水下鈍體空化繞流數(shù)值模擬

金大橋，劉 穎，陳樹海，孫 林，王百成，王 聰

（1.黑龍江工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001）

鈍體在水中作高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其表面的液體壓力就會(huì)降低，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的速度增加到某一臨界值時(shí)，流體的壓力將等于水的飽和蒸汽壓，這時(shí)流體就會(huì)發(fā)生相變，由液相變成汽相，產(chǎn)生空泡。隨著運(yùn)動(dòng)速度的不斷增加，空泡會(huì)逐漸發(fā)展而形成超空泡，鈍體則從水繞流發(fā)展成為空化繞流。

物體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力比在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)約高1 000倍。為保持水中恒定的速度，水下運(yùn)動(dòng)體的推進(jìn)系統(tǒng)要至少提供補(bǔ)償阻力所需的動(dòng)力，但運(yùn)動(dòng)體在水中推進(jìn)所需的能量與運(yùn)動(dòng)速度的立方成正比，為此，要將速度提高一倍，推進(jìn)能量應(yīng)該增加8倍，顯然，應(yīng)用常規(guī)方法要明顯地提高水下運(yùn)動(dòng)體的速度會(huì)受到很大的限制［1］。很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)，研究人員曾嘗試各種減阻的辦法，但這些辦法減阻效果通常都不是很理想［2］，利用超空泡進(jìn)行減阻的技術(shù)是實(shí)現(xiàn)水下高速運(yùn)動(dòng)的新原理和新途徑。超空泡一經(jīng)形成，包裹物體的不是水，而是超空泡中密度和粘度都很低的水蒸汽。采用超空泡減阻技術(shù)可以減小水下運(yùn)動(dòng)體的阻力，進(jìn)而提高其速度和航行距離。俄羅斯、美國(guó)等國(guó)家基于這一原理已研制成功了水下超空泡武器［3］，近年來(lái)國(guó)內(nèi)也開展了初步的數(shù)值模擬和試驗(yàn)工作［4］。該方向的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，但對(duì)鈍體空化繞流研究開展得還不夠深入，同時(shí)，鈍體繞流包含很多繞流的復(fù)雜現(xiàn)象，深入研究其規(guī)律在基礎(chǔ)研究以及工程應(yīng)用上都具有重要的意義。

利用超空泡減阻的鈍體與一般流線型水下運(yùn)動(dòng)體結(jié)構(gòu)明顯不同，它頭部是鈍體形狀，尾端也是鈍體，沒有收縮段，因此，空化特性和流體動(dòng)力特性與常規(guī)的水下運(yùn)動(dòng)體也不同。本文以圓柱體為例，基于均質(zhì)平衡流理論，利用CFD通用計(jì)算軟件Fluent6.3對(duì)水下鈍體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，研究鈍體空化繞流時(shí)空泡形態(tài)以及阻力特性的變化規(guī)律。

1 數(shù)值模擬的控制方程

假設(shè)流體由水和水蒸汽及非凝性氣體組成，并考慮空化流動(dòng)中的相變和流體中含有的非凝性氣體的影響，根據(jù)均質(zhì)平衡流理論，求解混合流場(chǎng)的湍流方程和輸運(yùn)方程，其控制方程如下［5］：

連續(xù)性方程為

式中：ρm為密度，為平均速度。

動(dòng)量守恒方程為

式中：μm為動(dòng)力粘度系數(shù)，→F為體積力，→vdr，k為漂移速度，p為流場(chǎng)的壓力，g為重力加速度，n為流場(chǎng)的相數(shù)。

水蒸汽相輸運(yùn)方程

式中：f為水蒸汽相質(zhì)量分?jǐn)?shù)，→vv為水蒸汽相速度，γ為交換系數(shù)，Rc為水蒸汽的凝結(jié)率，Re為蒸汽的產(chǎn)生率。

相變率方程

式中：pv為計(jì)算溫度下的水飽和蒸汽壓；Vch為特征速度；ρl為水相的密度；Cc，Ce為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，文中分別取作0.01和0.02。

2 計(jì)算模型和控制方程的求解過(guò)程

2.1 數(shù)值模擬的計(jì)算模型

取圓柱體數(shù)值模擬的計(jì)算模型如圖1所示。由于尺寸效應(yīng)對(duì)計(jì)算的影響可以忽略［6］，取鈍體的直徑為30mm、長(zhǎng)細(xì)比為10進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)改變速度，進(jìn)而改變空化數(shù)進(jìn)行計(jì)算，研究鈍體空泡形態(tài)和阻力特性的變化規(guī)律。

