基于三支決策的無人機(jī)-車協(xié)同規(guī)劃算法研究

劉委青 曲明成 吳翔虎

摘 要：隨著物流車、無人機(jī)技術(shù)的逐漸成熟以及在運(yùn)輸中的出眾表現(xiàn)，車輛與無人機(jī)協(xié)同作業(yè)的路徑規(guī)劃問題（VRPUAV）成為當(dāng)前學(xué)術(shù)和工程界亟待解決的問題。本文基于車輛與無人機(jī)協(xié)同作業(yè)場景，將運(yùn)輸問題劃分為三粒度，即“無人機(jī)數(shù)量為0”，“無人機(jī)數(shù)量不足”， “無人機(jī)數(shù)量充足”。采用蟻群算法和無人機(jī)物流車協(xié)同運(yùn)輸優(yōu)化算法對3個(gè)子問題分別提出相應(yīng)的解決策略;最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法在行駛成本與時(shí)間成本上的優(yōu)化作用，同時(shí)在運(yùn)輸物品總條件一定的前提下，三類子問題的治略方案均能夠正確求解出優(yōu)化解，且第2、3種場景較第1種，第3種場景較第2種具有更優(yōu)運(yùn)輸成本和客戶等待時(shí)間成本，充分證明了三粒度分治的合理和有效性。

關(guān)鍵詞：蟻群算法;三支決策;無人機(jī)物流車協(xié)同運(yùn)輸;多目標(biāo)車輛路徑問題

文章編號：2095-2163（2019）04-0027-06?中圖分類號：TP18?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1 研究概述

1.1 帶無人機(jī)的車輛路徑問題

車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem ，VRP）是在現(xiàn)代物流配送領(lǐng)域具有重大研究意義的一類問題。目前來說，對于單車場車輛路徑問題研究已然取得了較為可觀的研究成果[1]。

對于多車場車輛開放式車輛路徑問題（Multi-Deport Open Vehicle Routing Problem ，MDOVRP）的研究也逐漸增多[2]。陳美軍等人[3]提出了自適應(yīng)的最大-最小蟻群算法來解決多約束下多車場車輛路徑問題（Multi-Depots Vehicle Routing Problem with Multiple Constraints， MDVRPMC），同時(shí)在車輛行駛路徑長度方面進(jìn)行了優(yōu)化。

而對于時(shí)間成本的優(yōu)化，王征等人[4]提出的變鄰域搜索算法取得了實(shí)質(zhì)性的提高。曾正洋等人[5]在應(yīng)急物流中的累計(jì)時(shí)間式多車場車輛路徑問題中提出的多起始點(diǎn)變鄰域下降快速求解方法對客戶累積等待時(shí)間成本也起到了一定程度的優(yōu)化作用。凌海峰等人[6]提出的結(jié)合K-means與細(xì)菌覓食算法改進(jìn)的蟻群算法對帶軟時(shí)間窗的多車場開放式車輛調(diào)度問題（Multi-Depot Open Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows，MDOVRPSTW）也在相當(dāng)程度上優(yōu)化了算法效率。

隨著無人技術(shù)的日益發(fā)展，眾多國內(nèi)外物流公司已陸續(xù)開始將無人技術(shù)應(yīng)用到運(yùn)輸行業(yè)中。亞馬遜、谷歌等公司于業(yè)界最早提出研發(fā)無人機(jī)空管系統(tǒng)的計(jì)劃，并于2016年利用無人機(jī)首次完成貨物送達(dá)任務(wù)。而在2017年又領(lǐng)先提出利用地面車輛與空運(yùn)無人機(jī)協(xié)同運(yùn)輸?shù)呢浳镞\(yùn)輸方式[7]。然而隨著無人駕駛技術(shù)日益發(fā)展和無人機(jī)在快遞行業(yè)的拓展應(yīng)用，此前對于車輛路徑問題的求解方法也已顯出一些不足，無人技術(shù)使得車輛路徑問題有了更好的求解方法。

