多級壓裂誘導應力作用下天然裂縫開啟規(guī)律研究

劉 雨， 艾 池

(1.中國石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280；2.東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318)

多級壓裂誘導應力作用下天然裂縫開啟規(guī)律研究

劉 雨1， 艾 池2

(1.中國石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280；2.東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318)

非常規(guī)儲層多級壓裂過程中，誘導應力是影響天然裂縫是否開啟和壓裂效果的重要因素。根據巖石力學理論和天然裂縫的受力狀態(tài)，推導出壓裂過程中地層應力分布計算模型，得到天然裂縫發(fā)生張性破壞和剪切破壞開啟的力學條件。黑185井的模型計算結果表明：水平井壓裂時存在誘導應力，由于誘導應力的影響，沿井筒方向的地應力增大1.70 MPa，地應力狀態(tài)發(fā)生改變;考慮誘導應力的天然裂縫開啟所需的壓裂最小泵壓為29.27 MPa；不考慮誘導應力的壓裂最小泵壓為26.31 MPa。研究結果表明，多級壓裂產生的誘導應力使天然裂縫開啟變得困難，誘導應力增大，天然裂縫開啟所需的泵壓增大，二者呈線性關系，實際壓裂設計時應考慮誘導應力的影響。

壓裂 誘導應力 天然裂縫 張性破壞 剪切破壞

水平井多級壓裂能增加泄油氣面積、提高儲層動用程度和單井產量，是低滲透致密砂巖氣藏開發(fā)的核心技術之一[1-9]。致密砂巖油氣藏中常發(fā)育有天然裂縫，在壓裂過程中，天然裂縫在壓裂壓力作用下開啟，使水力裂縫轉向，形成復雜裂縫[10-12]。復雜裂縫的形成與地應力狀態(tài)、壓裂過程中的誘導應力和壓裂壓力有關[13-14]。T.L.Blanton等人[15-17]研究了天然裂縫的受力狀態(tài)和破壞方式，考慮天然裂縫走向和傾角對水力裂縫開啟的影響，建立了水力裂縫起裂壓力計算模型；邵尚奇等人[18]研究了天然裂縫對水力裂縫走向的影響；L.J.L.Beugelsdijk等人[19-21]通過物理模擬，得到了天然裂縫對水力裂縫擴展及裂縫形態(tài)的影響。但以上研究都沒有考慮多級壓裂過程誘導應力對天然裂縫開啟的影響。

水平井多級壓裂時，由于先壓開裂縫誘導應力的作用，后壓裂區(qū)域的地應力狀態(tài)發(fā)生改變，對天然裂縫的開啟產生影響。筆者建立了考慮誘導應力的地應力分布計算模型和天然裂縫發(fā)生張性破壞和剪切破壞開啟的判別模型，明確了誘導應力對地應力的影響規(guī)律，得到天然裂縫的開啟規(guī)律，為合理設計壓裂壓力、提高壓裂效果提供了理論依據。

1 壓裂水平井井壁圍巖應力分布

壓裂過程中，井眼附近出現應力集中現象，在原始地應力、井眼內壓力作用下的井壁應力表達式為[22]：

(1)

式中：R為井眼半徑，m；r為井眼圍巖任意點離開井軸中心的距離，m；θ為井眼圍巖任意點與井眼中心連線偏離垂直方向的夾角，(°)；pw為井眼內液柱壓力，MPa；ν為井壁巖石泊松比；σr0,σθ0，σz0，τrθ0,τθz0和τzr0為柱坐標系下井筒周圍地應力分量，MPa；σxx,σyy，σzz，τxy，τyz和τzx為地應力轉換分量，可以根據水平主應力σH和σh，垂向地應力σv及井筒方位角等參數的轉換計算得到，MPa。

2 壓裂儲層應力分布

2.1 壓裂過程誘導應力分析

壓裂時，近井地帶水力裂縫的擴展對附近地層產生誘導應力作用，根據彈塑性力學理論，假設地層巖石為均質、各向同性材料，以二維平面應變模型為基礎，建立幾何模型(見圖1)，設第n條裂縫半縫高為hn。定義拉應力為正，壓應力為負。

第n條水力裂縫在zy平面內裂縫周圍質點(z,y)處產生的誘導應力為：

(2)

