基于壓電的大尺寸原理樣機(jī)模型和實(shí)驗(yàn)*

鄧志強(qiáng)，王 翔，傘海生

(1.廈門(mén)大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院 機(jī)電系，福建 廈門(mén)361005;2.廈門(mén)大學(xué) 薩本棟微納米科學(xué)技術(shù)研究院，福建 廈門(mén)361005)

0 引 言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展要求更持久的供能，將環(huán)境中的振動(dòng)能源收集轉(zhuǎn)換為電能，其壽命長(zhǎng)，無(wú)須更換，實(shí)現(xiàn)電子器件的自供能，是較為有前景的一種替代傳統(tǒng)電池的技術(shù)。目前有以下四種形式實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量的轉(zhuǎn)換:壓電式、電磁式、磁致伸縮式和靜電式，其中，壓電式能量收集裝置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、壓電材料容易獲得、易與微型器件兼容等特點(diǎn)。目前，研究人員通過(guò)基于壓電的大尺寸原理樣機(jī)對(duì)能量收集器進(jìn)行分析和實(shí)驗(yàn)，其中，PZT—5A 尺寸的厚度在1 mm 以?xún)?nèi)，懸臂梁尺寸在20 mm×20 mm×20 mm 以?xún)?nèi)，材料為鋼或者銅等，共振頻率范圍在100 ～1 000 Hz 之間，并實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)能量的轉(zhuǎn)換［1］。但大多能量收集器都是基于線性的機(jī)電轉(zhuǎn)換模型和單懸臂梁結(jié)構(gòu)［2，3］。然而，在環(huán)境中大部分是低頻振動(dòng)源［4］，大致頻率范圍為0 ～500 Hz。因此，設(shè)計(jì)出適應(yīng)環(huán)境的低頻振動(dòng)能量收集器至關(guān)重要。

本文通過(guò)有限元軟件輔助設(shè)計(jì)出具有四根環(huán)形懸臂梁的低頻振動(dòng)能量收集器結(jié)構(gòu)，并建立了壓電振動(dòng)能量收集器的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值分析軟件進(jìn)行了仿真模擬。制造的大尺寸原理樣機(jī)可以實(shí)現(xiàn)外界環(huán)境低頻振動(dòng)能量收集。

1 壓電能量收集器的數(shù)學(xué)模型

為了研究能量輸出特性，基于振動(dòng)能量收集的壓電元件可視為一正弦交流電流源［5］，其壓電儲(chǔ)存電容為CPZT，負(fù)載輸出電阻為RL，如圖1 所示。

圖1 壓電能量收集器的電路模型Fig 1 Equivalent circuit model of piezoelectric energy harvester

單根懸臂梁結(jié)構(gòu)和PZT 受壓示意圖如圖2 所示，a 為固定端，b 為自由端，懸臂梁彎曲導(dǎo)致PZT 發(fā)生形變。

圖2 單根懸臂梁和PZT 受壓示意圖Fig 2 Diagram of single cantilever structure and PZT deformation

根據(jù)壓電方程D1=d31σ3，可得

通過(guò)推導(dǎo)和計(jì)算，可得器件的機(jī)電耦合系數(shù)n 為

其中，D1為電位移，d31為壓電轉(zhuǎn)換系數(shù)，σ3為應(yīng)力，Q為電量，wPZT為PZT的寬度，LPZT為PZT的長(zhǎng)度，d31為壓電系數(shù)，F(xiàn)3為所受力，tPZT為PZT的寬度，YPZT為PZT 的楊氏模量，L 為懸臂梁的長(zhǎng)度，z(t)為輸出位移。

本文采用四根環(huán)形懸臂梁結(jié)構(gòu)，壓電薄膜(圖中黑色部分)覆蓋每根懸臂梁，如圖3 所示。

圖3 懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖Fig 3 Diagram of cantilever structure

通過(guò)引線，并聯(lián)后的四根壓電材料的輸出電流iPZT(t)為

負(fù)載電壓u(t)為

其中，ωn為系統(tǒng)共振頻率，C 為壓電內(nèi)部電容。

壓電阻尼bPZT為［6］

基于線性彈性理論［7］，可以得到壓電收集器的狀態(tài)空間方程如下

其中，a(t)為外界激勵(lì)加速度，k 為彈性系數(shù)，bm為機(jī)械阻尼。

2 壓電能量收集器分析模型

由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程是多階的，而且收集器的電學(xué)輸出與動(dòng)態(tài)方程密切相關(guān)，因此，使用數(shù)值分析軟件對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真模擬。通過(guò)ANSYS 結(jié)構(gòu)建模得到處于低頻狀態(tài)下的一階振動(dòng)頻率和振動(dòng)模態(tài)。通過(guò)ANSYS 優(yōu)化分析，大尺寸原理樣機(jī)共振振幅和一階共振頻率值分別為40.8 μm，120 Hz。

