基于二次曲線擬合的相位編碼多普勒補(bǔ)償研究

楊咚咚 屈建社 楊輝 鳳宏曉

(1.陜西黃河集團(tuán)有限公司 西安 710043;2.總參工程兵第四設(shè)計(jì)研究院 北京 100085)

0 引言

當(dāng)前雷達(dá)面臨著復(fù)雜的電磁干擾環(huán)境，各種電子干擾不僅雷達(dá)信號(hào)具有理想的圖釘形模糊函數(shù)，還要有高的測(cè)距、測(cè)速精度和好的速度、距離分辨力和單值性等性能指標(biāo)，而且要有波形捷變能力。相位編碼信號(hào)通過非線性相位調(diào)制擴(kuò)展等效頻寬，可以降低單位頻帶內(nèi)的信號(hào)能量，同時(shí)不易使得敵人察覺。同時(shí)，其大時(shí)寬帶寬積特性很好解決雷達(dá)大探測(cè)距離和高距離分辨之間的矛盾。此外，其獨(dú)有的多碼型捷變可以保證在每個(gè)脈沖之間發(fā)射脈沖的隨機(jī)性，功率譜類似于噪聲，具有低截獲特性。

相位編碼回波信號(hào)往往多普勒頻移敏感。如果回波信號(hào)含有動(dòng)目標(biāo)帶來的線性多普勒相移調(diào)制，由于多普勒調(diào)制頻率減小了壓縮脈沖的峰值，引起失配損失，使得信號(hào)檢測(cè)虛警率增加。已有學(xué)者對(duì)相位編碼信號(hào)的多普勒補(bǔ)償機(jī)制進(jìn)行了研究。盧護(hù)林和蘇濤［1］通過MTD 處理將不同速度的目標(biāo)劃分為到不同的多普勒通道，然后對(duì)各個(gè)通道的回波信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，然后完成各個(gè)多普勒通道的脈壓。田黎育和高梅國［2］提出了基于DMTD 的二相碼信號(hào)多普勒補(bǔ)償方法，通過DMTD 分離出不同速度目標(biāo)的回波，然后對(duì)不同速度通道的回波信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)步進(jìn)量的多普勒補(bǔ)償。張艷艷和宋萬杰［3］在分析多普勒失配對(duì)脈壓影響的基礎(chǔ)上，采用500Hz 為步長的13 路補(bǔ)償技術(shù)，根據(jù)13 路補(bǔ)償之后的脈沖壓縮結(jié)果選大來估算目標(biāo)的多普勒頻率。本論文僅選取三路補(bǔ)償之后的脈壓結(jié)果，采用二次曲線擬合真實(shí)的目標(biāo)多普勒頻率。

1 m 序列碼特性和多普勒頻移

相位編碼雷達(dá)信號(hào)是通過對(duì)相位離散編碼實(shí)現(xiàn)的，一般分為二相編碼和多相編碼。二相編碼采用對(duì)載波信號(hào)相位項(xiàng)進(jìn)行0、π 調(diào)制來實(shí)現(xiàn)。多相編碼雷達(dá)信號(hào)比二相編碼雷達(dá)信號(hào)在碼字的選擇上具有更大的自由度和靈活度，但多相編碼雷達(dá)信號(hào)在實(shí)現(xiàn)上較二相編碼雷達(dá)復(fù)雜程度大大增加。故多采用二相編碼雷達(dá)信號(hào)，并多選用偽隨機(jī)m 序列碼型，其偽隨機(jī)特性表現(xiàn)在:每個(gè)碼型周期T=2m-1內(nèi)，0 相位(0 碼字)出現(xiàn)的次數(shù)為2m-1-1，π 相位(1 碼子)出現(xiàn)的次數(shù)為2m-1，即為序列的正負(fù)碼字出現(xiàn)的概率幾乎相等。相位編碼信號(hào)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為:

其中，f0為信號(hào)的載頻，φ(t)為相位的調(diào)制項(xiàng)，其二進(jìn)制相位序列為{φ(t)=0，π}，也可以用二進(jìn)制序列表示為{C=ejφ(t)=0，1}。經(jīng)過推導(dǎo)［4］，相位編碼信號(hào)經(jīng)過相關(guān)積累后得到脈壓輸出增益可表示為:

R 為相關(guān)積累函數(shù)，相關(guān)器長度為P，碼元寬度為τ。上式中，當(dāng)fd=0，實(shí)現(xiàn)最大相關(guān)積累;當(dāng)fd≠0，存在相關(guān)積累增益損失。多普勒頻移引起的脈沖壓縮輸出增益損失圖如下，τ=2 ×10-6s，P=128。

圖1 脈壓輸出與多普勒頻移的關(guān)系(Hz)

在匹配距離門內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)產(chǎn)生的多普勒頻移為0，回波信號(hào)中的碼字與發(fā)射信號(hào)碼字完全匹配，形成同相相加，輸出最大信噪比。否則，碼字之間不匹配效應(yīng)增大，不能形成有效脈沖壓縮增益。此外，當(dāng)有多普勒頻率存在時(shí)，脈沖壓縮增益隨著多普勒頻移的大小呈現(xiàn)一定周期的起伏波動(dòng)。第一個(gè)脈沖壓縮增益為零值的區(qū)間為多普勒頻移容限。

