Micromine在云南芒市金礦三維建模及資源量估算中的應(yīng)用

時昆林，馮文杰

(1.云南弘迪礦產(chǎn)資源有限公司，昆明650051;2.云南省地質(zhì)調(diào)查院，昆明650051)

芒市金礦位于岡瓦納古陸和歐亞古陸塊碰撞接合部的三江地質(zhì)構(gòu)造轉(zhuǎn)換帶南西緣，龍陵－瑞麗大斷裂南東側(cè)，上芒崗地壘西北翼的次級斷裂帶中，受上芒崗斷裂控制，處于成礦非常有利的地壘邊沿的構(gòu)造復(fù)合部位[1－3]。

礦區(qū)出露的地層主要有下二疊統(tǒng)沙子坡組和中侏羅統(tǒng)勐戛組(圖1)。沙子坡組(P1s)為白云巖、灰質(zhì)白云巖夾灰?guī)r及泥砂巖;勐戛組(J2m)為紫紅色細砂－粉砂巖與泥硅質(zhì)灰?guī)r。金礦體賦存于J2m中，受上芒崗斷裂(F1)控制，呈厚板狀或似層狀產(chǎn)出，走向北東，傾向北西，為微細粒浸染型金礦。

2014年對芒市金礦麥窩壩礦段進行了工程勘探(圖1)，其中鉆孔48個，撥土7條，共計1 891件化學樣，并按《巖金礦地質(zhì)勘查規(guī)范》(DZ/T 0205—2002)要求，將芒市金礦資源儲量估算的工業(yè)指標和礦體圈定類型分別確定參數(shù)，詳見表1。

近年來礦業(yè)軟件在礦產(chǎn)儲量評價中得到了較為廣泛的應(yīng)用[4－8]，本文根據(jù)芒市金礦麥窩壩礦段的原始數(shù)據(jù)，在Micromine軟件內(nèi)建立地形數(shù)據(jù)、鉆孔數(shù)據(jù)、化學樣數(shù)據(jù)，通過Micromine普通克里格方法估算該礦區(qū)資源量。

1 Micromine礦體解譯與建模[4，8]

圖1 芒市金礦麥窩壩礦段地質(zhì)及工程分布平面模型Fig.1 Geology and engineering distribution of Maiwoba ore section，Mangshi gold

表1 礦床參數(shù)與礦體圈定類型Table 1 Deposit parameters and orebody delineation type

通過Micromine三維地質(zhì)勘探軟件估算芒市金礦資源儲量，為使其結(jié)果能與傳統(tǒng)方法的估算具有可比性，Micromine解譯礦體剖面時采用與地質(zhì)勘探儲量估算的剖面一致，且按相同原則在單、多工程基礎(chǔ)上(樣品達到邊界品位Au 0.3 g/t和厚度＞1 m)圈定，結(jié)合礦體空間分布、產(chǎn)出位置和多工程三度空間上的對應(yīng)關(guān)系，沿勘探線工程解譯每條剖面，連接高出邊界品位對應(yīng)的點與線，并按規(guī)范外推形成礦體剖面輪廓線。礦體圈定原則綜合考慮了礦床地質(zhì)特征、礦石選冶性能以及礦山開采成本等多方面因素，同時也對夾石作了圈連，并在建模時對夾石進行了自然剔除(圖2)。

在計算資源量時，礦體中的夾石被剔除，其結(jié)果更為客觀，計算的資源量也更真實，因此Micromine估算金礦儲量比傳統(tǒng)估算方法更精確、更可靠、更科學。

當同一工程中有多層礦體時(圖2)，按礦體的總體產(chǎn)狀分別連接不同的礦體，最終建立礦區(qū)I—Ⅺ號礦體的實體模型(圖3)，并按2 m×2 m×1 m(北×東×高)的立方體劃分這些礦塊，并將樣品組合數(shù)據(jù)賦予這些礦塊，最終建立該礦區(qū)的礦體數(shù)據(jù)模型。

