四輪獨立轉(zhuǎn)向電動汽車轉(zhuǎn)向控制方法*

馬 雷，貢士嬌，李 斌，汪 林，于 悅

(1.燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島 066004； 2.交通運輸部公路科學(xué)研究院智能交通技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，北京 100088)

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四輪獨立轉(zhuǎn)向電動汽車轉(zhuǎn)向控制方法*

馬 雷1，貢士嬌1，李 斌2，汪 林2，于 悅1

(1.燕山大學(xué)車輛與能源學(xué)院，秦皇島 066004； 2.交通運輸部公路科學(xué)研究院智能交通技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，北京 100088)

本文中對四輪獨立轉(zhuǎn)向電動汽車的轉(zhuǎn)向控制方法進行研究。首先，基于前輪轉(zhuǎn)向車輛的理想橫擺角速度模型，建立四輪獨立轉(zhuǎn)向2自由度動力學(xué)模型。接著，以四輪側(cè)偏角之和絕對值最小化作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以質(zhì)心側(cè)偏角為零和理想橫擺角速度作為約束條件，采用線型優(yōu)化算法求解系統(tǒng)前饋控制器。再以輪胎側(cè)偏角和橫擺轉(zhuǎn)矩為輸入建立線性控制模型，運用最優(yōu)區(qū)域極點配置方法設(shè)計反饋控制器。最后，建立人-車-路閉環(huán)仿真系統(tǒng)，分別進行雙移線道路仿真實驗和對開路面上的行駛仿真實驗。結(jié)果表明，控制器能根據(jù)路面附著情況分配各輪轉(zhuǎn)角，保證車輛跟蹤理想狀態(tài)。實車雙移線實驗進一步驗證了控制器對車輛理想狀態(tài)良好的跟蹤精度。

四輪獨立轉(zhuǎn)向；前饋控制；區(qū)域極點配置；操縱穩(wěn)定性

前言

操縱穩(wěn)定性對汽車安全性有重要影響，四輪獨立轉(zhuǎn)向技術(shù)在低速時提高汽車的機動靈活性，在高速時改善汽車的操縱穩(wěn)定性。國內(nèi)外學(xué)者對于四輪獨立轉(zhuǎn)向進行了一些研究。文獻[1]中利用自回正力矩和縱向力、側(cè)向力之間的關(guān)系估計輪胎力裕量，使用序列二次規(guī)劃法作為求解器進行控制分配，提出一種4WID-4WIS車輛動力學(xué)分層控制的方法。文獻[2]中以車輛2自由度線性動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，假定車輛轉(zhuǎn)向四輪符合阿克曼轉(zhuǎn)向原理，設(shè)計了四輪獨立轉(zhuǎn)向前饋控制器，但其轉(zhuǎn)向特性與四輪主動轉(zhuǎn)向相仿。文獻[3]中對4WID-4WIS車輛橫擺穩(wěn)定性控制進行了研究，對側(cè)偏角和橫擺角速度進行耦合性分析，利用模糊控制方法設(shè)計了控制器，但在建立動力性方程時沒有考慮輪距，在中低速時與實際四輪獨立轉(zhuǎn)向車輛有差距，并且只設(shè)計了反饋控制器。文獻[4]中針對4WID-4WIS電動車?yán)肕atlab建立了整車動力學(xué)仿真模型，并驗證仿真模型的正確性。文獻[5]中提出了4WID-4WIS車輛路徑跟蹤控制方法，利用自抗擾控制方法設(shè)計路徑跟蹤系統(tǒng)縱向速度、側(cè)向位移和橫擺角速度3個動力學(xué)通道上的解耦控制器，并使用非線性規(guī)劃方法進行控制器求解，但該方法需要輪胎縱向和橫向滑移率的數(shù)據(jù)，不利于工程實際應(yīng)用。另外，上述文獻中的方法很難根據(jù)路面附著情況分配各轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角，未充分發(fā)揮四輪獨立轉(zhuǎn)向在車輛穩(wěn)定性方面的優(yōu)勢。