但是經(jīng)研究可知，目前學(xué)術(shù)界對于無人技術(shù)在車輛路徑問題研究較少。其中，Luo等人[8]采用啟發(fā)式優(yōu)化算法對區(qū)域內(nèi)單車載無人機(jī)與地面車輛執(zhí)行巡航任務(wù)的路線問題提出了優(yōu)化方法，Yu等人[9]利用單無人機(jī)與移動(dòng)充電車輛協(xié)同配合解決了區(qū)域內(nèi)點(diǎn)遍歷任務(wù)的廣義旅行商問題（Generalized Traveling Salesperson Problem）模型向TSP（Traveling Salesperson Problem）問題模型的轉(zhuǎn)化。然而這些文獻(xiàn)主要目標(biāo)擬在實(shí)現(xiàn)對區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的訪問任務(wù)研究，并沒有考慮無人機(jī)的承載能力和貨物運(yùn)輸能力。為此，本文提出了一種新的研究場景：利用無人機(jī)和物流車協(xié)同運(yùn)輸完成對區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的貨物送達(dá)任務(wù)，即帶無人機(jī)的車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem with Unmanned Aerial Vehicle，VRPUAV）。并借鑒二級車輛路徑問題的解決思路對VRPVAV問題提出了解決方法。

1.2 三支決策

三支決策是由姚一豫教授提出的對于復(fù)雜問題求解典型方法之一[10]。該方法的主要思想為“三分而治”，按照分治法將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為3個(gè)規(guī)模較小的問題，有針對性地解決3個(gè)小問題，從而提高決策質(zhì)量，減少?zèng)Q策成本和降低決策時(shí)間。 “三分”將全局“一”劃分成“三”個(gè)獨(dú)立的部分，即“一分為三”?！爸温浴贬槍Ω鱾€(gè)部分開發(fā)相應(yīng)的治理策略，以達(dá)到解決問題的成本最小化或利益最大化。

在VRPUAV問題中，系統(tǒng)性能與無人機(jī)的運(yùn)輸能力密切相關(guān)，而無人機(jī)運(yùn)輸能力與天氣、損壞情況密切相關(guān)。例如在天氣較差，能見度較低時(shí)，無人機(jī)不能完成飛行任務(wù)。而當(dāng)無人機(jī)損壞，或者定期保養(yǎng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致無人機(jī)數(shù)量不足。只有當(dāng)天氣正常，所有無人機(jī)均無損壞情況時(shí)，方可正常飛行。所以無人機(jī)運(yùn)輸能力同樣也涉及到3個(gè)粒度的問題。本文中，在該領(lǐng)域首次提出基于三支決策理論解決無人機(jī)物流車協(xié)同運(yùn)輸?shù)膬?yōu)化算法，結(jié)合三支決策的“三分而治”的基本思想，將無人機(jī)的運(yùn)輸能力作為分治的依據(jù)，將問題三分為“無人機(jī)數(shù)量為0”、“無人機(jī)數(shù)量充足”、“無人機(jī)存在且不足”三個(gè)子問題，針對這三個(gè)部分提出相應(yīng)的治理策略實(shí)現(xiàn)等待時(shí)間成本和行駛成本的最小化。并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了本文方法的有效性。對此擬展開研究論述如下。

