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    淺談彈力與摩擦力的臨界問題

    2015-04-09 16:00:24鐘佩文
    物理教學(xué)探討 2015年2期
    關(guān)鍵詞:彈力摩擦力

    鐘佩文

    摘 要:臨界問題是高中力學(xué)中的一個關(guān)鍵問題,目前備受大型考試的青睞與關(guān)注。這一問題涉及物體在臨界條件下所處的運(yùn)動狀態(tài),需要分析該種狀態(tài)下物體的受力情況,用以確定變化范圍。本文結(jié)合人教版教材高一大綱的內(nèi)容,淺談有關(guān)彈力與摩擦力的臨界問題,從而為研究圓周運(yùn)動的臨界問題打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

    關(guān)鍵詞:彈力;摩擦力;臨界問題

    中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1003-6148(2015)2-0041-2

    《彈力》與《摩擦力》兩節(jié)內(nèi)容位于普通高中人教版教材必修1《物理》的第三章《相互作用》。其臨界問題對研究豎直平面內(nèi)與水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題起著巨大的推動作用。清楚地認(rèn)識這類求解范圍變化問題顯得尤為重要。下面,本文分別就彈力與摩擦力的臨界問題展開探討。

    1 彈力的臨界問題

    彈力發(fā)生在兩個物體的接觸面之間,其產(chǎn)生條件為:①相互接觸;②發(fā)生彈性形變。當(dāng)物體處于臨界狀態(tài)時,往往某個接觸面的彈力會發(fā)生突變。因此,彈力在物體的接觸面之間的臨界條件是“它恰好為0,表現(xiàn)為恰好消失”。

    例題1 如圖1所示,質(zhì)量m=10 kg的小球掛在傾斜角為37°的光滑斜面的固定鐵桿上,求解:①當(dāng)斜面和小球以a1=g/2的加速度水平向右勻加速運(yùn)動時,小球?qū)?xì)繩的拉力和斜面對小球的支持力分別為多大?②當(dāng)斜面和小球以a2= g的加速度水平向右勻加速運(yùn)動時,小球?qū)?xì)繩的拉力和斜面對小球的支持力分別為多大?

    解析 此題設(shè)置了①②兩個小問,并且兩個小問的文字表述中只有加速度a不同,其余前提條件都相同,旨在提醒學(xué)生認(rèn)清此題的考點(diǎn)類型,它是一道關(guān)于彈力的臨界問題。當(dāng)斜面和小球以不同的加速度a水平向右勻加速運(yùn)動時,兩者之間的彈力會出現(xiàn)“是否存在”這兩種基本情況。也即是說,該題需要學(xué)生求解的關(guān)鍵問題是“當(dāng)斜面和小球以多大加速度a0水平向右勻加速運(yùn)動,彈力N會出現(xiàn)恰好為0的臨界狀況。”針對N=0這一臨界條件,取定小球?yàn)檠芯繉ο螅_始

    對小球進(jìn)行受力分析。

    如圖2所示,分析在斜面上的小球的受力情況。假定當(dāng)斜面和小球以加速度a0水平向右勻加速運(yùn)動時,接觸面的彈力N發(fā)生突變恰好為0。這時,斜面與小球之間沒有相互作用,小球受到重力mg與細(xì)繩的拉力T這兩個外力作用。借助于平行四邊形定則,根據(jù)牛頓第二定律,在臨界狀況下有:

    tan37°= (1)

    可以求出:

    a0= g。

    ①因?yàn)閍1

    所以,此問中小球仍然位于斜面上,它受到重力mg、細(xì)繩的拉力T1與斜面的支持力N1這3個外力作用。如圖3所示,采用正交分解法,將這些外力分解到水平方向與豎直方向:

    圖3 受力的正交分解

    根據(jù)牛頓第二定律:

    T1cos37°-N1sin37°=ma1 (2)

    T1sin37°+N1cos37°=mg(3)

    可以求出細(xì)繩對小球的拉力T1和斜面對小球的支持力N1的大小分別為:

    T1=mg;N1= mg。

    根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)?xì)繩的拉力T1'的大小為:

    T1'=T1=mg。

    ②因?yàn)閍2>a0

    所以,此問中小球不在斜面上,而會離開斜面“飛起來”,被細(xì)繩拴著“漂浮”于空中,斜面對其的支持力N2等于0。小球受到重力mg、細(xì)繩的拉力T2這兩個外力作用。如圖4所示,運(yùn)用平行四邊形定則合成上述兩個外力。此時,細(xì)繩之中拉力T2的方向不再平行于斜面。

    根據(jù)牛頓第二定律與勾股定理:

    (mg)2+(ma2)2=T (4)

    可以求出細(xì)繩對小球的拉力T2和斜面對小球的支持力N2的大小分別為:T2=2mg,N2=0。

    同樣,根據(jù)牛頓第三定律,小球?qū)?xì)繩的拉力T2'的大小為:T2'=T2=mg。

    2 摩擦力的臨界問題

    與彈力類似,摩擦力也是一種接觸力。其產(chǎn)生條件為:①相互接觸;②發(fā)生彈性形變;③接觸面粗糙;④有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢。摩擦力可以分為靜摩擦力與動摩擦力。其中,靜摩擦力是被動力,它的存在及其方向取決于物體之間的相對運(yùn)動趨勢,并且靜摩擦力的大小范圍為:0< F≤Fmax。在臨界狀況下,兩個物體之間即將發(fā)生相對滑動,物體之間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力(高中階段近似認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。因此,摩擦力在物體的接觸面之間的臨界條件是“兩個物體發(fā)生相對運(yùn)動的瞬間,其間的靜摩擦力恰好等于最大靜摩擦力。”

    例題2 如圖5所示,木塊A的質(zhì)量為1 kg,木塊B的質(zhì)量為2 kg,疊放在水平地面上,A、B之間的最大靜摩擦力為5 N,B與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.1。今用水平力F作用于B,保持A、B相對靜止的條件是F不超過 N。(g=10 m/s2)

    圖5 兩個重疊的木塊

    解析 此題要求讓A、B兩個木塊處于相對靜止?fàn)顟B(tài),并且求出該種狀態(tài)下水平力F的最大值。顯而易見,它是一道關(guān)于摩擦力的臨界問題。當(dāng)水平力F達(dá)到最大值Fmax時,A、B兩個木塊即將發(fā)生相對滑動,它們之間的靜摩擦力恰好等于最大靜摩擦力。

    先用整體法,將A、B兩個木塊當(dāng)作一個整體使用牛頓第二定律:F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a (5)

    再用隔離法,對于木塊A使用牛頓第二定律:F靜=mAa(6)

    在臨界條件下,當(dāng)F= Fmax時,水平力F達(dá)到最大值Fmax。

    代入數(shù)據(jù),可以求得:

    Fmax=(mA+mB)( +μg)=18 N

    3 總 結(jié)

    對于兩個相互接觸的物體,當(dāng)它們之間沒有相互作用的瞬間,會出現(xiàn)彈力的臨界條件──彈力恰好等于0;當(dāng)它們之間發(fā)生相對運(yùn)動的瞬間,會出現(xiàn)摩擦力的臨界條件——靜摩擦力恰好等于最大靜摩擦力。因此,在處理動力學(xué)中有關(guān)彈力與摩擦力的臨界問題時,一定要牢牢把握兩者的臨界條件,運(yùn)用平行四邊形定則與牛頓第二定律,適當(dāng)時候可以采用整體法和隔離法聯(lián)立求解。

    參考文獻(xiàn):

    [1]張大昌,張維善.物理1[M].北京:人民教育出版社,2010.

    [2]魏勝利.轉(zhuǎn)盤上的物體所受靜摩擦力分析[J].物理教學(xué)探討,2014,(8):34.

    [3]鐘月鋒.動力學(xué)中一類臨界問題[J].物理教學(xué)探討,2014,(8):50.(欄目編輯 羅琬華)

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