以四輪獨立轉(zhuǎn)向車輛為研究對象，建立四輪獨立轉(zhuǎn)向車輛2自由度動力學(xué)模型，以四輪側(cè)偏角之和絕對值為最小值建立目標(biāo)函數(shù)，保證系統(tǒng)控制能量最??；根據(jù)車輛勻速穩(wěn)態(tài)工況特點，以質(zhì)心側(cè)偏角為零和理想橫擺角速度為約束條件，運用優(yōu)化理論求解系統(tǒng)前饋控制器，并分析了不同附著路面控制器求解情況。以輪胎側(cè)偏角和橫擺轉(zhuǎn)矩為輸入建立系統(tǒng)線性控制模型，運用最優(yōu)圓形區(qū)域極點配置方法設(shè)計反饋控制器，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力，減小因模型攝動導(dǎo)致的系統(tǒng)靜差。建立人-車-路閉環(huán)仿真系統(tǒng)，選取雙移線道路模型進行模擬道路實驗。進行了對開路面上仿真實驗，驗證了控制器可根據(jù)路面附著情況分配各輪轉(zhuǎn)角，利用路面附著條件，保證車輛跟蹤理想狀態(tài)。采用雙移線進行低速跟蹤實車實驗。實驗表明，控制器對于車輛理想狀態(tài)具有良好的跟蹤精度，對模型攝動有較好的魯棒性。

1 車輛理想橫擺角速度的獲取

理想四輪獨立轉(zhuǎn)向控制應(yīng)使車輛橫擺角速度增益與前輪轉(zhuǎn)向汽車保持一致，保證駕駛員駕駛感覺不發(fā)生很大變化。因此以前輪轉(zhuǎn)向車輛2自由度動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，計算車輛理想橫擺角速度。理想橫擺角速度有兩方面作用：一是在前饋控制器設(shè)計時將其作為一個約束條件；二是反饋控制時作為理想狀態(tài)。在轉(zhuǎn)角低頻輸入車輛穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的情況下橫擺角速度與轉(zhuǎn)角可以簡化為1階環(huán)節(jié)[6]：

(1)

式中：γ*為理想橫擺角速度；Gr為穩(wěn)定性因素；Tr為橫擺角速度延遲時間常數(shù)；δ為駕駛員輸入前輪轉(zhuǎn)角；uc為車速；m為整車質(zhì)量；a和b為車輛質(zhì)心至前后軸距離；Iz為車輛繞垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量；kf和kr為前后輪側(cè)偏剛度；L為軸距。

2 控制器設(shè)計

2.1 車輛控制模型的建立

以課題組研發(fā)的四輪獨立轉(zhuǎn)向電動車為研究對象。底盤總成由轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)和制動系統(tǒng)組成。電氣總成由電源系統(tǒng)、驅(qū)動控制系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)、測控系統(tǒng)和控制臺等5個部分組成。車輛2自由度動力學(xué)方程為

(2)

式中：下標(biāo)1～4為車輪序號，分別對應(yīng)左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；αi為四輪側(cè)偏角；ki為輪胎側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為橫擺角速度；M為橫擺力矩，M=(c/2)(Fx1-Fx2+Fx3-Fx4)，F(xiàn)xi為車輪縱向力。

各輪側(cè)偏角為

(3)

式中：v為車輛側(cè)向速度；δi為四輪轉(zhuǎn)角；c為輪距。

圖1為四輪獨立轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)框圖，駕駛員輸入轉(zhuǎn)角經(jīng)參考模型得到γ*，通過前饋和反饋控制器作用于車輛實現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制。

2.2 前饋控制器設(shè)計

2.2.1 性能指標(biāo)函數(shù)選取

前饋控制器是整個控制方法的核心，根據(jù)最優(yōu)控制理論，控制器設(shè)計時應(yīng)考慮整個過程中實際狀態(tài)偏離期望狀態(tài)的程度和整個過程中所消耗的能量。因此以系統(tǒng)消耗能量最小建立性能指標(biāo)函數(shù)，以系統(tǒng)狀態(tài)作為約束條件，利用線性優(yōu)化方法求解前饋控制器。性能指標(biāo)函數(shù)為

minJ=|α1+α2+α3+α4|

(4)

