基于單元分析的車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)建模與扭振減振的研究*

宋立權(quán),牛紅恩,曾禮平,田宏艷

(1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044； 2.重慶光大產(chǎn)業(yè)有限公司,重慶 401120)

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2015150

基于單元分析的車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)建模與扭振減振的研究*

宋立權(quán)1,牛紅恩1,曾禮平1,田宏艷2

(1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044； 2.重慶光大產(chǎn)業(yè)有限公司,重慶 401120)

為探究車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)各部分動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)的影響，實(shí)現(xiàn)雙質(zhì)量飛輪的合理匹配以達(dá)到減小扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的目的，建立了由發(fā)動(dòng)機(jī)、雙質(zhì)量飛輪、變速器和差速器等子單元組成的車輛動(dòng)力傳動(dòng)系扭振模型，通過(guò)靈敏度分析揭示了各單元?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)固有特性的影響，對(duì)系統(tǒng)受迫振動(dòng)進(jìn)行仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，所提出的考慮摩擦和慣性力的輸入激勵(lì)轉(zhuǎn)矩模型，表達(dá)形式簡(jiǎn)潔，符合實(shí)際；基于單元分析的建模分析方法，揭示了系統(tǒng)參數(shù)與傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性的內(nèi)在聯(lián)系，為車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的優(yōu)化提供了理論依據(jù)，也為雙質(zhì)量飛輪的合理匹配與設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。

車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)；扭振減振；雙質(zhì)量飛輪；靈敏度分析；固有特性

前言

車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)既有連續(xù)質(zhì)量，又有集中質(zhì)量的非線性耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，當(dāng)輸入的激勵(lì)頻率與系統(tǒng)固有頻率接近時(shí)，將產(chǎn)生共振，加劇系統(tǒng)的扭振響應(yīng)。為此，在發(fā)動(dòng)機(jī)與變速器之間配備了扭振減振器。雙質(zhì)量飛輪(dual mass flywheel, DMF)扭振減振器的引入，在整車系統(tǒng)減振降噪、緩解沖擊和過(guò)載保護(hù)等方面發(fā)揮了積極的作用[1-4]。

由于整車系統(tǒng)的復(fù)雜耦合性，要研究系統(tǒng)各單元?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)的最優(yōu)匹配設(shè)計(jì)和DMF衰減系統(tǒng)扭振的最大化，應(yīng)從整個(gè)系統(tǒng)出發(fā)，研究動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的固有特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[5]中提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸轉(zhuǎn)速與來(lái)源于缸壓的一些參數(shù)之間的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)曲軸轉(zhuǎn)速信號(hào)的處理可以預(yù)測(cè)一些燃燒壓力參數(shù)和由燃燒異常引起的缸壓峰值等瞬態(tài)變化。文獻(xiàn)[6]中對(duì)配備雙離合器變速器的傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了不同自由度的建模，重點(diǎn)進(jìn)行了變速器換擋時(shí)雙離合器瞬態(tài)響應(yīng)的仿真分析。文獻(xiàn)[7]中研究了噪聲測(cè)量技術(shù)在車輛變速器故障診斷方面的應(yīng)用，探討了由齒輪裂紋產(chǎn)生的噪聲響應(yīng)。迄今為止，研究車輛動(dòng)力傳動(dòng)系的文獻(xiàn)中更多的是對(duì)單個(gè)單元進(jìn)行分析，而對(duì)系統(tǒng)各動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析和包含DMF整車參數(shù)匹配的研究尚不多見(jiàn)。

隨著汽車電子技術(shù)、直噴和渦輪增壓等技術(shù)的出現(xiàn)[8-9]，對(duì)DMF的轉(zhuǎn)矩特性要求也更高。盡管國(guó)內(nèi)對(duì)DMF進(jìn)行了大量研究，但主要集中在飛輪結(jié)構(gòu)本身、減振特性及試驗(yàn)等方面[10-14]。本文中在與企業(yè)合作研究的基礎(chǔ)上，將摩擦和慣性力引入發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿組的力分析中，通過(guò)建立基于單元分析的車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振分析模型，進(jìn)行各單元?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)靈敏度分析、參數(shù)匹配、受迫振動(dòng)分析和臺(tái)架試驗(yàn)，為DMF的合理匹配提供指導(dǎo)，并揭示出系統(tǒng)參數(shù)與傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性的內(nèi)在聯(lián)系。

