基于粒子群算法的隔振體系參數(shù)優(yōu)化研究

黃偉等

摘要：首先利用粒子群優(yōu)化算法，以傳遞率為適應(yīng)值函數(shù)，分別對單自由度、雙自由度隔振體系進行了隔振參數(shù)的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化研究.隨之，考慮了狀態(tài)反饋控制方法，目標(biāo)函數(shù)選為傳遞函數(shù)矩陣的無窮范數(shù)；數(shù)值試驗表明，在無控最優(yōu)隔振參數(shù)的基礎(chǔ)上，施加反饋控制，并不能進一步優(yōu)化隔振體系；而重新在線計算隔振參數(shù)及反饋控制器，可以進一步優(yōu)化原無控最優(yōu)隔振體系.最后，進行了兼顧控制力傳遞率的多目標(biāo)研究，旨在優(yōu)化隔振體系傳遞率的同時，盡可能降低控制能源消耗.本文的系統(tǒng)研究，解決了隔振體系參數(shù)的最優(yōu)設(shè)計問題；并在隔振基礎(chǔ)上施加控制體系，討論了最優(yōu)參數(shù)設(shè)置的重要性；此外，兼顧控制能源消耗的參數(shù)優(yōu)化，對于傳統(tǒng)的隔振和控制體系設(shè)計具有一定的創(chuàng)新意義.

關(guān)鍵詞：粒子群算法；單目標(biāo)；多目標(biāo)；傳遞率；傳遞函數(shù)矩陣；無窮范數(shù)；狀態(tài)反饋控制；控制力傳遞率

中圖分類號：TU112.41 文獻標(biāo)識碼：A

單自由度、雙自由度體系是研究設(shè)備振動隔離的主要模型方法，且隔振體系性能與隔振參數(shù)關(guān)系密切，選擇合適的參數(shù)，能提高系統(tǒng)的隔振性能，如果參數(shù)選擇不當(dāng)，就會適得其反，所以隔振參數(shù)的優(yōu)化研究顯得非常必要.文獻1將遺傳算法與最大熵法結(jié)合，給出了兩級隔振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的一種混合方法；宋鵬金等2采用傅里葉變化法和直接積分法分別對時域函數(shù)和頻域函數(shù)進行參數(shù)優(yōu)化，提出了一種鍛錘隔振參數(shù)優(yōu)化的新方法；文獻3根據(jù)超精密隔振器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和隔振系統(tǒng)的布置形式，建立了超精密隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出理論頻響函數(shù)、進行了系統(tǒng)參數(shù)的辨識研究；LIU等4基于整星隔振體系進行了參數(shù)優(yōu)化；ESMAILZADEH5采用梯度優(yōu)化方法對汽車懸掛體系進行了隔振參數(shù)的優(yōu)化研究；文獻6提出了一種隔振參數(shù)線性變化的方法，主要通過剛度遲滯模型實現(xiàn)；劉春嶸等7基于反共振原理在小振幅假設(shè)下建立了兩級浮筏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并分析了隔振機理，推導(dǎo)出了力傳遞率的表達式.

作為新型的群智能算法——粒子群優(yōu)化算法PSO自1995年提出以來，就因其簡單、易實現(xiàn)、收斂快，可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)點得到了廣泛應(yīng)用8.由于傳統(tǒng)粒子群算法的局限性，許多學(xué)者對其做出了改進.Shi9等提出了關(guān)于權(quán)重的線性調(diào)整策略，獲得了滿意的優(yōu)化效果；李軍等10在Shi的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)權(quán)重變化策略，克服了傳統(tǒng)粒子群算法尋優(yōu)過程的早熟情況，能使粒子群算法達到局部最優(yōu)及全局最優(yōu)的平衡.Coello等首次提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法MOPSO，掀開了多目標(biāo)優(yōu)化問題的新篇章，主要思想是通過Pareto最優(yōu)解集決定粒子飛行方向以及在全局知識庫中得到之前發(fā)現(xiàn)的非支配向量，以指導(dǎo)其它粒子飛行11.

狀態(tài)反饋控制是振動控制領(lǐng)域的常用方法，通常包括線性二次型最優(yōu)控制、極點配置控制、基于觀測器的控制器等，由于實際問題的不確定性，魯棒H2H

SymboleB@ 控制被提出并廣泛應(yīng)用 12.上述方法在機械、結(jié)構(gòu)等振動控制領(lǐng)域中發(fā)揮了巨大作用，其實質(zhì)是通過控制器產(chǎn)生基于輸出的反饋控制力，以優(yōu)化控制系統(tǒng)響應(yīng).

1粒子群算法

1.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法模型中，每一個粒子的自身狀態(tài)都由一組位置和速度向量描述，分別表示問題的可行解和它在搜索空間中的運動方向.粒子通過不斷學(xué)習(xí)它所發(fā)現(xiàn)的群體最優(yōu)解和它在搜索空間中的運動方向，并不斷更新它所發(fā)現(xiàn)的群體最優(yōu)解和鄰居最優(yōu)解，從而實現(xiàn)全局最優(yōu)解.粒子的速度和位置更新方程是PSO的核心，由式1表示：

1.3多目標(biāo)粒子群算法

多目標(biāo)粒子群算法的主要計算步驟如下所述：

Step1：初始化粒子群，計算各對應(yīng)粒子的目標(biāo)函數(shù)向量，將其中的非劣解加入到外部檔案之中；

Setp2：初始化粒子的局部最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest；

Setp3：在搜索空間內(nèi)，通過式1，2調(diào)整粒子的飛行速度和位置，形成新的pbest；

Step4：根據(jù)新的非劣解維護外部檔案，并為每個粒子選取gbest檔案的內(nèi)容決定全局最優(yōu)值的選取；

Step5：是否達到最大迭代次數(shù)，若否則繼續(xù)計算，若是則停止計算，輸出pareto最優(yōu)解集及全局最優(yōu)解.

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法與單目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的主要區(qū)別就是全局最優(yōu)解的選取方式及外部檔案的設(shè)定和更新.需要著重指出的是，關(guān)于全局最優(yōu)解的選取問題；對于多目標(biāo)優(yōu)化，直接計算會存在一組等價的最優(yōu)解集，很難從每一次迭代中確定一個全局最優(yōu)解.解決該問題最直接的方法即是利用Pareto支配的概念，考慮檔案中的所有非劣解，并從中確定一個“主導(dǎo)者”，通常采用密度測量的方法來確定全局最優(yōu)解.本文將采用基于粒子最近鄰擁擠程度評判的最近鄰密度估計方法

6結(jié)語

基于粒子群優(yōu)化算法，以控制輸出的傳遞率為目標(biāo)函數(shù)，在單自由度、雙自由度隔振體系傳遞率分析的基礎(chǔ)上，分別進行了隔振參數(shù)的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究.

傳統(tǒng)的振動控制設(shè)計，往往是在已知隔振參數(shù)的情況下創(chuàng)新控制方法或者優(yōu)化控制器，卻忽略了隔振參數(shù)對控制系統(tǒng)的重要性，盲目地從控制角度優(yōu)化體系，不僅容易造成控制能源浪費，還可能會引起系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)散.

我國《隔振設(shè)計規(guī)范》15僅對單自由度隔振體系的傳遞率等相關(guān)參數(shù)做了規(guī)定，事實上，本文研究表明，雙自由度隔振體系更適用于常見的工程振動控制.本文亦為最優(yōu)隔振體系設(shè)計及最優(yōu)振動控制設(shè)計提供了新思路，對《隔振設(shè)計規(guī)范》接下來的修訂工作具有指導(dǎo)意義.

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