根據(jù)車輛動力學(xué)，γ與各轉(zhuǎn)向輪輪胎側(cè)偏角符號相反，即與αi方向相同，因此選取車輛各輪側(cè)偏角之和的絕對值作為系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)。由于αi為式(2)控制模型中的輸入，式(4)為最小值可保證系統(tǒng)控制消耗能量最少。

2.2.2 約束條件選取

(5)

以式(4)為性能指標(biāo)函數(shù)，將式(5)作為約束條件。將優(yōu)化解中αi代入式(3)，令v=0，可保證β=0，同時求解δi。由于β和γ為式(2)車輛模型中的系統(tǒng)狀態(tài)，把系統(tǒng)狀態(tài)作為前饋控制器約束條件，可保證在系統(tǒng)控制能耗最小的前提下，既保證車輛轉(zhuǎn)向時β為零，又使γ能很好地跟蹤γ*。

橫擺力矩M是式(2)中的控制輸入，將其作為約束條件主要是由于M和αi量綱不同，性能指標(biāo)函數(shù)不包含M項可不用考慮二者之間的權(quán)重關(guān)系，有利于性能指標(biāo)函數(shù)建立。同時利用線性優(yōu)化方法求解式(4)時可直接獲得αi和M優(yōu)化解。

2.2.3 前饋控制器仿真分析

根據(jù)實驗車情況，選取m=495kg，I=365kg/m2，a=0.798m，b=0.891m，ki=-20(kN/rad)，c=0.5m。圖2為γ*=0.3rad/s，uc由1至30m/s時δi和M變化曲線；圖3為uc=15m/s，γ*由0.1至0.4rad/s時δi和M變化曲線。

由圖2可見，車速較低時前后輪轉(zhuǎn)動方向相反，車速較高時前后輪轉(zhuǎn)動方向相同，符合四輪轉(zhuǎn)向特點，即滿足車輛在低速時的靈活性和高速時的穩(wěn)定性。由圖3可見，隨著γ*變大，各轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角變大，符合車輛轉(zhuǎn)向特點。在圖2和圖3中M優(yōu)化解基本為零，說明四輪獨立轉(zhuǎn)向車輛可通過控制轉(zhuǎn)角使車輛動力學(xué)狀態(tài)置于理想狀態(tài)。由于四輪獨立驅(qū)動汽車可通過改變各輪的縱向力FXi降低車輛行駛時車輪的附著率，減小輪胎的滑移率，改善輪胎附著情況[7]，因此在車輛轉(zhuǎn)彎工況時可根據(jù)各輪驅(qū)動力分配結(jié)果計算M，并將其作為式(5)中的一個約束條件，對前饋控制器求解，既可提高車輛橫向操縱穩(wěn)定性，又能改善縱向附著情況。

根據(jù)汽車?yán)碚?，隨著輪胎側(cè)偏角變大，車輪側(cè)向力從線性增加逐步過渡為非線性增加，最終趨近于飽和，輪胎側(cè)偏角不超過5°時，輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角呈線性關(guān)系。由于附著系數(shù)不同的路面輪胎所能提供側(cè)向力大小也不同，同時輪胎縱向力和側(cè)向力受附著橢圓約束，因此在對開路面等工況下，當(dāng)附著系數(shù)低的一側(cè)輪胎進入非線性區(qū)時，可通過增大附著系數(shù)高的一側(cè)輪胎轉(zhuǎn)角保持車輛行駛的穩(wěn)定性。假設(shè)車輛行駛在對開路面上，左側(cè)為干瀝青路面，其附著系數(shù)為0.9，右側(cè)為濕瀝青路面，其附著系數(shù)為0.6，左右兩側(cè)線性區(qū)最大側(cè)偏角分別為±0.09rad和±0.06rad。uc=30m/s和γ*=0.3rad/s時，將最大側(cè)偏角作為式(5)一個約束條件，前饋控制器解和δi如表1所示。圖4為車輛狀態(tài)收斂圖。