為了分析和求解壓電能量收集器的動(dòng)態(tài)特性和電學(xué)輸出，選擇使用數(shù)值軟件MATLAB/SIMULINK 來(lái)進(jìn)行求解。

3 原理樣機(jī)的制造和測(cè)試實(shí)驗(yàn)

3.1 原理樣機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)

壓電陶瓷材料為PZT—5A，原理樣機(jī)相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 大尺寸原理樣機(jī)參數(shù)Tab 1 Parameters of large size principle prototype

3.2 制備原理樣機(jī)

選擇好PZT 壓電材料，并設(shè)計(jì)好了結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)SOLIDWORKS 三維機(jī)械建模得到了能量收集器的3D 模型和組裝圖，基于3D 模型和裝配圖，通過(guò)機(jī)械加工方法(例如:線切割等)制造了大尺寸樣機(jī)如圖4 所示，整個(gè)裝置通過(guò)螺絲連接好。

3.3 原理樣機(jī)測(cè)試平臺(tái)

圖4 大尺寸原理樣機(jī)3D 模型和裝配圖以及實(shí)物圖Fig 4 3D model for large size principle prototype and assembly drawing and physical map

所采用的測(cè)試平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。激振器的頻率和幅度由信號(hào)發(fā)生器和功率放大器控制。振動(dòng)加速度通過(guò)安裝在振動(dòng)器的加速度計(jì)測(cè)得，加速度信號(hào)由數(shù)據(jù)采集卡發(fā)送到PC 上顯示。示波器用來(lái)測(cè)試能量收集器的輸出電壓。通過(guò)掃頻輸入，可以得到輸出信號(hào)。

圖5 測(cè)試振動(dòng)平臺(tái)Fig 5 Test vibration platform

3.4 測(cè)試結(jié)果與討論

通過(guò)線切割等各種機(jī)械加工方法，制備大尺寸原理樣機(jī)，并搭建好了測(cè)試平臺(tái)。圖6 所示是在不同的加速度激勵(lì)下，大尺寸原理樣機(jī)開(kāi)路電壓隨頻率的變化。在加速度為0.01gn激勵(lì)下和外加100 kΩ 的負(fù)載電阻器，大尺寸原理樣機(jī)輸出電壓如圖7 所示。

圖6 大尺寸原理樣機(jī)開(kāi)路電壓隨頻率的變化Fig 6 Output voltages of large size principle prototype in open circuit vs frequency

由圖7 可知，大尺寸原理樣機(jī)電壓輸出與理論分析結(jié)果很接近。在120 Hz 共振頻率和1 gn加速度激勵(lì)下，最大輸出電壓可達(dá)到0.27 V。這也驗(yàn)證了在共振頻率下，能量輸出達(dá)到最大，而且隨著外界激勵(lì)加速度的增加，輸出電壓也隨之增大。然而，在高級(jí)加速度激勵(lì)下，測(cè)試結(jié)果顯示共振頻率出現(xiàn)偏移，共振頻率值變得更小。其主要原因是高級(jí)加速度激勵(lì)下質(zhì)量塊慣性位移提高，振幅增加，振動(dòng)減速，導(dǎo)致共振頻率減小。關(guān)于質(zhì)量塊對(duì)共振頻率的調(diào)節(jié)方法和實(shí)現(xiàn)寬頻帶的能量輸出需要進(jìn)一步的理論和實(shí)驗(yàn)分析。

圖7 大尺寸原理樣機(jī)的負(fù)載電阻輸出電壓隨頻率的變化Fig 7 Output voltage of load resistance of large size principle prototype vs frequency

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立壓電式能量收集器的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)值分析軟件對(duì)能量收集器的性能進(jìn)行了仿真預(yù)測(cè)。同時(shí)，成功制造了具有4 個(gè)環(huán)形懸臂梁結(jié)構(gòu)的大尺寸原理樣機(jī)?？偨Y(jié)了原理樣機(jī)在低頻環(huán)境下的性能，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析很吻合。本文所提出的設(shè)計(jì)思路與仿真模型，對(duì)應(yīng)用于低頻振動(dòng)環(huán)境下能量收集器的設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值，并且為制造出MEMS 壓電能量收集器的樣品做準(zhǔn)備工作。

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