基于離散時(shí)間狀態(tài)空間模型的平衡式C?W電路頻率特性研究

楊婭姣等

摘 要： 對(duì)于分辨率優(yōu)于0.25 nm的200 kV級(jí)透射電子顯微鏡，要求配備穩(wěn)定度優(yōu)于2×10?6/min的高壓電源，這是高穩(wěn)定度輸出的重要保證。C?W電路是高壓發(fā)生的核心部分，其傳遞函數(shù)是高壓電源閉環(huán)系統(tǒng)中不可或缺的環(huán)節(jié)之一。由于C?W電路采用級(jí)聯(lián)的整流二極管?電容網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，受二極管器件本身非線性效應(yīng)的影響，常規(guī)傳遞函數(shù)的求解方法已不符合其非線性的特點(diǎn)。通過研究平衡式C?W電路的原理，結(jié)合其物理特征將系統(tǒng)非線性處理為離散時(shí)間下的線性系統(tǒng)，建立了離散時(shí)間狀態(tài)空間模型，進(jìn)行[z]變換后推導(dǎo)了三階平衡式C?W脈沖傳遞函數(shù)通式。應(yīng)用Matlab仿真一款平衡式C?W電路的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，進(jìn)一步分析了其頻率特性，為平衡式C?W電路系統(tǒng)特性的研究提供了一種理論方法。

關(guān)鍵詞：高壓電源；離散時(shí)間狀態(tài)空間模型；平衡式C?W電路；頻率特性

中圖分類號(hào)： TN710?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）01?0127?06

Abstract： Since the C?W circuit adopts the cascaded rectifier diode?capacitance network topology， and is affected by non?linear effect of diode devices， the conventional methods for deriving the transfer function are no longer consistent with its non?linear characteristics. By researching the principle of the balanced C?W circuit， the nonlinear system is turned into a linear system under the condition of discrete?time in combination with physical characteristics of C?W circuits， and discrete time state space model is built. The pulse transfer formula for a third?order balanced C?W circuits is derived according to [z]?transform. The characteristic curves of amplitude?frequency and phase?frequency for a balanced C?W circuit prototype are simulated with Matlab software. Its frequency characteristics are also analyzes， which provide a theoretical approach for study on characteristics of the balanced C?W circuit system.

Keywords： high voltage power supply； discrete time state space model； balanced C?W circuit； frequency characteristic

0 引 言

電子顯微鏡廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、生物學(xué)、材料學(xué)和航空空間技術(shù)等領(lǐng)域。電子速度單一性越好，電子顯微鏡分辨率越高，故要求提供電子加速電壓的高壓電源不穩(wěn)定性漂移和紋波都非常小，一般穩(wěn)定度優(yōu)于幾個(gè)10-6/min[1?4]。應(yīng)用在電子顯微鏡中的高壓電源，由最初工頻升壓方式過渡至升壓與倍壓整流器相結(jié)合的方式，改善了高壓電源的輸出性能，同時(shí)大大減小了儀器設(shè)備的重量和體積。

在超高壓設(shè)計(jì)中，電源工作頻率可高達(dá)幾十kHz，甚至上百kHz，從而對(duì)電源的帶寬、動(dòng)態(tài)響應(yīng)等頻率特性提出了更高的要求。由于高壓電源中倍壓整流器多采用由多級(jí)二極管?電容搭建的Cockcroft?Walton電路（通常簡(jiǎn)稱C?W電路）[5?7]，受二極管非線性效應(yīng)的影響，其物理過程非常復(fù)雜，大大增加了研究難度。文獻(xiàn)[8]基于電荷守恒原理，忽略時(shí)間因素的積累，推導(dǎo)了基本C?W電路的紋波大小公式；文獻(xiàn)[9]基于數(shù)字仿真分析了基本C?W電路的暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)電壓，論證了倍壓整流數(shù)值解析近似解的有效性。文獻(xiàn)[10]提出基本C?W電路的小信號(hào)等效電路為線性二端口網(wǎng)絡(luò)，并推導(dǎo)了基本C?W電路的小信號(hào)傳遞模型，其研究結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相吻合，驗(yàn)證了研究方法的可行性；文獻(xiàn)[11]在線性近似條件下利用二端口網(wǎng)絡(luò)，推導(dǎo)了對(duì)稱式C?W電路傳遞函數(shù)的解析表達(dá)式，分析了主電容、雜散電容和變壓器等效電感對(duì)其傳遞函數(shù)的影響規(guī)律。

本文針對(duì)一種新型的平衡式C?W電路，深入研究了其倍壓原理及過程，運(yùn)用離散時(shí)間狀態(tài)空間法，建立了表征其頻率特性的矩陣模型，為其原理設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用提供理論參考方法和依據(jù)。

