電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法研究綜述(下)

王曉文,趙彥輝

(沈陽工程學(xué)院 a.新能源學(xué)院；b.研究生部；c.電力學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

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電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法研究綜述(下)

王曉文a,趙彥輝bc

(沈陽工程學(xué)院 a.新能源學(xué)院；b.研究生部；c.電力學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

摘要：綜述了電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的相關(guān)概念、研究的關(guān)鍵問題和經(jīng)典模型。系統(tǒng)地闡述了優(yōu)化算法中的常規(guī)算法、智能算法及其改進(jìn)算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用情況及存在問題，并對各種優(yōu)化算法的優(yōu)缺點進(jìn)行了分析比較。針對各種優(yōu)化算法的不同特征，提出了綜合各單一算法優(yōu)點的混合算法以求解無功優(yōu)化問題?？偨Y(jié)了近年來其它新型算法的無功優(yōu)化應(yīng)用情況。最后指出了隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法當(dāng)前存在的問題及有待于深入研究的幾個方面。實現(xiàn)無功優(yōu)化的實時計算將是今后無功優(yōu)化算法問題新的研究方向。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化算法

3.2.5模擬退火算法(Simulated Annealing,SA)

模擬退火法是通過模擬加熱熔化金屬的退火技術(shù)來尋找全局最優(yōu)解的有效方法[39]。該算法是一種基于物理中固體物質(zhì)的退火過程與一般的組合優(yōu)化問題之間的相似性而建立的隨機啟發(fā)式搜索方法，能夠求解不同的非線性問題，對目標(biāo)函數(shù)和約束條件沒有任何限制，并且會以較大概率收斂到全局最優(yōu)解。模擬退火法原理簡單，具有較強的魯棒性、全局收斂性、隱含并行性及廣泛的適應(yīng)性，并且能處理不同類型的優(yōu)化設(shè)計變量(離散的、連續(xù)的和混合型的)。理論證明，模擬退火算法能夠以概率1收斂到全局最優(yōu)解。但由于該算法在實際迭代過程中只進(jìn)行一對一比較，缺乏正確的搜索方向，易導(dǎo)致收斂早熟。另外該算法是一種隨機啟發(fā)式算法，計算比較費時，不利于在線分析。因此在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中常對模擬退火算法進(jìn)行改進(jìn)。

文獻(xiàn)[43]提出了一種基于混沌變量的改進(jìn)模擬退火算法-混沌模擬退火(CSA)算法，即在模擬退火算法的搜索中加入混沌算法，結(jié)合混沌算法的全局遍歷性和模擬退火算法的啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行求解。利用混沌算法確定模擬退火算法的初始溫度和擾動準(zhǔn)則，減小了搜索空間，易跳出局部最優(yōu)解。通過對IEEE6和IEEE30節(jié)點系統(tǒng)以及福建電網(wǎng)的實際129節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果驗證了該算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中應(yīng)用的有效性。針對實際配電網(wǎng)系統(tǒng)，文獻(xiàn)[44]建立了低壓配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)的模擬退火算法，以調(diào)節(jié)無功補償容量、補償點分布、變壓器分接頭位置為手段，對實際配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行無功補償優(yōu)化計算，確定出了最佳補償點和最優(yōu)補償容量分布。經(jīng)仿真計算，驗證了改進(jìn)的模擬退火算法在解決無功優(yōu)化問題的可行性和優(yōu)越性。

3.2.6遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)

遺傳算法是由Holland教授于20世紀(jì)70年代初期提出的一種建立在自然選擇原理和自然遺傳機制上的迭代自適應(yīng)概率性搜索方法[45]，非常適用于處理傳統(tǒng)搜索算法難以解決的復(fù)雜和非線性優(yōu)化問題。其應(yīng)用于無功優(yōu)化的原理是從電力系統(tǒng)環(huán)境下隨機產(chǎn)生的一組初始解開始搜索，依據(jù)染色體適應(yīng)度值的評價，從上一代中選擇優(yōu)秀個體，通過雜交和變異操作逐步迭代產(chǎn)生下一代群體，如此循環(huán)，以至最優(yōu)。遺傳算法是一種自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法，可模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程。與傳統(tǒng)算法相比，該算法具有并行搜索特性，可以避免陷入局部最優(yōu)。另外該算法實現(xiàn)簡單，對目標(biāo)函數(shù)限制較少，能方便地解決傳統(tǒng)搜索算法難以解決的大規(guī)模、非線性組合優(yōu)化問題。因此被廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的求解。

文獻(xiàn)[46]以系統(tǒng)網(wǎng)損、節(jié)點電壓越限量與無功發(fā)電越限量三者加權(quán)之和最小為目標(biāo)函數(shù)建立電力系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型。采用基于自然選擇和基因機制的遺傳算法，引入“If-Then”規(guī)則加速遺傳操作的收斂效果，在IEEE51、IEEE224節(jié)點系統(tǒng)中的運用表明了GA的靈活性和尋優(yōu)能力。

