基于夾點方法和遺傳算法的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合研究

韓保生 馬愛武 王 雷

（河南省鍋爐壓力容器安全檢測研究院安陽分院 安陽 455000）

遺傳算法對換熱網(wǎng)絡(luò)的求解過程中，往往要處理大量非可行解，效率低，且易陷入局部最優(yōu)解中。本文將夾點方法和遺傳算法相結(jié)合，利用夾點方法把網(wǎng)絡(luò)分為夾點上下兩個子網(wǎng)絡(luò)區(qū)域，及對各決策變量和目標(biāo)值的預(yù)估計，在一定程度上為遺傳算法排除了大量非可行解，對尋得全局最優(yōu)解提供了有力的指引。

1 最優(yōu)夾點溫差的確定

最優(yōu)夾點溫差是使換熱網(wǎng)絡(luò)年總費用最小的夾點溫差，換熱網(wǎng)絡(luò)的綜合，應(yīng)在最優(yōu)夾點溫差下進(jìn)行。換熱網(wǎng)絡(luò)年總費用包括公用工程費用、換熱面積費用、換熱器固定費用等。在不同的夾點溫差下，綜合出不同的換熱網(wǎng)絡(luò)，然后比較各網(wǎng)絡(luò)費用，選取總費用最低的網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)的夾點溫差。

2 換熱網(wǎng)絡(luò)模型

換熱網(wǎng)絡(luò)由NC個冷物流、NH個熱物流和冷熱公用工程組成。它們的初始溫度、目標(biāo)溫度、熱容流率、傳熱系數(shù)給定。綜合的目的是確定各流股的匹配，使流股由初始溫度達(dá)到目標(biāo)溫度，且網(wǎng)絡(luò)年度總費用最小。本文采用Yee 等人的無分流的超結(jié)構(gòu)模型：在超結(jié)構(gòu)中換熱網(wǎng)絡(luò)級數(shù)NK=max（NC，NH），每一級中冷熱流股之間串聯(lián)匹配換熱后，進(jìn)到下一級，冷、熱公用工程位于超結(jié)構(gòu)兩端。

2.1 約束方程

1）每個流股的熱平衡

其中，下標(biāo)i 為熱流股序號，j 為冷流股序號，tIN表示進(jìn)口溫度，tOUT表示出口溫度，CU 表示冷公用工程，HU 表示熱公用工程。

2）每臺換熱器的熱平衡

其中：下標(biāo)MH 表示換熱器熱端，下標(biāo)MC 表示換熱器冷端。

3）溫差約束

dtmin為最小傳熱溫差。

4）溫度約束

5）0-1 變量約束

1 表示換熱器存在，0 表示換熱器不存在。

6）夾點約束

夾點以下，不許加熱公用工程，則

夾點以上，不許加冷公用工程，則

7）其他約束

連續(xù)變量（t，q）的非負(fù)約束；

若熱物流i 必須與冷物流j 匹配，則 δijk= 1 ；若熱物流i 禁止與冷物流j 匹配，則 δijk= 0 。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

為了換熱網(wǎng)絡(luò)的同步優(yōu)化和費用權(quán)衡，取網(wǎng)絡(luò)的年度費用最小為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)如下：

其中：C 為單位費用；B 為面積費用指數(shù)；A 為換熱面積，由式求出；下標(biāo)F 表示固定費用。

任何一個匹配，包括加熱器和冷卻器，換熱面積按下式計算：

Kijk為熱流股i 與冷流股j 之間的總傳熱系數(shù)；dtijk為對數(shù)平均溫差。

3 遺傳算法求解

遺傳算法的基本原理[1]是：隨機(jī)產(chǎn)生由若干個初始解組成的初始群體，利用適應(yīng)度函數(shù)來評價個體解的優(yōu)劣，決定當(dāng)前群體中每個個體遺傳到下一代群體中的機(jī)會多少。通過遺傳算子對個體進(jìn)行選擇、交叉和變異，產(chǎn)生新個體，代替上一代適應(yīng)度較差的個體傳入下一代。重復(fù)此過程，直至滿足一定條件為止。

利用夾點方法，在得到換熱網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)夾點溫差和夾點溫度后，把網(wǎng)絡(luò)分為夾點上下兩個子網(wǎng)絡(luò)。再利用遺傳算法，以最優(yōu)夾點溫差為最小傳熱溫差，分別對兩個子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搜索。夾點的確定，使得遺傳算法在很大程度上避免了非可行解和提前陷入局部收斂的弊端。設(shè)計流程圖如圖1 所示。

圖1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計流程圖

4 初始可行解的產(chǎn)生

遺傳算法中決策優(yōu)化變量為各匹配的換熱量qijk，采用十進(jìn)制編碼，一個個體維數(shù)為NH×NC×NK，群體大小為100。對每一個匹配qijk，取其最大允許的換熱量fqijk。qijk的求解順序為k=1,…，NK；i=1, …，NH；j=1，…，NC。

匹配最大值fqijk的確定可參考文獻(xiàn)[2]。

5 算例

本例取自文獻(xiàn)[3]，數(shù)據(jù)見表1。

表1 算例的物流數(shù)據(jù)和費用數(shù)據(jù)

圖2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

換熱器面積費用取為500A $/a，固定費用為40000$/a。利用夾點方法得到最優(yōu)夾點溫差為11℃，夾點溫度為145.5℃。利用遺傳算法獲得的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。取交叉率為0.8，變異率為0.2，一代個體數(shù)目為100，在53 代找到最優(yōu)解。網(wǎng)絡(luò)總費用為4971350 $/a,比原文獻(xiàn)費用降低了13650 $/a。

6 結(jié)論

1）結(jié)合夾點方法和遺傳算法，對最小傳熱溫差和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分步優(yōu)化；匹配換熱量按順序在可行范圍內(nèi)隨機(jī)取值，從可行解中快速得到全局最優(yōu)解。

2）計算實例表明了此方法的實用性和有效性。

[1] 雷英杰，等.遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)，2005.

[2] 王克峰，尹洪超，袁一.遺傳算法最優(yōu)同步優(yōu)化綜合換熱網(wǎng)絡(luò)[J].大連理工大學(xué)學(xué)報，1997，1(11)：62-67.

[3] Smith R.. Chemical process design and integration[M]. 2nd ed. UK: John Wiley & Sons Ltd，2005.

[4] Rezaei E., Shafiei S.. Heat exchanger networks retrofit by coupling genetic algorithm with NLP and ILP methods[J]. Computers and Chemical Engineering, 2009, 33：1451-1459.

[5] 魏關(guān)鋒.用遺傳／模擬退火算法進(jìn)行具有多股流換熱器的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合[D].大連：大連理工大學(xué)，2003.

[6] Yee T. F., Grossmann I. E.. Simultaneous optimization models for heat integration- Ⅱ. Heat exchanger network synthesis[J]. Computers and Chemical Engineering，1990，14(10)：1165-1184.