表1 各輪側(cè)偏角和轉(zhuǎn)角

從表1可以看出，車輛右側(cè)各輪轉(zhuǎn)角明顯小于左側(cè)，說明前饋控制器可根據(jù)路面附著情況分配各輪轉(zhuǎn)角，充分利用路面附著條件。由圖4可見，車輛狀態(tài)γ最終收斂于0.3rad/s，β收斂于零，在前饋控制器作用下車輛處于理想狀態(tài)。

圖5為車輛初始狀態(tài)uc=30m/s,β=0，γ=0時，γ*=0.3rad/s，在前饋控制器作用下系統(tǒng)收斂曲線。

由圖5可見，系統(tǒng)狀態(tài)γ在0.6s達到峰值，在模型無攝動工況下系統(tǒng)狀態(tài)收斂于理想值，即β=0，γ=0.3rad/s；在模型有攝動工況下系統(tǒng)狀態(tài)雖然收斂于理想狀態(tài)附近，但還是存在靜差。從圖5可看出前饋控制器存在兩點不足：一是車輛β和γ進入穩(wěn)態(tài)的時間較長，同時存在超調(diào)；二是在模型存在攝動時γ與γ*存在明顯靜差。因此須通過反饋控制器提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小超調(diào)和系統(tǒng)靜差。

2.3 反饋控制器設(shè)計

如果將式(3)代入式(2)，以δi和M作為控制模型輸入，模型為非線性模型，不利于控制器設(shè)計。根據(jù)式(2)，系統(tǒng)控制模型如式(6)所示。將控制器解代入式(3)得到轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角。

(6)

Δu=[α1α2α3α4M]T

在前饋和反饋控制器共同作用下，系統(tǒng)的動態(tài)特性應(yīng)與式(1)理想模型基本相同。圖6為δ=0.1rad，uc為10，20和30m/s的階躍響應(yīng)曲線。圖7為式(1)極點隨uc由5至40m/s的變化曲線。

由圖6可見，γ到達穩(wěn)態(tài)時間在0.1s左右，車輛在前饋和反饋控制器作用下系統(tǒng)的響應(yīng)速度應(yīng)該與圖6中γ的響應(yīng)速度大體相當(dāng)。由圖7可見，當(dāng)uc=15m/s時，式(1)的極點最大，響應(yīng)速度最慢，車速較大和較小時其響應(yīng)速度都會增加。根據(jù)自動控制原理，系統(tǒng)狀態(tài)的瞬態(tài)響應(yīng)能力與閉環(huán)極點位置有關(guān)，應(yīng)使在反饋控制器作用下閉環(huán)系統(tǒng)的極點與式(1)相近，保證系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)能力，因此反饋控制器應(yīng)首先保證閉環(huán)系統(tǒng)極點位置。選用最優(yōu)圓形區(qū)域極點配置方法設(shè)計反饋控制器，不但可以克服傳統(tǒng)的極點配置方法不能很好地分配各狀態(tài)與輸入之間的權(quán)重，而且可保證閉環(huán)系統(tǒng)極點處于理想位置。選擇半正定加權(quán)矩陣Q和正定加權(quán)矩陣R，令反饋控制器Δu=kx，使評價函數(shù)

(7)

s=(r(b+w))/(b-w)-a(a，r，b>0)

(8)

使S平面中圓形區(qū)域轉(zhuǎn)換為W平面的左半平面[8]。

定理1[8-9]設(shè)A和B滿足條件：(1)為可控對；(2)A在-(a+r)處無特征值。令

A1=b[(r+a)I+A]-1[A-(r-a)I]

B1=b[(r+a)I+A]-1B

B2=(bI-A)B1

則式(6)可變換為

(9)

存在反饋增益

k=(I-k1B1)-1k1

(10)