1 離散時(shí)間狀態(tài)空間法

離散時(shí)間狀態(tài)空間法的特點(diǎn)是系統(tǒng)中的各個(gè)變量被處理為離散時(shí)刻取值，反映離散時(shí)刻的變量組間的因果關(guān)系和變換關(guān)系。離散狀態(tài)空間表達(dá)式基于系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，由兩個(gè)方程構(gòu)成數(shù)學(xué)模型[12]。

電容C2向C3充電，C4向C5充電，完成倍壓電容級(jí)間能量傳遞，其傳遞規(guī)律與式（9），式（10）相同，負(fù)載側(cè)能量由C2?4?6側(cè)電容柱提供。對(duì)于平衡式C?W電路，其輸入為正負(fù)脈沖電壓，每經(jīng)[T2]時(shí)間間隔后，驅(qū)動(dòng)各倍壓電容兩端電勢(shì)大小發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)整流二極管導(dǎo)通，實(shí)現(xiàn)能量在C1～C6上的逐級(jí)傳遞。

3 離散狀態(tài)空間模型的建立

通過上述工作模態(tài)分析可知，在輸入電壓信號(hào)為一系列正負(fù)脈沖的情況下，倍壓整流電路的輸出電壓周期性變化，其輸出電壓變化與輸入電壓、各倍壓電容端電壓均相關(guān)，將二極管導(dǎo)通?截止引起的非線性效應(yīng)等效于離散系統(tǒng)的取樣時(shí)刻，從而對(duì)平衡式倍壓整流電路建立單輸入?單輸出的狀態(tài)空間模型。

交流輸入電壓的時(shí)間序列如圖2中[Ui]曲線所示。考慮到平衡式倍壓整流電路結(jié)構(gòu)的特殊性和能量傳遞過程的復(fù)雜性，參考輸出效果，采用倍壓電容級(jí)間能量傳遞過程與供應(yīng)負(fù)載能量過程相分離的等效過程[13]。自某個(gè)kT時(shí)刻開始，推導(dǎo)各倍壓電容上端電壓變化，分析離散狀態(tài)空間模型的系數(shù)矩陣[A]和[B。]

設(shè)計(jì)平衡式倍壓整流器樣機(jī)的主要參數(shù)有：變壓器初次級(jí)變壓比為1[∶]1，倍壓階數(shù)[n=3，]倍壓電容[C=]10 μF，負(fù)載電阻為10 kΩ，等效離散取樣頻率[fs=]10 kHz。應(yīng)用Matlab軟件包，編譯相應(yīng)程序，對(duì)本文建立的平衡式倍壓整流器離散時(shí)間狀態(tài)空間模型進(jìn)行仿真，繪制系統(tǒng)幅頻特性曲線和相頻特性曲線，如圖6，圖7所示。

根據(jù)本文建立的模型，其開環(huán)系統(tǒng)頻率特性表明對(duì)于該平衡式C?W電路樣機(jī)的單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)，其相位裕度為76.3°，幅值裕度是頻率的對(duì)數(shù)輸出，且其帶寬極窄，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差，與C?W電路的實(shí)際響應(yīng)效果相一致。

5 結(jié) 語

隨交流電壓輸入，平衡式C?W電路的倍壓電容兩端每半個(gè)周期發(fā)生一次高低電勢(shì)的變化，從而周期性驅(qū)動(dòng)二極管?電容階梯網(wǎng)絡(luò)達(dá)到倍壓輸出的效果。本文將這種較為復(fù)雜的時(shí)域物理過程等效為倍壓電容級(jí)間能量傳遞和等效電阻能量消耗的兩個(gè)過程，同時(shí)將二極管造成的非線性影響處理為離散線性系統(tǒng)的時(shí)間采樣，建立了系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出后的離散時(shí)間狀態(tài)空間模型，解決了常規(guī)傳遞函數(shù)求解方法失效的問題。最后通過Matlab仿真了一種三階平衡式C?W電路樣機(jī)的脈沖傳遞函數(shù)的頻率特性曲線，結(jié)果表明該樣機(jī)單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，但其帶寬較窄，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有待進(jìn)一步提高與改善。需要注意的是，當(dāng)平衡式C?W電路作為高壓電源閉環(huán)控制系統(tǒng)中的一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，采用離散時(shí)間空間狀態(tài)模型推導(dǎo)其脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，高壓電源閉環(huán)系統(tǒng)的其他環(huán)節(jié)需要進(jìn)行離散化處理，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的離散化。

注：本文通訊作者為董全林。

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