光伏蓄電池供電的Boost 轉(zhuǎn)換器輸出穩(wěn)壓設計

姚立波 江笑文

(常州信息職業(yè)技術(shù)學院電子與電氣工程學院1，江蘇 常州 213164;常州文杰自動化設備有限公司2，江蘇 常州 213022)

0 引言

太陽能作為一種新興的可再生和無污染能源，受到了全世界的重視。太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)將太陽能電池板接收的太陽光轉(zhuǎn)換為電能，再將電能存儲到專用的光伏蓄電池中，供直流負載使用，或經(jīng)DCAC 逆變變換后為交流負載供電［1-2］。光伏蓄電池的輸出端電壓受許多因素影響而產(chǎn)生波動，如太陽能電池板輸出電壓的不穩(wěn)定、環(huán)境溫度變化、蓄電池外接負載變化、充放電歷史及使用年限等。當蓄電池直接給輸入電壓要求嚴格的直流負載供電時，需要使用DC-DC 轉(zhuǎn)換器，如Boost、Buck-Boost 轉(zhuǎn)換器，使輸出電壓穩(wěn)定在負載期望的工作值。這種DC-DC 轉(zhuǎn)換器是一個復雜的非線性系統(tǒng)，而傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和閉環(huán)控制策略是建立在線性化模型基礎之上的［3-4］。

本文提出了一種基于非線性模型的光伏蓄電池供電的Boost DC-DC 轉(zhuǎn)換器設計方法。首先應用狀態(tài)空間平均法［5］建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程及攝動控制模型，然后采用狀態(tài)反饋和線性微分包含的方法對系統(tǒng)進行線性化，構(gòu)建了閉環(huán)控制系統(tǒng)，設計了基于線性矩陣不等式(linear matrix inequality，LMI)［6-7］的優(yōu)化控制方案。在此基礎上，由Matlab LMI 工具箱函數(shù)求得系統(tǒng)在穩(wěn)定條件下的最優(yōu)狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣，實現(xiàn)了對系統(tǒng)的閉環(huán)控制。本文的設計目的是，當光伏蓄電池的輸出電壓因工作狀態(tài)不同而波動，以及直流負載電阻不同時，Boost 轉(zhuǎn)換器的輸出電壓能很好地穩(wěn)定在期望的設定值。

1 Boost 轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)描述

1.1 系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)方程

圖1 是光伏蓄電池供電的Boost 轉(zhuǎn)換器的功率級電路圖，由蓄電池(輸出電壓E)、電感L、電容C、MOSFET M1和M2、直流負載Rd等組成。R0為蓄電池的內(nèi)阻，RL為電感L 的直流電阻，RC為電容C 的等效串聯(lián)電阻;流經(jīng)電感L 的電流為i，RS為i 的采樣電阻，阻值一般取得很小，以減少損耗;系統(tǒng)的輸出yξ為負載Rd兩端的電壓u。

圖1 Boost 轉(zhuǎn)換器功率級電路圖Fig.1 Power stage schematic of the Boost converter

MOSFET M1、M2由互為反相的PWM 波控制導通和關(guān)斷，PWM 波由PWM 發(fā)生器產(chǎn)生，并經(jīng)MOSFET驅(qū)動電路放大。MOSFET M1、M2導通時有一阻值很小的電阻，記為Ron。圖1 所示Boost 轉(zhuǎn)換器功率級電路有兩種工作狀況。

第一種工作狀況是，當MOSFET M1導通、M2關(guān)斷時，蓄電池輸出電壓E 對電感L 進行儲能，由電容C對負載Rd進行供電。第二種工作狀況是，當MOSFET M1關(guān)斷、M2導通時，E 和電感L 同時對負載Rd進行供電，并且同時對電容C 進行充電儲能。在這兩種工作狀況下，電容側(cè)的電壓u 均大于E，因此為升壓功能的轉(zhuǎn)換器。

MOSFET M1關(guān)斷、M2導通時的狀態(tài)空間方程為:

1.2 狀態(tài)空間平均模型分析

采用Middlebrook 狀態(tài)空間平均模型對系統(tǒng)進行分析。令開關(guān)周期為T，MOSFET M1的占空比為D∈[ 0，1 ]。在一個開關(guān)周期的DT 階段，狀態(tài)變量ξ 遵循式(1)，在 ( 1 -D )T 階段，則遵循式(2)。根據(jù)文獻［5］，在一個開關(guān)周期，有:

1.3 系統(tǒng)攝動模型建立

Boost 轉(zhuǎn)換器的主要功能是通過調(diào)節(jié)PWM 波的占空比D，得到期望的輸出。為實現(xiàn)此目的，設計了一個狀態(tài)反饋控制方法，通過自動調(diào)節(jié)占空比D，使轉(zhuǎn)換器的輸出電壓穩(wěn)定在期望的設定值，當蓄電池輸出電壓E、直流負載Rd變化時，輸出電壓能很好地穩(wěn)定在這個設定值。

得到新的狀態(tài)空間方程為:

式中:x∈R3，由電感電流的攝動、電容電壓的攝動和跟蹤誤差的積分三部分組成。注意系統(tǒng)的輸入控制u =D-D0是占空比D 的攝動，D∈ [ D1，D2]。

2 狀態(tài)反饋及優(yōu)化控制設計

式(6)是一個帶二次項的非線性系統(tǒng)，下面設計一種帶飽和的狀態(tài)反饋方法，采用線性微分包含(LDI)對式(6)進行線性化，并采用線性矩陣不等式(LMI)進行優(yōu)化控制設計。

2.1 狀態(tài)反饋及線性化設計

在名義工況下，系統(tǒng)輸入約束u∈［-uw，up］，設計系統(tǒng)帶飽和的狀態(tài)反饋為u =sat ( Fx )，其中F 為閉環(huán)系數(shù)矩陣，sat 是帶飽和的函數(shù)，滿足:

于是式(6)的閉環(huán)表達式為:

在名義工況下yr=0。如果系統(tǒng)偏離名義工況而達到另一個平衡點，狀態(tài)變量x 特別是積分項xe將使系統(tǒng)達到一個穩(wěn)態(tài)，這意味著y-yr將趨于0，y 達到期望值yr。

由于sat ( Fx )∈［-uw，up］，式(7)在名義工況下(yr=0)可被轉(zhuǎn)換為帶飽和的線性微分包含:

式中:Ap= A + Kup;Aw= A - Kuw;co{x}表示集X 的凸殼。

定義線性域:

在該線性域內(nèi)，u=Fx，于是式(8)可被簡化為:

通過以上方法，實現(xiàn)了系統(tǒng)的線性化。

2.2 線性矩陣不等式最優(yōu)控制設計

式(9)、(10)組成的系統(tǒng)可被轉(zhuǎn)換為下面的線性矩陣不等式(LMI)優(yōu)化問題:

其中約束①、②是式(10)根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性理論［8-9］得到的，保證橢球ε P，( )1 ={x∈Rn:xTPx≤1}

(

P=PT＞0 )在線性反饋u =Fx 下以收斂率ε 收斂不變，即該橢球在系統(tǒng)的穩(wěn)定域內(nèi)。約束③表示線性域L( )F ε P，( )1 ，使其滿足sat( )Fx = Fx［10-11］。約束④中XR為形狀參考，選擇單位球ε I，( )1 = {x ∈Rn:xTx≤1}。

令P=Q-1F=HQ-1γ =α2，上述LMI 優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為下面的形式:

其中Q∈R3×3、H∈R3×3是被優(yōu)化的矩陣變量，其他矩距Ap、Aw、B 和參數(shù)μw、μp由系統(tǒng)模型給定。唯一需要選擇的參數(shù)是ε(ε ＞0)，它反映系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，ε 越大，系統(tǒng)響應越快。上式可采用Matlab LMI 工具箱中的優(yōu)化函數(shù)gevp 很方便地解出Q、H，從而求得對應于ε 的F 值。

3 仿真、實驗及結(jié)果

3.1 Simulink 仿真及結(jié)果

在Simulink 中對閉環(huán)系統(tǒng)(7)進行仿真，將蓄電池輸出的電壓12 V 經(jīng)過Boost 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為期望值24 V。此時名義工況即穩(wěn)態(tài)工作點D=D0=0.513，對應的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)變量=［0.898 5 23.994 9］T。取約束D∈［0.1，0.9］，u =D -D0∈［-0.413，0.387］，則uw=0.413、up=0.387。對優(yōu)化問題(12)，唯一需要選擇的是反映收斂率指標的參數(shù)ε。設置參數(shù)ε=15，解優(yōu)化問題(12)，得到反饋系數(shù)矩陣:

F=［-0.010 1 0.001 4 -1.141 6］由占空比D =D0+u，u =Fx，得到占空比D 的運算公式為:

圖2 仿真控制電路Fig.2 Simulating control circuit

在Simulink 中采用SimPowerSystems 對圖1 電路進行仿真，參數(shù)為:L =0.000 33 H，C =0.000 136 F，Ron=0.08 Ω，RS=0.1 Ω，RL=0.17 Ω，RC=0.08 Ω，R0=0.014 Ω。仿真控制電路如圖2 所示，PWM 產(chǎn)生器的頻率選擇為12 kHz。