1 系統(tǒng)分析模型

為了建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型來(lái)進(jìn)行扭振減振分析，依據(jù)整車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及功能特征，把車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)拆分為發(fā)動(dòng)機(jī)、DMF減振器、離合器、變速器、差速器和驅(qū)動(dòng)輪等不同子單元，如圖1所示。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型，把DMF初級(jí)飛輪等效到發(fā)動(dòng)機(jī)單元，次級(jí)飛輪與離合器等效為一個(gè)質(zhì)量單元，將主減速器與差速器的總成作為一個(gè)子單元進(jìn)行分析，從而建立基于發(fā)動(dòng)機(jī)、DMF、變速器等單元分析的多自由度扭振減振模型，如圖2所示，并對(duì)各單元?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)進(jìn)行分析，獲得各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)固有特性的影響并指導(dǎo)匹配設(shè)計(jì)。

圖2中M為發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)轉(zhuǎn)矩；J1為發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸和初級(jí)飛輪總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J2為次級(jí)飛輪和離合器總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J3為變速器第1軸總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J4為變速器第2軸總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J5為差速器和驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k1為DMF的扭轉(zhuǎn)剛度；k2為變速器第1軸扭轉(zhuǎn)剛度；k3為變速器第2軸扭轉(zhuǎn)剛度；k4為差速器和驅(qū)動(dòng)輪扭轉(zhuǎn)剛度；ci(i=1,2,3,4)為阻尼，下標(biāo)含義同扭轉(zhuǎn)剛度。

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)單元的輸出轉(zhuǎn)矩

發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，活塞產(chǎn)生的慣性力較大，為獲得符合實(shí)際的系統(tǒng)輸入激勵(lì)，構(gòu)造發(fā)動(dòng)機(jī)單元的輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)，必須考慮慣性力對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響。通過(guò)建立發(fā)動(dòng)機(jī)單缸曲柄連桿組的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求得慣性力并與燃燒力合并，同時(shí)考慮曲柄連桿組中運(yùn)動(dòng)副的摩擦，得到單缸發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，經(jīng)曲柄相位角的不同組合，建立多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩模型，獲得車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)輸入激勵(lì)轉(zhuǎn)矩特性。

1.1.1 曲柄連桿組慣性力

發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿組機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

圖中：α為曲柄轉(zhuǎn)角；β為連桿擺角；ω1為曲柄角速度；L為連桿長(zhǎng)度，L=BC；R為曲柄半徑,R=AB；Mr為阻力矩；P為活塞上作用力；v為活塞速度。

由圖3建立活塞的運(yùn)動(dòng)方程為

其中：λ=R/L

X≈Rcosα+L{1-(λ2sin2α)/2}

往復(fù)慣性力為

式中：mj為活塞代換質(zhì)量，它等于活塞組件質(zhì)量和連桿總成簡(jiǎn)化到連桿小端部分的質(zhì)量之和[15]。

1.1.2 考慮摩擦和慣性力的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

活塞上氣體壓力曲線，可由試驗(yàn)或數(shù)值建模獲得，文獻(xiàn)[16]中給出了建模方法。圖4為本文由試驗(yàn)獲得的四缸發(fā)動(dòng)機(jī)在3 000r·min-1時(shí)的一個(gè)工作循環(huán)缸壓曲線。

根據(jù)缸壓曲線求出活塞上氣體作用力Fp，進(jìn)而求活塞上的合力P=Fp+Fj，如圖5所示。

作出引入摩擦后不同位置時(shí)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，移動(dòng)副處的摩擦角為φ，φ=arctanμ。轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B、C處的虛線小圓為摩擦圓，其摩擦圓半徑為

式中：μ為摩擦因數(shù)；r為回轉(zhuǎn)副軸頸半徑。

設(shè)曲軸、連桿大頭和連桿小頭的軸頸半徑分別為rA、rB及rC，由上式可分別計(jì)算出A、B、C處的摩擦圓半徑ρA、ρB及ρC。

曲柄連桿組在不同位置時(shí)兩相鄰構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向不同，總反力Fij與摩擦圓相切的位置亦不同。

