虛擬試驗(yàn)臺(tái)在后橋疲勞損傷計(jì)算中的應(yīng)用

張輝　周鋐　吳孟喬

摘 要：介紹了一種基于虛擬試驗(yàn)臺(tái)的后橋疲勞損傷計(jì)算方法。首先建立多體動(dòng)力學(xué)模型，然后對(duì)其進(jìn)行柔性化處理，得到剛?cè)狁詈夏Ｐ汀８鶕?jù)試車場采得的信號(hào)進(jìn)行油缸驅(qū)動(dòng)迭代，得到油缸驅(qū)動(dòng)信號(hào)，通過把信號(hào)加載到虛擬試驗(yàn)臺(tái)上獲得后橋的邊界載荷條件，計(jì)算出后橋的疲勞損傷。通過與室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，表明該方法的精確性。

關(guān)鍵詞：虛擬試驗(yàn)臺(tái)；剛?cè)狁詈夏Ｐ?；邊界載荷條件；室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)；疲勞損傷

中圖分類號(hào)：U462.3+6文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.01.11

疲勞問題在汽車設(shè)計(jì)制造中越來越被關(guān)注。據(jù)相關(guān)資料顯示，機(jī)械零件破壞的50%～90%為疲勞破壞[1]。因此，在產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)初期既要對(duì)產(chǎn)品的抗疲勞性進(jìn)行設(shè)計(jì)試驗(yàn)，避免零件的疲勞失效，又要減少材料的浪費(fèi)。

隨著計(jì)算機(jī)輔助工程（Computer Assistant Engi-neering，CAE）技術(shù)的不斷發(fā)展，使工程師在產(chǎn)品開發(fā)的前期就能預(yù)測部件的疲勞壽命成為可能，甚至在制造樣車之前就對(duì)部件進(jìn)行疲勞壽命的校核并修改設(shè)計(jì)方案，大大縮短了設(shè)計(jì)周期，避免了由不合理的設(shè)計(jì)引起的浪費(fèi)[2]。在疲勞損傷計(jì)算中，目標(biāo)零部件的邊界載荷條件往往不容易測得。國內(nèi)外所采用的方法主要有虛擬試驗(yàn)場（Virtual Proving Ground，VPG）、混合試驗(yàn)路、虛擬試驗(yàn)臺(tái)。本文以某車型后橋系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立其拓?fù)錂C(jī)構(gòu)，然后建立多體動(dòng)力學(xué)模型，以有限元模型以及實(shí)際采得的信號(hào)為基礎(chǔ)，通過虛擬試驗(yàn)獲得模型的邊界條件之后，再通過準(zhǔn)靜態(tài)疊加法對(duì)后橋的疲勞損傷進(jìn)行預(yù)測。

1 模型的建立

后橋包含有后橋主體、減振器總成、螺旋彈簧、橡膠襯套和制動(dòng)盤等。具有彈性力與阻尼力的部件有減振器、彈簧與橡膠襯套，這些部件的多體動(dòng)力學(xué)模型都需要準(zhǔn)確模擬。首先對(duì)后橋總成進(jìn)行簡化，然后實(shí)際建立多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。在多體動(dòng)力學(xué)仿真環(huán)境中，運(yùn)動(dòng)副的關(guān)系大部分都是以點(diǎn)坐標(biāo)作為定義參考點(diǎn)。在后橋總成多體模型的搭建過程中，會(huì)涉及到多種運(yùn)動(dòng)副，如球鉸副、轉(zhuǎn)動(dòng)副、固連副等。通過對(duì)有限元模型的搭建，建立了多個(gè)RBE2單元。經(jīng)過對(duì)后橋部件的設(shè)計(jì)與硬點(diǎn)坐標(biāo)的選擇，以及后橋總成各部件之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束關(guān)系分析之后，得到后橋總成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系。

確定各部件之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束關(guān)系之后，可以由其CAD模型和材料屬性對(duì)作用于各部件之間力學(xué)元件的特性和各部件的質(zhì)量質(zhì)心及慣性參數(shù)進(jìn)行確定。利用LMS.Virtuallab軟件中現(xiàn)有的懸架模板進(jìn)行建模。分別定義硬點(diǎn)坐標(biāo)、部件參數(shù)、力學(xué)參數(shù)和約束信息。定義完成之后，會(huì)自動(dòng)根據(jù)相互之間的約束關(guān)系，建立后橋的線框模型（剛體模型），如圖1所示。

為了給疲勞分析提供準(zhǔn)確可靠的邊界條件，需要將后橋主體進(jìn)行柔性化處理，以建立剛?cè)狁詈系亩囿w動(dòng)力學(xué)仿真模型[3]。

用后橋有限元模型替換多剛體模型中的線框模型之后，得到后橋剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