2 帶無人機(jī)協(xié)助運(yùn)輸?shù)目旒\(yùn)輸算法

2.1 VRPUAV問題描述

本文的研究場景可以概括為：在僅有一個(gè)快件分發(fā)中心的區(qū)域中，對m個(gè)快件收貨點(diǎn)進(jìn)行快遞分發(fā)，且m個(gè)快件收貨點(diǎn)上需要送達(dá)的總重量不同;同時(shí)根據(jù)無人機(jī)的最大配送重量K將快件收貨點(diǎn)劃分為重件點(diǎn)和輕件點(diǎn)。其中，無人機(jī)可完成輕件點(diǎn)的快遞送達(dá)，物流車可完成任意快件點(diǎn)的送達(dá)任務(wù)。對于各個(gè)快件點(diǎn)而言，均具備最晚送達(dá)時(shí)間的不同要求和超時(shí)懲罰系數(shù)puni。每個(gè)快件點(diǎn)的時(shí)間成本為其超時(shí)時(shí)長T*puni。物流車攜帶區(qū)域內(nèi)所有快件和n（n≥0）架無人機(jī)從快件分發(fā)中心出發(fā)，協(xié)同運(yùn)輸，以最小的行駛代價(jià)和最小的總時(shí)間成本，完成區(qū)域內(nèi)所有快件點(diǎn)的送達(dá)任務(wù)。最后均回到快件分發(fā)中心。

2.2 求解過程

由于無人機(jī)有著最大配送半徑的耐力限制，需要不斷地往返于物流車進(jìn)行充電，假設(shè)無人機(jī)可以直接更換電池后再次開始下一快件點(diǎn)的訪問，且其時(shí)間忽略不計(jì)。這是一類二級車輛路徑問題的變形，其中二級交通工具無人機(jī)的行駛路徑是建立在物流車的行駛基礎(chǔ)之上，因此借鑒二級車輛路徑問題的求解思路，將區(qū)域內(nèi)物流車和無人機(jī)行駛路徑進(jìn)行分層次求解。

由于無人機(jī)飛行速度較快，以空間直線距離行駛，不受地面交通狀態(tài)影響，且單位行駛成本遠(yuǎn)低于物流車，因此要充分發(fā)揮無人機(jī)的配送優(yōu)勢。并根據(jù)此原則，依據(jù)無人機(jī)的數(shù)量，采用三支決策的主要思想，將問題整體分為3個(gè)部分，而且根據(jù)三分的結(jié)果，有針對性地設(shè)計(jì)策略和動(dòng)作，達(dá)到成本的最小化。在本文中，由于無人機(jī)數(shù)量不同時(shí)，需要采取不同的處理策略，因此研究將無人機(jī)數(shù)量作為分治的依據(jù)。將問題劃分為“無人機(jī)數(shù)量為0”、“無人機(jī)數(shù)量充足”、“無人機(jī)數(shù)量存在且不足”，并采用不同的策略進(jìn)行解決，以達(dá)到行駛成本和時(shí)間成本的最小化。問題分治求解流程如圖1所示。對以上3個(gè)子部分的處理策略可做闡釋分述如下。

（1）如果無人機(jī)數(shù)量為0，將所有快件點(diǎn)歸為重件點(diǎn)，直接調(diào)用蟻群算法求解物流車行駛路徑，得到時(shí)間成本和行駛成本。

（2）如果無人機(jī)數(shù)量充足，先調(diào)用蟻群算法求解物流車關(guān)于物流車送達(dá)點(diǎn)的行駛軌跡，然后調(diào)用無人機(jī)物流車協(xié)同運(yùn)輸算法求解無人機(jī)的飛行軌跡，得到時(shí)間成本和行駛成本。

（3）如果無人機(jī)數(shù)量不足，動(dòng)態(tài)調(diào)整快遞任務(wù)，改變重件點(diǎn)和輕件點(diǎn)的比例，減輕無人機(jī)的運(yùn)送壓力。對于所調(diào)整的比例，每次調(diào)用蟻群算法求解行駛軌跡和無人機(jī)物流車協(xié)同運(yùn)輸算法求解行駛軌跡和飛行軌跡。并計(jì)算行駛成本和客戶等待時(shí)間成本。不斷調(diào)整，直到行駛成本和等待時(shí)間成本達(dá)到最優(yōu)為止。