當(dāng)0≤α≤π/2時(shí)，力分析如圖6所示。

連桿作用力在B、C的摩擦圓內(nèi)公切線上，F(xiàn)21與F41構(gòu)成的力偶矩與阻力矩(即平衡力矩)Mr平衡。由圖6知：

γ=arcsin[(ρB+ρC)/L]

h=Rsin(α+β-γ)-ρA-ρB

式中：γ為連桿作用力線與B、C連線的夾角；h為F21與F41間的垂線距離。

由正弦定理有

F21=F23=Pcosφ/cos(β-φ-γ)

輸出轉(zhuǎn)矩為M=P21h，即

根據(jù)以上分析推導(dǎo)方法，可作出π/2≤α≤π，π≤α≤3π/2，3π/2≤α≤2π等時(shí)的力分析圖，并推導(dǎo)出相應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩函數(shù)關(guān)系式。綜上對(duì)曲柄位于不同轉(zhuǎn)角時(shí)的分析，可寫出單缸曲柄連桿系統(tǒng)在一個(gè)工作循環(huán)(0≤α≤4π)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(1)

其中：

(2)

其中：

式中：D為活塞直徑；pg為缸壓。

圖7為式(2)得到的四缸發(fā)動(dòng)機(jī)在3 000r·min-1時(shí)一個(gè)工作循環(huán)的轉(zhuǎn)矩特性曲線圖。

由式(2)可知，發(fā)動(dòng)機(jī)不同，曲柄連桿組質(zhì)量參數(shù)、工作轉(zhuǎn)速不同，慣性力和燃燒力均不同，所得輸出轉(zhuǎn)矩特性曲線亦不同。進(jìn)行受迫振動(dòng)分析時(shí)，可對(duì)式(2)的計(jì)算結(jié)果作進(jìn)一步的簡(jiǎn)諧分析。

1.2 DMF扭振減振器單元

通過(guò)改變DMF扭轉(zhuǎn)剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分配，將系統(tǒng)的共振轉(zhuǎn)速完全被隔離在發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍以外，以實(shí)現(xiàn)隔振和降低動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。所匹配的DMF為周向短彈簧雙質(zhì)量飛輪，圖8為其結(jié)構(gòu)示意圖。

根據(jù)DMF的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理，可將其簡(jiǎn)化為如圖9所示的2自由度扭振系統(tǒng)。

圖中：JD1、JD2分別為初級(jí)飛輪和次級(jí)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θD1、θD2分別為其對(duì)應(yīng)的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；c為阻尼；k為扭轉(zhuǎn)剛度。

1.3 變速器單元

設(shè)第k擋時(shí)的傳動(dòng)比為ik，根據(jù)轉(zhuǎn)化前后動(dòng)能和勢(shì)能不變?cè)磉M(jìn)行等效轉(zhuǎn)化，把從動(dòng)軸(轉(zhuǎn)速為ω從)及其上零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度等效轉(zhuǎn)化到主動(dòng)軸(轉(zhuǎn)速為ω主)上，轉(zhuǎn)化前后如圖10所示。

(3)

(4)

則轉(zhuǎn)化后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度為

式中：J當(dāng)、k當(dāng)、ω當(dāng)分別為轉(zhuǎn)化后的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、扭轉(zhuǎn)剛度和軸轉(zhuǎn)速；θn、θn+1分別為第n、n+1質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)角位移。

圖11為兩軸式變速器擋位傳動(dòng)路線示意圖，根據(jù)式(3)和式(4)，可將其等效轉(zhuǎn)化后，簡(jiǎn)化為由兩個(gè)慣性元件(JB1、JB2)和兩個(gè)彈性元件(kB1、kB2)組成的系統(tǒng)，如圖12所示。

一擋時(shí)輸入軸(Ⅰ軸)上齒輪的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(5)

因此，輸入軸(Ⅰ軸)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JB1為

JB1=JCⅠ軸+JS1+JⅠ軸

(6)

同樣可求得一擋時(shí)的JB2。JB1、JB2即為一擋時(shí)圖2中J3、J4值，同樣可分別求出其它擋位相對(duì)應(yīng)的J3、J4值。由于Ⅰ軸、Ⅱ軸為階梯軸，根據(jù)各段半徑的不同分段計(jì)算出扭轉(zhuǎn)剛度，最后綜合求出整個(gè)軸的扭轉(zhuǎn)剛度，再運(yùn)用式(4)進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化可分別求得不同擋位相對(duì)應(yīng)的kB1、kB2。

