三軸數(shù)控機床幾何誤差測量與辨識的研究

鄒華兵

(廣東工業(yè)大學(xué)廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點實驗室，廣東 廣州 510006)

如何進(jìn)一步提高數(shù)控機床的加工精度是先進(jìn)制造技術(shù)的重要研究課題。幾何誤差補償技術(shù)是提高數(shù)控機床加工精度的有效方法之一，而幾何誤差的精確辨識是實現(xiàn)誤差補償?shù)那疤幔?-2］。三軸數(shù)控機床在其加工過程中有21 項幾何誤差，即機床沿著每個軸運動時的3 個轉(zhuǎn)角誤差和3 個線性位移誤差，以及3 個軸間的垂直度誤差［3-5］。數(shù)控機床幾何誤差的辨識過程是一項復(fù)雜且費時的工作，國內(nèi)外許多科研學(xué)者開展了大量的相關(guān)研究，開發(fā)出了不少的誤差辨識法，常見的有22 線法、15 線法、14 線法、9 線法等［6］。這些辨識法各具特色，為幾何誤差的辨識提供了許多的選擇，但它們的測量線路都比較復(fù)雜，測量周期太長。雖然9線法的檢測線數(shù)相對較少，但其求解過程需要6 個方程間的相互疊代，這必然會累加其中的測量誤差［7］。測量點坐標(biāo)的測量不可避免地也會產(chǎn)生測量誤差從而影響幾何誤差的辨識精度。因此，為了提高幾何誤差的求解精度和效率，在其辨識過程中應(yīng)盡量減少參與辨識的未知數(shù)和激光測量線數(shù)。

1 六線辨識法的推導(dǎo)

為了便于表述，本文主要以機床沿X 軸運動為例進(jìn)行研究，沿Y 軸和Z 軸運動時的分析方法與其相同。機床工作臺上一給定點(x，y，z)沿X 軸運動時，在X、Y、Z 方向上分別有線位移誤差δx(X)、δy(X)、δz(X);繞X、Y、Z 方向分別有轉(zhuǎn)角誤差εx(X)、εy(X)、εz(X)，其中εx(X)為滾轉(zhuǎn)誤差，εy(X)為偏擺誤差、εz(X)為俯仰誤差［8-11］。用激光干涉儀可分別測量出在X 方向的定位誤差Δx(X)，在Y 方向的直線度誤差Δy(X)和在Z 方向的直線度誤差Δz(X)。根據(jù)幾何誤差的基本特征，可以得到方程組(1)［12-14］。

激光干涉儀，不僅能測量直線度誤差，還能測量偏擺誤差εy(X)和俯仰誤差εz(X)。轉(zhuǎn)角誤差會使得不同測量點測得的機床運動到同一位置處的直線度誤差不同。如圖1 所示，由于偏擺誤差εy(X)，在A 和B 兩點分別測得機床運動到C 點處的直線度誤差Δy(X)不同。但機床運動部件屬于剛體，同一時刻運動部件上每一點處的偏擺誤差和俯仰誤差應(yīng)是相同的。因此，使用激光干涉儀測量機床運動部件的直線度誤差時需要準(zhǔn)確測量出測量點的坐標(biāo)，而測量其轉(zhuǎn)角誤差時就不需要［14］。

在機床坐標(biāo)系中，選擇兩條直線1、2，分別在其上再選取點D1和D2作為測量點，如圖2 所示。在工作臺坐標(biāo)系中，分別測量出D1和D2兩點的坐標(biāo)并記為D1(x1，y1，z1)和D2(x2，y2，z2)。讓工作臺沿X 軸運動，在點D1(x1，y1，z1)或D2(x2，y2，z2)的測量線上測量出偏擺誤差εy(X)和俯仰誤差εz(X)。在點D1(x1，y1，z1)處測量出直線1 的定位誤差Δx1(X)及直線度誤差Δy1(X)、Δz1(X);在D2(x2，y2，z2)點測量出直線2的直線度誤差Δy2(X)。那么根據(jù)公式(1)可代換出方程組(2):

