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    創(chuàng)意折疊桌的計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)

    2015-04-02 12:02:21許峰
    軟件導(dǎo)刊 2015年2期

    摘要:根據(jù)空間解析幾何知識(shí),利用計(jì)算軟件Maple研究創(chuàng)意折疊桌設(shè)計(jì)。探討在設(shè)定平板尺寸及邊緣線形狀的條件下,平板折疊桌加工設(shè)計(jì)問題,如編寫設(shè)計(jì)、加工參數(shù)計(jì)算程序,可方便地計(jì)算出開槽長度和桌腳邊緣線方程。

    關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:Maple;創(chuàng)意折疊桌;計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì);開槽長度;邊緣線

    DOIDOI:10.11907/rjdk.143773

    中圖分類號(hào):TP303

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào)文章編號(hào):16727800(2015)002002803

    基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目:安徽省教育廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2013kb236)

    作者簡介作者簡介:杜源(1990-),女,安徽巢湖人,安徽理工大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院碩士研究生,研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算;許峰(1963-),男,安徽淮南人,安徽理工大學(xué)理學(xué)院教授,研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算。

    0引言

    2011年,荷蘭設(shè)計(jì)師Robert van Embricqs 設(shè)計(jì)出了一種創(chuàng)意折疊桌,桌子外形由直紋曲面構(gòu)成,造型美觀,如圖1所示。這種折疊桌的桌面呈圓、橢圓、矩形和三角形等,桌腿隨著鉸鏈的活動(dòng)可以平攤成一張平板,如圖2所示。桌腿由若干根木條組成,分成兩組,每組各用一根鋼筋將木條連接,鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側(cè)的兩根木條上,并且沿木條有空槽以保證滑動(dòng)的自由度,如圖3所示。

    本文利用解析計(jì)算軟件Maple編寫設(shè)計(jì)、加工參數(shù)計(jì)算程序,研究折疊桌平板尺寸設(shè)定、邊緣線加工設(shè)計(jì)問題,并計(jì)算圓形折疊桌加工設(shè)計(jì)參數(shù)。

    1問題及分析

    給定長方形平板尺寸為120cm×50cm×3cm,每根木條寬2.5cm,連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置,折疊后桌子的高度為53cm。桌子形狀及邊緣線、開槽情況、折疊過程如圖1—圖3。

    給定平板尺寸、木條寬、桌高、鋼筋位置后,木條的開槽長度及桌腳邊緣線可用空間解析幾何知識(shí)計(jì)算、確定。

    由于圓桌面邊緣點(diǎn)、開槽的上下端點(diǎn)、桌腳邊緣點(diǎn)均在同一條木條上,所以問題解決的關(guān)鍵在于確定每個(gè)木條所在直線的方程。

    2開槽長度計(jì)算

    2.1坐標(biāo)系建立

    以圓桌面圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),以鋼筋方向?yàn)閤軸,垂直于鋼筋的方向?yàn)閥軸,豎直方向?yàn)閦軸,建立三維空間直角坐標(biāo)系,如圖4所示。

    設(shè)第i根木條在圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0i,y0i,z0i)(i=1,2,…,n),第i根木條穿鋼筋位置點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1i,y1i,z1i)(i=1,2,…,n),第i根木條開槽上端點(diǎn)的坐標(biāo)為(x2i,y2i,z2i)(i=2,3,…,n-1),第i根木條桌腳邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)為(x3i,y3i,z3i)(i=1,2,…,n)。

    2.2圓桌面木條長度計(jì)算

    由于圓桌面由鋸齒型木條拼接而成,所以構(gòu)成圓桌面的鋸齒型木條的長度只能近似計(jì)算。

    構(gòu)成圓桌面的第1根木條的長度決定了桌面的高度,為了節(jié)省木料,應(yīng)使第1根木條的長度盡可能短。

    設(shè)圓周與第1根木條垂邊的交點(diǎn)坐標(biāo)為(L1,y1),則應(yīng)使y1足夠大。本文選取的y1使得交點(diǎn)上方垂邊的長度為交點(diǎn)下方垂邊長度的18。此比例僅對(duì)前幾個(gè)木條長度有一定影響,對(duì)后續(xù)結(jié)果影響不大。

    經(jīng)計(jì)算,構(gòu)成圓桌面的鋸齒型木條的長度如表1所示。

    另10根木條與上述10根對(duì)稱,長度對(duì)應(yīng)相等。

    2.3木條直線方程、開槽上端點(diǎn)和邊緣點(diǎn)坐標(biāo)及開槽長度計(jì)算

    描述折疊桌動(dòng)態(tài)變化過程問題的基礎(chǔ)是求取每根木條所在的直線方程。

    計(jì)算直線方程的過程如下(見圖4):

    (1) 根據(jù)圓的方程及木條的長度求出坐標(biāo)(x0i,y0i,z0i)(i=1,2,…,n);

    (2) 由于鋼筋平行于x軸,所以:

    x1i=x0i,y1i=y0i+r12sinθ,z1i=-r12cosθ;(1)

    (3) 根據(jù)(x0i,y0i,z0i),(x1i,y1i,z1i)得出每根木條所在的直線方程的對(duì)稱式和參數(shù)方程[3]。

    根據(jù)每根木條所在的直線方程,利用長度Li,可進(jìn)一步求出每根木條開槽上端點(diǎn)坐標(biāo)(x2i,y2i,z2i)和桌腳邊緣點(diǎn)坐標(biāo)(x3i,y3i,z3i)。