1.4 差速器和驅(qū)動(dòng)輪單元

變速器單元變速后輸出的動(dòng)力，再經(jīng)差速器子單元的小圓錐齒輪、大圓錐齒輪嚙合進(jìn)一步降速增矩，如圖13所示。

由于齒輪等屬于規(guī)則物體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可應(yīng)用計(jì)算公式直接求解。應(yīng)用等效轉(zhuǎn)化方法，分別求得不同擋位時(shí)驅(qū)動(dòng)輪和整車平移質(zhì)量的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JW、JS。通過(guò)式(3)進(jìn)一步將差速器子單元、驅(qū)動(dòng)輪和整車平移質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效轉(zhuǎn)化后求得J5值。

式中：Jwheel為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωwheel為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；ω主為主動(dòng)軸角速度；i0為主減速比；M為整車質(zhì)量；R為車輪半徑。

圖2中k4可由圖14所示的試驗(yàn)方法求得，固定驅(qū)動(dòng)輪一側(cè)，在輸入軸上安裝轉(zhuǎn)矩傳感器，驅(qū)動(dòng)半軸上安裝角位移傳感器，在輸入軸施加不同轉(zhuǎn)矩T，可得到相對(duì)應(yīng)的角位移δ，根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行求解：k4=dT/dδ。

2 系統(tǒng)扭振固有特性

對(duì)圖2所示的車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振減振模型進(jìn)行固有特性分析時(shí)，可通過(guò)建立式(7)系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的齊次扭振微分方程組進(jìn)行求解。

(7)

其中：J=diag[J1,J2,J3,J4,J5]

θ={θ1,θ2,θ3,θ4,θ5}T

式(7)的解的形式為：θi=Aisin(ωt+φ)

把θi及其2階導(dǎo)數(shù)代入式(7)，得方程組為

k-ω2JA=0

(8)

式中：A為振幅列陣；ω為固有圓頻率。

若式(8)有解，則|k-ω2J|=0

(9)

求解上式特征方程,得到的ω即為系統(tǒng)的固有圓頻率。運(yùn)用上節(jié)理論分析和試驗(yàn)方法求得的各等效動(dòng)力學(xué)參數(shù)值見(jiàn)表1。求得的固有頻率和對(duì)應(yīng)共振轉(zhuǎn)速如表2所示。

由表2可知，1階共振轉(zhuǎn)速低于發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速轉(zhuǎn)速(800r·min-1)，2階共振轉(zhuǎn)速高于最高轉(zhuǎn)速(7 000r·min-1)，說(shuō)明引入DMF后能有效地將共振轉(zhuǎn)速隔離在發(fā)動(dòng)機(jī)的工作轉(zhuǎn)速之外。

表1 等效參數(shù)值

表2 固有頻率及共振轉(zhuǎn)速

3 參數(shù)靈敏度分析

研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響規(guī)律和敏感程度，揭示出參數(shù)與扭振減振的內(nèi)在聯(lián)系，以形成對(duì)車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)匹配理論依據(jù)和DMF設(shè)計(jì)指導(dǎo)，從而在進(jìn)行整車系統(tǒng)匹配中，通過(guò)協(xié)同各單元?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)，獲得最優(yōu)的匹配設(shè)計(jì)，達(dá)到避免系統(tǒng)共振的目的。

3.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的影響

由表2可知，系統(tǒng)的3階固有頻率所對(duì)應(yīng)的共振轉(zhuǎn)速已遠(yuǎn)在發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速之外，故只須探討參數(shù)變化對(duì)1、2階固有頻率的影響。式(9)中各扭轉(zhuǎn)剛度ki的取值為表1所述參數(shù)。下面分析J1、J2、J3、J4和J5變化對(duì)系統(tǒng)1、2階固有頻率的影響。

