單層球面網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定性分析①

湯 歡，沈之容

(同濟大學土木工程學院，上海200092)

0 引 言

自20 世紀60 年代以來，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定研究一直是國內(nèi)外學者關注的熱點問題，這些研究工作的內(nèi)容大致可分為以下幾方面:網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)大位移幾何非線性和單元彈塑性變形分析方法研究，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對初始缺陷的敏感性和網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載能力研究，大型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性試驗方法探討以及全過程分析程序的編制等［1］.

本文就是在這一基礎上，利用大型通用有限元軟件ANSYS，以肋環(huán)型單層球面網(wǎng)殼為代表，進行了幾何非線性整體穩(wěn)定分析和彈塑性整體穩(wěn)定分析.考察了網(wǎng)殼初始缺陷的有無、初始缺陷的選取、以及桿件劃分的單元數(shù)量對其整體穩(wěn)定的影響.

1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的分類

圖1 有限元模型

圖2 大位移幾何非線性荷載－位移曲線

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定分為三種，分別為線性整體穩(wěn)定、彈性幾何非線性整體穩(wěn)定、彈塑性整體穩(wěn)定，而彈塑性整體穩(wěn)定又分為完善結(jié)構(gòu)和帶缺陷結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定.三種結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定系數(shù)中，線性整體穩(wěn)定系數(shù)計算簡單，臨界值偏高，屬于穩(wěn)定的上限;彈性幾何非線性整體穩(wěn)定系數(shù)適合于彈性工作狀態(tài)的結(jié)構(gòu)(較柔結(jié)構(gòu))，但對于失穩(wěn)處于彈塑性狀態(tài)的結(jié)構(gòu)，臨界值偏高;彈塑性整體穩(wěn)定分析能夠得到符合實際的臨界值.特別對于相對較剛的結(jié)構(gòu)體系更為適用［2］.

2 有限元分析

2.1 有限元模型

(1)結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)

單層球面網(wǎng)殼，跨度60m，矢跨比f/L =1/2(半球殼);網(wǎng)殼采用肋環(huán)型.緯向劃分30 段，徑向劃分12 段;構(gòu)件采用圓鋼管，鋼管截面參數(shù)如下:

圖3 三種缺陷模式下幾何非線性荷載－位移曲線

肋桿:φ245×8 緯桿1 ～4 層:φ245×8;緯桿5～8 層:φ203×8 緯桿9 ～12 層:φ186×6;網(wǎng)殼周邊邊界點為支座節(jié)點，且為固定鉸支座.

圓鋼管采用Q235B，密度為ρ = 7.85 ×103kg/m3，屈服強度為fy=235MPa，彈性模量為E=2.06×105MPa，泊松比υ=0.3.

(2)荷載條件

均布恒載(q):q =0.3kN/m2(不包括結(jié)構(gòu)自重)均布活載(p):p=0.5 kN/m2

荷載組合:1.0 恒+1.0 活，活載滿跨.

荷載施加方式為單參數(shù)同步加載.(3)單元選取及網(wǎng)格劃分

計算模型分為一桿一單元模型和一桿兩單元模型，由于是單層網(wǎng)殼，單元采用ANSYS 中的BEAM188 單元，有限元模型如圖1 所示.

2.2 有限元分析

(1)完善結(jié)構(gòu)的大位移幾何非線性分析

進行完善結(jié)構(gòu)大位移幾何非線性整體穩(wěn)定分析時，將荷載放大200 倍，打開幾何大變形開關，采用弧長法迭代求解，網(wǎng)殼頂點豎向位移達到1m時，迭代停止，網(wǎng)殼的大位移幾何非線性荷載－位移曲線如圖2 所示.

圖4 三種結(jié)構(gòu)荷載－位移曲線對比

由圖2 可知，完善結(jié)構(gòu)大位移幾何非線性分析荷載位移曲線的第一個極值點所對應的，一桿一單元與一桿兩單元模型的穩(wěn)定系數(shù)相差不大，都取135.96.

