用Pearson-III型概率分布推算貴陽降水量的重現(xiàn)期

楊 娟

(貴州省氣候中心，貴州 貴陽 550002)

用Pearson-III型概率分布推算貴陽降水量的重現(xiàn)期

楊 娟

(貴州省氣候中心，貴州 貴陽 550002)

Pearson—III型概率分布曲線能用來擬合不同時(shí)段降水量的分布，進(jìn)而求得一定重現(xiàn)期下的降水量極值，該文采用該方法分別對貴陽市年雨量、年最大月和日降水量3種變量進(jìn)行擬合。結(jié)果表明，Pearson—III型概率分布能較好擬合貴陽地區(qū)的暴雨頻數(shù)分布，擬合效果良好，估算結(jié)果可信。

Pearson—III型；降水量；重現(xiàn)期；極值

1 引言

氣候?qū)ψ匀画h(huán)境、人類經(jīng)濟(jì)活動影響很大[1]。某些具有重大經(jīng)濟(jì)價(jià)值或關(guān)系到人民生命財(cái)產(chǎn)的工程，必須能夠抵御災(zāi)害性天氣的襲擊，人們可根據(jù)工程使用期內(nèi)氣象極值可能出現(xiàn)的保險(xiǎn)系數(shù)，在設(shè)計(jì)上加以預(yù)防，使受損壞程度達(dá)最低限度[2]。在各類自然災(zāi)害中，暴雨引發(fā)的自然災(zāi)害是比較常見的，暴雨洪澇能給國計(jì)民生帶來嚴(yán)重?fù)p失，如果出現(xiàn)幾十年乃至上百年一遇的大暴雨或特大暴雨，雖然發(fā)生的幾率較小，但若出現(xiàn)則可能造成毀滅性的災(zāi)害，這將威脅到人民生命財(cái)產(chǎn)安全，因此許多工程的設(shè)計(jì)需要依據(jù)給定重現(xiàn)期的降水極值[3]。貴州是暴雨的多發(fā)區(qū)，而且，貴州的暴雨過程常常具有大范圍或成片發(fā)生的特點(diǎn)，它們比單點(diǎn)暴雨有著更大的重現(xiàn)率，所帶來的危害性也更大[4]。因此，通過合理的概率分布模型，對貴州降水量進(jìn)行極值分布和重現(xiàn)期的計(jì)算，對更好地為地方政府合理規(guī)劃城市和農(nóng)村的防洪抗災(zāi)，興修水利工程等提供科學(xué)依據(jù)有著重要的意義。

2 資料及方法

在中國水文實(shí)踐中，水文變量的頻率分析多采用Pearson—Ⅲ分布曲線來估計(jì)，這是一種單峰連續(xù)分布偏態(tài)曲線，由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson發(fā)現(xiàn)，它適合于對年、季、月降水量和各種時(shí)段最大降水量、最大風(fēng)速和極大風(fēng)速等極端天氣事件的概率推算及分析，對工業(yè)方面大型的合理設(shè)計(jì)，農(nóng)業(yè)方面的農(nóng)作物、經(jīng)濟(jì)作物的引進(jìn)，氣候評估等有重大意義[5]。本文采用貴陽市1961—2007年共47 a的逐日降水資料，用Pearson—III型分布分別計(jì)算貴陽市年雨量和年最大月、日降水量分布，并計(jì)算其降水的重現(xiàn)期及它們多年一遇的極值。文中運(yùn)用Excel 2000，在電子表格上構(gòu)造Pearson—III概率分布函數(shù)公式，實(shí)現(xiàn)快捷計(jì)算[6]。

Pearson—III型分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)為：

(1)

(2)

其中由隨機(jī)變量x所能取的最小值來定義參數(shù)x0，a稱為形狀參數(shù)，尺度參數(shù)為β，γ(a)是a的伽瑪函數(shù)， 3個(gè)參數(shù)的表達(dá)式用距法可以得到：

(3)

(4)

(5)

稱之為Pearson—III型分布的離均系數(shù)，記φ為Φ的取值，則有

(6)

則(2)式可寫為

(7)