使系統(tǒng)閉環(huán)極點置于給定區(qū)域圓內(nèi)，其中

其中P是代數(shù)Riccati方程

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

的對稱正定常數(shù)解。

系統(tǒng)控制器輸出為

u=r+Δu

(11)

式中：r為參考輸入，是2.2節(jié)設(shè)計的前饋控制器。

在設(shè)計最優(yōu)圓形區(qū)域極點配置控制器時存在r，b，Q和R待定參數(shù)。通過仿真分析，b對控制器影響不大，此處選取b=2，令反饋增益k為

圖8(a)～圖8(c)為uc=30m/s，a=45，Q和R為單位對角陣時，r從1～44，反饋增益k、閉環(huán)極點變化曲線；圖8(d)為r=1和44時系統(tǒng)收斂曲線。

由圖8(a)和圖8(b)可見，隨r增大，與β相關(guān)反饋增益系數(shù)變小，與γ相關(guān)反饋增益系數(shù)變大。當(dāng)r取較大值時，與β和γ相關(guān)的反饋增益系數(shù)大小趨向相近，有利于平衡β和γ之間的關(guān)系，而且圖8(b)中前后輪對應(yīng)的反饋增益系數(shù)絕對值大小趨向相近，有利于通過前后輪共同調(diào)節(jié)車輛狀態(tài)，符合車輛轉(zhuǎn)向?qū)嶋H情況。由圖8(c)和圖8(d)可見，隨r增大，γ極點位置變化不大，β逐漸增大；當(dāng)r為1和44時系統(tǒng)狀態(tài)收斂情況大體相仿，只是在r=1時系統(tǒng)狀態(tài)有微小超調(diào)。因此，r應(yīng)選取較大值。

通過仿真實驗，最終選取r=44，Q=diag(1，1)，R=diag(1，1，1.3，1.3，1)和a=45。選取模型攝動與圖5條件相同，圖9和圖10分別為uc=5m/s和30m/s時系統(tǒng)收斂曲線。

從圖9和圖10可以看出，在前饋和反饋控制器共同作用下，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度得到了明顯提高，與式(1)理想模型動態(tài)響應(yīng)速度基本相同，為0.1s左右。雖然模型存在較大攝動，車速較低時車輛狀態(tài)β和γ與理想狀態(tài)基本吻合。與圖5(b)對比，車速較高時在反饋控制器作用下，γ的靜差明顯減小，狀態(tài)β和γ的超調(diào)得到較好的抑制。

3 道路仿真實驗

在四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車模型和控制器模型的基礎(chǔ)上，依據(jù)預(yù)瞄最優(yōu)曲率理論[10]，建立人-車-路閉環(huán)仿真模型，驗證控制器品質(zhì)。單點預(yù)瞄駕駛員模型中預(yù)瞄時間為0.82s，校正時間為1s，神經(jīng)反應(yīng)延遲時間為0.3s，操縱緩沖時間為0.1s。圖11為采用雙移線模型在uc=30m/s時的道路仿真實驗結(jié)果，以驗證控制器的跟蹤性能。

由圖11可見，在控制器作用下車輛較好地跟蹤理想道路；由于車輛速度較高，使δ1與δ2差距很小，δ3與δ4情況相同；對于跟蹤γ*理想效果較好。圖12為γ*與γ差值圖。從圖中看出，跟蹤最大偏差不超過0.01rad/s；β很小，幾乎為零，說明控制器具有較好的跟蹤性能。

為驗證車輛在對開路面行駛情況，選取與圖4相同道路條件和uc，令車輛跟蹤γ*=0.3sin(πt)，圖13為仿真結(jié)果。

從圖13(a)和圖13(b)看出，當(dāng)|αi|接近0.06rad時，車輛前饋控制器根據(jù)約束條件自動分配四輪轉(zhuǎn)角，保證右側(cè)車輪側(cè)偏角小于設(shè)定值。從圖13(c)和圖13(d)看出，β和γ較好跟蹤了車輛理想狀態(tài)，驗證了控制器在對開路面等工況下的有效性。