    求出(x1i,y1i,z1i)和(x2i,y2i,z2i)間的距離,即得中間n-2根木條的開槽長度,如表2所示。

    表2開槽長度數(shù)據(jù)

    序號(hào)[]1[]2[]3[]4[]5[]6[]7[]8[]9[]10

    開槽長度[]0[]5.06[]8.47[]11.23[]13.52[]15.40[]16.89[]18.03[]18.82[]19.27

    另10根木條與上述10根對(duì)稱,開槽長度對(duì)應(yīng)相等。

    3桌腳邊緣線數(shù)學(xué)描述

    根據(jù)程序求出桌腳邊緣點(diǎn)的坐標(biāo):

    x=\[25,22.5,20,17.5,15,12.5,10,7.5,5,2.5,0,-2.5,-5,-7.5,-10,-12.5,-15,-17.5,-20,-22.5\];

    y=\[29.29,21.20,17.56,15.58,14.54,14.04,13.84,13.80,13.83,13.86,13.86,13.83,13.80,13.84,14.04,14.54,15.58,17.56,21.20,29.29\];

    z=\[-50.00,-47.50,-44.54,-41.77,-39.36,-37.37,-35.79,-34.60,-33.78,-33.31,-33.31,-33.78,-34.60,-35.79,-37.37,-39.36,-41.77,-44.54,-47.50,-50.00\]。

    考慮到描述空間曲線的最佳形式為參數(shù)方程,采用下列方法進(jìn)行邊緣線的數(shù)學(xué)描述:

    分別將x,y,z坐標(biāo)對(duì)序號(hào)(記為t)進(jìn)行擬合[4],得到x,y,z關(guān)于t的近似表達(dá)式,從而獲得邊緣線的近似參數(shù)方程。

    分別選擇直線,6次多項(xiàng)式和2次多項(xiàng)式對(duì)x,y,z圖形進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果如圖5-圖7所示。

    x(t)=27.5-2.5t,調(diào)整R2=1(2)

    圖5桌腳邊緣點(diǎn)x坐標(biāo)擬合結(jié)果

    圖6桌腳邊緣點(diǎn)y坐標(biāo)擬合結(jié)果

    y(t)=0.000 026 67t6-0.001 68t5+0.043 31t4-0.584 3t3+4.365 4t2-17.298 1t+42.666 5,調(diào)整R2=0.998 7(3)

    z(t)=-0.189 9t2+3.987 5t-54.422 7,調(diào)整R2=0.997 3(4)

    圖7桌腳邊緣點(diǎn)z坐標(biāo)擬合結(jié)果

    桌腳邊緣線的近似參數(shù)方程為:

    x(t)=27.5-2.5ty(t)=0.000 026 67t6-0.001 68t5+0.043 31t4-0.584 3t3+4.365 4t2-17.298 1t+42.666 5z(t)=-0.189 9t2+3.987 5t-54.422 7,(5)

    上述曲線與桌腳邊緣點(diǎn)對(duì)照如圖8所示。

    圖8桌腳邊緣曲線與邊緣點(diǎn)對(duì)照

    從調(diào)整R2和圖8可以看出,方程(5)非常精確地描述了桌腳邊緣線。

    4折疊桌動(dòng)態(tài)變化過程描述

    由于折疊桌在折疊過程中高度逐漸增加,而桌腳的邊緣線隨之發(fā)生變化,所以描述折疊桌動(dòng)態(tài)變化過程的合理方式是描述桌腳的邊緣線隨桌子高度的變化過程。

    利用計(jì)算軟件Maple編程,將桌子高度h從1依次增加到50(以步長1),50條邊緣線即描述了折疊桌從開始折疊到最終成型的動(dòng)態(tài)變化過程,如圖9所示。

    最后得出此時(shí)桌子的仿真效果如圖10所示。

    圖9桌腳邊緣曲線隨高度的動(dòng)態(tài)變化

    圖10折疊桌仿真

    5結(jié)語

    創(chuàng)意折疊桌自2011年問世以來,日益受到設(shè)計(jì)人員的重視,已有越來越多的設(shè)計(jì)人員開始研究創(chuàng)意折疊桌的計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。本文根據(jù)空間解析幾何知識(shí),利用計(jì)算軟件Maple編寫了設(shè)計(jì)及加工參數(shù)計(jì)算程序,研究設(shè)定平板尺寸及邊緣線形狀條件下平板折疊桌的加工設(shè)計(jì)問題,并用程序計(jì)算了圓形折疊桌的加工設(shè)計(jì)參數(shù),可供創(chuàng)意折疊桌設(shè)計(jì)人員借鑒。

    參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn):

    \[1\]中國設(shè)計(jì)之窗\[EB/OL\]. http://www.333cn.com/industrial/sjxs/133003.html.

    \[2\]2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題\[EB/OL\]. http://www.madio.net/forum.php.

    \[3\]呂林根, 許子道. 解析幾何\[M\].北京:高等教育出版社, 2006.

    \[4\]肖信. Origin8.0實(shí)用教程\[M\].北京:中國電力出版社,2009.

    \[5\]何青. Maple教程\[M\].北京:科學(xué)出版社,2010.

    責(zé)任編輯(責(zé)任編輯:陳福時(shí))

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