但遺傳算法局部搜索能力不強，迭代次數(shù)較多，計算時間長，容易產(chǎn)生早熟等問題，很難滿足實際運行優(yōu)化的需要。因此很多無功優(yōu)化研究對遺傳算法分別從與其它概念和算法的結(jié)合、算法的參數(shù)等方面進(jìn)行了改進(jìn)。

針對遺傳算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解等缺點，文獻(xiàn)[47]提出了一種無功優(yōu)化算法-遺傳模擬退火算法，該算法對基本遺傳算法的編碼、初始種群、適應(yīng)度函數(shù)和交叉、變異策略等進(jìn)行改進(jìn)，并引入了靈敏度分析，IEEE14節(jié)點系統(tǒng)計算驗證了該算法在解決電壓無功優(yōu)化控制問題時具有更好的收斂性，在降低網(wǎng)損的同時提高了收斂速度。

針對電力系統(tǒng)實時無功優(yōu)化的問題，文獻(xiàn)[48]提出了一種改進(jìn)遺傳算法，在編碼方式、遺傳算子及終止判據(jù)等方面做了改進(jìn)，并對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中罰系數(shù)的選取提出了新的方法。IEEEl4節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算結(jié)果表明，該算法在計算速度和收斂能力上優(yōu)于簡單遺傳算法，局部尋優(yōu)能力也有較大提高。

針對配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的特點，文獻(xiàn)[49]提出了一種應(yīng)用于配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的改進(jìn)遺傳算法。該算法將迭代群體分為一般組和精英組，并對兩組分別采用不同的進(jìn)化機制。利用整數(shù)和浮點數(shù)混合編碼，并對遺傳算法的選擇、交叉、變異算子進(jìn)行改進(jìn)，采用自適應(yīng)罰因子、交叉率和變異率，提高了收斂速度和解的質(zhì)量。IEEE6節(jié)點系統(tǒng)驗證了該算法能更精確地收斂到全局最優(yōu)解，收斂速度較快。

3.2.7粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)

粒子群算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，首先是在電力系統(tǒng)解空間初始化所有粒子，隨機產(chǎn)生一組初始解即粒子群，然后采用適應(yīng)度函數(shù)對每個粒子位置進(jìn)行評價，適應(yīng)度好的粒子位置將被記憶，每個粒子通過跟蹤自身記憶的個體最優(yōu)位置和種群記憶的全局最優(yōu)位置，逐漸逼近更優(yōu)值位置。如此進(jìn)行循環(huán)迭代，直至趨于全局最優(yōu)解，結(jié)束尋優(yōu)。

相對于其他算法，PSO算法收斂性好、計算速度快、不受問題維數(shù)限制，能以較大概率收斂到全局最優(yōu)解，且原理簡單、容易實現(xiàn)、易于與其他算法融合。但PSO算法容易出現(xiàn)粒子聚集現(xiàn)象，應(yīng)用到無功優(yōu)化中容易陷入早熟收斂，全局收斂性差，對復(fù)雜電力系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果不理想。另外，一些控制參數(shù)如慣性因子選取比較困難。

針對傳統(tǒng)粒子群算法“早熟”與后期收斂速度慢等缺點，文獻(xiàn)[50]提出了一種應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的并行自適應(yīng)粒子群算法。該算法在隨機劃分成的各個子群中尋優(yōu)以實現(xiàn)其并行計算。采用二值交叉算子使各子群間信息共享并更新相關(guān)粒子位置以避免陷入局部最優(yōu)，尋優(yōu)過程中根據(jù)不同的方向自適應(yīng)更新當(dāng)前的搜索方向以提高算法的收斂速度。IEEE30節(jié)點系統(tǒng)仿真驗證，表明了該算法全局尋優(yōu)能力強，收斂速度快，能保持良好的電壓水平。

針對粒子群算法收斂精度不高、易陷入局部最優(yōu)的缺點，結(jié)合電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的多變量、多約束、非線性的組合優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[51]提出了一種改進(jìn)的粒子群算法。將傳統(tǒng)算法中的粒子分別賦予不同的初始慣性權(quán)重，根據(jù)不同的權(quán)重建立不同的尋優(yōu)機制。IEEE14節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果表明：該算法不僅避免了慣性因子權(quán)重調(diào)整的困難，而且較好地協(xié)調(diào)了算法的局部搜索與全局搜索的關(guān)系。

3.2.8免疫算法(Immune Algorithm，IA)

免疫算法是建立在生物免疫系統(tǒng)基礎(chǔ)上的一種新興智能算法。它利用免疫系統(tǒng)的多樣性產(chǎn)生和維持機制來保持群體的多樣性，通過計算抗原與抗體之間、抗體與抗體之間的親和度以及抗體濃度來進(jìn)行個體評價，借助克隆選擇、免疫記憶、疫苗接種等免疫機理來進(jìn)行個體選擇，優(yōu)先選擇那些與抗原親和性好且濃度小的個體進(jìn)入下一代，以實現(xiàn)促進(jìn)適應(yīng)度好的抗體和抑制濃度較大的抗體。因此IA可以在進(jìn)化過程中保持個體多樣性，避免陷入局部最優(yōu)解，同時又克服了一般尋優(yōu)過程中尤其是多峰函數(shù)尋優(yōu)過程中難以處理的“早熟”問題，最終取得全局最優(yōu)解。免疫算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中得到了應(yīng)用，其表現(xiàn)在與其它概念和算法的結(jié)合、算法的參數(shù)等方面的改進(jìn)。