圖1 鈍體計(jì)算模型

2.2 方程的求解

利用Fluent6.3進(jìn)行數(shù)值計(jì)算［7］，對(duì)于湍流模型，采用標(biāo)準(zhǔn)的k－ε模型，基于壓力的隱式算法求解，采用SIMPLEC算法求解壓力和速度的耦合，對(duì)于壓力項(xiàng)離散采用標(biāo)準(zhǔn)格式，混合密度、動(dòng)量方程、水蒸汽相離散采用二階迎風(fēng)格式。模型和流場(chǎng)都是對(duì)稱的，建模時(shí)取對(duì)稱軸以上部分，建立二維軸對(duì)稱模型。采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)模型壁面附近參數(shù)梯度變化較大的計(jì)算敏感區(qū)進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，邊界條件設(shè)置入口是速度入口，通過(guò)改變速度入口條件進(jìn)行數(shù)值模擬，出口是壓力出口，模型壁面為非滑移條件，中間為對(duì)稱軸，如圖2所示。

圖2 計(jì)算域、網(wǎng)格、邊界條件

2.3 計(jì)算參數(shù)的設(shè)置

計(jì)算時(shí)，指定液態(tài)水作為第一相，水蒸汽為第二相，水溫度為300K進(jìn)行計(jì)算，主要計(jì)算參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1 主要計(jì)算參數(shù)設(shè)定

3 計(jì)算結(jié)果與分析

迭代約3 300步后計(jì)算收斂，圖3為殘差變化情況。計(jì)算收斂后，通過(guò)Fluent的報(bào)告功能，可以得到鈍體外部流場(chǎng)中水和空化相的相圖以及阻力系數(shù)等求解情況。

圖3 殘差曲線

3.1 鈍體空泡形態(tài)的計(jì)算結(jié)果

描述空化繞流的重要無(wú)量綱的相似數(shù)是空化數(shù)，其定義為

式中：p∞為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)參考?jí)毫?，ρ為水密度，V 為流場(chǎng)速度。

通過(guò)計(jì)算可以得到空泡形態(tài)隨空化數(shù)的變化規(guī)律，如圖4所示。隨著繞流速度的增大，空化數(shù)減小，在空化數(shù)較大時(shí)，空泡從鈍體頭部開始產(chǎn)生（圖中σ＝0.317所示情況），隨空化數(shù)的減小，空泡逐漸發(fā)展，直徑和長(zhǎng)度都不斷增長(zhǎng)，最后形成包裹住全部鈍體的超空泡（圖中空化數(shù)從σ＝0.124逐漸減小到σ＝0.047的情況）。形成超空泡后空泡直徑增加不明顯，但長(zhǎng)度增加明顯，最后在整個(gè)鈍體外部形成近似于長(zhǎng)橢球體的空泡包絡(luò)，鈍體從水繞流發(fā)展到局部空泡繞流，最終形成超空泡繞流。

圖4 鈍體空泡形態(tài)隨空化數(shù)的變化

試驗(yàn)得到的圓柱體繞流空泡形態(tài)公式已有不少［8］，Reichardt提出的經(jīng)驗(yàn)公式

式中：無(wú)量綱直徑ˉD為空泡最大直徑和計(jì)算模型直徑D的比，無(wú)量綱長(zhǎng)度ˉL為空泡最大長(zhǎng)度和計(jì)算模型直徑D的比。

在小空化數(shù)條件下，Logvinovich得到無(wú)量綱直徑ˉD和無(wú)量綱長(zhǎng)度ˉL值滿足經(jīng)驗(yàn)公式

式中：Cx0為圓盤空化器試驗(yàn)得到的阻力系數(shù)，取0.82；k＝0.96～1。

由式（7）和式（8）可以得到空泡的無(wú)量綱直徑、無(wú)量綱長(zhǎng)度隨空化數(shù)的變化規(guī)律曲線，量取本文空泡的輪廓尺寸計(jì)算值并擬合曲線，與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較，如圖5、圖6所示，可以知道，空泡形態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果和兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式相比，它們的總體變化趨勢(shì)保持一致。隨空化數(shù)的減小，空泡無(wú)量綱直徑和無(wú)量綱長(zhǎng)度均增大。在空化數(shù)較大時(shí)，數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式之間差別不大，相差10%以內(nèi)，在空化數(shù)較小時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到的空泡外形比經(jīng)驗(yàn)公式小，但他們的變化趨勢(shì)也是一致的，因此，數(shù)值計(jì)算結(jié)果是可信的。

圖5 無(wú)量綱直徑與空化數(shù)的關(guān)系

3.2 鈍體阻力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果

為研究鈍體空化繞流阻力特性的變化規(guī)律，把總阻力F分成壓差阻力Fp和摩擦阻力Ff兩部分進(jìn)行考慮，分別計(jì)算總阻力系數(shù)Cd、壓差阻力系數(shù)Cp和摩擦阻力系數(shù)Cf的變化［9］。