式中p=p(φ≥φp)僅與參數(shù)cs有關(guān)，要確定了P與φp的關(guān)系，只需給定參數(shù)cs，通常情況下，是根據(jù)估計(jì)值cs，查“Pearson—III型曲線的離均系數(shù)表”，得到P與Xp的對應(yīng)值，再根據(jù)式(6)計(jì)算P與Xp對應(yīng)值。因偏態(tài)系數(shù)cs含有3階樣本矩，易造成較大的抽樣誤差，樣本實(shí)測值與分布真值之間可能會有較大差異，故常需對擬合的線型進(jìn)行驗(yàn)證并對估計(jì)參數(shù)值cs、cv做適當(dāng)調(diào)整，以取得較理想的分布曲線，稱為適線法。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 年雨量和年最大月、日降水量的擬合曲線

將貴陽市年雨量和年最大月、日降水量進(jìn)行擬合，結(jié)果表明(圖1)，擬合曲線均與實(shí)測曲線比較一致，年雨量的平均擬合誤差為-25.143mm。從圖1a中可以看出，序號3～38區(qū)間內(nèi)，擬合曲線和實(shí)測曲線出現(xiàn)相對較大的不吻合，而且，擬合曲線基本上位于實(shí)測曲線的下方，表明實(shí)測值比擬合值大，這可能導(dǎo)致推算出來的多年一遇極值曲線相對保守；年最大月、日降水量的平均擬合誤差分別為-3.75mm、 -0.54mm，其平均擬合誤差相對較小，從圖1b、1c中也看出其實(shí)測和擬合曲線較為重合。以上3個(gè)變量的平均擬合誤差占各自平均降水量的比例為2.3%、1.4%、0.7%，除了年雨量擬合誤差較大外，年最大月、日降水量的擬合效果良好。由此可見，用Pearson—III型分布來推算年最大月、日降水量的重現(xiàn)期和不同重現(xiàn)期下的極值估計(jì)較為可靠。

圖1 貴陽市降水量的Pearson—III型分布曲線

3.2 年雨量和年最大月降水量多年一遇的極值曲線

圖2為貴陽市降水量多年一遇的極值曲線，從圖中可以看出，年雨量和年最大月降水量的重現(xiàn)期極值都是隨著重現(xiàn)期的增大而指數(shù)增長的。

圖2 貴陽市降水量多年一遇的極值曲線

由圖2a可見，貴陽市30a、50a、100a一遇的年雨量各是1 404mm、 1 447mm、1 501mm。用實(shí)況資料和圖2a對比可知，貴陽市出現(xiàn)過的最大年雨量是1 441.2mm(2000年)，其歷史實(shí)際重現(xiàn)期是46.6a一遇，次大年雨量是1 377.1mm(1965年)，實(shí)際重現(xiàn)期為22.1a一遇，第3大年雨量是1 373.1mm(1977年)，實(shí)際重現(xiàn)期為21.2a一遇。

如果貴陽市年雨量為1 300mm，對照圖2a可得，大約是10a一遇，從實(shí)際資料查閱得知，貴陽市從1961—2007年間共出現(xiàn)的6次1300mm以上的年雨量，平均7.8a一次，略低于估算的重現(xiàn)期；如果年雨量為1 200mm，由圖2a可知大約是4a一遇，而實(shí)際資料查閱得知， 1 200mm以上的年雨量貴陽市實(shí)際上共出現(xiàn)15次，平均3.1a一次，也略低于估算重現(xiàn)期。由此可得，估算重現(xiàn)期與實(shí)際重現(xiàn)期的這種差異，與前面對圖1a所分析得出的結(jié)論“推算出來的多年一遇的極值曲線相對保守”相一致。

利用貴陽站1961—2007年的年最大月降水量資料可知，47a內(nèi)貴陽市出現(xiàn)過的年最大月降水量是571.4mm(1991年)，其歷史實(shí)際重現(xiàn)期是327.7a一遇，次大年最大月降水量是412.4mm(1970年)，實(shí)際重現(xiàn)期為20.5a一遇，第3大年最大月降水量是381.8mm(1963年)，實(shí)際重現(xiàn)期為12.5a一遇。用實(shí)況資料對比圖2b可知，貴陽站在1961—2007年間出現(xiàn)300mm以上的年最大月降水量共14次，平均3.4a一次，與估算的重現(xiàn)期為4a一遇基本相符。