式中：σaxn,σayn和σazn為先壓開第n條裂縫產生的誘導應力正應力分量，MPa；τazyn先壓開第n條裂縫產生的誘導應力剪切應力分量，MPa；pn為第n條裂縫內的流體凈壓力，MPa；rn，rn1和rn2分別為垂直裂縫中部、頂端和底端到質點的距離，m；θn，θn1和θn2分別為垂直裂縫中部、頂端和底端到質點的直線與裂縫面的夾角，(°)。

式(2)中,各幾何參數間存在以下關系：

(3)

式中：d1為第一條裂縫與y軸的距離，m；di為第i(i=2，3，…，n)條裂縫與i-1條裂縫的距離，m。

根據彈性力學疊加原理，全部n條先壓裂縫在質點(z,y)處產生的總誘導應力可表示為：

(4)

式中：σax、σay和σaz為先壓全部n條裂縫產生的總誘導應力正應力分量，MPa；τazy為先壓全部n條裂縫產生的總誘導應力剪切應力分量，MPa。

2.2 壓裂過程地應力計算

壓裂過程中，由于壓裂液和先壓裂縫誘導應力的作用，地層的地應力狀態(tài)發(fā)生改變，地層應力場是在原始地應力、井筒圍巖應力和裂縫誘導應力共同作用下形成的，根據彈性力學疊加原理，在以水平井井筒方向為z軸的極坐標系中，該地應力可以表示為：

(5)

式中：σr,σθ,σz,τrθ,τθz和τzr為考慮誘導應力的地應力分量，MPa。

根據式(5)，可以計算出壓裂過程中受壓裂液和先壓裂縫誘導應力影響的地應力分布情況。

2.3 誘導應力對地應力影響分析

黑185井是吉林油田某區(qū)塊的一口多級壓裂水平井，共壓裂7段，該區(qū)塊的地應力、巖石力學參數和該井的參數如下：最大水平主應力σH=39.43 MPa，最小水平主應力σh=26.16 MPa，垂向地應力σv=31.5 MPa，井眼半徑R=0.113 35 m，壓裂時井內液柱壓力pw=42.60 MPa，地層巖石泊松比ν=0.24，井斜角α=90°，方位角φ=188.54°，裂縫半縫高hn=30 m，裂縫內的流體凈壓力pn=4.25 MPa。將基礎數據代入模型中，可以求出壓裂第7段時，考慮誘導應力和不考慮誘導應力的地應力分布情況(見圖2—圖4)。其中，不考慮誘導應力影響時，圖4中的剪切應力應為0 MPa。

由圖2—圖4可以看出:考慮誘導應力與不考慮誘導應力時井壁徑向應力、周向應力和軸向應力都呈正弦(或余弦)規(guī)律變化?？紤]誘導應力時徑向應力最大值增大了0.3 MPa，最小值增大了-0.4 MPa；周向應力最大值增大了0.29 MPa，最小值增大了-0.46 MPa；軸向應力最大值增大了1.71 MPa，最小值增大了1.60 MPa；θz方向剪應力增大了0.14 MPa；zr方向剪應力增大了0.36 MPa。以上分析表明，誘導應力對周向應力和徑向應力的影響較小，對軸向應力和剪切應力的影響較大，在分析天然裂縫開啟規(guī)律時要考慮誘導應力對地應力的影響。

3 天然裂縫開啟規(guī)律研究

3.1 天然裂縫受力狀態(tài)分析

圖5表示了井筒附近天然裂縫分布情況。

為了分析天然裂縫的受力情況，首先建立空間坐標系(見圖5)，在大地坐標系(N，E，D)中，天然裂縫走向為北偏東Ne，天然裂縫傾角為Dip。在大地坐標系下天然裂縫的法向矢量為：

nlf=-sinDipcosNei+sinDipsinNej+

cosDipk

(6)

式中：nlf為天然裂縫的法向矢量。

在水力裂縫與天然裂縫交點處，地應力分量分別為σr，σθ，σz，τrθ，τθz和τzr。根據彈塑性力學理論，可以計算出該應力條件下的3個應力不變量為：

(7)