2 二次曲線擬合多普勒補(bǔ)償機(jī)制

從圖1 中可以分析得到，多普勒頻移容限為4kHz，這對(duì)于C 波段雷達(dá)的目標(biāo)速度為100m/s;對(duì)于X 波段雷達(dá)的目標(biāo)速度是60m/s。雖然，多普勒容限對(duì)應(yīng)常規(guī)波段雷達(dá)的目標(biāo)速度較小。但是，如果我們能夠根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)初步估計(jì)出目標(biāo)速度，使其估計(jì)誤差限定在多普勒頻移容限之內(nèi)，那么，在多普勒頻移容限之內(nèi)的脈沖壓縮輸出增益損失曲線在局部就滿足二次曲線分布規(guī)律，即可以采用簡單的二次曲線擬合局部脈沖壓縮輸出增益損失曲線，從而精確地估計(jì)出局部脈沖壓縮輸出增益曲線的峰值點(diǎn)，計(jì)算出目標(biāo)的精確多普勒速度，實(shí)現(xiàn)精確測(cè)速和多普勒補(bǔ)償機(jī)制。

多項(xiàng)式擬合問題:已知變量x，y 之間的函數(shù)關(guān)系為y=a1xn+a2xn-1+…+anx+an+1，通過獲得經(jīng)驗(yàn)樣本{ xi，yi|i=1，2，…，m} 來確定出需要擬合的多項(xiàng)式系數(shù)(a1，a2，…，an+1)。為保證較好的擬合效果，多項(xiàng)式階數(shù)要取得適當(dāng)。過低，可能殘差較大;過高，擬合模型將包含噪聲影響，通常要保證多項(xiàng)式階數(shù)小于經(jīng)驗(yàn)樣本數(shù)。這里根據(jù)目標(biāo)速度的初步估計(jì)在多普勒容限之內(nèi)的特點(diǎn)，選取二次曲線擬合。

圖2 基于曲線擬合的多普勒補(bǔ)償技術(shù)

在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，往往可以根據(jù)不同連續(xù)跟蹤周期的距離微分實(shí)現(xiàn)目標(biāo)速度的初步估計(jì)，并且根據(jù)距離微分得到的目標(biāo)速度的估計(jì)值一般均在目標(biāo)多普勒頻移容限之內(nèi)。圖2 是采用二次曲線擬合的相位編碼補(bǔ)償流程框圖。其關(guān)鍵點(diǎn)在于首先進(jìn)行三路補(bǔ)償fd1，fd2，fd3，然后作脈沖壓縮，得到三路幅度信息A1，A2，A3，其坐標(biāo)關(guān)系為{(fd1，A1)，(fd2，A2)，(fd3，A3)}。根據(jù)這三個(gè)坐標(biāo)，求得二次曲線y=ax2+bx+c，采用該曲線擬和脈沖壓縮幅度與多普勒頻移之間關(guān)系局部曲線，如公式(2)所示的多普勒頻移容限之內(nèi)的局部曲線。根據(jù)擬和的二次曲線來求得最優(yōu)補(bǔ)償?shù)亩嗥绽疹l移的近似表示。然后根據(jù)求得結(jié)果，再做一次補(bǔ)償，然后作一次脈沖壓縮。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本論文方法的性能，選取如下參數(shù)設(shè)置來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。ADC 采樣率fs=40MHz，二相碼長為255，二相碼的子碼寬度0.25μs，即一個(gè)子碼采樣十個(gè)點(diǎn)，脈沖重復(fù)周期PRT=512μs，脈沖重復(fù)頻率fx=1953.1Hz，目標(biāo)距離通道出現(xiàn)20km，目標(biāo)多普勒頻移設(shè)定為3kHz。

