溫差預(yù)應(yīng)力厚壁圓筒自增強(qiáng)分析*

朱瑞林 鄧衛(wèi)軍 朱國林

(湖南師范大學(xué)工程與設(shè)計(jì)學(xué)院) （江西警察學(xué)院基礎(chǔ)部)

0 前言

利用機(jī)械壓力使壓力容器產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力以抵消部分操作應(yīng)力而形成自增強(qiáng)壓力容器的方法，國內(nèi)外做了大量研究，如文獻(xiàn) [1]至文獻(xiàn) [9]研究的自增強(qiáng)問題均是機(jī)械預(yù)應(yīng)力方法的自增強(qiáng)。本文擬研究利用溫差使壓力容器產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力以抵消部分操作應(yīng)力而形成自增強(qiáng)壓力容器的方法。

溫差預(yù)應(yīng)力壓力容器比機(jī)械預(yù)應(yīng)力壓力容器更安全、便捷、可靠、節(jié)省、靈活，因?yàn)闇夭铑A(yù)應(yīng)力具有如下一些特點(diǎn)：

（1）靠溫差應(yīng)力產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的方法不存在施壓介質(zhì)，故沒有危險(xiǎn)性，也不需要昂貴的水壓機(jī)等施壓設(shè)備。

（2）溫差的控制相對(duì)較為容易，因而溫差應(yīng)力的大小及其均勻性容易得到保證。

（3）一旦溫差應(yīng)力過大，由于不存在壓力介質(zhì)，因此不至像機(jī)械應(yīng)力那樣引起壓力容器爆炸等災(zāi)難性事故。

（4）研究發(fā)現(xiàn)，溫差預(yù)應(yīng)力的大小及分布規(guī)律與溫差Δt緊密聯(lián)系，因此，可根據(jù)操作條件而改變?chǔ)以獲得不同的操作應(yīng)力狀態(tài)，故容器結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間很大，能夠獲得機(jī)動(dòng)靈活的設(shè)計(jì)方案。

許多高壓容器在承受高壓的同時(shí)，往往還有熱量的傳遞，即筒壁內(nèi)、外表面存在溫度差。由于金屬熱脹冷縮的原因，溫度較高部分金屬因受熱而產(chǎn)生的膨脹變形會(huì)受到溫度較低部分金屬的牽制，因而使前者受到壓縮而后者受到拉伸，從而出現(xiàn)溫差應(yīng)力。顯然，溫差應(yīng)力的大小和方向取決于溫差的大小與方向、容器的結(jié)構(gòu)尺寸以及容器材料的性能，如內(nèi)外壁溫差Δt=ti-to、容器材料的彈性模量E、容器材料的熱膨脹系數(shù)α、容器材料的泊松比μ、容器的徑比k=ro/ri，等等。眾所周知，厚壁圓筒的應(yīng)力分布極不均勻，應(yīng)力的大小和方向又取決于操作壓力的大小與方向。這就啟示人們利用溫差應(yīng)力去抵消部分操作應(yīng)力，從而構(gòu)建一種溫差預(yù)應(yīng)力自增強(qiáng)厚壁圓筒。

不難預(yù)見，改變溫差的大小與方向即可獲得不同的溫差應(yīng)力分布狀態(tài)，而不同的溫差應(yīng)力分布狀態(tài)顯然適合于不同的操作狀態(tài)。下面首先對(duì)溫差應(yīng)力進(jìn)行分析。

1 溫差應(yīng)力分析

依據(jù)文獻(xiàn)[9]，可導(dǎo)出圓筒形壓力容器內(nèi)、外壁存在溫差Δt時(shí)，器壁中任一點(diǎn)處 （半徑為r）的溫差應(yīng)力為：

pt——熱載荷，MPa;

E——容器材料的彈性模量，MPa；

α——容器材料的熱膨脹系數(shù)，°C-1；

μ——容器材料的泊松比，無量綱；

Δt——容器內(nèi)、外壁的溫差，°C；

Δt＞0 時(shí)稱為內(nèi)加熱， Δt＜0 時(shí)稱為外加熱；

ti——容器內(nèi)壁面溫度，°C；

to——容器外壁面溫度，°C；

k——容器的徑比，無量綱；

ri——容器內(nèi)壁面半徑，m；

ro——容器外壁面半徑，m；

x——相對(duì)位置，x=r/ri，無量綱。

由式 （1）可見，不論內(nèi)加熱還是外加熱，在圓筒壁中任一點(diǎn)都有：

內(nèi)、外壁溫差應(yīng)力為：

內(nèi)壁面數(shù)值加下標(biāo)i，外壁面數(shù)值加下標(biāo)o。根據(jù)式 （1），不論內(nèi)加熱或外加熱，x=k，即r=ro時(shí)，即x=1， 即 r=ri時(shí)，即即在圓筒內(nèi)、外壁上軸向、環(huán)向溫差應(yīng)力相等，徑向溫差應(yīng)力為0。在1≤x≤k 內(nèi)，有唯一極值點(diǎn) （橫坐標(biāo)）：

