數字化振動臺激振系統(tǒng)建模與仿真研究

李 睿 孫勁濤

（西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安710055）

0 引言

地震模擬振動臺是一種能夠較為真實地再現和模擬地震對試件作用的實驗儀器，也是在結構抗震實驗方法中應用最廣泛的實驗儀器之一［1］。激振系統(tǒng)是振動臺的出力裝置，隨著機械研究的發(fā)展，振動臺的復雜程度和要求的精度越來越高，這就促使對激振系統(tǒng)的研究成為一個重要課題。在激振大型結構時，為得到較大的響應，需要很大的激振力，也往往采用電液式激振器［2－5］。

目前，三軸六自由度地震模擬振動臺多為8套激振器（X、Y 向各2套，Z 向4套）。西安建筑科技大學的劉璇［6］通過研究振動臺液壓系統(tǒng)的工作原理，建立了地震模擬振動臺液壓系統(tǒng)的仿真模型。哈爾濱工業(yè)大學的關廣豐［7］從運動學的角度出發(fā)，對振動臺的實驗系統(tǒng)進行了深入的研究。

本文對激振系統(tǒng)進行數學建模，并根據實驗數據擬合作動器中的未知參數。最后利用已經建好的Simulink模型和作動器動力學模型進行仿真，將輸出結果與實驗室結果進行對比，判斷仿真模型的正確性。

1 激振系統(tǒng)數學模型的建立

1.1 液壓缸數學模型

當液壓缸中油液體積發(fā)生變化而產生推動力時，會推動活塞桿做活塞運動，使振動臺產生相應的位移，下面研究液壓缸內部力的傳遞，尋找體積改變與輸入位移的數學關系，建立模型。

液壓作動器的基本構造是一個雙驅動作動器，它主體為等體積圓柱油缸，在油缸上安裝有控制流量的閥門。根據液壓缸的物理模型，流量的變換引起了體積變化，體積變化推動了活塞產生位移，得伺服閥缸內油壓、流量與位移的方程為：

式中，p1為供油壓力；p2為進油腔壓力；A 為活塞桿的截面面積；B 為液體體積彈性模量；Cl為活塞泄漏系數；Cb為活塞滲流系數；

作動器液壓缸中體積改變v1、v2公式為：

式中，V 為緩沖柱塞與緩沖孔間隙中油的體積；yc為活塞的位移量，其初始值為零位置。

由液壓缸體積變化引起的輸出力被定義為：

1.2 作動器數學模型

由于作動器的行程較短，其整體幾何非線性較小，故作動器的機械模型采用近似線性模型［8］，如圖1所示。

圖1 作動器結構和符號示意圖

為了方便表示，將作動器驅動位移記為Yt，而拉桿的變形長度記為Yp，液壓缸的變形長度記為Ym，液壓作動器實際伸長的長度記為Yc。另外Ya、Yc、Ym、Yp為作動器平衡狀態(tài)時的各部分位移（即作動器無任何力輸出且輸出位移為0時的狀態(tài)），各自的改變量表示為yt、ya、yc、ym、yp。

根據最終位移的各組成部分，分別對液壓缸和拉桿建立方程。對于液壓缸根據力平衡得：

對于給臺體施加力的活塞桿的位移：

由于相對于整個振動臺的臺體來說活塞桿的質量較小，可以忽略不計，因此計算時忽略活塞桿自身的慣性響應。

假設ft為作動器施加在臺體上的外力：

將式（7）代入式（6）得：

整理式（9）得：

由式（10）和式（6）可得作動器最后的實際輸出值yc的最終表達式為：

其物理含義為作動器驅動臂克服本身動力特性后的實際輸出值。

2 內部參數估計

在對作動器建立模型時，將液體油視為理想液體，即沒有黏性、沒有壓縮性。為了簡化研究、便于分析，文中對液體及其流動做了一些假設。但是這樣做的結果必然與實際有較大誤差，為盡量減小誤差，將根據實際情況對油層流動的結果加以適當修正，使其與實際情況接近。下面將對作動器油缸中油量的不可壓縮性和無泄漏等問題進行研究，并對其做出估計。

忽略閥內損失和氣門重疊，簡化閥門流量q的方程式為：

式中，x＝V（s）u。

由圖1所示可知，把yc分解成兩部分后可以把公式寫成：

由于引入了對模擬結果影響較大的參數，作動器的線性模型中引入了可壓縮油缸剛度Kh和油液在作動器中泄漏和層流變化系數Ch，各參數具體含義如圖1所示。

因此，把式（10）代入式（13）可得：

式中，f＝F（s）yc。

整理后可得：

通過對g、d、e 3個參數的估計可以得出未知的可壓縮油缸剛度Kh和油在作動器中泄漏和層流變化系數Ch。采用最小二乘法進行參數的擬合，最后得出各參數取值如下：Kv＝1.75×Ch＝8 410kNs/m，Kh＝715kN/mm。