圖15是J1、J2、J5變化時(shí)(J3、J4取表1中數(shù)值)，系統(tǒng)1、2階固有頻率變化圖(顏色表示頻率值)。

由圖15(a)可見(jiàn)，J1增加，1階固有頻率降低，J2、J5變化對(duì)1階固有頻率基本上沒(méi)有影響。由圖15(b)可見(jiàn)，J2減小，2階固有頻率增大，J1、J5變化對(duì)2階固有頻率基本上沒(méi)有影響。

圖16為J3、J4變化時(shí)(J1、J2、J5取表1中數(shù)值)，系統(tǒng)1階固有頻率和2階固有頻率的變化趨勢(shì)圖。

由圖可見(jiàn)：圖16(a)中J3或J4改變時(shí)，系統(tǒng)1階固有頻率基本上不變化；圖16(b)中，J3或J4增加，系統(tǒng)2階固有頻率均減小，且轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J3對(duì)2階固有頻率的影響程度遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J4。

3.2 扭轉(zhuǎn)剛度變化的影響

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ji取表1中數(shù)值，通過(guò)改變k1、k2、k3、k4分析其對(duì)系統(tǒng)1、2階固有頻率的影響。

k1、k4變化時(shí)(k2、k3取表1中數(shù)值)，系統(tǒng)固有頻率的變化曲勢(shì)如圖17所示。

由圖可見(jiàn)：k1增加時(shí)，1階固有頻率增加，而k4對(duì)1階固有頻率影響很小，k4增加時(shí)，2階固有頻率增加，且k1對(duì)2階固有頻率影響不大。

改變k2、k3時(shí)(k1、k4取表1中數(shù)值)，系統(tǒng)1、2階固有頻率的變化如圖18所示。

由圖18知，k2、k3增大時(shí)，1、2階固有頻率均增加。

通過(guò)以上分析可看出，對(duì)系統(tǒng)1階固有頻率影響較大的參數(shù)為J1、k1，對(duì)2階固有頻率影響較大的參數(shù)為J2、J3、k2、k3和k4。在車型固定后，曲軸、變速器等動(dòng)力學(xué)參數(shù)已為定值，通過(guò)改變DMF參數(shù)可影響系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的最優(yōu)匹配。對(duì)車輛進(jìn)行DMF匹配設(shè)計(jì)時(shí)，宜增大初級(jí)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1并減小J2，可使系統(tǒng)1階固有頻率降低并提高2階固有頻率，實(shí)現(xiàn)扭振共振的隔離。

4 受迫振動(dòng)響應(yīng)和試驗(yàn)分析

圖2扭振模型的系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

用傅里葉三角級(jí)數(shù)對(duì)式(2)展開(kāi)：

(11)

式中：r為簡(jiǎn)諧次數(shù)；M0為平均轉(zhuǎn)矩；Mr為r次簡(jiǎn)諧轉(zhuǎn)矩的幅值；ψr為r次簡(jiǎn)諧轉(zhuǎn)矩的初相位。

由式(11)可知，系統(tǒng)的輸入激勵(lì)M可視為平均轉(zhuǎn)矩M0和一系列具有不同頻率rω1、不同幅值Mr、不同初相位ψr的激振轉(zhuǎn)矩簡(jiǎn)諧分量的和。

對(duì)圖7中的轉(zhuǎn)矩特性曲線進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)可得到不同諧次對(duì)應(yīng)的幅值及初相位角值，圖19示出前12次簡(jiǎn)諧次數(shù)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩幅值。

從圖19可看出，r=2,4,6,…時(shí)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩幅值較明顯，但幅值隨r的增大而迅速減小。因此，受迫扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析可選取偶數(shù)項(xiàng)簡(jiǎn)諧分量的前幾項(xiàng)表達(dá)式作為輸入激勵(lì)，即

M=M2sin(2ω1t-ψ2)+M4sin(4ω1t-ψ4)+

M6sin(6ω1t-ψ6)

(12)

再將求得的偶數(shù)項(xiàng)諧次轉(zhuǎn)矩幅值及其對(duì)應(yīng)的初相位角值代入式(12)，得

M=234.8sin(628.3t-0.05)+119.6sin×

(1256.6t-0.53)+54sin(1884.9t-1.01)

(13)

在ADAMS中建立相應(yīng)的多質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，如圖20所示，加載式(12)的激勵(lì)轉(zhuǎn)矩，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000r·min-1工況下，進(jìn)行受迫振動(dòng)響應(yīng)的仿真分析。