文獻(xiàn)[52]提出了一種用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的免疫算法。該算法采用了親和度計算的選擇機制來判斷對抗體進(jìn)行抑制或促進(jìn)選擇，有效地避免了陷入局部最優(yōu)解。通過抗原記憶機制，提高了局部搜索能力和計算速度。通過對某一實際電網(wǎng)69節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化計算，并與GA的計算結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明IA能夠以更快的速度得到最優(yōu)解，其性能明顯優(yōu)于GA。

文獻(xiàn)[53]提出了一種應(yīng)用于求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的改進(jìn)免疫算法。該算法通過克隆選擇、細(xì)胞克隆、高頻變異等機理進(jìn)行并行求解，即在上一代最優(yōu)抗體的基礎(chǔ)上，通過一個較小鄰域范圍和一個較大鄰域范圍的并行搜索，使該算法協(xié)調(diào)處理局部搜索和全局搜索的關(guān)系，并使其收斂速度和精度得到了有效地提高。通過對馬爾可夫鏈的分析，證明了該算法的全局收斂性。對標(biāo)準(zhǔn)IEEE30節(jié)點系統(tǒng)和某一實際118節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該算法具有質(zhì)量高、收斂性好的最優(yōu)解。

3.2.9混沌算法(chaos optimization algorithm，COA)

混沌算法通過載波的方法將混沌運動自身的遍歷區(qū)域變換到優(yōu)化變量的取值范圍，對這個解空間進(jìn)行考察，實現(xiàn)可行域內(nèi)的全局優(yōu)化搜索[54]?；煦鐑?yōu)化法充分利用混沌變量的遍歷性、隨機性和規(guī)律性等特點進(jìn)行全局尋優(yōu)，避免陷入局部最優(yōu)，收斂速度快，但是計算精度不高，產(chǎn)生了一系列諸如變尺度混沌優(yōu)化法的改進(jìn)算法。

針對無功優(yōu)化的復(fù)雜性、高維性、非線性和混沌優(yōu)化算法的局部搜索能力差、計算精度不高等缺點，文獻(xiàn)[55]提出了一種改進(jìn)的混沌優(yōu)化方法-變尺度混沌優(yōu)化法，利用混沌變量自身的隨機性、遍歷性和規(guī)律性進(jìn)行全局尋優(yōu)，通過尺度變換不斷縮小優(yōu)化變量搜索空間和改變“二次搜索”的調(diào)節(jié)系數(shù)來提高局部細(xì)化搜索能力，IEEE6節(jié)點系統(tǒng)和某一實際54節(jié)點系統(tǒng)仿真分析，結(jié)果驗證了該算法在求解非線性規(guī)劃問題方面的有效性和實用性。

為了避免PSO容易早熟而陷入局部最優(yōu)解的現(xiàn)象，文獻(xiàn)[56]將混沌優(yōu)化方法和粒子群優(yōu)化算法結(jié)合構(gòu)成一種新的混合粒子群算法，并運用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的求解。引入基于群體適應(yīng)度方差的早熟判斷機制，結(jié)合混沌變量良好的遍歷性、規(guī)律性和隨機性特點，對群體中最優(yōu)個體進(jìn)行混沌變換，從而提高了PSO的尋優(yōu)特性。通過對IEEEl4、30、ll8等節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行測試，并與遺傳算法、標(biāo)準(zhǔn)PSO進(jìn)行比較，表明該算法能有效克服早熟避免陷入局部最優(yōu)，全局尋優(yōu)能力較強。

以上方法各有優(yōu)缺點，其中缺點集中表現(xiàn)在：或收斂時間長，或不能可靠收斂，或不能解決大規(guī)模系統(tǒng)的計算，或不能處理離散變量和連續(xù)變量共存的問題，或找不到全局最優(yōu)解。

3.3混合算法

鑒于上述各種優(yōu)化算法都存在不同程度的優(yōu)缺點，因此，研究上述各種算法的混合算法是當(dāng)前無功優(yōu)化問題的一個研究熱點，混合算法集中各算法的優(yōu)點，相對于單一算法，可有效提高算法性能，取得更好的優(yōu)化效果。

3.3.1智能優(yōu)化算法與常規(guī)優(yōu)化算法的結(jié)合

1)粒子群算法與梯度法的結(jié)合

文獻(xiàn)[57]提出了一種梯度算法和粒子群算法的結(jié)合算法-梯度粒子群算法，該算法利用粒子群算法迭代過程的梯度信息，調(diào)整慣性權(quán)重，提高算法的收斂速度；在全局最優(yōu)值出現(xiàn)停滯時，沿負(fù)梯度方向變異方法，防止算法陷入局部極值，提高算法的收斂精度。通過IEEE30和IEEE57節(jié)點系統(tǒng)的無功優(yōu)化仿真計算，表明該算法能夠獲得更好的全局最優(yōu)解，有在線運用情景。

