UPFC在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中的應用

高 松，高運泉，盛桂珍，張業(yè)茂

（1.東北電力大學，吉林 吉林 132012；2.吉林建筑大學，長春 130111）

預先知道電力系統(tǒng)運行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定裕度，以及采取措施獲得最大的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度可以有效地預防電壓崩潰事故的發(fā)生。統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）綜合了許多柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）控制器的靈活控制手段，它可以通過控制變量的調節(jié)分別或同時實現(xiàn)并聯(lián)補償、串聯(lián)補償或移相器的功能，從而實現(xiàn)功率與電壓的控制。網(wǎng)絡中加入UPFC對系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定會產生相應的影響，因此研究UPFC在系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中的應用具有重要現(xiàn)實意義。

本文在建立靜態(tài)電壓穩(wěn)定數(shù)字模型的基礎上，對基本粒子群算法進行改進，提出了采用自適應聚焦粒子群優(yōu)化算法（AFPSO）與連續(xù)潮流法結全，對秒統(tǒng)進行靜態(tài)電壓穩(wěn)定優(yōu)化分析。

1 UPFC的等效注入功率模型

UPFC由兩個共用直流側電容的背靠背電壓源換流器構成。其中一個換流器通過變壓器串聯(lián)接入系統(tǒng)，向線路注入一幅值和相角可調節(jié)的串聯(lián)電壓來控制線路的潮流，在系統(tǒng)中可等效為一個串聯(lián)電壓源；另一個換流器通過變壓器并聯(lián)接入系統(tǒng)，該換流器可以通過變壓器向系統(tǒng)吸收或注入無功功率，在系統(tǒng)中可等效為一個并聯(lián)電流源，另外它還向串聯(lián)側的換流器提供有功功率，使裝置與系統(tǒng)總的有功功率交換為零，從而維持直流側電容兩端的電壓恒定［1］。

采用等效功率注入法將UPFC 對潮流的控制作用轉移到所在的線路兩側的節(jié)點上（見圖1）。

通過一系列的公式整理計算，可以得到i、j側的UPFC等效注入功率的直角坐標下的形式：

圖1 UPFC的等效注入功率模型

式 中：Pi（inj），Qi（inj）分 別 為UPFC 對 節(jié) 點i附 加 注 入的 有 功 和 無 功 功 率；Pj（inj），Qj（inj）分 別 為UPFC 對 節(jié)點j附加注入的有功和無功功率；e、f分別是節(jié)點電壓的實部和虛部；eT、fT分別是串聯(lián)電壓源UT∠δT的實部和虛部，即eT＝UTcosδT，fT＝UTsinδT，gij、bij和bc分別是線路i－j的電導、電納和對地電納。

2 計及UPFC的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析

2.1 連續(xù)潮流法

連續(xù)潮流法的基本原理見圖2。首先從一個已知解（A點處）開始，通過一個切線預報得到一個估計值（B點處）；再根據(jù)常規(guī)潮流法求解出準確解（C點處），從而將估計值校正為準確解；接下來負荷進一步增加，又在C點處通過新的切線預報進行下一輪的預測；如果估計值點對應的負荷量超過了準確解所能達到的最大負荷量（D點處），則以節(jié)點電壓作為固定值進行校正，求取準確解（E點處），此時快要接近電壓穩(wěn)定極限，控制步長使負荷增量逐漸減少直至找到崩潰點。系統(tǒng)電壓崩潰點的負荷水平與系統(tǒng)初始運行點的負荷水平之差即為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。該值越大，則系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定性越好［2－6］。

在一個電力系統(tǒng)中，假設有n個節(jié)點，其中npq個PQ 節(jié)點、npv個PV 節(jié)點和一個平衡節(jié)點，則節(jié)點i的功率約束方程為：