式中：S為特征面積，文中取圓柱體的橫截面積。

圖6 無(wú)量綱長(zhǎng)度與空化數(shù)的關(guān)系

空泡的形態(tài)變化會(huì)影響鈍體的阻力特性［9］，阻力系數(shù)變化規(guī)律如圖7所示。鈍體周圍未形成空泡時(shí)，鈍體是水繞流，壓差阻力系數(shù)、摩擦阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)變化較小?？栈瘮?shù)從大減小過(guò)程中，空泡由前端開始形成，則繞流流線自然彎曲，隨空化數(shù)減小，在整個(gè)圓柱體外部形成近似于長(zhǎng)橢球體的流線型良好的空泡包絡(luò)，因此，會(huì)減小圓柱體的壓差阻力系數(shù)，空泡包裹住圓柱體后，與圓柱體接觸的部分是空化相而不是水，從而也減小摩擦阻力系數(shù)?？栈瘮?shù)σ小于0.124后，鈍體完全包裹在空泡內(nèi)，形成超空泡，鈍體相當(dāng)于在局部的氣相內(nèi)運(yùn)動(dòng)，摩擦阻力系數(shù)接近于0，不再變化，總阻力系數(shù)近似等于壓差阻力系數(shù)，鈍體外空泡接近流線型，變化較小，壓差阻力系數(shù)下降緩慢。形成空化后，圓柱體則從水繞流轉(zhuǎn)變?yōu)閹Э张堇@流，流動(dòng)與全沾濕的無(wú)空泡情況不同，一方面，由于形成了流線良好的空泡包絡(luò)，大大降低了壓差阻力系數(shù)，另一方面鈍體與水的接觸面積很小，降低了阻力系數(shù)，正是利用這一性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了水下鈍體的減阻。

圖7 阻力系數(shù)隨空化數(shù)的變化

對(duì)圓柱繞流阻力系數(shù)數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果［10］進(jìn)行比較，兩者相差不超過(guò)5%，如圖8所示。從圖中可知，在較小空化數(shù)的情況下，超空泡形成后，數(shù)值模擬阻力系數(shù)和試驗(yàn)值隨空化數(shù)減小而逐漸減小，空化數(shù)減小，空泡外形的流線形更好，會(huì)使壓差阻力進(jìn)一步降低，另外，空泡的內(nèi)部含汽率會(huì)隨空化數(shù)減小而增加，摩擦阻力也會(huì)隨之減小，所以空化數(shù)越小，總阻力系數(shù)也越小。從空泡形態(tài)可以知道，空化繞流是從鈍體前端邊緣后開始，頭部還是鈍形的圓柱體形狀，因此，總阻力系數(shù)仍然比較高。

圖8 阻力系數(shù)計(jì)算值和試驗(yàn)值比較

4 結(jié) 論

本文基于均質(zhì)平衡流理論，利用Fluent6.3對(duì)水下鈍體空化繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了鈍體在空化繞流時(shí)空泡形態(tài)和阻力系數(shù)的變化規(guī)律，得到如下主要結(jié)論：

1）隨空化數(shù)減小，水下鈍體從水繞流發(fā)展成空化繞流：在空化數(shù)較大時(shí)，產(chǎn)生局部空泡，空化數(shù)較小時(shí)，形成超空化，隨著空化數(shù)減小，空泡的無(wú)量綱直徑和長(zhǎng)度都增大。

2）水下鈍體在超空泡繞流時(shí)能實(shí)現(xiàn)減阻。隨空泡的形成，摩擦阻力系數(shù)、壓差阻力系數(shù)都減??；形成超空泡后，摩擦阻力系數(shù)下降到基本為0，壓差阻力系數(shù)基本不變，總阻力系數(shù)比水繞流時(shí)降低，基本等于壓差阻力系數(shù)。

［1］ 傅金祝.超空泡—對(duì)未來(lái)水中兵器系統(tǒng)的挑戰(zhàn)［J］.水雷戰(zhàn)與艦船防護(hù)，2002，10（2）：18－23.

［2］ 柯貴喜，潘光，黃橋高，等.水下減阻技術(shù)研究綜述［J］.力學(xué)進(jìn)展，2009，39（5）：546－554.

［3］ 顏開，褚學(xué)森，許晟，等.超空泡流體動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展［J］.船舶力學(xué)，2006，10（4）：148－155.

［4］ 曹偉，王聰，魏英杰，等.自然超空泡形態(tài)特性的射彈實(shí)驗(yàn)研究［J］.工程力學(xué)，2006，23（12）：175－187.

［5］ ASHOK K S，ATHAVALE M M，LI H，et al.Mathematical basis and validation of the full cavitation model［J］.Journal of Fluids Engineering，2002，124：617－624.

［6］ KNAPP R T，DAILY J W，HAMMITT F G.Cavitati－on［M］.Megraw－HillBook Company，1970.

［7］ 王強(qiáng)，石玉環(huán)，石玉萍.基于Fluent的螺旋盤管相變換熱器蓄放熱過(guò)程仿真研究［J］.黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，26（3）：17－21.

［8］ 于開平，蔣增輝.超空泡形狀計(jì)算及其相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究［J］.飛航導(dǎo)彈，2005（12）：15－22.

［9］ 陳卓如.工程流體力學(xué)［M］.2版.北京：高等教育出版社，2004.

［10］SAVCHENKO Y N.Control of supercavitation flow and stability of supercavitation motion of bodies［C］.RTO－EN010AVT Lecture Series on “Supercavitating Flows”.Brussels，Belgium，2001（14）：1－30.