基于粒子群優(yōu)化的PI預(yù)測(cè)函數(shù)勵(lì)磁控制器

張鵬宙，倪家健，張鈺，胡 華，蔣衛(wèi)芳

(1．南京國(guó)電環(huán)?？萍加邢薰?，江蘇南京 210061;2．國(guó)電科學(xué)技術(shù)研究院，江蘇南京 210031 3．江蘇釜鼎能源科技有限公司，江蘇南京 210009)

基于粒子群優(yōu)化的PI預(yù)測(cè)函數(shù)勵(lì)磁控制器

張鵬宙1，倪家健1，張鈺2，胡 華3，蔣衛(wèi)芳3

(1．南京國(guó)電環(huán)?？萍加邢薰?，江蘇南京 210061;2．國(guó)電科學(xué)技術(shù)研究院，江蘇南京 210031 3．江蘇釜鼎能源科技有限公司，江蘇南京 210009)

將PI控制器與預(yù)測(cè)函數(shù)算法相結(jié)合，利用粒子群算法優(yōu)化整定其參數(shù)，提出了一種新型的基于粒子群優(yōu)化的PI預(yù)測(cè)函數(shù)勵(lì)磁控制器的設(shè)計(jì)方法。該算法具有廣義上的PI控制器的兩個(gè)參數(shù)，同時(shí)具有預(yù)測(cè)函數(shù)算法對(duì)模型要求低和上升速度快等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)利用粒子群算法優(yōu)化PI參數(shù)，使其克服了傳統(tǒng)PI控制器參數(shù)難以整定的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果表明該算法不僅能有效的解決機(jī)端電壓偏移問(wèn)題，還能有效的抑制電網(wǎng)低頻振蕩，且具有較好的魯棒性，同時(shí)PI參數(shù)整定方便，為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性控制提供了一種新型有效的方法。

粒子群;PI控制器;預(yù)測(cè)函數(shù);勵(lì)磁控制

大量的實(shí)踐表明通過(guò)改進(jìn)勵(lì)磁控制規(guī)律可以提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。目前常見的勵(lì)磁控制規(guī)律主要有:PID、帶電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)的PID、分?jǐn)?shù)階PID(FOPID)、預(yù)測(cè)控制和分?jǐn)?shù)階PID預(yù)測(cè)函數(shù)控制等［1－5］。本研究以預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法為基礎(chǔ)，利用PI控制算法去改進(jìn)其最優(yōu)性能指標(biāo)，同時(shí)利用粒子群算法對(duì)其廣義的PI參數(shù)進(jìn)行整定，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的PI預(yù)測(cè)函數(shù)勵(lì)磁控制器。

1 基于PI的預(yù)測(cè)函數(shù)算法

1．1 基本預(yù)測(cè)函數(shù)算法

預(yù)測(cè)函數(shù)控制［6－9］具有一般預(yù)測(cè)控制方法的基本原理。其與傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制方法最大的不同在于其控制量是一組預(yù)先選定的基函數(shù)的線性組合，這使其在線計(jì)算量減小，提高了響應(yīng)速度。其基函數(shù)的選擇與過(guò)程特性和擬跟蹤設(shè)定值有關(guān)。PFC的控制輸入被表示為一系列已知基函數(shù)線性組合，即:

式中:μ(k+i)表示在k+i時(shí)刻的控制量;μjk表示基函數(shù)的加權(quán)系數(shù);fkj(i)表示基函數(shù)在t=iT時(shí)刻的取值;J表示基函數(shù)的階數(shù)。

下式(2)為預(yù)測(cè)的P步參考軌跡:

式中:yr(k+i)為k+i時(shí)刻的參考軌跡;C(k)為k時(shí)刻的設(shè)定值;yp(k)為k時(shí)刻的過(guò)程實(shí)際輸出值;α為柔化因子。預(yù)測(cè)函數(shù)的模型取其狀態(tài)空間方程:

式中:ym(k)為k時(shí)刻模型預(yù)測(cè)輸出;xm(k)為k時(shí)刻模型狀態(tài)值;u(k－1)為k－1控制輸入;A，B，C為矩陣方程系數(shù)。

由(3)式遞推得到i時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出為:

由(4)式并且結(jié)合模型輸出與實(shí)際輸出之間的誤差，可得P步預(yù)測(cè)模型輸出為:

由式(2)、(3)、(5)可得:

利用二次型目標(biāo)函數(shù)D=‖Yp(k)－Ye(k)‖2，令，結(jié)合(1)式即可求得預(yù)測(cè)控制量。

1．2 基于PI的預(yù)測(cè)函數(shù)算法推導(dǎo)

利用PI算法對(duì)預(yù)測(cè)函數(shù)算法的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使推導(dǎo)的控制器具有廣義上的比例(P)和積分(I)的結(jié)構(gòu)特征。根據(jù)PI控制器的結(jié)構(gòu)，以及傳統(tǒng)的二次型目標(biāo)函數(shù)，可得改進(jìn)的PI目標(biāo)函數(shù)為:

為了便于推導(dǎo)，將(7)改寫為矩陣形式:

式(8)中，Q和R分別為誤差加權(quán)矩陣和控制量加權(quán)矩陣，U(k)為控制量矩陣。

令:

式(6)表示為:

由式(9)推導(dǎo)可得:

引入移位算子，式(9)、(10)改寫為:

在式(8)中，控制量為:

其中:K=Kp(1－q－1)2+Ki

2 基于粒子群算法整定PI預(yù)測(cè)函數(shù)算法

粒子群算法［10］采用“群體”和“進(jìn)化”的概念，依據(jù)個(gè)體(粒子)的適應(yīng)值進(jìn)行進(jìn)化。每個(gè)粒子根據(jù)自己和同伴的經(jīng)驗(yàn)決定自己的速度和位置的更新，最終在全空間中搜索出最優(yōu)解。

N維搜索空間中有m個(gè)粒子，設(shè)Xi=(xi1，xi2，…xiN)為粒子i(i=1，2，3…，m)的當(dāng)前位置，Vi= (Vi1，Vi2，…，ViN)為微粒 i的當(dāng)前飛行速度，Pi= (pi1，pi2，…，piN)為微粒i所經(jīng)歷的最優(yōu)位置，相應(yīng)的適應(yīng)值稱為個(gè)體的最優(yōu)解pbesti，對(duì)于最小化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)值越小，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值越好，為方便討論，令f(X)為目標(biāo)函數(shù)，則微粒i當(dāng)前最好的位置為:

式中:t表示第t代。

群體中所有粒子經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置pg(t):

粒子根據(jù)下式更新自己的速度和位置:

式中:i=1，2，…，m;j=1，2，…，N;c1，c2為學(xué)習(xí)因子，非負(fù)常數(shù)，c1調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置的步長(zhǎng)，c2調(diào)節(jié)微粒飛向全局最好位置的步長(zhǎng)，通常取c1=c2=2，r1，r2為介于(0～1)機(jī)數(shù)，群體規(guī)模m一般去20～40，ω為慣性因子，非負(fù)，ω值較小，則局部尋優(yōu)能力強(qiáng)，全局尋優(yōu)能力弱，ω值較大則反之，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)ω能獲得比固定值更好的尋優(yōu)效果，目前，采用較多的是Shi建議的線性減權(quán)值(linearly decreasing weight，LDW)策略，如式:

式中Gk為最大進(jìn)化代數(shù)，ωini為初始慣性權(quán)值，ωend為迭代至最大代數(shù)時(shí)慣性權(quán)值。

改進(jìn)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制(PIPFC)具有兩個(gè)參數(shù)即Kp，Ki，使調(diào)節(jié)更加靈活，但如果緊靠經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)獲得，不僅費(fèi)時(shí)，最終可能得不到最優(yōu)的效果。粒子群具有算法簡(jiǎn)單、收斂速度快、可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，用粒子群調(diào)節(jié)PIPFC的兩個(gè)參數(shù)，以期用最短時(shí)間獲得最優(yōu)的控制效果。若粒子數(shù)為m，則種群規(guī)模是的矩陣。

選擇適應(yīng)度

式中w1，w2，w3為權(quán)值;ts調(diào)節(jié)時(shí)間;tr上升時(shí)間。

算法步驟:種群初始化，包括種群數(shù)量，迭代次數(shù)，學(xué)習(xí)因子c1，c2，慣性因子ω，粒子的位置和速度;計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，確定個(gè)體最優(yōu)位置Pi(t)和群體最優(yōu)位置Pg(t);按式(8)更新每個(gè)粒子的位置和速度;按式(6)、(7)更新個(gè)體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值;迭代次數(shù)t加1，按式(9)更新ω;如果t大于最大迭代次數(shù)則執(zhí)行步驟7否則回到步驟3;最終的Pg(t)為所得到的最優(yōu)參數(shù)。

3 勵(lì)磁控制系統(tǒng)

同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)可以看作是一個(gè)電壓調(diào)節(jié)器，由其向同步發(fā)電機(jī)提供穩(wěn)定的勵(lì)磁［11］。在一般情況下，其動(dòng)態(tài)模型由以下三個(gè)一階環(huán)節(jié)構(gòu)成:

放大環(huán)節(jié)有:

步電機(jī)環(huán)節(jié):

于檢測(cè)濾波環(huán)節(jié):

則同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

用粒子群優(yōu)化PIPFC參數(shù)的控制框見如圖1。

圖1 控制系統(tǒng)的控制示意

4 仿真分析

首先通過(guò)PSO算法研究PIPFC參數(shù)的整定過(guò)程，PSO優(yōu)化PIPFC參數(shù)設(shè)置為:微粒數(shù)m=60，維數(shù)dim=5，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，最大迭代次數(shù)Gk=60，慣性權(quán)值ωini=0．9，ωend=0．4，適應(yīng)度權(quán)值w1=0．7，w2=0．6，w2=0．8。如圖2所示，粒子群算法迭代23次左右，尋找到最優(yōu)值，之后適應(yīng)度保持不變，所以運(yùn)用粒子群算法去優(yōu)化PIPFC算法的參數(shù)可以起到比較好的控制效果。