圖2 連續(xù)潮流法

式中：PLi＝PLi0＋λPLi0k1；QLi＝QLi0＋λQLi0k2

式中：PGi、QGi分別代表發(fā)電機的有功出力、無功出力；PLi、QLi分別代表有功負荷、無功負荷；λ代表負荷的增長水平；k1、k2代表比率因子，即為負荷增長率；Ui、Uj、θij分別代表節(jié)點i與j的電壓幅值，節(jié)點i與j之間的電壓相角差；Gij、Bij分別代表節(jié)點導納陣第（i，j）個元素的實部和虛部，m是不同時段的常數(shù)，‖dX/dλ‖2是狀態(tài)變量的切向量的2范數(shù)［7］。

若線路裝有UPFC 時，在計算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的過程中，原有潮流方程需增加UPFC 等效注入的附加功率的影響，可表示為：

式中：i＝1，2，…，n；j為與節(jié)點i相聯(lián)的節(jié)點集合。

2.2 潮流計算中雅克比矩陣的修改

當系統(tǒng)中加入UPFC 時，由式（1）可知，Si（inj），Sj（inj）是關于節(jié)點電壓Ui、Uj的方程，因此在用連續(xù)潮流法進行潮流計算時，需要對關于節(jié)點i和j節(jié)點的雅克比矩陣元素進行修正。

對于節(jié)點i：

對于節(jié)點j：

2.3 優(yōu)化數(shù)學模型

2.3.1 目標函數(shù)

靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的目標函數(shù)數(shù)學模型如下：

式中：λcr為系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰時的負荷水平；λ0為系統(tǒng)初始運行點的負荷水平。

2.3.2 約束條件

若線路未裝設UPFC 時，等式約束為潮流方程約束，見式（2）。若線路裝有UPFC時，等式約束為式（4），即為原有潮流方程增加UPFC等效注入的附加功率的影響后的方程約束［8］。不等式約束如下。

a.UPFC控制變量約束條件：

式中：UTmax（UTmin）和Iqmax（Iqmin）分別為UPFC 串聯(lián)電壓源的幅值UT和并聯(lián)電流源無功分量Iq的上（下）限。

b.其他控制變量約束條件：

式中：Ugmax（Ugmin）、Kmax（Kmin）、Qcmax（Qcmin）分別為發(fā)電機端電壓Ug、變壓器變比、無功補償容量的上（下）限。

2.4 自適應聚焦粒子群算法（AFPSO）

針對基本粒子群算法采用固定慣性權重，在優(yōu)化計算中存在穩(wěn)定性較差和易陷入到局部極值點或早熟收斂等的缺點，本文采用自適應聚焦粒子群算法（AFPSO），該算法通過各參數(shù)與粒子適應值的關系，使得各參數(shù)在尋優(yōu)過程中自適應地調整，以便獲得最優(yōu)解［9］。

2.4.1 慣性權重ω的自適應

對擁有較好性能的粒子采用較大的ω；而對于擁有較差性能的粒子則采用較小的ω。具體的自適應策略是：將粒子按照其個體最優(yōu)位置從優(yōu)到劣進行排序，設種群規(guī)模為m，則排在第i位的粒子慣性權重按下式進行迭代：

2.4.2 學習因子c1和c2的自適應

優(yōu)秀的粒子采用較大的個體極值學習因子c1和較小的全局極值學習因子c2；對于較差的粒子采用較小的個體極值學習因子c1和較大的全局極值學習因子c2。學習因子是慣性權重的函數(shù)，按照位置優(yōu)劣排序得到的排在第i位粒子的學習因子如下：

2.4.3 “聚焦”策略

當尋優(yōu)搜索的結果好于當前粒子的個體極值時，保持該個體當前的速度繼續(xù)向前搜索，這樣有利于提高優(yōu)秀速度信息的利用率，減少算法的計算量以及加快運算時的收斂速度；反之，則使個體始終保持自己在搜索過程中的極值位置并以此作為起點進行后續(xù)的搜索，起到一種“聚焦”的作用［10］。

2.4.4 各粒子的速度和位置的更新

式中：i為粒子的編號；n為迭代次數(shù)；r1、r2為（0，1）之間的隨機數(shù)；fi為個體最優(yōu)位置pi對應的適應值；g為全局最優(yōu)解。