圖2 麥窩壩礦段6號勘探線剖面圖Fig.2 Profile of No.6 exploration line in Maiwoba ore section

2 樣品數(shù)據(jù)預(yù)處理

化學樣品預(yù)處理的目的是了解化學樣本中是否存在特高品位值。在計算資源量中特高品位值會拉高礦體平均品位而影響資源量大小，使之偏離正確的資源量估算結(jié)果。Micromine從統(tǒng)計學觀點出發(fā)，在樣本數(shù)足夠多的條件下，其樣本都遵從正態(tài)分布，并在正態(tài)分布紙上繪制累積頻率曲線圖以了解樣本的連續(xù)特性，從而求出樣本的特高品位。

圖3 麥窩壩礦段礦體縱向剖面圖Fig.3 Longitudinal section of orebody in Maiwoba ore section

2.1 化學樣品統(tǒng)計分析

本礦區(qū)選取礦體內(nèi)共計1 924個(含樣品間隔33個)化學樣，根據(jù)Au的品位數(shù)據(jù)，在正態(tài)概率紙上作累積頻率曲線圖，結(jié)果見圖4。Au元素的品位累積頻率曲線總體上是條直線。在直線上部，18.1×10－6以上存在少量離散點，且偏離直線方向，表明存在特高品位。經(jīng)核實屬非人為因素或測試誤差所致。用Micromine查找鉆孔特高品位(表2)，將其用上截品位值18.1×10－6替換。替換后各參數(shù)有所下降，品位分布較為穩(wěn)定(表3)。

圖4 Au品位累積頻率曲線及上截品位圖Fig.4 Cumulative frequency curve of Au grade and upper cut-off grade of ore

表2 特高品位值及工程位置Table 2 Special high-grade values and engineering positions

表3 品位特高值處理前后統(tǒng)計分析Table 3 Statistical analysis of special high sample grade before and after replacement

2.2 樣品組合及組合樣統(tǒng)計分析

Micromine在利用地質(zhì)統(tǒng)計學方法進行資源量估算時，需要處理所有參與插值的樣品值，使之具有相同的樣長。經(jīng)Micromine統(tǒng)計，芒市金礦麥窩壩礦段化學樣的樣長多為1或1.5 m。由于實際取樣長度60%以上為1 m，即取1 m長度作為組合樣長。一方面可把夾石剔除，另一方面可把小范圍內(nèi)(大于1 m)的變異也反映出來。通過對組合后樣品的統(tǒng)計分析得到6 307個組合樣。從表4中可以看出，Au元素品位變化系數(shù)不大，表明金礦體礦化穩(wěn)定、局部富集的特點。

組合后樣長等于1 m的點數(shù)6 268，占總點數(shù)的99.38%，滿足樣長穩(wěn)定。樣品組合后Au品位分布直方圖均近似服從對數(shù)正態(tài)分布(圖5)，表明Au元素品位均為連續(xù)型隨機變量，這為元素品位半變異函數(shù)的研究提供了條件。

圖5 組合樣中Au元素品位對數(shù)分布直方圖Fig.5 Logarithmic distribution histogram of Au elements in combination sample

3 樣品變異函數(shù)的擬合

變異函數(shù)是當空間點x在一維x軸上變化時，區(qū)域化變量在x和x+h處的值Z(x)和Z(x+h)的差的方差之半定義為區(qū)域化變量Z(x)在該方向上的變異函數(shù)，并記為γ(h)[9]。

式中:γ(h)—實驗半變異函數(shù);h—步長，即在一定方向上，距離為|h|的矢量;N(h)—步長為h的樣品對數(shù);Z(x)、Z(x+h)—品位的測定值。

式(1)表示，若Z(x)二階平穩(wěn)假設(shè)或內(nèi)蘊，區(qū)域變化量在某個方向的變異函數(shù)γ(h)只依賴于Z(x)－Z(x+h)中在某個方向上的h，而與位置無關(guān)，則每對預(yù)測數(shù)據(jù)(Z(x)，Z(x+h))都可看成是(Z(x)－Z(x+h))的取樣現(xiàn)實。

由于礦體分布具有一定的方向性，區(qū)域化變量具有空間各向異性特征。因此，在進行變異函數(shù)的計算和分析時將針對不同的方向分別進行。一般情況下，先各向計算相應(yīng)的變異函數(shù)，選取最優(yōu)變異函數(shù)，然后定向計算變異函數(shù)，并進行交叉驗證，最終確定出符合礦床特征的變異函數(shù)。