(2)帶缺陷結(jié)構(gòu)非線性整體穩(wěn)定分析

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷模式，根據(jù)“一致缺陷模態(tài)法”，分別取線性整體穩(wěn)定分析得到的第一、二、三階屈曲模態(tài)模擬.缺陷幅值按《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術規(guī)程》(JGJ7－2010)［3］確定，為L2/300(L2為網(wǎng)格結(jié)構(gòu)短向跨度).故取缺陷幅值為60000/300=200mm，跟蹤計算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的屈曲平衡路徑全過程，得到帶缺陷結(jié)構(gòu)大位移幾何非線性荷載－位移曲線如圖3 所示.

(3)帶缺陷結(jié)構(gòu)的缺陷敏感性分析

(4)帶缺陷結(jié)構(gòu)彈塑性整體穩(wěn)定分析

在對結(jié)構(gòu)進行帶缺陷結(jié)構(gòu)大位移彈塑性整體穩(wěn)定分析時，選取缺陷模式為第二階線性屈曲模態(tài)，缺陷幅值取200mm，定義材料為理想彈塑性材料(無強化階段)，跟蹤全過程，并將完善結(jié)構(gòu)和帶缺陷結(jié)構(gòu)的大位移幾何非線性整體穩(wěn)定分析以及帶缺陷彈塑性整體穩(wěn)定全過程的荷載－位移曲線反映在同一坐標系中，如圖4 所示:

3 計算結(jié)果

根據(jù)上文分析得到的網(wǎng)殼完善結(jié)構(gòu)幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)、缺陷結(jié)構(gòu)幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)、缺陷結(jié)構(gòu)彈塑性整體穩(wěn)定系數(shù)，結(jié)合完善結(jié)構(gòu)的幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)(前文未給出)，匯總后由表1 給出.

表1 不同單元數(shù)模型整體穩(wěn)定系數(shù)比較匯總

其中，λ1為一桿一單元模型對應的穩(wěn)定系數(shù)，λ2為一桿二單元模型對應的穩(wěn)定系數(shù)，由表1 可知，網(wǎng)殼的缺陷敏感性系數(shù)

4 結(jié) 論

本文針對單層肋環(huán)型跨度60m 球面網(wǎng)殼進行了線性整體穩(wěn)定、完善(缺陷)結(jié)構(gòu)幾何非線性整體穩(wěn)定和帶缺陷結(jié)構(gòu)大位移彈塑性整體穩(wěn)定分析，分析了不同類型穩(wěn)定性特點，得出結(jié)論如下:

(1)四種屈曲分析結(jié)果中，完善結(jié)構(gòu)大位移幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)與線性屈曲的結(jié)果相差很小，帶缺陷結(jié)構(gòu)幾何非線性穩(wěn)定承載力較完善結(jié)構(gòu)下降明顯，約25.6%，缺陷結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定承載力較幾何非線性穩(wěn)定承載力下降非常大，約77%，一旦結(jié)構(gòu)進入屈服狀態(tài)，它的穩(wěn)定承載力將急劇大幅下降.

(2)“一桿兩單元”模型的穩(wěn)定承載力相比于“一桿一單元”模型的穩(wěn)定承載力幾乎沒有下降，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是，結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分較小或桿件截面取值過大，使得構(gòu)件的局部失穩(wěn)荷載始終高于整體失穩(wěn)荷載.

(3)雖然結(jié)構(gòu)滿足《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術規(guī)程》(JGJ7－2010)規(guī)定的帶有初始幾何缺陷的結(jié)構(gòu)在荷載標準組合作用下，由彈性大位移幾何非線性分析得到的最小(或第一個)整體穩(wěn)定臨界荷載系數(shù)不小于4.2，但在幾何非線性分析過程中，當荷載達到整體穩(wěn)定最小臨界荷載因子時，網(wǎng)殼構(gòu)件出現(xiàn)屈服變形現(xiàn)象，故因進行缺陷彈塑性分析.

［1］ 曹正罡，范峰，沈世釗.單層球面網(wǎng)殼的彈塑性穩(wěn)定性［J］.土木工程學報，2006，(10).

［2］ 羅永峰，韓慶華，李海旺.《建筑鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與應用》［M］.北京:人民交通出版社，2009.

［3］ JGJ7－2010《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術規(guī)程》［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2003.

［4］ 沈世釗，陳昕.《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性》［M］.北京:科學出版社，1999.

［5］ 王新敏.《ANSYS 工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析》［M］.北京:人民交通出版社，2009.