解方程組(2)得:

從方程組(3)可知，只要選取的點D1(x1，y1，z1)與D2(x2，y2，z2)中的z1與z2不相等，方程組(3)就有唯一解，即能夠辨識出機床沿X 單軸運動時產(chǎn)生的6項幾何誤差。

六線法對軸間垂直度誤差的辨識原理與九線法的相同。以X 軸與Y 軸間的垂直度誤差為例。沿直線1測量出機床沿X 軸運動在Y 方向的直線度誤差Δy(X);沿直線3 測量出機床沿Y 軸運動在X 方向的直線度誤差Δx(Y)。運用最小二乘法將Δy(X)和Δx(Y)擬合成如圖3［15］所示的兩條虛線。

那么各角與坐標(biāo)間的關(guān)系為:

因此，X 軸與Y 軸間的垂直度誤差為:

如果εXY＞0，表示X 與Y 軸間的夾角大于90°，可用正數(shù)表示，反之就取為負(fù)數(shù)。

用同樣的原理可以求出X 軸與Z 軸間的垂直度誤差εXZ和Y 軸與Z 軸間的垂直度誤差εYZ［16］。因此，采用六線幾何誤差辨識法可以較快地辨識出三軸數(shù)控機床的21 項幾何誤差參數(shù)。

2 實驗研究

由于六線法與九線法對軸間垂直度誤差的辨識方法相同，其辨識原理已被廣泛認(rèn)可。因此，本文只需對六線法辨識的機床沿單軸運動的6 項幾何誤差進(jìn)行實驗分析。

2.1 六線法的辨識

在工作臺坐標(biāo)系下，選擇第一測量點D1(50，60，25)。在此點測得機床沿X 軸運動時的幾何誤差數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 第一線的測量數(shù)據(jù)

在工作臺坐標(biāo)系下，選擇第二測量點D2(-90，60，75)。在此點測得機床沿X 軸運動時的幾何誤差數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 第二線的測量數(shù)據(jù)

把點D1(50，60，25)和D2(-90，60，75)的坐標(biāo)以及表1 和表2 中的數(shù)據(jù)分別代入公式(3)可得表3。

2.2 六線辨識法的驗證

在工作臺坐標(biāo)系下，選擇第三測量點E(-80，50，30)。在此點測得機床沿X 軸運動時在Y 方向上的直線度誤差Δy(X)'，如表4 所示。

表3 六線法辨識的數(shù)據(jù)

表4 E 點處的測量數(shù)據(jù)

將點E(-80，50，30)的坐標(biāo)以及表3 的數(shù)據(jù)代入公式(1)可計算出機床沿X 軸運動時在Y 方向上的直線度誤差Δy(X)，如表5 所示。

表5 E 點處的預(yù)測數(shù)據(jù)

將表4 中的測量數(shù)據(jù)Δy(X)'和表5 中的預(yù)測數(shù)據(jù)Δy(X)分別繪圖可得圖4。

從圖4 可知，用六線幾何誤差辨識法計算出的直線度誤差值與用激光干涉儀直接測量出的直線度誤差值相近。這說明六線幾何誤差辨識法是科學(xué)的、可靠性。

3 結(jié)語

(1)本文介紹了轉(zhuǎn)角誤差會使得不同測量點測得的機床運動到同一位置處的直線度誤差不同，而不同測量點測得的偏擺誤差和俯仰誤差應(yīng)是相等的。

(2)根據(jù)幾何誤差的基本特征，本文探研出了一種僅需測量6 線就可以辨識出三軸數(shù)控機床21 項幾何誤差的新方法，用實驗數(shù)據(jù)對探究出的六線幾何誤差辨識法進(jìn)行了實例演算，并驗證了六線幾何誤差辨識法是科學(xué)的、可靠的。

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