基于Comsol Multiphysics無限長圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場分布研究

摘 "要： 介紹一種基于Comsol Multiphysics軟件的工程電磁場仿真方法。以無限長圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場分布為例，在理論計(jì)算的基礎(chǔ)之上，給出了基于Comsol Multiphysics軟件的仿真過程。并對比分析了理論計(jì)算值和仿真結(jié)果。證明了Comsol Multiphysics軟件是一款功能強(qiáng)大，操作簡單，計(jì)算精度高的工程電磁場仿真軟件。

關(guān)鍵詞： 工程電磁場; 麥克斯韋方程; 安培環(huán)路定律; Comsol Multiphysics軟件

中圖分類號： TN911?34 " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A " " " " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2015）02?0009?02

Study on distribution of magnetic field produced by infinite length cylinder current?carrying conductor based on Comsol Multiphysics

LIU Yan?dong， XU Zhi?yuan

（College of Light Industry， Liaoning University， Shenyang 110136， China）

Abstract： A kind of engineering electromagnetic field simulation method based on Comsol Multiphysics software is introduced in this paper. Taking the magnetic field distribution produced by infinite length cylindrical current?carrying conductor as an example， the process of simulation based on Comsol Multiphysics software is given on the basis of the theoretical calculation. The theoretical calculation values and the simulation results are compared and analyzed. The result proves that the Comsol Multiphysics software is a powerful， simple and high calculation precision simulation software for engineering electromagnetic field.

Keywords： engineering electromagnetic field; Maxwell equation; ampere circuit law; Comsol Multiphysics

以麥克斯韋為核心的工程電磁場理論，具有抽象性，難理解的特點(diǎn)[1]。通過仿真軟件，可使抽象的電磁場理論形象化，便于理解。Comsol Multiphysics作為一款多物理場仿真軟件，與現(xiàn)有的工程電磁場仿真軟件如Ansoft Maxwell，IMST Empire，F(xiàn)DTD等相比[2]，其具有計(jì)算精度高，可耦合其他物理場等特點(diǎn)。本文以無限長圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場分布為例，分別進(jìn)行了理論計(jì)算和基于Comsol Multiphysics軟件的仿真計(jì)算[3]。并對比分析了計(jì)算結(jié)果，證明了Comsol Multiphysics軟件，對于工程電磁場仿真的便捷性，快速性和準(zhǔn)確性[4]。

1 "求長直導(dǎo)線的磁場分布無限長圓柱載流導(dǎo)線

產(chǎn)生的磁場理論計(jì)算

考慮在一根半徑為a，軸沿z軸的無限長固體圓柱導(dǎo)線內(nèi)，流動(dòng)著具有均勻密度[J=J0az "A/m2]的電流，如圖1中的橫截面所示，由式（1）安培環(huán)路定理求各處的磁場[5?6]。

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圖1 無限長固體圓柱導(dǎo)線截面圖

[cH?dl=SJ?dS] " " " " "（1）

[B=μ0I2πraΦ] " " " " " " " （2）

此電流分布可視為平行于z軸的無線長細(xì)絲導(dǎo)線的疊加，那么考慮到關(guān)于z軸的對稱性，并從式（2）給出的由一根無線導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的性質(zhì)出發(fā)，可以斷定所要求的H只具有僅依賴于r的Φ分量。因此：

[H=HΦ（r）aΦ] " " " "（3）

選擇一個(gè)以原點(diǎn)為中心，位于xy平面內(nèi)的圓周閉合路徑C，半徑為r，由此得到：

[cH?dl?=02πH?（r）a??rdφa?=2πrH?（r）] " " " （4）

考慮由C圍城的平面，并注意電流僅對rlt;a存在，得到由該閉合路徑包圍的電流為：[sJ?dS=r=0r?=02πJ0a??rdrd?az， " " " r≤ar=0a?=02πJ0az?rdrd?az， " " " "rgt;a " " " " " "=J0πr2， " " " " " r≤aJ0πa2， " " " " " rgt;a] " " "（5）

將式（4）和式（5）代入式（3），得到：

[2πrH?=J0πr2， " " " " "r≤aJ0πa2， " " " " rgt;a] " " " " " （6）

即：

[H=J0r2a?，r≤aJ0a22ra?，rgt;a] " " " " " " " （7）

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圖2 圓柱導(dǎo)線的[H?]隨r的變化

2 "基于Comsol Multiphysics仿真無限長圓柱

載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場

使用Comsol Multiphysics軟件對其進(jìn)行仿真。打開航視圖的窗口，選擇“新增“模塊，確定所仿真的空間維度，確定“2D”，即平面仿真。選擇“ACDC模塊，靜態(tài)，磁，垂直感應(yīng)電流，向量位能”模塊，做無限長圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場仿真。

首先，完成幾何模型的建立。利用繪圖工具欄的圓形圖標(biāo)畫出兩個(gè)半徑分別為0.025 m和0.01 m的兩個(gè)圓，兩個(gè)圓要求為同心圓，外面圓的作為求解域的邊界，里面圓為通有電流的通電長直導(dǎo)線。其次進(jìn)行求解域和邊界的設(shè)定，內(nèi)部的圓設(shè)定為電流密度為[10 "A/m2]，外部圓全部按照默認(rèn)的參數(shù)即可。對邊界設(shè)置，外部圓設(shè)定為“磁絕緣”，內(nèi)部圓設(shè)定為“連續(xù)”即可。然后進(jìn)行劃分網(wǎng)格，可以用在工具欄下面的圖標(biāo)直接進(jìn)行劃分，也可以根據(jù)菜單欄中的“網(wǎng)格”選擇自由網(wǎng)格參數(shù)，自由確定網(wǎng)格的大小，然后點(diǎn)擊“重劃網(wǎng)格”，完成網(wǎng)格劃分。最后進(jìn)行求解計(jì)算，單擊圖標(biāo)上的等于號，即求解按鈕，完成求解過程。圖3即為求解后的無限長圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場。圖4為由Comsol仿真軟件得到的圓柱導(dǎo)線的[H?]隨r的變化情況。

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圖3 無限長圓柱載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場

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圖4 由Comsol磁場強(qiáng)度變化曲線

3 "結(jié) "論

由式（7）理論計(jì)算，分別計(jì)算無限長圓柱載流導(dǎo)線內(nèi)、上、外的磁場強(qiáng)度值。并通過Comsol的后處理功能，分別提取3點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度值，數(shù)據(jù)對比見表1。

表1 磁場強(qiáng)度數(shù)據(jù)對比

4 "結(jié) "語

通過對比分析，計(jì)算的理論值和仿真結(jié)果具有高度的一致性，驗(yàn)證了Comsol Multiphysics仿真軟件不僅具有便捷性和快速性，其計(jì)算結(jié)果也具有較高的精度，適合工程電磁場的仿真學(xué)習(xí)。

（上接第10頁）

參考文獻(xiàn)

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[6] Rao N N.工程電磁學(xué)基礎(chǔ)[M].6版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.