圖3 所示為E 變化、負載Rd=100 Ω 時Boost 轉(zhuǎn)換器輸出電壓u 的變化趨勢圖。

圖3 E 變化時輸出電壓趨勢圖Fig.3 Trend graph of the output voltage when E is changing

E 的取值分別為16 V、14 V、12 V、10 V、8 V。E 變化時u 能快速穩(wěn)定在期望的電壓值24 V;當E 較大時，到達穩(wěn)態(tài)的時間較長，瞬態(tài)響應過程中的最大電壓值較大，對電容C 等元器件的耐壓要求較高;當E 較小時變化趨勢相反。E 的取值在大于16 V 和小于8 V的更寬范圍內(nèi)變化時，如上限20 V、下限4 V，系統(tǒng)仍能快速穩(wěn)定在24 V。由此可知，該系統(tǒng)可以滿足光伏蓄電池輸出電壓大范圍波動的情況。

圖4 所示為負載Rd變化、E =12 V 時Boost 轉(zhuǎn)換器輸出電壓u 的變化趨勢圖，Rd取值分別為500 Ω、100 Ω、50 Ω。Rd變化時u 能很快穩(wěn)定在期望的電壓值24 V;當Rd較大時，瞬態(tài)響應過程中的最大電壓值較大，對電容C 等元器件的耐壓要求較高。Rd變化對到達穩(wěn)態(tài)的時間影響不大。仿真中Rd的取值在大于500 Ω 和小于50 Ω 的更寬范圍內(nèi)變化，如上限1 000 Ω、下限10 Ω，系統(tǒng)仍能快速穩(wěn)定在24 V，因此可以滿足直流負載寬變化范圍的應用場合。

圖4 負載變化時輸出電壓趨勢圖Fig.4 Trend graph of the output voltage when the load is changing

當E=12 V、Rd=100 Ω 系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，Boost轉(zhuǎn)換器輸出電壓u 與驅(qū)動MOSFET M1的PWM 波的變化趨勢如圖5 所示，u 的峰值為24.040 V，谷值為23.951 V，紋波電壓為0.089 V，數(shù)值很小;在E 波動和Rd變化的其他工作狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)時u 的波形相似，紋波電壓均很小，但PWM 波的占空比D 是不同的。系統(tǒng)正是通過自動調(diào)節(jié)占空比D，穩(wěn)定在期望值24 V。

圖5 穩(wěn)態(tài)時輸出電壓與PWM 波變化趨勢圖Fig.5 Changing trend graph of the output voltage and PWM wave in the steady state

3.2 實驗及結(jié)果

圖6 基于F28335 DSP 的實驗電路Fig.6 Experimental circuit based on F28335 DSP

實驗中E 取蓄電池充電完成時的輸出電壓14.12 V，標準工作電壓12 V，放電即將結(jié)束時的輸出電壓9.21 V，直流負載Rd為100.1 Ω，Boost 轉(zhuǎn)換器的輸出電壓u 能快速穩(wěn)定在24 V。穩(wěn)態(tài)時u 的峰值、谷值和紋波電壓如表1 所示。

表1 E 變化時輸出電壓u 的穩(wěn)態(tài)值Tab.1 Steady state value of output voltage u when E is changing

在蓄電池輸出電壓E 為標準工作電壓12 V 時，改變直流負載Rd為500.3 Ω、100.1 Ω、50.1 Ω，Boost 轉(zhuǎn)換器的輸出電壓u 能快速穩(wěn)定在24 V。穩(wěn)態(tài)時u 的峰值、谷值和紋波電壓如表2 所示。

表2 負載變化時輸出電壓u 的穩(wěn)態(tài)值Tab.2 Steady state value of output voltage u when the load is changing

蓄電池輸出電壓波動和直流負載取不同阻值的實驗結(jié)果表明，系統(tǒng)不僅能穩(wěn)定輸出設定值24 V，而且紋波電壓小。該實驗結(jié)果與仿真結(jié)果是完全一致的。

4 結(jié)束語

本文設計了一種基于非線性模型的Boost 轉(zhuǎn)換器，應用于光伏蓄電池直接給直流負載供電的場合，所用元器件少，電路簡潔，具有體積小、轉(zhuǎn)換效率高等特點。仿真和電路實驗結(jié)果表明，在蓄電池輸出電壓大范圍波動，以及直流負載在大范圍取不同的電阻值時，Boost 轉(zhuǎn)換器運行魯棒穩(wěn)定，輸出電壓能很好地穩(wěn)定在設定值，且輸出電壓的紋波電壓小，其穩(wěn)壓控制效果可以很好地滿足光伏蓄電池的上述應用要求。

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