多級并行流水FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

郭廣浩　劉志哲　孟慶龍　馬承光

摘 要： 在雷達(dá)接收、語音圖像處理、模式識(shí)別、無線通信等領(lǐng)域，數(shù)字濾波器已經(jīng)成為重要組成部分。通過分析和研究FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際的工程實(shí)踐需求，設(shè)計(jì)了一種多級并行流水FIR數(shù)字濾波器，并提出了一種精確而又簡便的沖擊響應(yīng)系數(shù)的量化方法，即基于最小沖擊響應(yīng)系數(shù)按等比例量化的方法。這種方法不僅可以根據(jù)具體的設(shè)計(jì)要求隨意更改設(shè)計(jì)位寬，還能保障設(shè)計(jì)的精度。通過編寫Verilog HDL 進(jìn)行了設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，Modelsim仿真與Matlab仿真對比結(jié)果表明，各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)要求。

關(guān)鍵詞： FIR數(shù)字濾波器； 多級并行流水； 等比例量化； 設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

中圖分類號(hào)： TN713?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）01?0069?04

Abstract： The digital filter has become an important part in the radar receiving， voice and image processing， pattern recognition， wireless communication and so on. Based on analysis and research on the structure characteristics of FIR digital filter， a multilevel parallel pipeline FIR digital filter was designed in combination with actual demand of engineering. A precise and simple quantification method of impulse response coefficient is proposed in this paper， that is， the method based on the minimum impulse response coefficient and according to the equal proportion quantification. This method not only can change the designed bit wide at will according to specific design requirements， but also can guarantee the precision of the design. The design was realized by means of Verilog HDL. The results of comparison between Modelsim simulation with Matlab simulation indicate that each parameter meet the design requirements.

Keywords： FIR digital filter； multilevel parallel pipeline； equal proportion quantification； design and verification

0 引 言

數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為雷達(dá)接收、語音圖像處理、模式識(shí)別、無線通信等領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)，而數(shù)字濾波器則是進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的重要組成部分。有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器具有很好的穩(wěn)定性和線性相位特性，在許多實(shí)際的電子系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。由于現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)需要處理大量的數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)性良好和性能高效的數(shù)字濾波器對于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)至關(guān)重要，本文所設(shè)計(jì)的多級并行流水FIR數(shù)字濾波器，能夠達(dá)到高速處理大數(shù)據(jù)率、單周期響應(yīng)的要求。在數(shù)字時(shí)代高速發(fā)展的今天，開展此類高性能FIR數(shù)字濾波器的研究和設(shè)計(jì)不僅對信號(hào)處理領(lǐng)域具有非常重要的意義，而且對其相關(guān)聯(lián)的技術(shù)領(lǐng)域也有十分重要的推動(dòng)意義。

1 FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

數(shù)字濾波器按照其沖擊響應(yīng)的特點(diǎn)不同可以分為有限脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）和無限沖擊響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）數(shù)字濾波器，前者是指單位脈沖響應(yīng)序列[h（n）]為有限長序列，后者是指單位脈沖響應(yīng)序列[h（n）]為無限長序列。由于FIR良好的幅度頻率特性和嚴(yán)格的線性相位特性，使其在很多實(shí)際的電子系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

根據(jù)其網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的不同一般可以分為直接型、級聯(lián)型、線性型、頻率采樣型等[2?3]。對于線性FIR可以利用其對稱性來簡化網(wǎng)格結(jié)構(gòu)（這里只討論偶對稱的情況，奇對稱的原理一樣）。本設(shè)計(jì)是[N=]偶數(shù)的偶對稱，其網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 多級并行流水結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)

其電路結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

對于FIR的并行運(yùn)算來說，可以利用奇偶對稱和劃分多個(gè)部分來共同實(shí)現(xiàn)。利用奇偶對稱特性可以有效減少乘法器的使用個(gè)數(shù)；將求和電路進(jìn)行有效劃分雖然增加了加法器的個(gè)數(shù)但是并行效率大大增強(qiáng)，同時(shí)選擇在每一級結(jié)果后插入寄存器來實(shí)現(xiàn)流水化。其多級并行流水的電路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

其中，輸入端A，B分別為對應(yīng)同一相應(yīng)系數(shù)的寄存器。對于加法運(yùn)算，兩個(gè)數(shù)相加有可能產(chǎn)生溢出，因此為了避免因溢出而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，把累加器的位寬根據(jù)每加一級增加一位位寬的原則確定，乘法器的位寬就是兩個(gè)乘數(shù)位寬之和。

3 沖擊響應(yīng)系數(shù)的量化

本文設(shè)計(jì)的濾波器為低通濾波器，其通帶截止頻率為0.85 kHz，過渡帶寬為500 Hz，阻帶衰減為60 dB，通帶波動(dòng)為0.1 dB，窗函數(shù)為凱賽窗（Kaiser），利用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)為64階。通過Matlab中的濾波器生成工具，設(shè)置好濾波器的參數(shù)并生成抽頭系數(shù)[5]。FIR濾波器的抽頭系數(shù)多為有符號(hào)的小數(shù)，必須把它轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)能識(shí)別的二進(jìn)制補(bǔ)碼的形式才能進(jìn)行運(yùn)算[6]。由于FIR濾波器的系數(shù)是無限精度，而實(shí)際電路中寄存器的位寬都是有限的，所以必須對無限精度的濾波器系數(shù)進(jìn)行截位或者是舍入。如何對無限精度的濾波器系數(shù)進(jìn)行合理的量化，對濾波器的精度至關(guān)重要[7]。

