小波邊緣檢測(cè)算法的分析

摘 要：圖像邊緣是一種重要的視覺(jué)信息，是圖像最基本的特征之一。所謂邊緣是指圖像中周?chē)袼鼗叶扔须A躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。目前，小波理論的發(fā)展和成熟而興起的基于小波變換的多尺度的圖像邊緣檢測(cè)算法，在圖像檢測(cè)、圖像分割以及圖像增強(qiáng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：邊緣檢測(cè)；小波變換

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.41

理想的邊緣檢測(cè)是能夠正確解決邊緣的無(wú)、真假、和定向定位。長(zhǎng)期以來(lái)，人們一直關(guān)心這一問(wèn)題的研究，除了常用的局部算子及以后在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的種種改進(jìn)方法外，又提出來(lái)許多新的技術(shù)，其中，比較經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Marr算子等，近年來(lái)又有學(xué)者提出了廣義模糊算子，形態(tài)學(xué)邊緣算子等。這些邊緣檢測(cè)的方法各有其特點(diǎn)，但同時(shí)也都存在著各自的局限性和不足之處。因此，在原有圖像邊緣檢測(cè)基礎(chǔ)上，本文研究了一種新的基于小波變換思想圖像邊緣檢測(cè)算法。

1 小波變換理論算法

1.1 小波變換邊緣檢測(cè)算子。小波變換的邊緣檢測(cè)算子是利用了小波函數(shù)良好的時(shí)頻局部化特性及多尺度分析能力，對(duì)于含噪圖像，在提取圖像邊緣時(shí)對(duì)噪聲抑制效果更好。

對(duì)于圖像f（x，y），當(dāng)（x，y）為二維光滑函數(shù)時(shí)，f（x，y）和不同尺度上的光滑函數(shù)（x，y）卷積將使圖像f（x，y）光滑。定義二維小波函數(shù)1（x，y）、2（x，y）如式1所示：

其中，1（x，y）和2（x，y）可以作為二維小波變換的母函數(shù)。則函數(shù)f（x，y）的小波變換如式2所示：

其中，W12jf（x，y）、W22jf（x，y）表示的是函數(shù)f（x，y）沿水平方向和垂直方向的偏導(dǎo)數(shù)。對(duì)應(yīng)于圖像水平方向和垂直方向的邊緣信息，可看作被2jf（x，y）所平滑圖像f（x，y）的梯度矢量的兩個(gè)分量，從而得到如式4所示的矢量模和矢量幅角求解公式。

從式4中可以看出，沿梯度矢量A2jf（x，y）方向檢測(cè)模W22jf（x，y）的極大值點(diǎn)和A2jf（x，y）方向上W22jf（x，y）的局部模極大值點(diǎn)，這些極大值點(diǎn)的位置就給出了圖像的一個(gè)多尺度邊緣。

1.2 多尺度檢測(cè)原理。多尺度邊緣檢測(cè)就是，首先要滿(mǎn)足邊緣檢測(cè)的一樣規(guī)律，其次要反映尺度信息，并且能夠根據(jù)要求選擇不同的尺度完成邊緣檢測(cè)。具體講，多尺度邊緣檢測(cè)一般是在不同的尺度上線平滑原信號(hào)，再由平滑后的信號(hào)一階或二階導(dǎo)數(shù)檢測(cè)出原信號(hào)的跳變點(diǎn)。

設(shè)（x）是平滑函數(shù)，滿(mǎn)足

設(shè)（x）二階可導(dǎo)，定義1（x）=d/dx（x），2（x）=d2/d2x（x），且1和2符合小波函數(shù)定義的條件，所以1和2是小波。則f（x）關(guān)于小波在尺度s和位置x上的小波變換定義為

W1sf（x）f*1s（x），W2sf（x）f*2s（x） 式7

可知，二維圖像的小波變換與一維信號(hào)小波變換的結(jié)果是類(lèi)似的，我們通常的作法是，在實(shí)際計(jì)算中（x）常取x，y的乘積形式，把二維轉(zhuǎn)化為一維來(lái)處理。

2 小波算法仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文利用了Matlab 7.1對(duì)圖像進(jìn)行了小波邊緣檢測(cè)，采用前面所述的檢測(cè)方法，在無(wú)噪聲和有噪聲的環(huán)境下分別給出檢測(cè)結(jié)果。

2.1 在無(wú)噪聲的情況下。對(duì)圖像cameraman（512512）進(jìn)行的小波算子檢測(cè)與Sobel算子檢測(cè)：

a 原始圖像 b 小波算子檢測(cè)圖像 c Sobel 算子邊緣檢測(cè)

圖1 cameraman （512512）小波算子檢測(cè)與Sobel算子檢測(cè)

2.2 在有噪聲情況下的檢測(cè)。加入高斯白噪聲sigma=25后以camerama（256 256）為例比較小波算子和Sobel算子在圖像邊緣檢測(cè)上的區(qū)別：

a 加入噪聲原始圖像 b 小波算子的圖像邊緣檢測(cè) c Sobel算子的圖像邊緣檢測(cè)

圖2 cameraman（256 256）小波算子檢測(cè)與Sobel算子檢測(cè)

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

觀察結(jié)果可知：cameraman（256×256）圖為例可以看出小波算子在圖像邊緣檢測(cè)明顯優(yōu)于Sobel算子。Sobel算子檢測(cè)出的邊緣較少，邊緣欠完整；小波算子比Sobel算子有一定改善，圖像輪廓邊緣較完整的進(jìn)行了檢測(cè)，在對(duì)圖像邊緣檢測(cè)方面要比Sobel算子更有效，因?yàn)樗蝗菀妆辉肼暋疤畛洹?，也容易檢測(cè)出真正的弱邊緣，所以得到圖像輪廓邊緣提取很完整，因此小波算子檢測(cè)效果比較理想。

在圖像無(wú)噪聲的情況下，Sobel算子能夠比較準(zhǔn)確的檢測(cè)出邊緣。但是，當(dāng)加入高斯白噪聲后，該算子都受到了不同程度的影響。而對(duì)于小波算子利用二階差分運(yùn)算來(lái)進(jìn)行檢測(cè)，不但可以檢測(cè)出較多的邊緣，而且定位精度較高，但同時(shí)可以看到其生長(zhǎng)了部分偽邊緣，且受噪聲影響也比較大。所以在此基礎(chǔ)上，在對(duì)采集的圖像進(jìn)行邊緣提取之前，先進(jìn)行濾波去噪處理，即將濾波去噪與邊緣檢測(cè)結(jié)合起來(lái)，應(yīng)該能夠得到比較理想的檢測(cè)效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

信息高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)中，隨著信息技術(shù)滲透到生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域。其中的圖像識(shí)別技術(shù)的應(yīng)用更為廣泛。而圖像的邊緣提取正是圖像識(shí)別，機(jī)器視覺(jué)等應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提。本文就現(xiàn)在比較成熟經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法進(jìn)行了回顧，并對(duì)目前應(yīng)用較多的基于小波特征的檢測(cè)算法作了簡(jiǎn)單介紹，且通過(guò)小波算子與Sobel算子對(duì)圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了分析，得到小波算子與Sobel算子在圖像邊緣檢測(cè)中的各自特點(diǎn)，為今后在圖像邊緣特征提取提供了較好的對(duì)比和分析。

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作者簡(jiǎn)介：常大俊（1976-），男，講師，教師，研究方向：計(jì)算機(jī)圖像處技術(shù)研究。

作者單位：長(zhǎng)春建筑學(xué)院 電氣信息學(xué)院，長(zhǎng)春 130607