2.3 無人機(jī)配送路徑規(guī)劃算法

在該區(qū)域中，物流車將由快件中心出發(fā)，對各個(gè)重件點(diǎn)依序進(jìn)行訪問，最后回到快件中心，這是一個(gè)典型的NP-hard的問題。因此采用啟發(fā)式搜索算法完成路徑求解，本文采用蟻群算法來規(guī)劃求出物流車的行駛路徑。

由于無人機(jī)需要從物流車上攜帶快件出發(fā)，飛往輕件點(diǎn)，成功送達(dá)后返回物流車。不斷往返，直到左右輕件點(diǎn)上快件送達(dá)完畢，這樣的協(xié)同運(yùn)輸方式使得無人機(jī)飛行路線的求解需要建立在物流車的行駛軌跡之上。在已知物流車行駛路徑的前提條件下，需要根據(jù)無人機(jī)飛行速度，物流車行駛速度、當(dāng)前路段路況等參數(shù)關(guān)于區(qū)域內(nèi)各個(gè)已知位置和重量的輕件點(diǎn)對無人機(jī)飛行路線進(jìn)行規(guī)劃。求得每次無人機(jī)飛行路線的起飛點(diǎn)和降落點(diǎn)，以及此次飛行路線中完成送達(dá)的輕件點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，可研究推得設(shè)計(jì)算法如下。

算法1 計(jì)算無人機(jī)關(guān)于輕件點(diǎn)的飛行路線

輸出 無人機(jī)對區(qū)域中所有輕件點(diǎn)的飛行路線，物流車行駛時(shí)間，重件點(diǎn)送達(dá)時(shí)間，輕件點(diǎn)送達(dá)時(shí)間

步驟5 根據(jù)無人機(jī)數(shù)量和合并飛行路徑，調(diào)整合并飛行路徑起飛點(diǎn)和降落點(diǎn)。此次調(diào)整要滿足使得物流車等待時(shí)間最小以及無人機(jī)飛行成本有限增加的原則。

步驟6 計(jì)算物流車等待時(shí)間，以及各重件點(diǎn)超時(shí)配送成本和輕件點(diǎn)超時(shí)配送成本，計(jì)算無人機(jī)飛行成本以及物流車行駛成本。

在給定區(qū)域中，已知物流車的行駛軌跡和輕件點(diǎn)分布的位置如圖2中（a）所示;且已知無人機(jī)數(shù)量為1;調(diào)用無人機(jī)-物流車協(xié)同運(yùn)輸優(yōu)化算法：首先對于（a）中所有輕件點(diǎn)，離其最近的直接道路，并算出無人機(jī)對其單點(diǎn)配送的飛行降落點(diǎn)，如圖2中（b）所示。對于各個(gè)輕件點(diǎn)單點(diǎn)配送的飛行降落點(diǎn)計(jì)算無人機(jī)對其進(jìn)行單點(diǎn)飛行的起飛點(diǎn)，如圖2中（c）所示。計(jì)算各個(gè)輕件點(diǎn)單點(diǎn)飛行的起飛點(diǎn)和降落點(diǎn)與車輛出發(fā)點(diǎn)的距離。并根據(jù)距離從小到大進(jìn)行排序。根據(jù)排序后的結(jié)果和各個(gè)輕件點(diǎn)的重量對各個(gè)輕件點(diǎn)的單點(diǎn)飛行路徑進(jìn)行合并得到合并的飛行路線，如圖2中（d）所示。由于當(dāng)前無人機(jī)數(shù)量為1，所以每執(zhí)行一次飛行任務(wù)時(shí)，就要等待上一次飛行路線結(jié)束。從而調(diào)整無人機(jī)起飛點(diǎn)和降落點(diǎn)得到最終的飛行路線如圖2中（e）所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺與參數(shù)選取