4 實車實驗

實驗?zāi)Ｐ蛙?個車輪分別采用輪轂電機驅(qū)動，電機額定功率為2kW、額定轉(zhuǎn)矩為45N·m、最高轉(zhuǎn)速為650r/min。根據(jù)文中控制器的設(shè)計，車輛正常行駛時M幾乎為零，因此實驗時令M=0。車輛四輪驅(qū)動力分配采用等轉(zhuǎn)矩策略，即4個輪轂電機輸出電流相等，使電機輸出轉(zhuǎn)矩相同。采用VC 6.0開發(fā)環(huán)境下編譯的四輪獨立轉(zhuǎn)向控制程序。由于實驗?zāi)Ｐ蛙囄窗惭b轉(zhuǎn)向機器人，故將仿真得出的雙移線工況下駕駛員模型輸出的車輛轉(zhuǎn)角作為輸入，并將其寫入控制程序中。受到實驗場地和車輛的制約，進行了低速實驗驗證。實驗時，車速控制在大約5m/s的情況下，啟動測試程序，測得橫擺角速度和側(cè)向加速度，進而得到質(zhì)心側(cè)偏角，并分別與理想值進行比較。圖14為實驗?zāi)Ｐ蛙嚞F(xiàn)場圖，圖15為車輛狀態(tài)跟蹤圖。

從圖15看出，由于實驗?zāi)Ｐ蛙囖D(zhuǎn)向系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度的原因，使實車狀態(tài)與理想狀態(tài)存在一定的偏差，但車輛還是能較好地跟蹤理想狀態(tài)。

5 結(jié)論

(1) 建立以系統(tǒng)耗能為目標(biāo)函數(shù)，以系統(tǒng)狀態(tài)為約束條件設(shè)計前饋控制器。仿真實驗表明，該前饋控制器能較好地跟蹤車輛理想狀態(tài)。該前饋控制器可根據(jù)路面附著情況分配各輪轉(zhuǎn)角，充分利用路面附著條件，保證車輛跟蹤理想狀態(tài)。

(2) 利用最優(yōu)圓形區(qū)域極點配置方法設(shè)計了反饋控制器。仿真實驗表明，反饋控制器可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，抑制狀態(tài)超調(diào)。在控制模型存在攝動的情況下，有利于減小狀態(tài)靜差。

(3) 前饋控制器和反饋控制器進行了仿真與道路實驗，驗證了控制器品質(zhì)。

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Steering Control Scheme for Electric Vehicles with Four-wheel Independent Steering

Ma Lei1, Gong Shijiao1, Li Bin2, Wang Lin2& Yu Yue1

1.CollegeofVehicleandEnergy,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004；2.KeyLaboratoryofTechnologyonIntelligentTransportationSystems,ResearchInstituteofHighway,MinistryofTransport,Beijing100088

The steering control method for electric vehicle with four-wheel independent steering (4WIS) is studied in this paper. Firstly based on the ideal yaw rate model for vehicle with front wheel steering, a 2 DOF 4WIS dynamics model is established. Then with minimizing the absolute value of the sum of four tire side-slip angles as optimization objective function and the zero side-slip angle of mass center and ideal yaw rate as constraints, the linear optimization problem is solved with the feed-forward controller of system obtained. Next, the linear control model is set up with tire side-slip angles and yaw torque as inputs and the feedback controller is designed by using the method of optimum region pole assignment. Finally, a driver-vehicle-road closed loop simulation system is established and both simulation experiments of double lane change and driving on μ-split road are conducted with a result showing that the controllers designed can properly distribute the steering angles of all wheels according to road adhesion conditions and thus ensure the vehicle follow ideal state, and the subsequent real vehicle double-lane change experiment further verifies the good tracking accuracy of controllers for vehicle ideal state.

4WIS; feed-forward control; region pole assignment; handling and stability

*教育部科學(xué)技術(shù)研究重點項目(211024)資助。

原稿收到日期為2014年1月13日，修改稿收到日期為2014年4月18日。