表4 組合樣中Au元素統(tǒng)計分析Table 4 Statistical analysis of Au elements in the original sample and combined sample

3.1 求解變異函數(shù)

芒市金礦麥窩壩礦段變異函數(shù)的求取采用Micromine軟件中圓錐搜索方式對礦區(qū)11個礦體的各個方向一定范圍內(nèi)分布的樣品點進行，選取長度最長、涉及點最多的最優(yōu)變異函數(shù)。通過計算，最后得到了礦區(qū)Au元素變異函數(shù)的井向(垂向)、主軸(第一方向)、次軸(第二方向)和短軸(第三方向)方向的參數(shù)，并根據(jù)變異函數(shù)球狀模型進行擬合(礦區(qū)Au元素模型見圖6～圖9)，得到了滯后距、基臺、塊金和變程等參數(shù)。

圖6 變異函數(shù)球狀模型井向(垂向)擬合Fig.6 Well direction(vertical direction)fitting of spherical model of variation function

圖7 變異函數(shù)球狀模型第一(向下)方向擬合Fig.7 First(downward)direction fitting of spherical model of variation function

圖8 變異函數(shù)球狀模型第二(向下)方向擬合Fig.8 Second(downward)direction fitting of spherical model of variation function

圖9 變異函數(shù)球狀模型第三(水平)方向擬合Fig.9 Third(horizontal)direction fitting of spherical model of variation function

從表5可看出，主軸(次軸)方向方位角31°，傾角18°(－72°)，正好是礦體的走向和傾伏角的產(chǎn)狀。

3.2 模型檢驗

資源儲量估算要求每一個步驟都十分嚴謹，因此模型檢驗成為對模型合理性把關(guān)的重要步驟。模型檢驗分為體積檢驗和交叉驗證檢驗兩步，體積驗證是對模擬出的礦體三維模型礦石量的驗證，交叉驗證是對插值后的品位合理性進行驗證，以確保資源儲量估算結(jié)果合理。

3.2.1 體積驗證體積驗證是對礦體實體模型體積與按照采礦要求劃分成若干長方體小塊后的空塊模型的空塊總體積作對比，若體積相差程度在誤差范圍內(nèi)，則說明此劃分方式下的空塊模型是合理的，空塊模型的合理意味著儲量估算中礦石量的正確。礦體實體模型和空塊模型體積對比見表6。

表5 麥窩壩礦段礦體Au元素變異函數(shù)參數(shù)Table 5 Variation function parameter of Au element in Maiwoba ore section

表6 礦塊模型體積與礦體總體積對比Table 6 Comparison of ore block model volume and orebody total volume

3.2.2 交叉驗證交叉驗證是對變異函數(shù)參數(shù)合理性的一種檢驗方法。為了檢驗結(jié)構(gòu)模型以及克里格插值的準確性，采用地質(zhì)統(tǒng)計學自身完善的交叉驗證方法。利用所得結(jié)構(gòu)模型和已知樣品去估已知值，然后把真實值和估計值進行比較，對兩者的殘差進行統(tǒng)計分析，以判斷變異函數(shù)結(jié)構(gòu)的正確性。通過驗證計算芒市金礦麥窩壩礦段礦體中各元素的品位估值，出現(xiàn)殘差的分布為正態(tài)分布(圖10)，各元素品位實際值與估計值之間的誤差均值趨于零，表明模型確定合理，變異函數(shù)參數(shù)對元素品位進行估計是無偏的，滿足區(qū)域化變量內(nèi)蘊假設(shè)，能用于下一步的儲量計算。

圖10 Au品位交叉檢驗殘差分布直方圖Fig.1 0Residual error histogram of Au grade cross check

4 資源量估算

Micromine估算資源量一般采用距離平方反比法和普通克里格法。

其中:Z*—待估塊段值;λi—與待估點間距成反比的權(quán)系數(shù);Z(xi)—樣品實測值。

距離平方反比法是基于樣品空間位置相近則相似原理而提出的估值方法。即越遠離樣品空間位置越不相關(guān)，權(quán)系數(shù)λi越小，也即λi值只與距離有關(guān)。該方法考慮到鄰近樣品之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，并將這種關(guān)系簡單地看成是兩者之間距離的函數(shù)，其優(yōu)點是簡便、容易實現(xiàn)。但若采樣出現(xiàn)不均勻的情況下，距離較近、較密點的權(quán)值就會較大;且在判定時采用距離的平方、三次方或2/3次方等的主要依據(jù)是實踐經(jīng)驗，樣品品位影響范圍的確定也是經(jīng)驗數(shù)值。因此，距離反比法未考慮樣品的空間結(jié)構(gòu)性和各向異性，只是算術(shù)平均法或純幾何的加權(quán)法。