圖2 進(jìn)化代數(shù)與適應(yīng)度的關(guān)系

接下去利用PSO算法優(yōu)化所得的PIPFC控制器去控制同步電機(jī)的勵(lì)磁，并且參考文獻(xiàn)［6］與PFC算法和FOPIDPFC算法的參數(shù)，對(duì)比三種算法的控制效果見圖3。

圖3 五種算法啟動(dòng)和調(diào)壓時(shí)系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

圖3 的0到5s的過(guò)程是發(fā)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，實(shí)線是PSOPIPFC的仿真曲線，劃線是FOPIDPFC的仿真曲線，點(diǎn)線是PFC的仿真曲線。從圖可知，在發(fā)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，PFC雖然上升速度較快，但是達(dá)到穩(wěn)定后有較大的靜態(tài)偏移;FOPIDPFC雖然穩(wěn)定后靜態(tài)偏移較小，但是達(dá)到靜態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)且超調(diào)較大;而發(fā)電機(jī)在PSOPFC的控制下，不僅達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間較快，而且靜態(tài)偏移最小，但缺點(diǎn)是PSOPIPFC控制下系統(tǒng)超調(diào)較大。

圖3的5到10s是發(fā)電機(jī)在5s時(shí)受到一個(gè)調(diào)壓擾動(dòng)。系統(tǒng)在PFC控制下，再次過(guò)度到靜態(tài)穩(wěn)定時(shí)間較快，但是靜態(tài)偏移越來(lái)越大，若是調(diào)壓次數(shù)較多，則輸出的電能質(zhì)量將較差;在FOPIDPFC控制下，雖然靜態(tài)誤差小，但是達(dá)到靜態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng);而在PSOPIPFC的控制下，其達(dá)到靜態(tài)的時(shí)間與PFC相近，靜態(tài)誤差比最小，所以在克服調(diào)壓干擾時(shí)，PSOPIPFC的性能較好，但是超調(diào)較大。

圖4 是發(fā)電機(jī)高壓側(cè)線路三相斷路路時(shí)的輸出響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，PFC和FOPIDPFC的超調(diào)較大，對(duì)系統(tǒng)的絕緣要求較高，經(jīng)濟(jì)性較差。PFC過(guò)度不平滑且靜態(tài)誤差隨擾動(dòng)次數(shù)增加而變大。PSOPIPFC與它們相比超調(diào)最小，達(dá)到靜態(tài)的時(shí)間是三者中最快的，并且靜態(tài)誤差幾乎為零，是三者中控制效果最好的。

圖5 是發(fā)電機(jī)高壓側(cè)線路三相短路時(shí)的輸出響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，PFC超調(diào)較大，同時(shí)PFC在調(diào)整的時(shí)過(guò)渡平滑性較差，對(duì)機(jī)械性能要求較高，F(xiàn)OPIDPFC調(diào)整過(guò)程平滑，但是穩(wěn)態(tài)誤差較大。而PSOPFC控制器，超調(diào)較小，達(dá)到靜態(tài)穩(wěn)定時(shí)間最短，而且整個(gè)過(guò)程很平滑，對(duì)機(jī)械的損傷最小。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對(duì)電能質(zhì)量的要求越來(lái)越高，常見的控制方法要么控制效果差，要么控制較為復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)成本較高，所以需要一種實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，同時(shí)控制精度較高的控制策略。針對(duì)粒子群算法具有簡(jiǎn)單，收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，提出了用PSO優(yōu)化PI測(cè)函數(shù)控制參數(shù)的方法，并將結(jié)果與其余兩種算法對(duì)比，結(jié)果表明基于PSO優(yōu)化的PI預(yù)測(cè)函數(shù)勵(lì)磁控制算法具有響應(yīng)速度快，魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。值得提出的是，文中選取的被控對(duì)象是單輸入單輸出系統(tǒng)，對(duì)多變量系統(tǒng)尚待研究。

［1］陸繼明，劉伯康，毛承雄，等．基于機(jī)電配置的線性最優(yōu)勵(lì)磁控制設(shè)計(jì)方法［J］．大電機(jī)技術(shù)，2009，(1):58－63．

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Improved PI predictive functional excitation controller based on PSO

It proposes a new design of excitation controller of PI prediction function，combining the algorithm of PI and the algorithm of Prediction Function，and tuning parameters based on PSO．The improved algorithm does not only have the two parameters of the PI controller in a broad sense，but also have the advantages of lower degree of precision to parametric models and rising fast，etc．，at the same time using PSO to tune two parameters of PI．This improved algorithm also overcome the shortage of difficult to tuning PI controller parameters．The simulation results indicate that this algorithm can solve the problem of terminal voltage offset effectively and control the low frequency oscillation of power grid effectively，have better robustness，and to tune parameters，providing a new effective method of the control of the stability of power system．

PSO;PI controller;Prediction function;Excitation Control

TP273

B

1674－8069(2015)03－057－04

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2013AA065401)

2014-12-26;

2015-02-27

張鵬宙(1976-)，男，副總工程師，主要從事環(huán)保裝備、電除塵、計(jì)算機(jī)控制等方面研究。E－mail:51961958@qq．com