2)粒子群算法與內(nèi)點法的結(jié)合

文獻(xiàn)[58]提出了基于改進(jìn)粒子群算法和預(yù)測-校正內(nèi)點法的解耦無功優(yōu)化算法。將粒子群算法應(yīng)用于分段處理方法進(jìn)行改進(jìn)，并使其應(yīng)用于求解無功優(yōu)化的離散優(yōu)化子問題；將預(yù)測校正內(nèi)點算法替代原對偶內(nèi)點法，加大了尋優(yōu)迭代步長，避免了尋優(yōu)振蕩，并使其應(yīng)用于求解無功優(yōu)化的連續(xù)優(yōu)化子問題。將該算法應(yīng)用于IEEE30節(jié)點和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算，結(jié)果表明該混合算法能大大提高其優(yōu)化速度，增強其全局尋優(yōu)能力，特別是適合于解決大系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題。

3)免疫算法與內(nèi)點法的結(jié)合

針對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[59]將自適應(yīng)免疫算法(adaptive immune algorithm，AIA)與預(yù)測-校正內(nèi)點法相結(jié)合，提出了一種新的混合優(yōu)化算法。先利用AIA進(jìn)行大范圍全局尋優(yōu)，找到候選最優(yōu)點，把它作為內(nèi)點法的初始可行。通過預(yù)測-校正內(nèi)點法在初始可行點的鄰域內(nèi)進(jìn)行局部確定性搜索，提高解的精度和速度。在此基礎(chǔ)上提出了一種對中心參數(shù)及相應(yīng)障礙參數(shù)的改進(jìn)選擇方法，有效地避免了數(shù)值振蕩。通過IEEEl4和IEEEll8節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算，結(jié)果表明該算法在計算速度和精度上較其他方法均有明顯改進(jìn)，并且達(dá)到了網(wǎng)損最小的優(yōu)化目標(biāo)。

4)遺傳算法與動態(tài)規(guī)劃法的結(jié)合

針對配電網(wǎng)的輻射型結(jié)構(gòu)，在無功二次精確矩選擇補償點方法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[60]提出了基于動態(tài)規(guī)劃法和遺傳算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法，并在選點時考慮已選補償點對后續(xù)優(yōu)化選點的影響，運用動態(tài)規(guī)劃法來確定最優(yōu)補償位置；對遺傳算法的選擇、交叉、變異等算子進(jìn)行改進(jìn)，引入分組進(jìn)化機制和自適應(yīng)罰因子、交叉率和變異率，以提高收斂速度和解的質(zhì)量。通過IEEE33節(jié)點系統(tǒng)驗證表明了該算法能使配電網(wǎng)各分區(qū)得到合理的無功補償，從而提高配電系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和電壓質(zhì)量。

3.3.2智能優(yōu)化算法之間的結(jié)合

1)遺傳算法與模擬退火算法的結(jié)合

隨著地區(qū)電網(wǎng)的發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模越來越大，復(fù)雜程度越來越高，對電壓無功優(yōu)化的要求也越來越高，要滿足電力系統(tǒng)無功平衡，既要考慮整體平衡，也要照顧局部平衡。針對大系統(tǒng)無功平衡存在的問題，文獻(xiàn)[61]建立了電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的二層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。根據(jù)該模型和遺傳算法、模擬退火算法的特點，構(gòu)造了二者結(jié)合的混合算法，即上層采用遺傳算法求解，下層采用模擬退火法求解，對IEEE6節(jié)點和IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算，結(jié)果表明該模型和混合算法有效可行，能有效降低計算的復(fù)雜程度，大大提高計算速度。

2)粒子群算法與遺傳算法的結(jié)合

隨著交直流混合輸電系統(tǒng)的發(fā)展，對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化提出了進(jìn)一步的要求。文獻(xiàn)[62]根據(jù)遺傳算法(GA)收斂效果好及粒子群算法(PSO)收斂速度快的優(yōu)點，將兩者結(jié)合對交直流混合輸電系統(tǒng)的無功優(yōu)化模型進(jìn)行求解。該模型以電壓指標(biāo)、有功網(wǎng)損等因素的綜合效益最佳為優(yōu)化目標(biāo)，以交流部分變量和直流部分變量為優(yōu)化控制變量。其中發(fā)電機無功出力、無功補償設(shè)備容量、變壓器分接頭為交流部分變量，換流器的控制電壓、控制電流、控制功率以及變比為直流部分變量。通過IEEE9節(jié)點交直流混合輸電系統(tǒng)的仿真計算，結(jié)果表明該模型是正確的、算法是收斂、有效的。