從理論上講，沖擊響應(yīng)系數(shù)和輸入的位寬越高，濾波器精度越高，但同時(shí)消耗的資源也就越多[8]。研究表明，當(dāng)量化位數(shù)高于16位時(shí)，通帶內(nèi)的量化誤差的均值小于0.1，能夠滿足設(shè)計(jì)需求[9]。為了避免不必要的位寬浪費(fèi)，同時(shí)又保障對精度的要求，本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了基于最小沖擊響應(yīng)系數(shù)按等比例量化的方法，其算法為：

[量化后數(shù)據(jù)=（量化前數(shù)據(jù)量化基數(shù)）?2N]

其中，量化基數(shù)就是沖擊響應(yīng)系數(shù)中絕對值最小系數(shù)的絕對值；[N]為量化基數(shù)的位寬，其表示成二進(jìn)制的位寬。量化基數(shù)的位數(shù)越寬，精度就越大。

由于本文設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)是17位的，綜合乘法運(yùn)算和精度的考量，沖擊響應(yīng)系數(shù)選取17位數(shù)據(jù)。例如本設(shè)計(jì)中絕對值最大的數(shù)除以這個(gè)量化基準(zhǔn)的值為[1 062.877>210，]因此最少用11位二進(jìn)制數(shù)來表示這個(gè)比值。如果用17位二進(jìn)制數(shù)（最高位為符號(hào)位，16位數(shù)值位）來存儲(chǔ)沖擊響應(yīng)系數(shù)時(shí)，還可以用5位二進(jìn)制數(shù)來表示量化基準(zhǔn)，即絕對值最小的數(shù)表示成-25 =-32（本設(shè)計(jì)中絕對值最小的數(shù)為負(fù)數(shù)），這樣就能盡量多地存儲(chǔ)有效的數(shù)據(jù)，使其充斥整個(gè)存儲(chǔ)空間。本設(shè)計(jì)就是基于這種思想，所有沖擊響應(yīng)系數(shù)和量化基準(zhǔn)的比值乘以25轉(zhuǎn)化成17位的二進(jìn)制數(shù)之后即可存儲(chǔ)，使存儲(chǔ)的位寬空間達(dá)到滿量程。本文設(shè)計(jì)的實(shí)數(shù)型沖擊響應(yīng)系數(shù)如表1所示，根據(jù)系數(shù)的對稱性只列出一半。

這里量化基數(shù)為[h（0）]的絕對值，即0.000 144 516 940 331 9，所有系數(shù)除以這個(gè)基數(shù)再乘以比例基準(zhǔn)25就得到設(shè)計(jì)所用到的量化系數(shù)，量化后的32個(gè)二進(jìn)制補(bǔ)碼系數(shù)如表2所示。

4 仿真結(jié)果對比及性能分析

Modelsim的仿真結(jié)果如圖4所示，din為濾波器輸入信號(hào)，dout為40位沒有經(jīng)過截位的輸出信號(hào)。在實(shí)際的系統(tǒng)中，對濾波器的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕匚?，能夠保障輸出?shù)據(jù)的相頻和幅頻特性的同時(shí)，還能減少后級所消耗的資源。

用Matlab編寫仿真模型，將其輸出結(jié)果和Modelsim仿真的結(jié)果都以文本的形式輸出，Matlab運(yùn)算的輸出結(jié)果如圖5所示，其結(jié)果和圖4的結(jié)果一一對應(yīng)。將兩種結(jié)果的文本進(jìn)行一一比對，結(jié)果完全一致，說明其功能正確。

通過Matlab編寫的仿真模型來觀察仿真結(jié)果的頻譜圖，輸入信號(hào)為兩個(gè)頻點(diǎn)的有噪聲的信號(hào)。觀察到該多級并行流水FIR數(shù)字濾波器對高于1 000 Hz的信號(hào)有明顯的濾波效果，其截止頻率、過渡帶寬等性能參數(shù)均符合設(shè)計(jì)要求。該FIR數(shù)字濾波器的濾波特性頻譜如圖6所示。

5 結(jié) 語

本文根據(jù)實(shí)際的工程實(shí)踐需求，介紹了一種多級并行流水FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，并提出了基于最小沖擊響應(yīng)系數(shù)按等比例量化的方法，使沖擊響應(yīng)系數(shù)的生成更加準(zhǔn)確和簡單。通過Modelsim仿真結(jié)果與Matlab仿真結(jié)果的對比，該多級并行流水FIR數(shù)字濾波器的各項(xiàng)指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求，能夠大大提高系統(tǒng)的處理頻率，滿足了在高速、大數(shù)據(jù)量的數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)中處理大數(shù)據(jù)率、單周期響應(yīng)的要求。

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