式中：I1,I2和I3分別為第一、第二和第三應力不變量。

根據式(7)求得第一、第二和第三應力不變量后，將各應力不變量代入式(8)，可求得相應主應力σ1，σ2和σ3的大小。

(8)

相應各主應力的方向，可以通過下式求得：

(9)

式中：li1，li2和li3分別為第一、第二和第三主應力的方向余弦。

在式(9)中分別代入主應力，可計算出各主應力的方向余弦li1、li2和li3。所以，各主應力與裂縫面法線夾角的余弦為：

(10)

其中ni=li1i+li2j+li3k

(11)

式中：βi為第i主應力與裂縫面的夾角，(°);ni為第i主應力的方向失量。

天然裂縫與水力裂縫交點處裂縫受到的正應力為：

σln=σ1cos2β1+σ2cos2β2+σ3cos2β3

(12)

式中：σln為水力裂縫與天然裂縫交點處天然裂縫承受的正應力，MPa。

3.2 天然裂縫開啟的力學條件

水力裂縫與天然裂縫相交后，天然裂縫在流體壓力作用下發(fā)生張性或剪切破壞而延伸，形成復雜裂縫，下面從天然裂縫的張性破壞和剪切破壞2方面進行力學分析。

3.2.1 天然裂縫張性開啟力學條件

水力裂縫與天然裂縫交點處水力裂縫內流體壓力達到或大于作用于天然裂縫面的有效應力，使天然裂縫發(fā)生張性斷裂，天然裂縫張性開啟，其力學條件為：

pf-αpp≥σln=σ1cos2β1+σ2cos2β2+σ3cos2β3

(13)

式中：pf為水力裂縫與天然裂縫交點處水力裂縫內流體壓力，MPa；α為孔隙壓力系數；pp為孔隙壓力，MPa。

3.2.2 天然裂縫剪切破壞力學條件

相對于地層巖石，天然裂縫可以看成是力學性質薄弱的結構弱面，因此，當作用于天然裂縫的剪切應力大于裂縫本身的抗剪切強度時，天然裂縫發(fā)生剪切破壞，其力學條件為：

(14)

式中：τm0為天然裂縫內巖石粘聚力，MPa；μm為天然裂縫的內摩擦系數。

通過上述天然裂縫張性開啟和剪切破壞的力學條件，即可判斷和確定水平井多級壓裂過程天然裂縫是否開啟并形成復雜裂縫。

4 現場應用與計算結果分析

黑185井所在區(qū)塊儲層平均孔隙度15.78%、滲透率27.1 mD，裂縫發(fā)育，屬于致密砂巖油藏。該井采用雙封拖動多級壓裂工藝，共壓裂7段。根據地質資料及取心巖樣觀察，天然裂縫的傾角為80°～120°，走向北偏東30°～65°。天然裂縫內巖石粘聚力τm0=11.7 MPa，天然裂縫的內摩擦系數μm=0.24。根據所建立的模型計算該區(qū)塊的裂縫開啟情況，其他計算參數與2.3中的參數一致，計算結果如圖6和圖7所示。

由圖6可以看出，考慮誘導應力影響和不考慮誘導應力影響時，天然裂縫內巖石所受的剪應力小于巖石的抗剪強度，在該地應力條件下，天然裂縫不會發(fā)生剪切破壞而開啟，應考慮天然裂縫發(fā)生張性破壞開啟。

從圖7可以看出，考慮誘導應力影響的天然裂縫巖石所受的有效應力要大于不考慮誘導應力影響時巖石所受的有效應力。有效應力在與豎直方向夾角為45°時取得最小值，考慮誘導應力影響的有效應力最小值為29.27 MPa；不考慮誘導應力影響的有效應力最小值為26.31 MPa。根據壓裂設計方案，該段設計壓裂壓力為26.54MPa，實際施工時地面泵壓是27.68 MPa，施工泵壓高于設計壓力。壓裂時的微地震監(jiān)測結果如圖8所示，由圖8可以看出，該段壓裂時產生的是單一裂縫，天然裂縫沒有開啟形成復雜裂縫。根據計算結果，需要將地面泵壓提高至29.27 MPa，才能使天然裂縫開啟，產生復雜裂縫。