3.3 貴陽暴雨概況及可能最大降水估算

氣象上規(guī)定某觀測站日降水量(降水時(shí)段為20時(shí)—20時(shí))大于或等于50mm為暴雨，大于或等于100mm為大暴雨，200mm以上為特大暴雨[7]。從1961—2007年47a中，貴陽站共出現(xiàn)大暴雨11次，平均每4.3a一次。最大暴雨出現(xiàn)在1996年7月2日，降水量達(dá)197.3mm，屬歷史罕見。根據(jù)統(tǒng)計(jì)的歷史資料，用Pearson—III型分布模型較客觀的推斷出給定重現(xiàn)期下的降水極值，結(jié)果見表1。

表1 貴陽不同重現(xiàn)期下對應(yīng)的日降水量

從表中可見，貴陽站出現(xiàn)大暴雨的估算重現(xiàn)期大概為5a一遇，與實(shí)際的47a中每4.3a出現(xiàn)一次大暴雨的情況較為相符。將表1與實(shí)況資料對比可知，貴陽市出現(xiàn)過的最大日降水量是197.3mm(1996年7月2日)，其歷史實(shí)際重現(xiàn)期是284.4a一遇，表中300a一遇的日降水量為198.5mm；次大日降水量是130.2mm(1995年7月8日)，實(shí)際重現(xiàn)期為16.4a一遇，表中15a一遇的日降水量為128.0mm；第3大日降水量是116.1mm(2005年7月10日)，實(shí)際重現(xiàn)期為9.3a一遇，表中10a一遇的日降水量為117.8mm。通過對日降水量的分析對比，可以得出用Pearson—III型擬合得到的估算重現(xiàn)期較為合理。

3.4Pearson—III型概率分布擬合檢驗(yàn)

對于擬合效果的評判，采用均方根誤差、相對均方根誤差和絕對值誤差等最優(yōu)化準(zhǔn)則，即：

(8)

采用上述方法，將擬合的變量與實(shí)測值進(jìn)行比較，可得結(jié)果如表2：

表2 各降水量極值分布的擬合指標(biāo)

從上表的計(jì)算結(jié)果來看，Pearson—III型分布對各降水量極值的擬合效果各有不同。從均方根誤差和絕對值誤差來看，日降水量的擬合誤差最小，誤差在7.35mm左右。但從均方根誤差來看，年、月、日降水量的擬合效果都較好，誤差各為3.1%、6.7%、9.1%，其中時(shí)段較長的年降水量均方根誤差最小。

另外，還采用了Pearson相關(guān)系數(shù)對擬合的變量進(jìn)行了評估，結(jié)果顯示，年、月、日降水量的相關(guān)系數(shù)分別為0.99、0.98、0.97，可見擬合效果良好。

4 實(shí)例分析

根據(jù)擬合的效果和結(jié)論，利用2008—2014年貴陽站日降水資料，挑選出≥100mm的日值對多年一遇的日降水量進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證，得出下表：

表3 2008—2014年間貴陽日降水量≥100 mm的實(shí)際重現(xiàn)期

由表3可以看到，日降水量為113mm、102.2mm、201.7mm、107.3mm對應(yīng)的實(shí)際重現(xiàn)期分別為8.3a、5.6a、357.1a(特大暴雨)、6.8a，對比表1可以得到重現(xiàn)期為5a、10a和300a的降水量分別為99.9mm、117.8mm、198.5mm，其模擬的結(jié)果較為可靠。由此可得，Pearson—III型分布具有較好的模擬能力，可用來擬合年最大日降水量的分布，進(jìn)而求得一定重現(xiàn)期的值。

5 結(jié)論與討論

①Pearson—III型概率分布能較好擬合貴陽地區(qū)的暴雨頻數(shù)分布，擬合效果良好，估算結(jié)果可信。

②從對年雨量、年最大月、日降水量的擬合曲線來看，3個(gè)變量的平均擬合誤差占各自平均降水量的比例為2.3%、1.4%、0.7%，除了年雨量擬合誤差較大外，年最大月、日降水量的擬合效果良好。