2 虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證

完成懸架系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)建模之后，要對(duì)虛擬模型進(jìn)行準(zhǔn)確性和有效性的驗(yàn)證，并根據(jù)試驗(yàn)信號(hào)結(jié)果修正模型，以使仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性。

此處以軸頭加速度為目標(biāo)信號(hào)，將提取出來的仿真信號(hào)與試車場信號(hào)進(jìn)行對(duì)比研究。在實(shí)際汽車行駛中汽車后橋的邊界條件為后橋兩輪軸處施加的力信號(hào)。因此虛擬模型的邊界輸入為在試車場采集到的后橋兩輪軸處的六分力信號(hào)[3]。

選取時(shí)域信號(hào)前122.5 s，試車場強(qiáng)化路面一圈的時(shí)間作為仿真模型的輸入，得到左后輪軸頭垂向加速度的仿真和試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比圖，如圖3所示。

圖3中，上部為試驗(yàn)結(jié)果，下部為仿真結(jié)果，從圖中可以看出兩者的結(jié)果在總體上較為接近。

為了量化誤差，對(duì)加速度信號(hào)的最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和均方根值等統(tǒng)計(jì)值做了對(duì)比分析，見表1。

從表中數(shù)據(jù)可以看到，仿真與試驗(yàn)所得到的加速度信號(hào)在統(tǒng)計(jì)量上具有比較高的一致性，所以仿真模型在垂向上有比較高的一致性，提高了損傷計(jì)算的可信度。此外，通過對(duì)后橋的疲勞分析可以發(fā)現(xiàn)，垂向載荷對(duì)后橋疲勞損傷的貢獻(xiàn)在85%以上[5]。根據(jù)試驗(yàn)情況可知，對(duì)于整車而言車輛受到的路面載荷也以垂向?yàn)橹?。這為仿真的準(zhǔn)確性提供了一定的保障。

3 利用虛擬試驗(yàn)臺(tái)獲得邊界載荷

獲得準(zhǔn)確的試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，?duì)模型的加載需要加載信號(hào)，接下來就要獲得加載信號(hào)。虛擬試驗(yàn)臺(tái)與室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)臺(tái)在獲得加載信號(hào)的方法上是相同的，都是采用迭代算法。迭代算法分為系統(tǒng)識(shí)別和迭代模擬兩個(gè)步驟。

3.1 系統(tǒng)識(shí)別

試件在道路模擬臺(tái)架上的振動(dòng)工況，可以看作是系統(tǒng)（液壓伺服系統(tǒng)與試件所共同構(gòu)成的系統(tǒng)）對(duì)輸入激勵(lì)的振動(dòng)響應(yīng)。為了簡化系統(tǒng)，可以忽略整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)中的非線性因素，把整個(gè)系統(tǒng)看做線性時(shí)不變系統(tǒng)，考慮到試驗(yàn)系統(tǒng)的多輸入多輸出（MIMO）特性，整個(gè)系統(tǒng)如圖4所示。如果我們知道系統(tǒng)的輸入和輸出，那么系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣就可以通過式（1）得到。

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式中，[Gyx ]表示輸出與輸入的互功率譜密度函數(shù)矩陣；[Gxx ]表示輸入的自功率譜密度矩陣函數(shù)。

汽車道路模擬控制算法中的系統(tǒng)識(shí)別部分就是以此為基礎(chǔ)的。

3.2 迭代模擬

目標(biāo)信號(hào)迭代算法是道路模擬算法的核心內(nèi)容。在系統(tǒng)模型識(shí)別時(shí)假設(shè)系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，這樣得到頻響函數(shù)矩陣后，可以根據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)與頻響函數(shù)之間數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)系，由期望信號(hào)和識(shí)別得到的頻響函數(shù)矩陣反推得到所需驅(qū)動(dòng)信號(hào)。但實(shí)際上，系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，如被試件及夾具、振動(dòng)臺(tái)的控制和執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測量系統(tǒng)等，都存在一定程度上的非線性因素，整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)的真實(shí)模型如圖5所示。由于這些非線性因素的存在，使得在用根據(jù)線性系統(tǒng)假設(shè)得到的驅(qū)動(dòng)信號(hào)去激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)之間存在很大誤差。為了消除非線性的影響，需要使用迭代的方法去修正驅(qū)動(dòng)信號(hào)，使系統(tǒng)的響應(yīng)接近于目標(biāo)響應(yīng)。

。

式中，E（jω）為跟蹤誤差矩陣E（t）=Yt （t）-Y（t）的傅里葉變換；β為加權(quán)系數(shù)；I為單位陣。

本文采用此迭代算法進(jìn)行15次迭代之后，迭代信號(hào)與試車場實(shí)測信號(hào)的誤差收斂至理想的范圍之內(nèi)，得到了如圖6所示的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

在此驅(qū)動(dòng)下采集了輪軸力與應(yīng)變片的響應(yīng)信號(hào)，并與道路實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了偽損傷對(duì)比，具體見表2。