本實(shí)驗(yàn)在處理器為Intel（R）Core（TM） i5-3337U CPU@1.80 GHz 1.80 GHz ，安裝內(nèi)存為4.00 GB的64位Windows系統(tǒng)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Visual Studio 2016。并設(shè)定無人機(jī)速度與物流車速度比為1.5：1，無人機(jī)單位行駛成本與物流車單位行駛成本為1：5，無人機(jī)最大載重為18。隨機(jī)生成路網(wǎng)信息，隨機(jī)生成若干組快件點(diǎn)的數(shù)量及其重量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

本實(shí)驗(yàn)以時(shí)間成本和行駛成本為判別依據(jù)，首先將帶無人機(jī)的車輛路徑問題和傳統(tǒng)的車輛路徑問題進(jìn)行對比，驗(yàn)證無人機(jī)物流車協(xié)同運(yùn)輸優(yōu)化算法的優(yōu)勢。隨后，根據(jù)三支決策思想對帶無人機(jī)的車輛路徑問題所劃分出的3個(gè)粒度，運(yùn)用本文提出的對應(yīng)的算法策略予以實(shí)現(xiàn)，觀察是否能夠得到3個(gè)子問題的優(yōu)化解。最后，針對同一組數(shù)據(jù)，分別運(yùn)用“無人機(jī)數(shù)量為0”、“無人機(jī)數(shù)量充足”、“無人機(jī)數(shù)量不足”三個(gè)子問題中的策略進(jìn)行求解，并對結(jié)果加以比較分析，證明應(yīng)用三支決策思想求解VRPUAV問題優(yōu)化解的正確性。

3.2 無人機(jī)無人車協(xié)同運(yùn)輸算法優(yōu)勢驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證無人機(jī)無人車協(xié)同運(yùn)輸方式的優(yōu)勢，使用表1中前五組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)的蟻群算法（將所有快件點(diǎn)視為重件點(diǎn)）進(jìn)行比較，以期望能夠獲得服務(wù)時(shí)間成本和行駛成本的降低。

在協(xié)同運(yùn)輸算法中，無人機(jī)數(shù)量設(shè)置為1，劃分不同比例的快件點(diǎn)為輕件點(diǎn)，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

根據(jù)表1、表2數(shù)據(jù)可得圖3。從圖3（a）、（b）中可以看出，對于表1中第一到第五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別使用蟻群算法和無人機(jī)無人車協(xié)同運(yùn)輸算法時(shí)，后者服務(wù)時(shí)間成本和行駛成本均小于傳統(tǒng)的蟻群算法所求得的結(jié)果，且算法優(yōu)化作用隨著快件點(diǎn)數(shù)增加而逐漸增大，與預(yù)期相符。證明了無人機(jī)無人車協(xié)同運(yùn)輸優(yōu)化算法相比于傳統(tǒng)蟻群算法在時(shí)間成本和行駛成本上的優(yōu)化作用。

3.3 三支決策對比實(shí)驗(yàn)

對于表1中第八組數(shù)據(jù)，總快件點(diǎn)數(shù)為172。隨機(jī)散落在所構(gòu)建的路網(wǎng)中，并采用所規(guī)定的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。初始時(shí)，將重件點(diǎn)劃分閾值K定為18。分別執(zhí)行“無人機(jī)數(shù)量為0”、“無人機(jī)數(shù)量充足”、“無人機(jī)數(shù)量不足”三個(gè)粒度下的求解算法。對于無人機(jī)數(shù)量為0的情況，區(qū)域內(nèi)所有快件點(diǎn)均為重件點(diǎn)，采用蟻群算法進(jìn)行求解。對于無人機(jī)數(shù)量充足時(shí)，重件點(diǎn)數(shù)量為74，輕件點(diǎn)數(shù)量為98。采用無人機(jī)無人車協(xié)同運(yùn)輸優(yōu)化算法，最少用5架無人機(jī)數(shù)量時(shí)可得到優(yōu)化解。對于無人機(jī)數(shù)量不足時(shí)，設(shè)定無人機(jī)數(shù)量為2，通過任務(wù)調(diào)整，將重件點(diǎn)數(shù)量設(shè)為93，輕件點(diǎn)數(shù)量設(shè)為79后可得到優(yōu)化解。三支決策對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3，三支決策對應(yīng)子問題的優(yōu)化解如圖4所示。