3)粒子群算法與禁忌搜索算法的結(jié)合

針對粒子群算法局部搜索能力較弱和存在早熟收斂的問題，文獻(xiàn)[63]提出了將禁忌搜索思想融入到粒子群算法中的混合算法-禁忌搜索粒子群算法，并將該算法應(yīng)用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中。該方法在粒子群算法尋優(yōu)工程的后期加入了禁忌表，擴(kuò)大了搜索空間，避免了陷入局部最優(yōu)。通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)和雞西電網(wǎng)實際系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算，并與其它算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明該算法能有效避免后期陷入局部最優(yōu)，可以取得更好的全局最優(yōu)解，既加快了收斂速度，又提高了收斂精度。

4)混沌算法與免疫算法的結(jié)合

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是一個連續(xù)變量與離散變量共存的多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題。針對目前評價多目標(biāo)函數(shù)解的不足，文獻(xiàn)[64]提出了一種新的多目標(biāo)函數(shù)解評價方法，根據(jù)無功優(yōu)化、混沌優(yōu)化算法和免疫算法的特點，在采用免疫算法進(jìn)行無功優(yōu)化的記憶抗體群中，運用混沌算法和免疫算法的交叉和變異等操作對無功優(yōu)化的連續(xù)變量和離散變量進(jìn)行混合優(yōu)化，通過混合策略尋找最優(yōu)解，并將它們運用于以降低有功損耗、提高電壓穩(wěn)定裕度及減小電壓偏移為目標(biāo)的無功優(yōu)化中。通過IEEE30和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)驗證了混合算法及最優(yōu)解評價方法的正確性和可行性。

5)遺傳算法、模擬退火算法與禁忌搜索算法的結(jié)合

針對目前遺傳算法用于無功優(yōu)化時存在收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題，文獻(xiàn)[65]提出了一種將改進(jìn)遺傳算法與模擬退火算法及禁忌搜索算法相結(jié)合的混合求解算法。結(jié)合配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的特點，采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，使個體的進(jìn)化更符合無功優(yōu)化問題的實際，然后運用模擬退火進(jìn)行個體更新，以便增加種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)，最后將所得最優(yōu)解作為禁忌搜索的初始解，進(jìn)行局部尋優(yōu)。對IEEE28節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化計算，結(jié)果表明該混合算法具有較優(yōu)的性能和求解精度，在求解大規(guī)模復(fù)雜問題方面有很好的應(yīng)用前景。

6)模糊算法、模擬退火算法和免疫算法的結(jié)合

針對目前電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法所存在的問題，文獻(xiàn)[66]將模糊算法、模擬退火算法和免疫算法結(jié)合起來形成的混合算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，根據(jù)模糊邏輯確定可變的交叉和變異算子，采用模擬退火算法選擇抗體，應(yīng)用免疫算法進(jìn)行個體更新，從而增加種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。同時，采用十進(jìn)制整數(shù)編碼和保存最優(yōu)個體法來提高計算速度和精度。IEEE30節(jié)點系統(tǒng)測試計算表明該混合算法具有更強的全局搜索能力、更優(yōu)的計算速度和精度。

3.4其它新型算法

除了上述算法外，近年來在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中應(yīng)用比較多的還有蟻群算法、約束可變多面體算法、同倫優(yōu)化算法、人工魚群算法、Box算法、以及差異進(jìn)化算法等。

蟻群算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，通過模擬蟻群搜索食物的過程，達(dá)到求解比較困難的組合優(yōu)化之目的。針對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化多變量、多約束、非線性的特點，文獻(xiàn)[67]在基本蟻群算法的基礎(chǔ)上提出了一種新的改進(jìn)雙種群蟻群算法。該算法引入雙種群獨立搜索進(jìn)行信息交流，較大概率地打破了單一蟻群搜索的停滯狀態(tài)，保證了算法中解的多樣性，提高了全局收斂能力。通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算表明該算法計算時間較短，尋憂速度較快。

約束可變多面體算法保留了可變多面體算法中的基本原理及擇優(yōu)手段，吸收了優(yōu)化方法中的轉(zhuǎn)化及罰函數(shù)求解等技術(shù)，并采用單純形法的攝動策略，防止“退化”，增加優(yōu)化參數(shù)的工程圓整處理等[68]。文獻(xiàn)[69]利用約束可變多面體算法進(jìn)行無功優(yōu)化計算，經(jīng)Ward&Hale6節(jié)點系統(tǒng)及IEEE14節(jié)點系統(tǒng)實算驗證，表明了模型及算法的合理性與有效性。

同倫優(yōu)化算法的基本思想是將原線性優(yōu)化問題嵌入到一個較大的系統(tǒng)中去，新問題是存在可行解的優(yōu)化問題[70]。通過對新問題的求解可以給出原問題的解或者嚴(yán)格的證明原問題不可行，從而避開原優(yōu)化問題的不可行情況。該算法不僅能有效地處理大規(guī)模系統(tǒng)的優(yōu)化問題，而且能快速地檢測優(yōu)化中的不可行問題。針對無功優(yōu)化中不存在最優(yōu)解且利用常規(guī)優(yōu)化算法檢測不出該不可行問題的情況，文獻(xiàn)[71]提出了檢測不可行問題的新算法-非線性同倫內(nèi)點法。該算法求出原問題的近似最優(yōu)解并通過計算同倫變量值快速檢測出優(yōu)化中的不可行問題。以IEEE30節(jié)點系統(tǒng)為試驗系統(tǒng)，證明了該算法的有效性和正確性。