③從貴陽市降水量多年一遇的極值曲線來看，年雨量和年最大月降水量的重現(xiàn)期極值都是隨著重現(xiàn)期的增大而指數(shù)增長的。年雨量的估算重現(xiàn)期比實(shí)際重現(xiàn)期要大，年最大月降水量的估算重現(xiàn)期與實(shí)際重現(xiàn)期基本相符。

④通過對貴陽市1961—2007年這47a中暴雨概況的分析統(tǒng)計(jì)，并運(yùn)用Pearson—III型估算得出的重現(xiàn)期及極值的對比得出，不同重現(xiàn)期下對應(yīng)的日降水量與實(shí)際日降水量較一致，結(jié)果較為合理。

⑤分別采用均方根誤差、相對均方根誤差和絕對值誤差3個(gè)擬合指標(biāo)對3個(gè)變量進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果得出，Pearson—III型分布對各降水量極值的擬合效果各有不同。從均方根誤差和絕對值誤差來看，日降水量的擬合誤差最小，誤差在7.35mm左右。但從均方根誤差來看，年、月、日降水量的擬合效果都較好，誤差各為3.1%、6.7%、9.1%，其中時(shí)段較長的年降水量均方根誤差最小。

[1] 秦大河.氣候變化的事實(shí)與影響及對策[J].中國科學(xué)基金，2003，1：1-3.

[2] 秦大河，陳振林，羅勇，等.氣候變化科學(xué)的最新認(rèn)知[J].氣候變化進(jìn)展，2007，3(2)：63-73.

[3] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 溫克剛，羅寧.中國氣象災(zāi)害大典·貴州卷[M].北京：氣象出版社，2006.

[5] 彭量，劉蕾，劉雄輝，周榮芳.應(yīng)用皮爾森-III分布估算梅縣7月極端降水量[J].氣象水文海洋儀器，2008，4：62-64.

[6] 米偉亞.EXCEL在水文皮爾森-III型分布多樣本參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用研究[J].農(nóng)業(yè)與技術(shù)，2005，25(5)：93-95.

[7] 伍紅雨，吳戰(zhàn)平，帥士章.貴陽市區(qū)強(qiáng)降水成因分析及可能最大降水估算[J].人民長江，2006，37(9)：104-107.

[8] 林兩位，王莉萍.Pearson-III概率分布推算重現(xiàn)期年最大日雨量[J].氣象科技，2005，33(4)：314-317.

[9] 楊水泉.用極值分布計(jì)算黔南最大一日降水量的重現(xiàn)期[J].貴州氣象，1997，21(6)：9-11.

[10] 劉艷群，陳創(chuàng)買，鄭勇，唐宇.韶關(guān)市年和月最大日降水量多年一遇的極值計(jì)算[J].廣東氣象，2008，30(1)：33-39.

[11]ReissRD，ThomasMM.Statisticalanalysisofextremevaluewithapplicationstoinsurance，finance，hydrologyandotherfield[M].Berlin：Birkhauser，2001.

[12]GroismannPY，KarlTR，EasterlingDReta1.Changesintheprobabilityofheavyprecipitation：importantindicatorofclimatechange[J].ClimateChange，1999，42：243-285.

[13]ParkJS，JungHS，KimRSeta1.ModellingsummerextremerainfallovertheKoreanPeninsulausingWakebydistribution[J].InternationalJournalofClimatology，2002，21：1371-1384.

To reckon the recurrence interval of precipitation in Guiyang with Pearson-III- probability distribution

YANG Juan

(Guizhou Climate Center，Guiyang 550002)

The yearly rainfall、annual maximum monthly rainfall and daily rainfall of Guiyang city are fit by Pearson-III probability distribution，and the corresponding extreme values for different return periods were computed.The results show that，Pearson-III probability distribution fit quite well for the precipitation in various reappearance periods，and the estimation of extreme values were reasonable and reliable.

Pearson-III；precipitation；return period；extreme

2015-02-10

楊娟(1980—)，女，工程師，主要從事中、長期天氣預(yù)測工作。

黔氣科合KF[2008]10號。

1003-6598(2015)04-0008-04

P426.61+3

A