靜電支撐式水銀加速度計(jì)研究

馬幫軍，葉凌云，蔡 鵬

(浙江大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程與儀器科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州310027)

0 引 言

目前廣泛應(yīng)用于高性能慣導(dǎo)中的加速度計(jì)主要是石英擺式加速度計(jì)，精度比較高［1］。但由于采用撓性梁，抗過(guò)載能力差，且撓性梁會(huì)出現(xiàn)疲勞變形，導(dǎo)致測(cè)量精度的長(zhǎng)期穩(wěn)定性難以提高［2，3］。

用液體代替固體作為彈性敏感質(zhì)量元件，如水銀加速度計(jì)，具有高靈敏度和抗過(guò)載能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)［4，5］。國(guó)外已經(jīng)成功在太空零重力條件下實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星微加速度測(cè)量，國(guó)內(nèi)中北大學(xué)的馬鐵華等人研制的水銀電容加速度計(jì)，通過(guò)測(cè)量差分電容值實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量［6～8］。過(guò)載量程比高于1000∶1，靈敏度為0.501 pF/gn。然而，水銀加速度計(jì)通過(guò)測(cè)量慣性力作用下水銀液滴形變來(lái)測(cè)量加速度，未對(duì)水銀液滴進(jìn)行控制，其存在量程小、測(cè)量穩(wěn)定性不足等問(wèn)題。

本文提出一種新原理的靜電支撐水銀加速度計(jì)，它的工作原理是:液滴在加速度作用下發(fā)生形變，運(yùn)用靜電支撐技術(shù)使水銀液滴在外加電場(chǎng)力的作用下恢復(fù)到初始狀態(tài)，此時(shí)電場(chǎng)力正好平衡慣性力，電場(chǎng)力所對(duì)應(yīng)的控制電壓與加速度存在固定的相關(guān)關(guān)系，通過(guò)精確測(cè)量控制電壓即可獲取高精度的加速度信息［9～11］?；谠撛?，本文通過(guò)慣性力和靜電力作用下的液滴形變研究來(lái)確定加速度和控制電壓的關(guān)系。

1 靜電力平衡慣性力的力學(xué)模型

如圖1 所示，靜電支撐水銀加速度計(jì)系統(tǒng)包括金屬電極、介質(zhì)層、水銀液滴等。水銀液滴置于平行電極板間，與下極板直接接觸，上下極板間由介質(zhì)層和絕緣墊片隔開。

圖1 靜電支撐水銀加速度計(jì)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖Fig 1 Simplified structure diagram of electrostatically suspended mercury accelerometer

本文只研究一維加速度作用的情況，即軸向加速度。從力的作用效果來(lái)說(shuō)，平衡時(shí)的液滴形狀由表面張力、電場(chǎng)力和慣性力共同作用決定。三者的關(guān)系可以用Navier-Stokes 公式描述［12］

式中 ρ 為液滴密度，u 為流體速度，p 為壓力，I 為單位矩陣，μ 為液滴的粘滯系數(shù)，F(xiàn)st為表面張力，g 為重力加速度，F(xiàn) 為其他外加的體積力，如電場(chǎng)力。

表面張力使液滴維持球形，慣性力使平躺的液滴壓縮變形，而電場(chǎng)力一般使液滴沿著電場(chǎng)作用的方向拉伸變形。當(dāng)有加速度作用時(shí)，液滴因慣性而形變，同時(shí)，液滴與下極板的接觸面積發(fā)生變化。在電極間加載合適的電壓，在靜電力的作用下，液滴與下極板接觸面積發(fā)生變化。本文基于電流體動(dòng)力學(xué)方法，通過(guò)仿真研究不同加速度條件下液滴的形變，通過(guò)加載合適的電壓值使液滴與下極板的接觸面積恢復(fù)到初始狀態(tài)，將此時(shí)的控制電壓與加速度建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，獲得加速度信息。

2 仿真求解

電流體動(dòng)力學(xué)中，流場(chǎng)和電場(chǎng)是相互耦合的。本文采用商用仿真軟件實(shí)現(xiàn)流體流動(dòng)和靜電場(chǎng)的耦合仿真，采用兩相流水平集方法模塊求解流體流動(dòng)方程和實(shí)現(xiàn)液滴界面追蹤，采用靜電場(chǎng)模塊求解電場(chǎng)分布和電場(chǎng)力，并將電場(chǎng)力作為源項(xiàng)添加到流體流動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)雙向耦合［13］。

由于圖1 中的加速度計(jì)模型具有軸對(duì)稱特性，為了縮短仿真求解時(shí)間，利用二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)代替三維結(jié)構(gòu)，在仿真中建立軸對(duì)稱的幾何結(jié)構(gòu)，仿真模型和邊界條件如圖2所示。水銀液滴置于平行平板間，并與下極板直接接觸，水銀是良導(dǎo)體，因此，液滴與下極板同電勢(shì)。電極采用ITO 導(dǎo)電玻璃，水銀與玻璃材料的初始接觸角為150°。正電極和接地電極的厚度與其他結(jié)構(gòu)相比小很多，可以忽略。為了提高仿真求解的收斂性，將空氣和介質(zhì)層的電導(dǎo)率設(shè)為非常小的數(shù)，而不是取真實(shí)值的零。模型的物理屬性和幾何參數(shù)如表1。