人工魚群算法是一種基于模擬魚群行為的隨機搜索優(yōu)化算法，通過并行運算尋優(yōu)解決電力系統(tǒng)中的非凸、非線性及離散優(yōu)化問題。Box算法是建立在非線性規(guī)劃中單純形法基礎(chǔ)上的一種直接搜索法，通過復(fù)合形的反射與收縮來尋求最優(yōu)解，全局尋優(yōu)能力較強、通用性和魯棒性較好。差異進(jìn)化法通過模擬生物進(jìn)化現(xiàn)象來表現(xiàn)復(fù)雜現(xiàn)象的概率搜索方法，能夠快速收斂到近似最優(yōu)解，計算結(jié)果一致性很高，解的質(zhì)量很好，算法簡單、計算量小、魯棒性好、搜索能力強，但易早熟而陷入局部最優(yōu)。

4電力系統(tǒng)各種優(yōu)化方法的比較

初值選取好壞會影響算法的迭代收斂性、計算速度以及解的優(yōu)劣。收斂特性是衡量一種算法成功與否的標(biāo)志，它包括收斂速度和收斂穩(wěn)定性。計算速度在工程應(yīng)用中舉足輕重，解的情況是評價算法計算效果的一種體現(xiàn)。綜合各種優(yōu)化算法的初值問題、收斂特性、計算速度、解的情況四個方面的因素，對各種優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的性能做了如下比較。

針對常規(guī)無功優(yōu)化算法對線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行了比較。線性規(guī)劃法的代表算法有單純形法、內(nèi)點法和靈敏度分析法，其優(yōu)點是理論基礎(chǔ)成熟，收斂可靠，計算速度快，處理約束條件簡單，缺點是計算誤差大，精度不高，需不斷進(jìn)行多次潮流計算，計算效率不高。非線性規(guī)劃法的代表算法有簡化梯度法、牛頓法和二次規(guī)劃法，其優(yōu)點是數(shù)學(xué)模型直觀，物理概念清晰，計算精度較高，缺點是計算量大、內(nèi)存需求量大、收斂性差、穩(wěn)定性不好、處理不等式存在一定困難，應(yīng)用受到限制?；旌险麛?shù)規(guī)劃法的代表算法有割平面法、分支定界法，其優(yōu)點是解決了變量離散性問題，缺點是計算時間屬于非多項式類型，隨著維數(shù)的增大會急劇增加，有時甚至是爆炸性的。動態(tài)規(guī)劃法動態(tài)規(guī)劃法的優(yōu)點是能有效地解決多階段決策過程最優(yōu)解問題，缺點是存在“維數(shù)災(zāi)”問題，難以構(gòu)成實際動態(tài)模型。

針對人工智能算法對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、專家系統(tǒng)法、模糊優(yōu)化法、禁忌搜索法、模擬退火法、遺傳算法、粒子群算法、免疫算法進(jìn)行了比較。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的優(yōu)點是學(xué)習(xí)能力強，可實現(xiàn)知識的自我組織，可適應(yīng)于不同信息的處理，能較好地分布存儲信息，容錯能力較強，計算具有獨立性，便于并行處理，執(zhí)行速度較快，缺點是若缺乏有效學(xué)習(xí)算法，訓(xùn)練中易陷入局部最優(yōu)值點。專家系統(tǒng)法的優(yōu)點是能用于離線或在線解決系統(tǒng)分析方面的問題，缺點是缺乏有效的學(xué)習(xí)機制，難以處理新情況的變化，容錯能力較差，難以建立完備的知識庫。模糊優(yōu)化法的優(yōu)點是所需信息量少、智能性強、迭代次數(shù)少，容易在線實現(xiàn)，適用于解決參數(shù)不確定的問題，缺點是對于參數(shù)精確的概念會使問題復(fù)雜化。禁忌搜索法的優(yōu)點是迭代次數(shù)少, 搜索效率高，不需要使用隨機數(shù), 易解決大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問題。缺點是易局部收斂，只適于解決純整數(shù)規(guī)劃問題。模擬退火法的優(yōu)點是原理簡單，全局收斂性好，缺點是只進(jìn)行一對一比較,缺乏正確的搜索方向，易導(dǎo)致收斂早熟。遺傳算法的優(yōu)點是實現(xiàn)簡單，對目標(biāo)函數(shù)限制較少，能方便地處理變量離散問題，能以較大概率搜索到全局最優(yōu)解，缺點是局部搜索能力不強，迭代次數(shù)較多，計算時間長，容易產(chǎn)生早熟等問題，難以滿足實際運行優(yōu)化的需要。粒子群算法的優(yōu)點是收斂性好、計算速度快、不受問題維數(shù)限制，能以較大概率達(dá)到全局最優(yōu)解，原理簡單、容易實現(xiàn)、易于與其他算法融合，缺點是易陷入早熟收斂，全局收斂性差，對復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果不理想，選取控制參數(shù)比較困難。免疫算法的優(yōu)點是局部搜索能力較強，計算速度較快，缺點是收斂速度不快，計算精度不高?；煦缢惴ǖ膬?yōu)點是易跳出局部最優(yōu)解，收斂速度快，缺點是計算精度不高。

