現出一定的分散性，這可能與5052H18試樣邊界的粗糙度不同有關。

2.2 蜂窩壓縮實驗

圖4 蜂胞的等效橫截面Fig.4 Equivalent cross-sectional area of honeycombs

定義平均應力σ=F/S來反映蜂窩在穩(wěn)態(tài)壓潰過程中的載荷大小,其中F為試驗機載荷，S為鋁蜂窩試樣的橫截面積。蜂窩試樣橫截面積的計算采用等效面積法，即每一個“Y”形結構對應一個三角形區(qū)域的面積，如圖4所示。等效面積的計算公式為

(5)

式中：S為等效截面積，n為截面中“Y”型單元的個數，a為六邊形邊長。19孔蜂窩試樣有54個“Y”形單元，試樣等效的截面積為631.8 mm2。后文動態(tài)實驗也用此方法得到試樣的平均應力。由于鋁蜂窩的壓潰模式為非均勻的漸進式屈曲，所以本文中以平均應力-位移曲線來描述蜂窩結構的變形行為。對每種材料的每種加載狀態(tài)都進行了多次實驗，實驗結果的一致性較好，圖5為2種鋁蜂窩的平均應力位移曲線。

蜂窩試樣胞元較少，分散性可能比較大，所以對不同胞元數目的鋁蜂窩試樣進行了準靜態(tài)壓縮實驗，以驗證采用19孔蜂窩作為試樣的合理性。我們定義平均應力σ在不同位移x處的平均值為平臺應力σp。實驗結果(圖6)表明，胞元數目對鋁蜂窩的平臺應力σp影響較小。所以，19孔蜂窩試樣在力學性能上具有一般性，基本可以代表此類蜂窩結構。

圖5 鋁蜂窩靜態(tài)單軸壓縮實驗的重復性Fig.5 Static compression test of aluminium honeycombs

圖6 不同胞元數目蜂窩的平均應力σ比較Fig.6 Nominal stress of honeycombs with different cells

實驗結果表明，鋁蜂窩結構靜態(tài)壓縮過程分為3個階段：第1階段從初始加載點到初始應力峰值。在該階段內，蜂窩最初保持挺直的狀態(tài)，隨著載荷的增大，出現了整體的彈性或彈塑性屈曲，此時沿著整個蜂窩高度方向上存在均布的波紋，當達到初始應力峰值時，蜂窩局部發(fā)生壓潰。其本質是結構的失穩(wěn)。第2階段為平臺段，蜂窩以漸進的方式發(fā)生屈曲(圖7)，壓潰區(qū)域逐漸擴展。該階段內，載荷明顯小于初始峰值，并穩(wěn)定在某一應力水平附近。需要指出的是，漸進屈曲和整體的波紋屈曲是2種不同的屈曲模式。第3階段為壓實段，蜂窩進入密實化階段，載荷明顯增大。由圖7可以看到，鋁蜂窩在動態(tài)和準靜態(tài)加載下的屈曲模式完全相同(由于動態(tài)實驗撞擊桿的長度有限，所以動態(tài)實驗的鋁蜂窩沒有完全壓實)。圖8為鋁蜂窩動態(tài)壓縮實驗的波形圖(5052H18，28 m/s)。圖9為2種基體材料蜂窩的動態(tài)和準靜態(tài)實驗結果。

圖7 蜂窩壓縮的漸進屈曲Fig.7 Progressive buckling of honeycombs

從圖9中可以看到，5052H18鋁蜂窩的平臺應力高于3003H18鋁蜂窩，這與基體材料實驗的結果(圖3)一致。3003H18和5052H18鋁蜂窩漸進屈曲產生的褶皺均為12個，基體材料力學性能的差異并未使褶皺波長出現顯著差異。

定義蜂窩的動態(tài)強化量Δσ為蜂窩動態(tài)加載下的平臺應力與準靜態(tài)加載下的平臺應力之差，動態(tài)強化率γ為動態(tài)強化量Δσ與靜態(tài)平臺應力之比。綜合準靜態(tài)實驗和動態(tài)實驗的結果，發(fā)現2種鋁蜂窩均存在明顯的動態(tài)強化現象。3003H18鋁蜂窩在動態(tài)加載下的強化量和強化率都比5052H18鋁蜂窩高(表1)。從實驗結果來看，隨著加載速度的增加，2種鋁蜂窩的動態(tài)強化率和動態(tài)強化量都有所增加。

圖8 蜂窩動態(tài)壓縮信號Fig.8 Signals of SHPB test of aluminium honeycombs

圖9 2種基體材料蜂窩的動態(tài)和準靜態(tài)平均應力位移曲線Fig.9 Nominal stress-displacement curves of honeycombs under static and dynamic loading

材料/加載速度σp/MPaΔσ/MPaγ/%3003H18(0．1mm/s)1．513003H18(10m/s)2．210．70463003H18(28m/s)2．400．89595052H18(0．1mm/s)1．915052H18(10m/s)2．440．53285052H18(28m/s)2．660．7539

研究表明，鋁合金的率敏感性與其靜態(tài)流變應力有關[11]，流變應力較大的鋁合金幾乎沒有應變率敏感性。這樣，對于流變應力較大的3003H18和5052H18鋁合金，認為其本身率不敏感。所以我們認為鋁蜂窩的動態(tài)強化與蜂窩材料的幾何結構有關。該現象可以用橫向慣性效應理論給予定性的解釋，H.Zhao等[9]用剛性桿-塑性鉸模型對具有動態(tài)強化特性的結構進行了描述，如圖10所示。其中Mp為塑性鉸力矩，θ為初始缺陷角，v為橫向位移，σs為材料屈服強度，L為桿長，b、t為桿子矩形截面邊長。由力的平衡原理得到桿子塑性失穩(wěn)的臨界外載為