由表中的偽損傷比值可以看出，從疲勞分析的角度，輪軸力和力矩的損傷與應(yīng)變損傷的誤差絕大部分在允許范圍之內(nèi)（50%≤臺(tái)架與道路實(shí)測損傷之比≤200%）。

為了獲得準(zhǔn)確的后橋邊界載荷，本文根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)建立了軸耦合物理疲勞試驗(yàn)臺(tái)架的虛擬模型，模擬物理疲勞試驗(yàn)臺(tái)架系統(tǒng)[6]。物理試驗(yàn)振動(dòng)臺(tái)架實(shí)物如圖7所示，其在LMS.Virtuallab中的多體動(dòng)力學(xué)模型如圖8所示。

通過室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)迭代獲得的油缸驅(qū)動(dòng)信號(hào)直接驅(qū)動(dòng)虛擬試驗(yàn)臺(tái)的油缸，從而獲得后橋的邊界條件，共有36個(gè)載荷，均為后橋總成的其它構(gòu)件對(duì)后橋的作用力與力矩。

4 計(jì)算疲勞損傷

準(zhǔn)靜態(tài)疊加法理論：對(duì)于每一個(gè)載荷歷程在部件上的作用通道，首先計(jì)算其在單位載荷作用下的應(yīng)力/應(yīng)變場，亦即獲得單位載荷的影響因子，其次是部件的空間位置函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。之后根據(jù)各個(gè)作用通道的載荷影響因子和各個(gè)通道的外載荷的時(shí)間歷程函數(shù)，結(jié)合線性疊加的公式：

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式中，為應(yīng)力場時(shí)間歷程函數(shù)；為單位載荷的影響因子，通過有限元模型計(jì)算得到；Lk （t）為外部載荷時(shí)間歷程函數(shù)。根據(jù)式（3）即可得到外載荷作用下部件的應(yīng)力/應(yīng)變場時(shí)間歷程函數(shù)，為進(jìn)一步的疲勞計(jì)算創(chuàng)造了條件。

本文根據(jù)虛擬試驗(yàn)獲得的后橋所受的各載荷，對(duì)后橋有限元模型以準(zhǔn)靜態(tài)算法分別求取每個(gè)邊界載荷自由度在單位力作用下的應(yīng)力響應(yīng)，即可得到單位載荷影響因子。

對(duì)多剛體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，導(dǎo)出與構(gòu)件相關(guān)節(jié)點(diǎn)的力信號(hào)到柔性體模型；通過有限元求解器得到約束狀態(tài)的靜態(tài)模態(tài)，將模態(tài)信息導(dǎo)入至柔性體模型；結(jié)合后橋材料St37號(hào)鋼并采用Goodman法修正得到的S-N曲線與疲勞參數(shù)，計(jì)算當(dāng)前循環(huán)的損傷值并且輸出云圖，得到部件的損傷分布結(jié)果。

根據(jù)虛擬試驗(yàn)臺(tái)獲得的邊界載荷條件，對(duì)各個(gè)邊界載荷與單位載荷影響因子相乘并線性疊加之后，結(jié)合與模態(tài)疊加法相一致的疲勞參數(shù)，就可以得到基于準(zhǔn)靜態(tài)疊加法的后橋疲勞損傷云圖，如圖9所示。

在室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)臺(tái)上循環(huán)播放迭代到的油缸驅(qū)動(dòng)信號(hào)就可以使試件產(chǎn)生疲勞損傷。在一輪試驗(yàn)之后，后橋在一些位置產(chǎn)生了裂紋，如圖10所示。

由圖可知，產(chǎn)生裂紋的位置主要集中在加強(qiáng)肋與橫梁的連接處，加強(qiáng)肋與縱臂的連接處以及法蘭盤的焊縫。

然后把計(jì)算所得的結(jié)果（圖9）與實(shí)際室內(nèi)道路模擬試驗(yàn)所得的結(jié)果（圖10）進(jìn)行對(duì)比分析。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有很高的一致性，表明此方法有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

本文涉及了模型的建立、模型的驗(yàn)證、虛擬試驗(yàn)邊界載荷的獲取以及疲勞損傷的計(jì)算。通過本文的方法可以得到一些比較難測得的關(guān)鍵零部件的邊界條件，并且通過計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)道路試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。綜合各種成本的投入，包括人力、物力和時(shí)間等，在具有一定精度的條件下，虛擬疲勞計(jì)算具有非常大的先進(jìn)性及優(yōu)越性，可以在較短的周期內(nèi)，對(duì)研發(fā)車型的疲勞耐久問題做出回饋及優(yōu)化。本文涉及的虛擬迭代，對(duì)比實(shí)際試驗(yàn)臺(tái)架的迭代過程，不僅在成本控制，還在試件安裝、迭代效率、迭代質(zhì)量等多方面都具有相當(dāng)?shù)母偁幜Α?