最后，對常規(guī)優(yōu)化算法與人工智能算法進(jìn)行比較。常規(guī)優(yōu)化算法的優(yōu)點是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，計算速度快，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，收斂可靠，缺點是難以處理離散變量，容易陷入局部最優(yōu)，存在“維數(shù)災(zāi)”問題。智能優(yōu)化算法的優(yōu)點是方便處理離散變量，對目標(biāo)函數(shù)無特殊要求，不存在“維數(shù)災(zāi)”問題，全局搜索能力強，缺點是容易陷入局部最優(yōu)，后期搜索能力不強。

5當(dāng)前電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法存在的問題

人們對無功優(yōu)化算法做了很多研究，大多是從改善算法的收斂性和提高計算速度等方面出發(fā)，相繼提出了各種優(yōu)化算法。隨著當(dāng)前智能電網(wǎng)的發(fā)展，這些算法在實際應(yīng)用中存在以下問題。

1)分布式電源并網(wǎng)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，現(xiàn)有的無功優(yōu)化模型和算法已不能準(zhǔn)確反映當(dāng)前系統(tǒng)的實際情況。

2)隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大化，目前的優(yōu)化算法不能有效解決各種規(guī)模的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。

3)當(dāng)前電力系統(tǒng)對實時無功優(yōu)化控制要求苛刻，主要包括實時響應(yīng)速度、啟動點魯棒性、不可行性探測和處理、控制變量平滑有效調(diào)節(jié)、數(shù)據(jù)質(zhì)量要求以及外部網(wǎng)絡(luò)等值等諸多因素，現(xiàn)有的算法難以實現(xiàn)在線閉環(huán)控制的要求[1]。

4)負(fù)荷模型本身的時變性和不確定性，造成受負(fù)荷變化影響的動態(tài)無功優(yōu)化算法難以滿足其模型需要，其無功優(yōu)化的結(jié)果往往導(dǎo)致部分狀態(tài)變量逼近約束邊界，產(chǎn)生新的越限。

5)現(xiàn)有的混合算法一般都是對2種算法各自獨立求解，其中一方只利用對方的計算結(jié)果，并不直接進(jìn)入對方的搜索過程，這種混合方式對其中每個算法本身的性能無任何改善。

6結(jié)語

較系統(tǒng)地介紹了常規(guī)優(yōu)化算法、智能優(yōu)化算法及其改進(jìn)算法和上述算法的混合算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用情況及存在問題。隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大化，除了傳統(tǒng)電網(wǎng)考慮無功優(yōu)化外，智能電網(wǎng)背景下分布式發(fā)電及其并網(wǎng)、高壓直流輸電及靈活交流輸電、電力市場等更多的領(lǐng)域也要進(jìn)行無功優(yōu)化。因此，對無功優(yōu)化算法有必要在以下幾個方面進(jìn)行深入的研究。

1)隨著高壓直流輸電及靈活交流輸電的發(fā)展，考慮一些新興的無功調(diào)節(jié)元件(FACTS元件)對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法的影響。

2)基于負(fù)荷模型本身的時變性，如何建立短期精確的時變負(fù)荷模型和提出適應(yīng)其模型的新算法，以快速實現(xiàn)在線閉環(huán)控制。

3)考慮預(yù)想事故約束下的無功優(yōu)化算法研究。

4)考慮電力市場環(huán)境下的無功優(yōu)化算法研究。

5)針對分布式發(fā)電并網(wǎng)出現(xiàn)的新情況、新問題，提出含分布式電源介入的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型和算法。

6)對現(xiàn)有算法進(jìn)行改進(jìn)，或提出解決無功優(yōu)化問題的新算法仍將是今后無功優(yōu)化問題研究的一個熱點。

7)如何適應(yīng)日益龐大的電力系統(tǒng)在線無功優(yōu)化算法的要求，是今后無功優(yōu)化算法研究中一個亟待解決的問題。

參考文獻(xiàn)

[43]蔡昌春,丁曉群,王斌.混沌模擬退火算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].高電壓技術(shù)，2008，34(3)：578-582.

[44]關(guān)維國，戴永彬，呂娓.基于改進(jìn)模擬退火算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法[J].遼寧工學(xué)院學(xué)報，2006，26(2)：73-79.

[45]周雙喜，蔡虎.應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的改進(jìn)遺傳算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，1997，21(12)：1-3.

