基于區(qū)間集上的云模型研究

史運(yùn)美 蔣夢(mèng)雪 袁藝林 王超亞 秦瑜華

(河南師范大學(xué)，河南 新鄉(xiāng) 453002)

0 概述

在日常生活中，一些模糊概念經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在我們的自然語言中，如果想用定量的數(shù)據(jù)來表示，卻發(fā)現(xiàn)很困難。而云模型[1]恰能實(shí)現(xiàn)從定性概念到定量數(shù)據(jù)間的轉(zhuǎn)化，它通過期望Ex、熵En、超熵He 三個(gè)數(shù)值來完成這些模糊概念到具體數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換，并以云圖表現(xiàn)出來，與傳統(tǒng)的處理模糊概念的方法相比，更加直觀、具體；云模型對(duì)于日常生活中的不確定性概念有很好的表達(dá)能力。目前，傳統(tǒng)的模糊數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域已經(jīng)不能夠滿足模糊研究的需要，而云模型憑借其處理模糊度和隨機(jī)性的優(yōu)勢(shì)越來越頻繁的應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。為了完善模糊研究中的存在的不足，本文對(duì)云模型的理論和應(yīng)用的發(fā)展進(jìn)行了探討和總結(jié)。

與此同時(shí)許多不確定性或信息不安全的問題也體現(xiàn)在生活各處，僅用點(diǎn)值描述很難表達(dá)其準(zhǔn)確的含義，而如果用區(qū)間集[2]來描述卻可以有效的表達(dá)語義。將信息合理有效地區(qū)間分段，可以減少局部區(qū)間的波動(dòng)，保證了結(jié)果的科學(xué)性和合理性，降低了結(jié)果分析的失誤率，因此，區(qū)間集被廣泛的應(yīng)用于人工智能的控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域中。區(qū)間集不僅能夠反映邏輯推理的模糊性，而且符合人類推理模糊信息的習(xí)慣。故此，區(qū)間集本文研究的對(duì)象，并在區(qū)間集的基礎(chǔ)上引出高斯云模型。

在國內(nèi)外不乏單一的對(duì)云模型及區(qū)間集進(jìn)行深入研究的學(xué)者，但將兩者結(jié)合卻寥寥無幾，本文即是將兩者結(jié)合的研究，即基于區(qū)間集的云模型研究。

本文首先在區(qū)間集上對(duì)2013 年統(tǒng)計(jì)得到的中國科學(xué)院院士的年齡分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以發(fā)現(xiàn)在40-60、60-100 歲上各年齡段的人數(shù)在總體呈正態(tài)趨勢(shì)，同時(shí)在各年齡階段范圍內(nèi)呈現(xiàn)局部正態(tài)函數(shù)的趨勢(shì)。然后運(yùn)用高斯函數(shù)對(duì)所有年齡段總體分析和計(jì)算，繼而擬合出高斯云的回歸方程。

1 基于區(qū)間集的云模型研究

1.1 區(qū)間集上的實(shí)例分析

科學(xué)家年齡及其結(jié)構(gòu)是科學(xué)社會(huì)學(xué)研究中一個(gè)不可忽略的問題。但是，在研究的過程中，以什么方式研究對(duì)結(jié)果的產(chǎn)生在一定的程度上會(huì)有影響。本文通過采集2013 年中國科學(xué)院全部院士的年齡數(shù)據(jù)，基于區(qū)間集對(duì)其整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

表1 院士年齡統(tǒng)計(jì)

從表1[3]數(shù)據(jù)可以得出在40-60 歲、60-100 歲的不同年齡區(qū)間局部年齡趨勢(shì)呈正態(tài)分布，而且以上兩個(gè)大年齡段的區(qū)間集上離散點(diǎn)的總體趨勢(shì)也幾近于正態(tài)分布，故可在此區(qū)間集上運(yùn)用云模型加以研究。

從圖1 可以看出院士年齡整體偏高，偏高的院士當(dāng)選年齡和偏高的院士平均年齡不利于國家的科技創(chuàng)新與科技進(jìn)步。要綜合運(yùn)用科學(xué)哲學(xué)、科學(xué)社會(huì)學(xué)等多種理論和知識(shí)，準(zhǔn)確把握科學(xué)家群體的特殊屬性及要求，完善院士選拔制度、調(diào)整院士的年齡結(jié)構(gòu)，使大多數(shù)當(dāng)選院士處在科學(xué)創(chuàng)造力和生產(chǎn)力的最佳年齡段。

圖1 不同年齡的分布

1.2 區(qū)間集上的高斯云模型

由圖1 發(fā)現(xiàn)年齡所構(gòu)成的圖形與高斯云分布[4]的圖形在一定的程度上是相似的。因此，借助高斯函數(shù)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以此引申為對(duì)科學(xué)家年齡的研究分析。