普通克立格法是根據(jù)一個塊段內(nèi)若干樣品信息的某特征值(品位)，對該塊段特征值作出一種線性、無偏(估值與真實值的數(shù)學期望相等)，且估計方差最小的插值方法[9－10]。要實現(xiàn)估計方差最小，且無偏，必須滿足下列兩個條件:

其中，γ—變異函數(shù)(見式(1));λi—待估值權(quán)系數(shù);xi—塊段估值點;xj—樣品實測值;x—待估值點的空間域;μ—拉格朗日算子。由式(3)、(4)求解出λi，該值與空間變異函數(shù)有關(guān);再據(jù)式(2)求出待估塊段品位Z*。

由于普通克里格法將“區(qū)域化變量”的空間結(jié)構(gòu)性用變異函數(shù)來表征，既考慮了樣品空間上的位置關(guān)系，又考慮了品位值空間上的差異，理論上證明估計方差最小、無偏，而且具有屏蔽效應(yīng)。它不會因為樣品不均勻而使權(quán)系數(shù)λi變大，其結(jié)果就是向量空間更加廣泛，投影估值更好，相對于傳統(tǒng)地質(zhì)塊段法估算有著巨大的優(yōu)勢;但由于其理論建立在統(tǒng)計學二階平穩(wěn)的假設(shè)上(數(shù)學期望值為常數(shù))，降低了該方法的堅實性。

因此，本文估算芒市金礦麥窩壩礦段礦體資源量采用普通克立格法和距離平方反比法，兩種方法的結(jié)合可互補優(yōu)缺點，目的是使估算結(jié)果更接近真實性。其估算結(jié)果見表7。

普通克立格法估算麥窩壩礦段Au元素的礦石量為441.632 9萬t，金屬量為10 992.982 1 kg，Au元素平均品位2.49×10－6。其中各礦體分類儲量匯總見表7，Au元素分布見圖11?？梢钥闯?，礦體空間形態(tài)變化和有用元素品位的空間分布。芒市主礦體產(chǎn)狀總體上較為穩(wěn)定。但局部厚度變化大，主要是16線以北礦體厚度明顯變薄趨勢，在空間分布上也不均勻，元素品位之間相關(guān)性差，存在局部富集(16～20線)和貧化(向北或北北東)。

表7 普通克里格方法與距離平方反比法資源量估算結(jié)果Table 7 Estimation results of ore resource reserves by Ordinary Kriging and inverse distance method

圖11 芒市麥窩壩礦段Au品位平面分布圖Fig.1 1Au grade plane distribution of Maiwoba ore section

為驗證資源儲量估算的可靠性，采用內(nèi)部驗證和交叉驗證。交叉驗證采用與地質(zhì)塊段法計算的資源儲量進行比較。驗證結(jié)果見表8。

由式(1)、(3)可知，普通克立格法估算資源量時，既考慮樣品空間位置，又考慮了樣品品位的變化，即樣品的分布不完全是均化的。它的科學性還體現(xiàn)在根據(jù)其變異函數(shù)可計算出在每一品位下的礦石量(圖12)，便知在不同品位下需要挖掘的礦石量，以便今后礦山開采時計算成本。

5 結(jié)束語

(1)資源量的計算結(jié)果，Micromine的方法比傳統(tǒng)塊段法小，其原因是Micromine建模時嚴格按勘探線剖面圈定的礦體輪廓形態(tài)進行，剔除了夾石。

(2)利用Micromine計算數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，可統(tǒng)計出每一品位級別下的礦石量，即品位－噸位圖，可作為今后礦山開采計算成本的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖12 Au礦石量－品位曲線Fig.12 Au ore reserves－grade curve

表8 資源儲量可靠性交叉驗證Table 8 Cross-validation of ore resource reserves

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