[46]Iba K.Reactive power optimization by genetic algorithm[J].IEEE Trans actions on Power Systems，1994，9(2)：685-692.

[47]王旭斌，李鵬，竇鵬沖.基矛改進(jìn)遺傳模擬退火算法的電網(wǎng)無功優(yōu)化[J].陜西電力，2003，(7)：40-44.

[48]張武軍，葉劍鋒，梁偉杰，等.基于改進(jìn)遺傳算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(11)：67-71.

[49]趙昆，耿光飛.基于改進(jìn)遺傳算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39(5)：57-68.

[50]劉世成，張建華，劉宗岐.并行自適應(yīng)粒子群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(1)：108-112.

[51]袁松貴,吳敏,彭賦,等.改進(jìn)PSO 算法用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的研究[J].高電壓技術(shù)，2007，33(7)：159-162.

[52]鐘紅梅,任震,張勇軍,等.免疫算法及其在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(3)：16-19.

[53]郭創(chuàng)新,朱承治,趙波,等.基于改進(jìn)免疫算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)自動化，2005，29(15)：23-29.

[54]蔡昌春.電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化方法研究及其實現(xiàn)[D].南京：河海大學(xué)，2007.

[55]婁素華，熊信銀，吳耀武.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的變尺度混沌優(yōu)化算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(11)：20-25.

[56]趙國波，劉天琪.基于混合粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2007，19(6)：7-11.

[57]黃金穩(wěn)，楊龑亮，曾淑珍，等.改進(jìn)粒子群算法的無功優(yōu)化[C]//中國電機工程學(xué)會第十一屆青年學(xué)術(shù)會議.北京：2010.

[58]張鋒，段余平，邱軍，等.基于粒子群算法與內(nèi)點算法的無功優(yōu)化研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(13)：11-16.

[59]林濟(jì)鏗，李鴻路，仝新宇.基于自適應(yīng)免疫算法和預(yù)測--校正內(nèi)點法的無功優(yōu)化[J].天津大學(xué)學(xué)報，2008，41(2)：168-174.

[60]趙昆，耿光飛.基于動態(tài)規(guī)劃法和遺傳算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，41(2)：251-253.

[61]王淑芬，萬仲平,樊恒,等.基于二層規(guī)劃的無功優(yōu)化模型及其混合算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(9)：22-25.

[62]彭磊，張建平，吳耀武，等.基于GA、PSO結(jié)合算法的交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].高電壓技術(shù)，2006，32(4)：78-81.

[63]羅富寶，曾令全.禁忌搜索粒子群算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用[C]//中國電機工程學(xué)會第十一屆青年學(xué)術(shù)會議.北京：2010.

[64]熊虎崗，程浩忠，胡澤春，等.基于混沌免疫混合算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(11)：33-37.

[65]黨克，王丹華,張靜.基于混合遺傳算法的配電網(wǎng)無功優(yōu)化[C]//中國高等學(xué)校電力系統(tǒng)及其自動化專業(yè)第二十三屆學(xué)術(shù)年會.合肥：2007.

[66]劉科研，盛萬興，李運華.基于改進(jìn)免疫遺傳算法的無功優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，2007，31(13)：11-16.

[67]韓芳，周忠勛，孫毅.基于改進(jìn)雙種群蟻群算法的無功優(yōu)化研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報，2010，30(4)：48-52.

[68]唐劍東.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法及其應(yīng)用研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2004.

[69]徐先勇，王正風(fēng).電力系統(tǒng)無功功率負(fù)荷的最佳補償容量[J].華東電力，1999，(6)：35-38.

[70]徐賢，李群，許楊，等.無功優(yōu)化算法收斂性討論[J].電力自動化設(shè)備，2005，25(2)：89-93.

[71]劉明波，李建，吳捷.求解無功優(yōu)化的非線性同倫內(nèi)點法[J].中國電機工程學(xué)報，2002，22(1)：1-7.

(責(zé)任編輯佟金鍇校對張凱)

Research of Reactive Power Optimization Algorithms

WANG Xiao-wena,ZHAO Yan-huibc

(Shenyang Institute of Engineering a.School of Renewable Energy;b.Graduate Department；c.School of

Electric Power,Shenyang 110136,Liaoning Province)

Abstract：This paper gives a summary of related concept、the key issues to be studied and classical model of reactive power optimization.It describes conventional algorithms，intelligent algorithms of optimization algorithms and their improvement algorithms，application and problems in the reactive power optimization systematically as well as analyzes advantage and disadvantage of various optimization algorithms comparatively.Aiming at different characteristics of various optimization algorithms,it proposes hybrid algorithms of synthesizing advantage of various single algorithms to solve reactive power optimization problems.The application of other new algorithms in reactive power optimization are summarized in recent years.It finally points out the current problems of reactive power optimization algorithms and several aspects need to be studied in depth.Achievement of real-time computation of reactive power optimization will be a new research direction of reactive power optimization algorithms issue in the future.

Key words：power system；reactive power optimization；mathematical model；optimization algorithm

中圖分類號：TM744

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-1603(2015)01-0050-08