天基光學(xué)傳感器姿態(tài)實(shí)時(shí)校正算法*

范 斌，鄧新蒲，楊俊剛，陳 軍，馬 超

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410073)

0 引 言

衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中，由空間環(huán)境導(dǎo)致的傳感器熱變形、機(jī)械振動(dòng)導(dǎo)致的平臺(tái)抖動(dòng)等因素使得載荷安裝矩陣具有時(shí)變特性［1］，造成圖像定位偏差［2，3］。為提高圖像實(shí)時(shí)定位精度必須在分析載荷安裝誤差特性和建立誤差模型的基礎(chǔ)上，利用已知控制點(diǎn)對(duì)相關(guān)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)校正。

目前，在安裝誤差處理方案中，薛永宏等人［4］用單頻正弦信號(hào)對(duì)周期失配角建模，不能擬合實(shí)際復(fù)雜的失配角變化。王炯奇等人［5］利用星敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)濾波，估計(jì)抖動(dòng)振動(dòng)引起的誤差，該方法假設(shè)安裝誤差具有穩(wěn)態(tài)性，不具一般性，并且該方法利用星敏感器測(cè)量數(shù)據(jù)作為觀測(cè)，不能消除載荷的安裝誤差。為此，本文通過對(duì)天基光學(xué)傳感器成像模型與誤差特性的分析，建立多頻正弦信號(hào)疊加的失配角模型，采用基于特征點(diǎn)的天基傳感器姿態(tài)實(shí)時(shí)校正方法，有效解決了天基光學(xué)傳感器姿態(tài)的實(shí)時(shí)、高精度估計(jì)問題。

1 天基光學(xué)傳感器成像模型與誤差特性

天基光學(xué)傳感器成像模型描述了目標(biāo)的空間三維坐標(biāo)到像平面二維坐標(biāo)的投影關(guān)系，可以通過一系列的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換描述［6，7］，其過程如圖1 所示。

圖1 天基傳感器成像模型Fig 1 Space-based sensor imaging model

從物方r 到像方rpic的成像過程可以描述為

其中，rpic為恒星在像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，rsen為恒星在傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，rECI為衛(wèi)星與恒星連線在地慣坐標(biāo)系下的矢量，r 與rsat分別表示恒星點(diǎn)和衛(wèi)星在地慣坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，函數(shù)f(rsen)表示傳感器坐標(biāo)系下物方到像方的投影變換為地慣系到傳感器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，其定義如下

上面給出的推導(dǎo)是理想狀況下的結(jié)果，實(shí)際成像過程要受到很多因素的干擾，實(shí)際特征點(diǎn)在像平面的位置與理想情況是有偏差的，其主要來源于以下兩個(gè)方面:

1)觀測(cè)傳感器內(nèi)部存在復(fù)雜的熱形變、光學(xué)畸變等誤差。

2)受空間熱環(huán)境、機(jī)械振動(dòng)等因素影響產(chǎn)生傳感器安裝形變誤差。

傳感器安裝誤差對(duì)姿態(tài)確定精度有較大影響，國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)其特性研究［8］表明:衛(wèi)星在軌飛行過程中，受太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)等因素對(duì)安裝誤差產(chǎn)生接近周期性的影響，這種周期性的影響通常由若干個(gè)周期性分量疊加而成。Kwork M Ong［8］在美國(guó)靜止氣象衛(wèi)GOES 的姿態(tài)確定中提出用多個(gè)周期分量擬合安裝誤差的方法，實(shí)際應(yīng)用中5 階級(jí)數(shù)便能滿足基本需求。

傳感器的安裝形變可以用衛(wèi)星在滾動(dòng)、俯仰、航偏三個(gè)方向的失配角(Δφ，Δθ，Δψ)描述。對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，得到姿態(tài)失配角模型如下

其中，a 為姿態(tài)失配角常值分量，c 為各周期余弦分量的幅度，ω 為周期變量的基波頻率，Kwork M Ong［8］在文獻(xiàn)中指出該量與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)相關(guān)，可以認(rèn)為是常量。

2 天基光學(xué)傳感器姿態(tài)實(shí)時(shí)校正算法

本文采用工程應(yīng)用中常用的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)，實(shí)現(xiàn)對(duì)安裝誤差的實(shí)時(shí)估計(jì)。利用卡爾曼濾波估計(jì)姿態(tài)失配參數(shù)，首先需要建立狀態(tài)模型和觀測(cè)模型。

