例談如何讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習的探究歷程

浙江寧波國家高新區(qū)梅墟中心小學（315040） 陳華鋒

課程標準明確指出：學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。然而，仍有不少教師在課堂教學中，輕過程、重結(jié)果，忽視知識的形成過程，忽略學生對新知的認知過程，讓學生機械重復地去做習題，與新課程教學理念背道而馳。如何讓學生有足夠的探究時間與空間，真正經(jīng)歷數(shù)學學習的探究歷程？下面以“商的變化規(guī)律”一課為例，談談我的思考與實踐。

一、激發(fā)學生探究欲望，讓學生主動探究

學生學習應該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。只有激發(fā)學生的探究欲望，激發(fā)學生挑戰(zhàn)的斗志，激活學生的知識潛能與內(nèi)驅(qū)力，才能促使學生去觀察、去思考、去分析，自主探究的意識也就隨之萌發(fā)與滋長。

【教學片段一】

師：誰能說出得數(shù)是幾？（學生面露難色）

生1：等于 2。

生2：可能等于3。

師：能說說為什么等于3嗎？

生3：可以把它看成 54÷18＝3。

生4：可以從小數(shù)字開始研究，找找規(guī)律。

師：是不是等于3呢？和54÷18＝3是不是有聯(lián)系呢？學習了這節(jié)課的知識后你們就會明白其中的規(guī)律。

以“54÷18”為中心，把被除數(shù)和除數(shù)巧作變化，為新知的探索創(chuàng)設了學習情境，有利于激發(fā)學生探究的欲望。長此以往、堅持不懈，學生就會形成持久的學習內(nèi)驅(qū)力。

二、搭建學生探究平臺，讓學生成為探索者

教師在教學活動中要根據(jù)學生的心理特點，增設活動素材，為他們搭設一個開放的具有挑戰(zhàn)性的探究平臺，盡量多給學生一點思考的時間，多給學生一次展現(xiàn)自己的機會，多給學生一份探究的空間，使課堂教學活動真正成為學生自主學習和探索的天地。

【教學片段二】

1．課件出示：計算下面各題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（54×2）÷（18×2）＝ （54÷6）÷（18÷6）＝

（54×3）÷（18×3）＝ （54÷9）÷（18÷9）＝

（54×5）÷（18×5）＝ （54÷18）÷（18÷18）＝

我的發(fā)現(xiàn)：________________________________

2．小組交流自己的計算結(jié)果與發(fā)現(xiàn)。

3．全班匯報。

生1：商都等于 3。

生2：被除數(shù)54乘一個數(shù)，除數(shù)18也要乘一個數(shù)，商還是3。

生3：被除數(shù)54乘一個數(shù)，除數(shù)18也要乘同一個數(shù)，商還是3。

生4：除以也可以。

生5：右邊被除數(shù)54除以一個數(shù)，除數(shù)18也要除以同一個數(shù)，商還是3。

生6：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個相同的數(shù)，商不變。

生7：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個相同的數(shù)，商不變。

生8：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)，商不變。

師：說得真好，把掌聲送給他們。

……

師：大家發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律真的正確嗎？也許這個規(guī)律只適用于“54÷18”呢？我們要確認這個規(guī)律，還需要干什么？

生9：需要進一步驗證其他的除法算式里是否也存在這樣的規(guī)律。

師：誰能舉幾個例子來進行驗證？

生10：（32×5）÷（8×5）＝4，（32÷4）÷（8÷4）＝4。（板書）

生11：（72×2）÷（9×2）＝8，（72÷9）÷（9÷9）＝8。（板書）

……

師：你們不但會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能進一步驗證規(guī)律。我也來舉兩個例子（54×0）÷（18×0）＝0 和（54÷0）÷（18÷0）＝0（板書），好像商發(fā)生了變化，難道前面的規(guī)律錯啦？

生12：除數(shù)不能等于0。

師：那剛才得出的規(guī)律還需加上一個什么條件？

生13：0 除外。

生14：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。

師：太完美了，把掌聲送給她。

繼續(xù)以“54÷18”為中心，把被除數(shù)和除數(shù)作出相應的系列變化，分為同乘和同除（以）兩種情況，刻意地改變了教材里表格式填數(shù)的呈現(xiàn)方式，為學生提供了簡潔、明了的探究材料，有利于學生觀察和思考，學生精妙絕倫的回答就是最好的例證。只有為學生提供適合的、開放的、具有一定挑戰(zhàn)性的探究平臺，才能使學生有思索的空間，促使學生智慧火花的迸發(fā)。

三、分享學生探究成果，讓學生體驗成功

心理學研究表明：活動中成功的體驗，會讓學生產(chǎn)生積極學習并再次體驗成功的需要。因此，給學生提供深入思考的機會，讓學生拿研究得出的結(jié)論去解決學習中的疑惑，能使學生感悟到數(shù)學學習的價值所在，從而獲得成功的快樂與喜悅。

【教學片段三】

生1：等于3。（學生異口同聲地回答，情緒高漲）

師：能說說為什么嗎？（幾乎全班學生都舉起了手）

生2：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個相同的數(shù)，可以看成“54÷18”來計算，等于 3。

順延“54÷18”這條主線，在引導學生觀察，初步得出規(guī)律后，舉例進行驗證，任意更換相除兩數(shù)和或乘或除以同一個數(shù)，為學生提供了更為深入思考的契機。當教師舉出例子進行驗證時，學生馬上明白還缺少一個必要條件，從而完整地得出商不變的規(guī)律，并應用規(guī)律解決了課始的難題。當學生通過獨立思考，經(jīng)歷了探索全過程，解決了新奇而富有挑戰(zhàn)的數(shù)學問題后，就能從中體驗到一種成功感，從而走向想探索、愛探索、樂探索的漫漫求知之路。

四、提升學生探究能力，讓學生自主發(fā)展

探究能力，是一種綜合的學習能力，是一種科學的精神，也是一種意識。在經(jīng)歷了一個完整的探究歷程以后，需要師生一起回顧自己的探究歷程，積累探究的基本策略與活動經(jīng)驗，總結(jié)探究的基本方法，不斷提升學生的探究能力，從而促進學生的自主發(fā)展。

【教學片斷四】

師：今天我們是怎樣學習的？主要經(jīng)歷了哪幾個步驟？

生1：我們開始遇到了困難，學會退，從小數(shù)字開始研究。

生2：我們通過舉例、計算、觀察、發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

生3：我們還驗證了規(guī)律、應用了規(guī)律解決問題。

師生一起小結(jié)：

策略：遇到難——退，退回原點——容易

方法：舉例——計算、觀察——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——驗證規(guī)律——應用規(guī)律

師：這是非常好的一種探究學習的策略，大家可以在以后的學習中經(jīng)常運用。

教學活動應是教師引導學生不斷探究，獲取新知的過程，要改變以往以教師為中心的教學方式，真正讓學生成為學習的主人，多給他們探索、思考、交流的時間和空間，使學生樂于探索、敢于探索，從而深深愛上探索。