運(yùn)用高斯云的數(shù)字特征[5]對(duì)表1 中60-100 年齡區(qū)間上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，得到不同區(qū)間集上利用高斯云的數(shù)字特征擬合后的數(shù)據(jù)。高斯云的數(shù)字特征如下：

1）高斯云分布的期望E｛｝X =Ex。

1.3 云的數(shù)值特征

一個(gè)云滴[6]是定性概念，在數(shù)量上一次實(shí)現(xiàn)，大量云滴組成云。盡管在不同的時(shí)刻產(chǎn)生的云滴不同，但是云的數(shù)字特征決定的云的整體形態(tài)基本不變。云的數(shù)字特征由期望Ex,熵En，超熵He 三個(gè)數(shù)值來表示，他們反映了定性概念上的定量特征。

期望Ex：是在數(shù)值域空間中最能體現(xiàn)定性概念的點(diǎn)值，是將定性概念數(shù)值化的最佳樣本點(diǎn)。在云圖中體現(xiàn)為云的峰值所處的位置，反應(yīng)了這個(gè)概念的云滴群的云重心。

熵En：用來綜合度量定性概念的模糊度和概率，即被定性概念接受的取值范圍大小，反應(yīng)了定性概念的不確定性。在云圖中體現(xiàn)為云的寬度，熵值越大，概念越宏觀，其模糊度和隨機(jī)性也就越大。

超熵He：熵的不確定性的度量，反應(yīng)云滴的離散程度，代表云滴出現(xiàn)的隨機(jī)性，揭示了模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)。超熵越大，云滴離散程度越大，云圖中的云厚度也就越大。

1.4 實(shí)例驗(yàn)證

根據(jù)回歸曲線的定義，高斯云的回歸曲線形成過程為：對(duì)于給定的 xi,對(duì)應(yīng)確定度μi的期望值為 Eμi，不同的 xi對(duì)應(yīng)的 Eμi擬合形成回歸曲線。高斯云的回歸曲線為

其解析形式難以求出，但可通過線性逼近的方法近似求得。

與回歸曲線不同，高斯云曲線[7]的每一點(diǎn)是投影到該點(diǎn)的所有點(diǎn)的期望值。云主曲線的解析形式也難以給出，但同樣可以通過線性逼近的方法近似求得。

先繪制中國科學(xué)院全體院士的年齡分布折線圖，如下從圖2 中可以看出，已分段后的年齡在局部范圍內(nèi)在不同程度的達(dá)到了峰值，因此，截取60 歲之后的數(shù)據(jù)，共579 個(gè)，以年齡段分組，作為研究之用。

利用MATLAB，直接對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。經(jīng)過擬合之后，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)套用高斯公式時(shí)，圖形的貼近率最高?？傻脭M合之后的公式和圖形分別為：

圖3

2 結(jié)論

在基于區(qū)間集的云模型研究中，利用區(qū)間集的不確定概念不但可以得到語義解釋，更能考慮到其計(jì)算性，一舉兩得。云模型利用期望、熵和超熵這三個(gè)數(shù)字特征來定量描述一個(gè)不確定性概念，通過正向云發(fā)生器[8]實(shí)現(xiàn)從概念的內(nèi)涵向其外延進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過逆向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)從概念的內(nèi)涵向其內(nèi)延進(jìn)行轉(zhuǎn)化，較好地刻畫了概念內(nèi)涵與外延之間的雙向認(rèn)知變換過程，同時(shí)也解釋了客觀對(duì)象具有的模糊性和隨機(jī)性。這種研究使云模型在更廣泛的領(lǐng)域上得以應(yīng)用。

［1］李德毅,劉常昱.論正態(tài)云模型的普適性[J].中國工程科學(xué),2004,6(8):28-34.

［2］李德毅,杜.不確定性人工智能[M].北京：國防工業(yè)出版社,2005.

［3］劉禹,李德毅,張光衛(wèi),等.云模型霧化特性及在進(jìn)化算法中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào),2009,37(8):1651-1658.

［4］劉玉超,李德毅.基于云模型的粒計(jì)算[J].

［5］苗奪謙,李德毅，姚一豫,等.不確定性與粒計(jì)算[M].北京:科學(xué)出版社,2011:1-23.

［6］劉禹,李德毅.正態(tài)云模型霧化性質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析[M].北京:航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2010,36(11):1320-1324.

［7］邱東.模糊分析中的若干問題及與粗糙集理論的結(jié)合研究[D].電子科技大學(xué),2009.

［8］張虹.模糊關(guān)系下的粗糙近似算子及相關(guān)屬性的約簡理論[D].昆明理工大學(xué).2005.