2.1 狀態(tài)模型

參考式(4)建立的姿態(tài)失配角模型，設(shè)狀態(tài)向量

考慮實(shí)際情況中可能出現(xiàn)的模型失配影響，并將這種影響看作噪聲輸入，則狀態(tài)方程可以表示為

2.2 觀測(cè)模型

用衛(wèi)星在滾動(dòng)、俯仰、航偏三個(gè)方向的失配角(Δφ，Δθ，Δψ)描述天基光學(xué)傳感器的安裝誤差，則成像變換矩陣表示為

在特定的條件下，衛(wèi)星平臺(tái)軌道根數(shù)(u，i，Ω)、姿態(tài)角(φ，θ，ψ)以及傳感器指向角α 都可以通過地面或星上設(shè)備測(cè)量獲得，可以視為已知量。

其中，R(Δφ，Δθ，Δψ)=Ry(Δθ)Rx(Δφ)Rz(Δψ)，在小角度近似的情況下可得

為了說明主要問題，這里暫時(shí)不考慮觀測(cè)傳感器構(gòu)象模型的影響，則觀測(cè)模型可以表示為

定義rECI=［rx，ry，rz］T，首先(Δφ，Δθ，Δψ)rECI對(duì)向量(Δφ，Δθ，Δψ)求導(dǎo)得

其中

其次，(Δφ，Δθ，Δψ)對(duì)狀態(tài)向量s［n］求導(dǎo)得

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖2。

圖2 天基光學(xué)傳感器姿態(tài)實(shí)時(shí)校正原理圖Fig 2 Real-time attitude calibration principle of space-based optical sensor

2.3.1 預(yù)測(cè)

設(shè)^表示估計(jì)值。在tn－1時(shí)刻，利用狀態(tài)模型對(duì)狀態(tài)矢量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)計(jì)算為，同時(shí)利用M［n|n－1］=AM［n－1|n－1］AT+Q 得到誤差協(xié)方差矩陣。其中，A 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Q 為驅(qū)動(dòng)噪聲陣。

2.3.2 更 新

若在tn時(shí)刻的觀測(cè)圖像中檢測(cè)出了特征點(diǎn)，則利用該測(cè)量rsen，n對(duì)預(yù)測(cè)的狀態(tài)矢量及其協(xié)方差矩陣進(jìn)行更新

若在tn時(shí)刻的觀測(cè)圖像中未檢測(cè)出恒星特征點(diǎn)，則利用當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)值作為狀態(tài)矢量與協(xié)方差矩陣的更新值

經(jīng)過濾波得到每一時(shí)刻的狀態(tài)矢量，代入式(4)得到實(shí)時(shí)的安裝誤差(Δφ，Δθ，Δψ)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中，天區(qū)可見恒星是進(jìn)行圖像定位的重要特征點(diǎn)，把這些特征點(diǎn)作為本仿真實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)。

3.1 恒星觀測(cè)仿真

用STK 仿真一顆運(yùn)行于地球同步軌道的GEO 衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道歷元時(shí)間為2015—03—01，12︰00︰00，仿真開始時(shí)間為2015—03—01，12︰00︰00，仿 真 結(jié) 束 時(shí) 間 為2015—03—02，12︰00︰00。仿真中假設(shè)衛(wèi)星軌道位置誤差為0.5 km，速度誤差為0.1 km/s，姿態(tài)確定精度為5″。

模擬成像過程，得到21600 幅圖像序列，選擇每一幀圖像的10 顆恒星為特征點(diǎn)，10 顆恒星為檢驗(yàn)點(diǎn)。

3.2 安裝誤差影響的仿真驗(yàn)證

圖3、圖4 表明利用本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)安裝誤差的有效估計(jì)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法效果，利用濾波得到的誤差參數(shù)對(duì)姿態(tài)進(jìn)行校正，再利用校正后的姿態(tài)參數(shù)對(duì)恒星檢驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，校正效果統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1、表2。

圖3 真實(shí)安裝誤差信號(hào)Fig 3 Real installation error signal

圖4 卡爾曼濾波恢復(fù)結(jié)果Fig 4 Kalman filtering recovery results

表1 存在安裝誤差影響下的像元位置偏差Tab 1 Pixel position deviation under influence of installation error

表2 安裝誤差求解后像元位置偏差Tab 2 Pixel position deviation after installation error solved

對(duì)比表1、表2 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，經(jīng)過姿態(tài)校正，圖像定位偏差的最大值、最小值以及均值都有了較大程度的減小，定位精度有了較大程度的提高。

4 結(jié)束語

受載荷安裝誤差的影響，載荷姿態(tài)與理想狀況存在較大誤差，導(dǎo)致圖像定位精度下降。本文在高精度衛(wèi)星定位技術(shù)指標(biāo)的要求下，分析了天基光學(xué)傳感器的測(cè)量誤差源，對(duì)天基光學(xué)傳感器安裝誤差進(jìn)行建模，利用恒星特征點(diǎn)作為觀測(cè)，采用EKF 對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。仿真結(jié)果表明:本文采用的天基光學(xué)傳感器姿態(tài)校正算法能實(shí)時(shí)有效消除載荷安裝誤差，提高圖像的定位精度。

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