而在 1≤x2≤k2內(nèi)，當(dāng) Δt＞0 時(shí)，＞0； 當(dāng) Δt＜0時(shí)，＜0。故 Δt＞0 （內(nèi)加熱） 時(shí)，為極小值， 即亦即Δt＜0 （外加熱）時(shí)，為極大值， 即亦即

又根據(jù)式 （3）， 有

式中 σy——壓力容器材料的屈服強(qiáng)度。

Δt＜Δtc時(shí)，溫差應(yīng)力不至于使容器產(chǎn)生屈服。隨著溫差增大，當(dāng)Δt=Δtc時(shí)，內(nèi)壁面開始屈服；溫差進(jìn)一步增大，屈服區(qū)向外擴(kuò)展，形成近內(nèi)壁部分為塑性區(qū)、近外壁部分為彈性區(qū)的彈塑性狀態(tài)，這時(shí)彈、塑性區(qū)的應(yīng)力將重新分布，不再由式 （1）表達(dá)，本文不涉及。外加熱時(shí)，臨界溫差Δtc符號(hào)與式 （4） 相反。

外加熱時(shí)臨界熱載荷符號(hào)與式 （5）相反。

2 利用溫差應(yīng)力進(jìn)行自增強(qiáng)的算例

例1 一般鋼材的彈性模量為E=1.95×105MPa，泊松比為μ=0.3，熱膨脹系數(shù)為α=1.2×10-5℃-1，屈服強(qiáng)度為σy=300 MPa。設(shè)容器k=2.5。若Δt=50°C，其溫差應(yīng)力如圖1所示。

圖1 Δt=50°C的溫差應(yīng)力分布

圖2 p=170 MPa、Δt=50°C時(shí)總應(yīng)力分布

若對(duì)該容器施以Δt=50℃ （內(nèi)壁面比外壁面高50℃）的溫差，其承載能力可達(dá)p=170 MPa。p=170 MPa、Δt=50℃時(shí)，徑向、環(huán)向、軸向總應(yīng)力 （溫差應(yīng)力與機(jī)械應(yīng)力疊加）σr、σθ、σz如圖2所示。由圖2可見，此時(shí)容器處于安全狀態(tài)。

假如溫差增大到臨界溫差Δtc，由式 （4）得內(nèi)加熱時(shí)臨界溫差Δtc=139.181℃，其承載能力可達(dá)p=250 MPa。 p=250 MPa、 Δt=Δtc時(shí)， 總應(yīng)力 σr、σθ、σz如圖3所示。由圖3可見，此時(shí)容器仍處于安全狀態(tài)。

圖3 p=250 MPa、Δt=Δtc時(shí)總應(yīng)力分布

例2 容器各性能參數(shù)仍如例1所述，不同之處為外加熱。

圖4 p=170 MPa、Δt=-50°C時(shí)總應(yīng)力分布

Δt=Δtc=-139.181℃時(shí)的溫差應(yīng)力如圖5所示，但對(duì)外壓容器而言，增大或減小溫差不一定有利于提高承載能力。例如，Δt=Δtc=-139.181°C、p=170 MPa 時(shí)， σθo=-400 MPa； Δt=-40 ℃、 p=170 MPa時(shí)， σθi=-319 MPa，σri-σθi=319 MPa。 這些應(yīng)力均超過強(qiáng)度極限，好在外壓厚壁圓筒在實(shí)際使用中較為少見。

圖5 Δt=Δtc=-139.181℃的溫差應(yīng)力分布

假如某生產(chǎn)過程不可避免地存在Δt=-40℃的溫差，根據(jù)以上分析，此時(shí)容器的承載能力為p=160 MPa。假如某生產(chǎn)過程不可避免地存在Δt=-100℃的溫差，根據(jù)以上分析，此時(shí)容器的承載能力為p=105 MPa，小于最大彈性載荷pe。

3 結(jié)論

本文在分析溫差應(yīng)力特性的基礎(chǔ)上，研究了借溫差應(yīng)力產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的厚壁壓力容器自增強(qiáng)方法，指出了溫差等因素對(duì)厚壁壓力容器承載能力的影響。綜上所述，有如下結(jié)論：

（2）不論是內(nèi)加熱還是外加熱，內(nèi)壁面應(yīng)力絕對(duì)值大于外壁面應(yīng)力絕對(duì)值，隨著溫差 Δt增大，總是內(nèi)壁面先于外壁面屈服。

（3）內(nèi)加熱有利于降低內(nèi)壓操作容器的應(yīng)力，外加熱有利于降低外壓操作容器的應(yīng)力。但并非溫差 Δt越大越有利。

（4）當(dāng)生產(chǎn)過程不可避免地存在溫差時(shí)，可調(diào)節(jié)壁厚與承載能力，以保證容器的安全性。

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