金大橋,劉 穎,陳樹海,孫 林,王百成,王 聰
(1.黑龍江工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱150050;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,黑龍江 哈爾濱150001)
鈍體在水中作高速運(yùn)動(dòng)時(shí),其表面的液體壓力就會(huì)降低,當(dāng)運(yùn)動(dòng)的速度增加到某一臨界值時(shí),流體的壓力將等于水的飽和蒸汽壓,這時(shí)流體就會(huì)發(fā)生相變,由液相變成汽相,產(chǎn)生空泡。隨著運(yùn)動(dòng)速度的不斷增加,空泡會(huì)逐漸發(fā)展而形成超空泡,鈍體則從水繞流發(fā)展成為空化繞流。
物體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力比在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)約高1 000倍。為保持水中恒定的速度,水下運(yùn)動(dòng)體的推進(jìn)系統(tǒng)要至少提供補(bǔ)償阻力所需的動(dòng)力,但運(yùn)動(dòng)體在水中推進(jìn)所需的能量與運(yùn)動(dòng)速度的立方成正比,為此,要將速度提高一倍,推進(jìn)能量應(yīng)該增加8倍,顯然,應(yīng)用常規(guī)方法要明顯地提高水下運(yùn)動(dòng)體的速度會(huì)受到很大的限制[1]。很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái),研究人員曾嘗試各種減阻的辦法,但這些辦法減阻效果通常都不是很理想[2],利用超空泡進(jìn)行減阻的技術(shù)是實(shí)現(xiàn)水下高速運(yùn)動(dòng)的新原理和新途徑。超空泡一經(jīng)形成,包裹物體的不是水,而是超空泡中密度和粘度都很低的水蒸汽。采用超空泡減阻技術(shù)可以減小水下運(yùn)動(dòng)體的阻力,進(jìn)而提高其速度和航行距離。俄羅斯、美國(guó)等國(guó)家基于這一原理已研制成功了水下超空泡武器[3],近年來(lái)國(guó)內(nèi)也開展了初步的數(shù)值模擬和試驗(yàn)工作[4]。該方向的研究受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,但對(duì)鈍體空化繞流研究開展得還不夠深入,同時(shí),鈍體繞流包含很多繞流的復(fù)雜現(xiàn)象,深入研究其規(guī)律在基礎(chǔ)研究以及工程應(yīng)用上都具有重要的意義。
利用超空泡減阻的鈍體與一般流線型水下運(yùn)動(dòng)體結(jié)構(gòu)明顯不同,它頭部是鈍體形狀,尾端也是鈍體,沒有收縮段,因此,空化特性和流體動(dòng)力特性與常規(guī)的水下運(yùn)動(dòng)體也不同。本文以圓柱體為例,基于均質(zhì)平衡流理論,利用CFD通用計(jì)算軟件Fluent6.3對(duì)水下鈍體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬,研究鈍體空化繞流時(shí)空泡形態(tài)以及阻力特性的變化規(guī)律。
假設(shè)流體由水和水蒸汽及非凝性氣體組成,并考慮空化流動(dòng)中的相變和流體中含有的非凝性氣體的影響,根據(jù)均質(zhì)平衡流理論,求解混合流場(chǎng)的湍流方程和輸運(yùn)方程,其控制方程如下[5]:
連續(xù)性方程為
式中:ρm為密度,為平均速度。
動(dòng)量守恒方程為
式中:μm為動(dòng)力粘度系數(shù),→F為體積力,→vdr,k為漂移速度,p為流場(chǎng)的壓力,g為重力加速度,n為流場(chǎng)的相數(shù)。
水蒸汽相輸運(yùn)方程
式中:f為水蒸汽相質(zhì)量分?jǐn)?shù),→vv為水蒸汽相速度,γ為交換系數(shù),Rc為水蒸汽的凝結(jié)率,Re為蒸汽的產(chǎn)生率。
相變率方程
式中:pv為計(jì)算溫度下的水飽和蒸汽壓;Vch為特征速度;ρl為水相的密度;Cc,Ce為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),文中分別取作0.01和0.02。