(6)

集中質量以加速度a沿x軸正方向運動，它與桿子的軸向力滿足以下關系:

2Nsinθ=ma

(7)

在靜態(tài)壓縮下橫向運動與縱向運動幾何協(xié)調。然而在動態(tài)加載下，整個結構沿壁板縱向的壓縮載荷要受桿子塑性流動應力大小的限制

ma≤2σsb tsinθ

(8)

這意味著受到橫向慣性的影響，蜂窩壁橫向運動對縱向壓縮的協(xié)調能力有限。所以，動態(tài)壓縮下鋁蜂窩壁塑性失穩(wěn)時的縱向應變較靜態(tài)時有所增大，即鋁蜂窩壁在縱向發(fā)生更大的塑性變形。

假設5052H18在塑性階段的應變硬化率小于3003H18，而2種鋁蜂窩的動態(tài)應變增量相同(均為Δε)，那么3003H18鋁蜂窩的動態(tài)強化量就會高于5052H18鋁蜂窩。但由于實驗中3003H18鋁箔過脆，所以未能獲得足夠長的強化段曲線。我們猜想，在壓縮情況下,3003H18和5052H18符合以下定性的關系，如圖11所示。另外，5052H18鋁合金的靜態(tài)強度較3003H18鋁合金高，這使得在應變強化量相同的情況下，5052H18鋁蜂窩的動態(tài)強化率要比3003H18鋁蜂窩低。

圖10 剛塑性桿模型[9]Fig.10 Rigid-plastic hinge model [9]

圖11 鋁蜂窩強化的橫向慣性效應原理Fig.11 Lateral inertia theory of aluminium honeycombs

3 結 論

對幾何參數完全相同而基體材料分別為3003H18和5052H18鋁合金的2種鋁蜂窩進行了動態(tài)和靜態(tài)的力學性能測試，獲得了2種蜂窩在面外方向上動態(tài)和靜態(tài)的平臺應力，并得到了各自的動態(tài)強化量和動態(tài)強化率。同時對以上2種鋁蜂窩的基體材料進行了力學性能測試，得到了其應力應變曲線。利用橫向慣性效應模型對2種鋁蜂窩的動態(tài)強化率的差異進行了分析，得到如下結論：

(1)鋁蜂窩在面外單軸動態(tài)加載下的變形模式與靜態(tài)加載時相同。

(2)3003H18鋁蜂窩和5052H18鋁蜂窩存在明顯的動態(tài)強化效應。3003H18鋁蜂窩的動態(tài)強化率(59%)要高于5052H18鋁蜂窩的動態(tài)強化率(39%)(平均加載速度為28 m/s)。這一現象可能與基體材料的應變硬化率有關。

(3)基體材料對蜂窩整體力學性能有著重要的影響。5052H18鋁蜂窩的平臺應力在準靜態(tài)時比3003H18鋁蜂窩高26%，在28 m/s動態(tài)加載下比3003H18高11%。

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(責任編輯 曾月蓉)

Effect of base materials on the dynamic enhancement of aluminium honeycombs

Tan Si-bo1, Hou Bing1, Li Yu-long1, Zhao Han2

(1.Schoolofaeronautics,NorthwesternPolitrchnialUniversity, 710072Xi’an,China; 2.LaboratoriedeMécaniqueetTechnologie,ENS-Cachan/CNRS-UMR8535/UneversitéParis6, 61avenuedupresidentWilson, 94235Cachancedex,France)

In order to clarify the influence the base materials have on aluminium honeycombs and to explore the difference of the buckling modes between dynamic and static compression, research of honeycombs with different base materials (3003H18 and 5052H18 aluminium alloy) was done. Test on specimens cut from aluminium honeycombs was conducted to investigate the uniaxial tension mechanical properties of base materials in this study. Both quasi-static and dynamic experiments on aluminium honeycombs with same geometry but made of different base materials were conducted. The quasi-static test was performed using universal tester with the loading speed of 0.1 mm/s and an “SHPB” system with large diameter PMMA bars was adopted in dynamic test with two average impact speeds (10 m/s and 28 m/s). High speed camera was applied in “SHPB” test to capture the image of the dynamic deformation of aluminium honeycomb structure. The test results showed that three stages can be divided in the compression of honeycombs and the buckling modes of different aluminium honeycombs under different loading speeds were the same. Dynamic enhancement existed in two kinds of aluminium honeycombs but with different enhancement ratios. The dynamic enhancement of 3003H18 honeycombs was more remarkable than that of 5052H18. Inertia theory can explain the enhancement. With the analysis of the result of base-material experiment, consumption was made that Honeycombs with a higher strain hardening rate tend to have a more remarkable enhancement.

solid mechanics; base material; dynamic enhancement; aluminium honeycombs; out-of-plane compression

10.11883/1001-1455(2015)01-0016-06

2013-05-31；

2013-09-26

國家自然科學基金項目(11202168)

譚思博(1989— )，男，碩士研究生;通訊作者： 李玉龍，liyulong@nwpu.edu.cn。

O347.3 國標學科代碼： 13015

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