圖3 采樣點(diǎn)跨越真實(shí)多普勒頻移的二次曲線擬合結(jié)果

圖4 采樣點(diǎn)在真實(shí)多普勒頻移一端的二次曲線擬合結(jié)果

圖3 是采樣點(diǎn)跨越真實(shí)多普勒頻移的二次曲線擬合結(jié)果，圖4 采樣點(diǎn)在真實(shí)多普勒頻移一端的二次曲線擬合結(jié)果。圖中，實(shí)線表示脈沖壓縮隨著多普勒頻移的局部損失曲線，虛線表示采用二階多項(xiàng)式擬合得到的估計(jì)曲線，綠色的點(diǎn)表示采樣點(diǎn)數(shù)和位置?？梢苑治龅玫?，圖3 中采用二次曲線可以精確地?cái)M合脈沖壓縮隨著多普勒頻移的局部關(guān)系曲線，并且根據(jù)擬合得到的曲線可以方便地求出真實(shí)多普勒偏移量;圖4 中，采樣點(diǎn)分布于真實(shí)多普勒頻移的一端，得到的真實(shí)擬合曲線與實(shí)際脈沖壓縮損失曲線有一定的偏移。采樣點(diǎn)是估計(jì)實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)距離微分估算得到的，該估算值與不同用途的雷達(dá)的測(cè)距精度有關(guān)，測(cè)距精度高的雷達(dá)得到的距離微分越接近于實(shí)際的多普勒頻移量。一般而言，該估算值fd2往往位于多普勒頻移容限之內(nèi)。根據(jù)該估算值，前后采用一定的步進(jìn)量(這里采用±40Hz)來選取另外兩個(gè)多普勒頻移值fd1和fd3。圖5 和圖6 表示的是數(shù)字動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)后，目標(biāo)所在多普勒通道的結(jié)果波形，可以看出通過數(shù)字動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)，分離了帶有速度信息的目標(biāo)回波，但是由于多普勒頻移帶來了明顯的幅度調(diào)制，并且信號(hào)實(shí)部和虛部的調(diào)制效應(yīng)都很明顯。

圖5 FFT 后多普勒頻移補(bǔ)償之前信號(hào)實(shí)部

圖6 FFT 后多普勒補(bǔ)償前信號(hào)虛部

圖7 FFT 后多普勒頻移補(bǔ)償之后信號(hào)實(shí)部

圖7 和圖8 是對(duì)數(shù)字動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)后的目標(biāo)回波波形采用基于二次曲線擬合多普勒補(bǔ)償后的多普勒通道結(jié)果?？梢悦黠@地看出，該方法通過數(shù)字動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(FFT)分離具有一定速度的目標(biāo)，然后對(duì)相應(yīng)速度通道的回波信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的三點(diǎn)多普勒補(bǔ)償，根據(jù)補(bǔ)償之后脈沖壓縮三點(diǎn)幅度信息進(jìn)行二次曲線擬合，從而估計(jì)出真實(shí)的目標(biāo)多普勒頻移，矯正了多普勒失配的問題。

圖8 FFT 后多普勒頻移補(bǔ)償之后信號(hào)虛部

本論文限定的條件是實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)的距離微分得到的目標(biāo)多普勒估計(jì)值小于多普勒頻移容限。當(dāng)然，這對(duì)多數(shù)雷達(dá)系統(tǒng)是滿足的。為了驗(yàn)證算法的在不同距離微分估計(jì)值情況下，本論文采用二次曲線擬合的綜合性能，采用在多普勒頻移容限之內(nèi)隨機(jī)采樣的方式，驗(yàn)證不同位置采樣點(diǎn)，所估計(jì)最優(yōu)多普勒頻移和已知多普勒之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。在多普勒頻移容限內(nèi)隨機(jī)采樣30 次，真實(shí)多普勒頻移分別采用500Hz，3kHz，10kHz，其它實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置同上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表格所示。如下圖9所示，統(tǒng)計(jì)均值均接近于真實(shí)的多普勒頻移值，并且隨著真實(shí)多普勒頻移值的增大，估計(jì)值的方差變大，比如10kHz 情況下，大約為200Hz，X 波段雷達(dá)目標(biāo)速度偏差為3m/s。

圖9 不同多普勒頻移估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)盒圖分布

4 結(jié)束語

相位編碼雷達(dá)具有的低截獲、抗干擾及反隱身特性引起了人們的普遍關(guān)注，但是其對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒頻移敏感限制了它的廣泛應(yīng)用［5］。本文研究了一種基于二次曲線擬合的相位編碼多普勒補(bǔ)償技術(shù)，根據(jù)多普勒頻移引起的脈沖壓縮輸出增益損失局部曲線圖近似采用二次多相式曲線擬合，根據(jù)擬合的曲線求出最優(yōu)的多普勒估計(jì)值，從而完成最佳的多普勒補(bǔ)償。本論文方法采用二次曲線擬合，算法簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)，避免無目標(biāo)的多次多普勒補(bǔ)償。相位編碼技術(shù)可以擴(kuò)展到MIMO 雷達(dá)等新體制雷達(dá)。

［1］盧護(hù)林，冼友倫，蘇濤.一種相位編碼信號(hào)多普勒補(bǔ)償方法的研究與實(shí)現(xiàn)［J］.火控雷達(dá)技術(shù)，2009，38(1):23-25.

［2］田黎育，高梅國.一種二相碼信號(hào)多普勒補(bǔ)償方法的研究與實(shí)現(xiàn)［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，22(6):757-760.

［3］張艷艷，宋萬杰，吳順君.編碼信號(hào)的脈沖壓縮補(bǔ)償技術(shù)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2007，29(9):63-65.

［4］張艷艷.雷達(dá)相位編碼信號(hào)的研究和應(yīng)用［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2007.

［5］張劍，周興建，盧建川.用于高動(dòng)態(tài)目標(biāo)探測(cè)雷達(dá)的相位編碼脈沖壓縮技術(shù)，電訊技術(shù)［J］.2014.

［6］劉銘.基于相位編碼的MIMO 雷達(dá)的信號(hào)處理研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2014.