2.5 最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計算步驟

a.首先輸入原始數(shù)據(jù)；

b.根據(jù)控制變量的個數(shù)確定粒子的維數(shù)n，在UPFC控制變量（UT，δT，Iq）、發(fā)電機端電壓Ug、變壓器分接頭T 和無功補償容量Qc的上下限約束范圍內進行初始化粒子群中各粒子，即初始化控制變量組合的位置和速度；

c.根據(jù)粒子編碼的控制變量值，對初始群體中的每個粒子利用自適應聚焦粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化，其中計算每個個體的電壓穩(wěn)定裕度采用連續(xù)潮流法計算；

d.根據(jù)總目標函數(shù)式（7）確定每個粒子的適應度值，將粒子按其個體最優(yōu)位置從優(yōu)到劣排序；

e.根據(jù)式（10）、（11）計算每個粒子的慣性權重和相應的學習因子；

f.根據(jù)式（12）和（13）更新粒子的速度和位置，即控制變量的迭代修正量和數(shù)值；

g.若滿足終止條件則停止運行，輸出全局最優(yōu)解，得到控制變量最優(yōu)組合下的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，否則返回步驟c繼續(xù)進行迭代計算［11－12］。

3 算例分析

本文采用 Matlab 軟件分別對IEEE6 和IEEE30標準節(jié)點系統(tǒng)進行計算。兩個標準節(jié)點系統(tǒng)的具體拓撲和參數(shù)詳見文獻［2］。

初始條件下，設發(fā)電機端電壓在0.9p.u.到1.1p.u.之間連續(xù)取值，可調變壓器的變比調節(jié)范圍為0.9到1.1，補償電容的補償上限為0.5p.u.，發(fā)電機的初始電壓及變壓器的初始變比均為1.0。粒子群優(yōu)化算法中相關參數(shù)設置如下：粒子群規(guī)模n＝40，取誤差精度為，r＝10－6，ωmin＝0.4，ωmax＝0.9，最多迭代100次，獨立運行10次取平均值。

系統(tǒng)未安裝UPFC 時，采用連續(xù)潮流法與AFPSO 結合，對有載調壓變壓器檔位、PV 節(jié)點電壓和無功補償電容器容量這些參數(shù)進行尋優(yōu)計算，得到的控制變量最優(yōu)解見表1、表2，其中AFPSO 值皆為標幺值。

表1 未計及UPFC的IEEE6節(jié)點系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解

表2 未計及UPFC的IEEE30節(jié)點系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解

將UPFC 裝置安裝到系統(tǒng)時，安裝位置方案為：在IEEE6節(jié)點系統(tǒng)中安裝在線路4－6的節(jié)點4處；在IEEE30節(jié)點系統(tǒng)中安裝在關鍵線路4－6，27－29的節(jié)點4及節(jié)點27處。通過算法計算出的最優(yōu)控制變量結果見表3至表6，其中AFPSO 皆為標幺值。

在IEEE6和IEEE30 兩種節(jié)點系統(tǒng)下尋優(yōu)計算得到的最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度見表7。由表7可以看出：在兩種標準節(jié)點系統(tǒng)下的計算結果中，計及UPFC都提高了系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度（該結果為標幺值）。

表3 計及UPFC的IEEE6節(jié)點系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解

表4 IEEE6系統(tǒng)中最優(yōu)控制方案下UPFC的參數(shù)值

表5 計及UPFC的IEEE30節(jié)點系統(tǒng)控制變量最優(yōu)解

表6 IEEE30中最優(yōu)控制方案下UPFC的參數(shù)值

表7 系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度

4 結束語

本文將UPFC應用在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中，采用等效注入功率法將UPFC 嵌入系統(tǒng)，可以不修改原有節(jié)點導納矩陣，只需要對潮流計算中雅克比矩陣做一些改動，降低了工作量。采用連續(xù)潮流法計算電壓穩(wěn)定裕度，避免了常規(guī)潮流在臨界點處不收斂問題?；谧赃m應聚焦粒子群優(yōu)化算法進行尋優(yōu)計算，克服了基本粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點。算例驗證了系統(tǒng)中應用UPFC 可以提高系統(tǒng)最大電壓穩(wěn)定裕度，表明本文所采用的模型以及方法對提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性是有效的。

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