為了更直接反映剛體扭振的運(yùn)動(dòng)特性，以扭振角速度為目標(biāo)，來(lái)分析DMF的引入對(duì)整車系統(tǒng)扭振的衰減程度。設(shè)定仿真時(shí)間為0.06s，仿真步數(shù)為500，仿真結(jié)果曲線如圖21所示。

在汽車傳動(dòng)系試驗(yàn)臺(tái)上，進(jìn)行DMF對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振響應(yīng)試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)和主要構(gòu)成部分如圖22所示。

圖23為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000r·min-1工況下，測(cè)試的初、次級(jí)飛輪端扭振響應(yīng)穩(wěn)定階段的曲線圖。

對(duì)圖21和圖23中穩(wěn)定階段曲線響應(yīng)幅值取絕對(duì)值后分析其對(duì)應(yīng)的最大值和平均值，如表3所示。

表3 角速度扭振響應(yīng)幅值分析

由圖21、圖23和表3可以看出，仿真分析結(jié)果與測(cè)試結(jié)果相吻合，引入DMF后，傳動(dòng)系扭振響應(yīng)得到很好的衰減，表明了理論模型及仿真分析的正確性和雙質(zhì)量飛輪的優(yōu)良減振性能。

5 結(jié)論

(1) 引入摩擦和慣性力的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩模型，并對(duì)該模型按傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)后分析研究所得的簡(jiǎn)諧激勵(lì)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式，符合工程實(shí)際，為整車系統(tǒng)受迫振動(dòng)分析提供了所需的輸入激勵(lì)。

(2) 扭轉(zhuǎn)剛度k1增加時(shí)，1階固有頻率增高，但對(duì)2階固有頻率影響不大。增大k2、k3，1、2階固有頻率均增高。k4增加時(shí)，2階固有頻率增高，但對(duì)1階固有頻率影響很小。

(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1增加時(shí)，1階固有頻率明顯降低，但2階固有頻率基本不受影響。J2減小時(shí)，2階固有頻率增高，但1階固有頻率基本不變。J3、J4改變時(shí)，1階固有頻率基本不變，J3、J4增加，系統(tǒng)2階固有頻率均減小，但J3對(duì)2階固有頻率的影響程度遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J4。J5的變化對(duì)1、2階固有頻率基本上沒(méi)有影響。因此，增大J1并減小J2，可使系統(tǒng)1階固有頻率降低并提高2階固有頻率，有效地將共振轉(zhuǎn)速避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作轉(zhuǎn)速范圍。

(4) 受迫振動(dòng)分析和臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果表明了系統(tǒng)扭振減振模型的正確性，引入DMF后有利于衰減系統(tǒng)扭振，提高車輛系統(tǒng)的平順舒適性。

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A Study on the Modeling and Torsional Vibration Attenuation for VehiclePowertrain System Based on Unit Analysis

Song Liquan1, Niu Hongen1, Zeng Liping1& Tian Hongyan2

1.ChongqingUniversity,StateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission,Chongqing400044； 2.ChongqingGuangdaIndustryCo.,Ltd.,Chongqing401120

For exploring the influence of kinetic parameters on the dynamic responses of vehicle powertrain system, and realizing the reasonable matching of dual mass flywheel so as to achieve the goal of torsional vibration attenuation, a torsional vibration model for vehicle driveline is established, consisting of subunits including engine, dual mass flywheel, transmission and differential etc. Through sensitivity analysis, the effects of kinetic parameters of subunits on the inherent characteristics of system are revealed, and both simulation and test verification on the forced vibration of system are conducted. The results show that the input excitation torque model proposed with consideration of friction and inertia force is realistic with concise expression, and the modeling approach based on unit analysis reveals the internal connection between parameters and inherent characteristics of system, providing a theoretical basis for the optimization of system kinetic parameters, and a guidance for the reasonable matching and design of dual mass flywheel.

vehicle powertrain system; torsional vibration attenuation; dual mass flywheel; sensitivity analysis；inherent characteristics

*教育部博士點(diǎn)基金(20120191110003)和重慶市科委重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(CSPC 2008AB6085)資助。

原稿收到日期為2013年9月27日，修改稿收到日期為2014年3月5日。