誘導應力和天然裂縫開啟所需地面泵壓之間的關系曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，隨著誘導應力的增大，天然裂縫開啟所需的地面泵壓增大，二者呈線性關系，直線的斜率為1.18，即多級壓裂過程中產生1.00 MPa的誘導應力，天然裂縫開啟變得困難，為了使天然裂縫開啟，需要將地面泵壓至少提高1.18 MPa。進行壓裂設計時，為了形成復雜裂縫，應考慮誘導應力的影響。

5 結 論

1) 多級壓裂誘導應力對天然裂縫開啟有重要影響，誘導應力對周向應力和徑向應力的影響較小，對沿井筒方向的應力和剪切應力的影響較大，誘導應力使沿井筒方向的應力大幅增大。

2) 通過分析天然裂縫受力狀態(tài)，建立了考慮誘導應力影響的天然裂縫發(fā)生張性破壞和剪切破壞開啟的力學模型。

3) 誘導應力使天然裂縫開啟變得困難，誘導應力增大，天然裂縫開啟所需的地面泵壓線性增大。如何計算不同地應力下考慮誘導應力時天然裂縫開啟所需提高的地面泵壓，是今后的研究重點。

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[編輯 滕春鳴]

地層流體取樣和壓力測量Saturn 3D圓徑探頭

地層流體取樣和壓力測量Saturn 3D圓徑探頭由Schlumberger公司研發(fā),該探頭設有4個自密封吸入口，每個吸入口的過流面積為128.1 cm2，與常規(guī)探頭相比，過流面積增大了500倍以上。4個吸入口間隔90°安裝在探頭上，從地層吸取流體。吸入口裝有過濾裝置，當其靠在井壁上吸取地層流體時，可有效避免堵塞，使流體持續(xù)流動。該探頭可實時監(jiān)測濾液的清除情況，提取未污染的地層流體。

該探頭集成了地層動態(tài)測試器(MDT)，一次起下作業(yè)即可完成大范圍的產能測試、滲透試驗及地層流體取樣，從而建立儲層預測模型，確定流體的組分和儲層的連通性。 Saturn 3D圓徑探頭可用于重油、近臨界流體等流體的取樣，實現低滲地層和疏松地層的壓力測試，已在澳大利亞、突尼斯、挪威、安哥拉和巴西等國家進行了應用，應用效果良好。

[供稿 石 鉆]

Opening of Natural Fractures under Induced Stress inMulti-Stage Fracturing

Liu Yu1, Ai Chi2

(1.PetroleumEngineeringResearchInstitute，PetroChinaDagangOilfieldCompany,Tianjin,300280,China;2.CollegeofPetroleumEngineering,NortheastPetroleumUniversity,Daqing,Heilongjiang,163318,China)

During multi-stage fracturing in unconventional reservoirs,induced stress is the key factor in natural fracture opening and fracturing effets.The in-situ stress distribution analytical model was derived,and the mechanical conditions under which natural fractures initiated due to tensile failure and shear failure were obtained based on rock mechanics analysis.Stress distribution of Well Hei 185 by the model showed that induced stress existed in horizontal well fracturing and it made the in-situ stress along wellbore increased 1.70 MPa and the state of the in-situ stress changed.If induced stress was taken into account,minimum pump pressure required to activate natural fractures was 29.27 MPa rather than 26.31 MPa.The induced stress in multi-stage fracturing made the activation of natural fractures difficult.With the increase of induced stress,pump pressure to activate natural fractures increases,and there is a linear relation between induced stress and pump pressure.The induced stress should be considered into account in hydraulic fracturing design.

fracturing;induced stress;natural fractures;tensile failure,shear failure

2014-09-09；改回日期：2014-12-14。

劉雨(1988—)，男，河北景縣人，2011年畢業(yè)于東北石油大學石油工程專業(yè)，2014年獲東北石油大學油氣井工程專業(yè)碩士學位，助理工程師，主要從事鉆井工程設計與科研工作。

艾池，(0459)6503073，aichi2001@163.com。

國家自然科學基金項目“基于混沌理論煤層氣井壓裂孔裂隙分形演化與滲流特征研究”(編號：51274067)資助。

?頁巖氣壓裂技術專題?

10.11911/syztjs.201501004

TE357.1+1

A

1001-0890(2015)01-0020-07

聯(lián)系方式：(022)25925321，nepuliuyu@126.com。