仿真求解中，電場(chǎng)的求解區(qū)域包括三個(gè)部分:水銀液滴，空氣和電介質(zhì)層。如圖2，液滴和氣體的界面處滿足連續(xù)性邊界條件，所有外部邊界都是電絕緣的。電介質(zhì)層為固體，因此，流場(chǎng)的求解區(qū)域只包括水銀液滴和空氣。液滴和空氣的界面處采用水平集方法處理，即密度、電導(dǎo)率等參數(shù)是連續(xù)漸變的，液滴、空氣、電極板的三相接觸面設(shè)置為潤(rùn)濕邊界，左右兩側(cè)的速度邊界滿足無(wú)滑移邊界。

圖2 仿真模型與邊界條件Fig 2 Simulation model and boundary conditions

表1 模型尺寸和材料的物理屬性Tab 1 Model size and physics properties of material

3 仿真結(jié)果與分析

如圖1，放置在平板電極間的水銀液滴，在不同大小慣性力作用下形變效果如圖3(a)，(c)，圖中的黑色曲線為液滴的初始輪廓。液滴在慣性力作用下從球形變成扁平的球冠形，一定體積的水銀液滴所受慣性力與加速度呈正比，隨著加速度的增大，液滴與下極板的接觸面積逐漸變大，如圖4所示。

不考慮重力的影響，即在零加速度的情況下，在電極板間加載電壓，上極板正電壓，下極板接地，液滴與下極板直接接觸，水銀是良導(dǎo)體，因此，液滴表面感應(yīng)電荷，水銀液滴表面受到電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力方向向上，形變?nèi)鐖D3(b)，(d)，液滴與下極板的接觸面積變化如圖5 所示，隨著電壓加大，液滴與極板接觸面積逐漸變小。當(dāng)電壓足夠大時(shí)，液滴開始脫離極板，如圖3(d)，電壓繼續(xù)增大，液滴脫離極板，即與極板的接觸面積恒定為0，如圖5。

圖4 加速度作用下液滴與下極板接觸面積曲線圖Fig 4 Contact area of droplet with bottom plate under action of acceleration

圖5 電壓作用下液滴與極板接觸面積曲線圖Fig 5 Contact area of droplet with polar plate under action of voltage

慣性力使液滴扁平，與下極板接觸面積增大，電場(chǎng)力使液滴向上拉伸變形，與下極板接觸面積變小。對(duì)比慣性力和電場(chǎng)力的作用效果，當(dāng)水銀加速度計(jì)的敏感質(zhì)量體——水銀液滴受到加速度作用時(shí)形變，與下極板接觸面積增大，此時(shí)，給電極板加載控制電壓，使水銀液滴在電場(chǎng)力作用下，與極板接觸面積變小，通過(guò)加載合適的控制電壓，可使液滴與極板的接觸面積恢復(fù)到初始值。

液滴在初始狀態(tài)下，即零加速度、零電壓作用下，與下極板的接觸面積為1.96×10－7mm2。當(dāng)有加速度作用，液滴在慣性力作用下形變，如圖6(a)，液滴與下極板接觸面積增大為2.59×10－7mm2。此時(shí)，通過(guò)電極加載控制電壓，如圖7 的a=1 gn情況下電壓與面積變化關(guān)系曲線，隨著電壓的增大，接觸面積變小，當(dāng)電壓為5.31 kV 時(shí)，液滴與極板的接觸面積為1.96×10－7mm2，即恢復(fù)到初始狀態(tài)，如圖6(b)。根據(jù)平衡狀態(tài)假設(shè)，此時(shí)，該電壓值可以用來(lái)表示加速度值。同理，可求得其他加速度條件下電壓與接觸面積變化關(guān)系，如圖7。

由圖7 可知，不同加速度對(duì)應(yīng)的平衡狀態(tài)電壓值，如圖8，量程為1～6 gn，線性度為5.3%，可見該加速度計(jì)模型性能良好。

4 結(jié) 論

圖6 1 gn 加速度和5.31 kV 電壓共同作用下液滴形狀恢復(fù)到初始狀態(tài)Fig 6 Droplet deformation under 1 gn accelerate and 5.31 kV voltage

圖7 加速度為1～6 gn 時(shí)，電壓與接觸面積關(guān)系曲線Fig 7 Curve of relationship between contact area and voltage under 1～6 gn acceleration

圖8 加速度與電壓關(guān)系曲線Fig 8 Curve of relationship between voltage and acceleration

本文針對(duì)現(xiàn)有的水銀加速度計(jì)量程小、穩(wěn)定性不足等缺點(diǎn)，在水銀加速度計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了一種新原理的加速度計(jì)，即靜電支撐水銀加速度計(jì)。通過(guò)靜電支撐技術(shù)，加載控制電壓，使水銀液滴維持在初始狀態(tài)，通過(guò)測(cè)量控制電壓即可獲取加速度信息。采用該閉環(huán)控制，有效地提高了水銀加速度計(jì)的量程和穩(wěn)定性。通過(guò)理論分析和仿真研究，表明:該新原理加速度計(jì)不僅滿足抗高過(guò)載、高靈敏度的要求，同時(shí)，量程范圍大，線性度好，具有很高的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。

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