3 數字化振動臺激振系統(tǒng)整體仿真模型構建及仿真分析

前面對激振系統(tǒng)建立了數學模型，下面利用MATLAB/Simulink建立數字化振動臺激振系統(tǒng)整體仿真模型。仿真模型中包括平臺軌跡位置算法模塊、控制系統(tǒng)模塊、激振器仿真模塊、輸入輸出模塊［9］。

本文重點對單個激振器進行機械動力學建模，SimMechanics模型如圖2所示，在仿真模型中對相應參數進行設置［10－12］，各參數取值如表1所示。

表1 伺服液壓系統(tǒng)數學模型參數值

這里主要是對現有的模型與實驗室采集到的數據進行比較和對比。向模型中輸入X 方向自由度的波形為X ＝2×sin（5×t）mm，得到波形如圖3所示。

圖2 作動器仿真模型

圖3 X 方向仿真曲線

Y 方向與X 方向類似（圖4），不作過多分析。

圖4 Y 方向仿真曲線

向模型中輸入Z 方向自由度的波形為Z ＝2×sin（5×t）mm，Z 方向的輸出曲線如圖5所示，Z1～Z4作動器位移一致，X、Y 方向作動器有較小的位移輸出。Z 方向平動自由度合成比較穩(wěn)定，但Z 方向的轉動自由度有較小位移輸出。

圖5 Z方向仿真曲線

通過上面對各作動器的位移分析可以看出，數學模型和作動器采集的數據整體趨勢基本相同，但實際采集數據的過程中可能會有不確定因素的消耗，所以實測數據相對于模型來說峰值較小，同時在作動器實體模型中，由于各子系統(tǒng)響應時間存在差異，會產生相對的時間差值，在數學模型中應加入一定的延遲，但時間相對不確定，兩圖相比在周期不變的情況下實體模型有一定滯后的時間。

4 結語

本文首先根據信號傳遞的過程把數字化振動臺的激振系統(tǒng)分為液壓缸、作動器兩部件。隨后根據各部件的物理、力學及工作特性，分別建立了各自的數學模型。在各自數學模型的基礎上，推導出位移輸入和作動器輸出的數學關系。然后，對各個部件建立數學模型，其中考慮了液體油的壓縮和流層的泄漏等重要因素的影響。根據所采集的振動臺空負荷下的實驗數據所做的頻響反應，估計出相應的已知或未知的參數值或相應的取值范圍，從而為數字化振動臺設計過程提供所需參數。最后利用MATLAB/Simulink對激振系統(tǒng)模型進行仿真分析。通過空臺上采集的實驗數據與模擬數據的對比，驗證了模擬的正確性。

［1］王向英.結構地震模擬振動臺混合實驗方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2010.

［2］黃長藝，嚴普強.機械工程測試技術基礎［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1985.

［3］SHIMIZU N，SHINOHARA Y，YABUKI H，et al.Control Simulation of Shaking Table with Non－linear Structure［C］//Proceedings of ACMD，2004.

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［5］THOEN Bradford K，LAPLACE Patrick N.Offline Tuning of Shaking Tables［C］//13th World Conference on Earthquake Engineering，2004.

［6］劉璇.基于Simulink的數字化地震模擬振動臺仿真方法研究［D］.西安：西安建筑科技大學，2013.

［7］關廣豐.液壓驅動六自由度振動試驗系統(tǒng)控制策略研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2007.

［8］Plummer A R.A Detailed Dynamic Model of a Six－Axis Shaking Table［J］.Journal of Earthquake Engineering，2008，12（4）：631－662.

［9］陳云.基于SimMechanics和VRML 的6－dof并聯(lián)振動平臺的運動仿真［D］.長春：吉林大學，2012.

［10］張鐳，叢大成，姜洪洲，等.一種基于SimMechanics CAD 轉換器生成虛擬樣機的方法［J］.系統(tǒng)仿真學報，2007，19（20）：4699－4703.

［11］姚太克.一類三自由度并聯(lián)機構的特性研究與優(yōu)化設計［D］.合肥：中國科學技術大學，2013.

［12］黃曉敏.基于Matlab的六自由度平臺研究［D］.廣州：華南理工大學，2013.