取圓柱體數(shù)值模擬的計(jì)算模型如圖1所示。由于尺寸效應(yīng)對(duì)計(jì)算的影響可以忽略[6],取鈍體的直徑為30mm、長(zhǎng)細(xì)比為10進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)改變速度,進(jìn)而改變空化數(shù)進(jìn)行計(jì)算,研究鈍體空泡形態(tài)和阻力特性的變化規(guī)律。
圖1 鈍體計(jì)算模型
利用Fluent6.3進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[7],對(duì)于湍流模型,采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型,基于壓力的隱式算法求解,采用SIMPLEC算法求解壓力和速度的耦合,對(duì)于壓力項(xiàng)離散采用標(biāo)準(zhǔn)格式,混合密度、動(dòng)量方程、水蒸汽相離散采用二階迎風(fēng)格式。模型和流場(chǎng)都是對(duì)稱的,建模時(shí)取對(duì)稱軸以上部分,建立二維軸對(duì)稱模型。采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)模型壁面附近參數(shù)梯度變化較大的計(jì)算敏感區(qū)進(jìn)行局部網(wǎng)格加密,邊界條件設(shè)置入口是速度入口,通過(guò)改變速度入口條件進(jìn)行數(shù)值模擬,出口是壓力出口,模型壁面為非滑移條件,中間為對(duì)稱軸,如圖2所示。
圖2 計(jì)算域、網(wǎng)格、邊界條件
計(jì)算時(shí),指定液態(tài)水作為第一相,水蒸汽為第二相,水溫度為300K進(jìn)行計(jì)算,主要計(jì)算參數(shù)設(shè)定如表1所示。
表1 主要計(jì)算參數(shù)設(shè)定
迭代約3 300步后計(jì)算收斂,圖3為殘差變化情況。計(jì)算收斂后,通過(guò)Fluent的報(bào)告功能,可以得到鈍體外部流場(chǎng)中水和空化相的相圖以及阻力系數(shù)等求解情況。
圖3 殘差曲線
描述空化繞流的重要無(wú)量綱的相似數(shù)是空化數(shù),其定義為
式中:p∞為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)參考?jí)毫?,ρ為水密度,V 為流場(chǎng)速度。
通過(guò)計(jì)算可以得到空泡形態(tài)隨空化數(shù)的變化規(guī)律,如圖4所示。隨著繞流速度的增大,空化數(shù)減小,在空化數(shù)較大時(shí),空泡從鈍體頭部開始產(chǎn)生(圖中σ=0.317所示情況),隨空化數(shù)的減小,空泡逐漸發(fā)展,直徑和長(zhǎng)度都不斷增長(zhǎng),最后形成包裹住全部鈍體的超空泡(圖中空化數(shù)從σ=0.124逐漸減小到σ=0.047的情況)。形成超空泡后空泡直徑增加不明顯,但長(zhǎng)度增加明顯,最后在整個(gè)鈍體外部形成近似于長(zhǎng)橢球體的空泡包絡(luò),鈍體從水繞流發(fā)展到局部空泡繞流,最終形成超空泡繞流。
圖4 鈍體空泡形態(tài)隨空化數(shù)的變化
試驗(yàn)得到的圓柱體繞流空泡形態(tài)公式已有不少[8],Reichardt提出的經(jīng)驗(yàn)公式
式中:無(wú)量綱直徑ˉD為空泡最大直徑和計(jì)算模型直徑D的比,無(wú)量綱長(zhǎng)度ˉL為空泡最大長(zhǎng)度和計(jì)算模型直徑D的比。
在小空化數(shù)條件下,Logvinovich得到無(wú)量綱直徑ˉD和無(wú)量綱長(zhǎng)度ˉL值滿足經(jīng)驗(yàn)公式
式中:Cx0為圓盤空化器試驗(yàn)得到的阻力系數(shù),取0.82;k=0.96~1。
由式(7)和式(8)可以得到空泡的無(wú)量綱直徑、無(wú)量綱長(zhǎng)度隨空化數(shù)的變化規(guī)律曲線,量取本文空泡的輪廓尺寸計(jì)算值并擬合曲線,與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較,如圖5、圖6所示,可以知道,空泡形態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果和兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式相比,它們的總體變化趨勢(shì)保持一致。隨空化數(shù)的減小,空泡無(wú)量綱直徑和無(wú)量綱長(zhǎng)度均增大。在空化數(shù)較大時(shí),數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式之間差別不大,相差10%以內(nèi),在空化數(shù)較小時(shí),數(shù)值計(jì)算得到的空泡外形比經(jīng)驗(yàn)公式小,但他們的變化趨勢(shì)也是一致的,因此,數(shù)值計(jì)算結(jié)果是可信的。