需要指出，在圖4中，情況1、2、3分別表示“無人機(jī)數(shù)量為0”、“無人機(jī)數(shù)量不足”和“無人機(jī)數(shù)量充足”。由表3各子問題優(yōu)化解可知，對于VRPUAV問題的求解，結(jié)合三支決策思想對問題進(jìn)行劃分，可以得到對應(yīng)子問題的優(yōu)化解。并且由圖4中（a）和（b）可知，對于“無人機(jī)數(shù)量充足”和“無人機(jī)數(shù)量不足”，其時(shí)間成本和行駛成本均優(yōu)于“無人機(jī)數(shù)量為0”的情形。在無人機(jī)數(shù)量不足時(shí)，可將重件點(diǎn)閾值由18調(diào)整為16，從而得到接近于無人機(jī)數(shù)量充足時(shí)的優(yōu)化解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合實(shí)驗(yàn)預(yù)期，證明了三支決策應(yīng)用的正確性。

3.4 實(shí)驗(yàn)總結(jié)

本文基于表1中隨機(jī)生成的數(shù)據(jù)，共進(jìn)行了4組實(shí)驗(yàn)。先是在無人機(jī)無人車協(xié)同運(yùn)輸算法優(yōu)勢驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，由圖4中數(shù)據(jù)可知，無人機(jī)無人車的協(xié)同運(yùn)輸算法（UAV數(shù)量為2時(shí)）相較于傳統(tǒng)的蟻群算法，服務(wù)時(shí)間成本平均降低了4.52%，行駛成本平均降低了9.58%。這充分證明了無人機(jī)無人車協(xié)同運(yùn)輸方式相比于傳統(tǒng)物流運(yùn)輸方式的優(yōu)勢。接著，在三支決策對比實(shí)驗(yàn)中，通過對3個(gè)粒度下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，證實(shí)了三支決策思想在當(dāng)前問題中應(yīng)用的有效性。以上四組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均符合預(yù)期目標(biāo)，由此表明了本文結(jié)合三支決策思想解決VRPUAV問題的方法策略在時(shí)間成本和行駛成本上的優(yōu)化作用。

4 結(jié)束語

本文針對單一配送中心周邊的大規(guī)?？旒渌蛦栴}，在傳統(tǒng)物流的解決方式之上，加入無人技術(shù)的配送因素。首先以最小化行駛成本和時(shí)間成本為目標(biāo)，借鑒二級車輛路徑問題的解決方法，將區(qū)域內(nèi)快件點(diǎn)進(jìn)行劃分，提出了帶無人機(jī)協(xié)助運(yùn)輸?shù)目旒渌头椒?，采用蟻群算法和無人機(jī)配送路徑求解算法分別求解物流車行駛路徑和無人機(jī)飛行路徑。并通過實(shí)驗(yàn)證明了與傳統(tǒng)物流相比，無人機(jī)物流車協(xié)同運(yùn)輸方式在行駛成本和時(shí)間成本上的優(yōu)勢。隨后結(jié)合三支決策的基本思想，將問題分解為“無人機(jī)為0”、“無人機(jī)數(shù)量充足”、“無人機(jī)存在且不足”三個(gè)粒度，并提出用蟻群算法，無人機(jī)物流車協(xié)同運(yùn)輸優(yōu)化算法，和任務(wù)調(diào)整的算法和策略在三個(gè)子問題中得到了最優(yōu)解。最后用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了本文所提出的結(jié)合三支決策解決VRPUAV問題算法策略的正確性。

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