圖5 無(wú)量綱直徑與空化數(shù)的關(guān)系
為研究鈍體空化繞流阻力特性的變化規(guī)律,把總阻力F分成壓差阻力Fp和摩擦阻力Ff兩部分進(jìn)行考慮,分別計(jì)算總阻力系數(shù)Cd、壓差阻力系數(shù)Cp和摩擦阻力系數(shù)Cf的變化[9]。
式中:S為特征面積,文中取圓柱體的橫截面積。
圖6 無(wú)量綱長(zhǎng)度與空化數(shù)的關(guān)系
空泡的形態(tài)變化會(huì)影響鈍體的阻力特性[9],阻力系數(shù)變化規(guī)律如圖7所示。鈍體周圍未形成空泡時(shí),鈍體是水繞流,壓差阻力系數(shù)、摩擦阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)變化較小??栈瘮?shù)從大減小過(guò)程中,空泡由前端開始形成,則繞流流線自然彎曲,隨空化數(shù)減小,在整個(gè)圓柱體外部形成近似于長(zhǎng)橢球體的流線型良好的空泡包絡(luò),因此,會(huì)減小圓柱體的壓差阻力系數(shù),空泡包裹住圓柱體后,與圓柱體接觸的部分是空化相而不是水,從而也減小摩擦阻力系數(shù)??栈瘮?shù)σ小于0.124后,鈍體完全包裹在空泡內(nèi),形成超空泡,鈍體相當(dāng)于在局部的氣相內(nèi)運(yùn)動(dòng),摩擦阻力系數(shù)接近于0,不再變化,總阻力系數(shù)近似等于壓差阻力系數(shù),鈍體外空泡接近流線型,變化較小,壓差阻力系數(shù)下降緩慢。形成空化后,圓柱體則從水繞流轉(zhuǎn)變?yōu)閹Э张堇@流,流動(dòng)與全沾濕的無(wú)空泡情況不同,一方面,由于形成了流線良好的空泡包絡(luò),大大降低了壓差阻力系數(shù),另一方面鈍體與水的接觸面積很小,降低了阻力系數(shù),正是利用這一性質(zhì),實(shí)現(xiàn)了水下鈍體的減阻。
圖7 阻力系數(shù)隨空化數(shù)的變化
對(duì)圓柱繞流阻力系數(shù)數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果[10]進(jìn)行比較,兩者相差不超過(guò)5%,如圖8所示。從圖中可知,在較小空化數(shù)的情況下,超空泡形成后,數(shù)值模擬阻力系數(shù)和試驗(yàn)值隨空化數(shù)減小而逐漸減小,空化數(shù)減小,空泡外形的流線形更好,會(huì)使壓差阻力進(jìn)一步降低,另外,空泡的內(nèi)部含汽率會(huì)隨空化數(shù)減小而增加,摩擦阻力也會(huì)隨之減小,所以空化數(shù)越小,總阻力系數(shù)也越小。從空泡形態(tài)可以知道,空化繞流是從鈍體前端邊緣后開始,頭部還是鈍形的圓柱體形狀,因此,總阻力系數(shù)仍然比較高。
圖8 阻力系數(shù)計(jì)算值和試驗(yàn)值比較
本文基于均質(zhì)平衡流理論,利用Fluent6.3對(duì)水下鈍體空化繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了鈍體在空化繞流時(shí)空泡形態(tài)和阻力系數(shù)的變化規(guī)律,得到如下主要結(jié)論:
1)隨空化數(shù)減小,水下鈍體從水繞流發(fā)展成空化繞流:在空化數(shù)較大時(shí),產(chǎn)生局部空泡,空化數(shù)較小時(shí),形成超空化,隨著空化數(shù)減小,空泡的無(wú)量綱直徑和長(zhǎng)度都增大。
2)水下鈍體在超空泡繞流時(shí)能實(shí)現(xiàn)減阻。隨空泡的形成,摩擦阻力系數(shù)、壓差阻力系數(shù)都減??;形成超空泡后,摩擦阻力系數(shù)下降到基本為0,壓差阻力系數(shù)基本不變,總阻力系數(shù)比水繞流時(shí)降低,基本等于壓差阻力系數(shù)。
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