基于激光位移傳感器的小轉角測量方法研究*

魏聚周，何柏巖，方永剛

(1.天津大學 機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津300072;2.西安空間無線技術研究所，陜西 西安710000)

0 引 言

結構在小扭矩作用下的轉角測量工作是結構剛度測試中的重要環(huán)節(jié)。為保證結構不致因過大加載發(fā)生破壞，結構發(fā)生的轉角通常不會太大，屬于小轉角測量的范疇。傳統(tǒng)的機械式和電磁式的測角技術，因易受測量環(huán)境和操作者的影響，其測量精度受到限制［1］。光學測角的方法以其靈敏度高、準確度高的特點在實際生產中的應用越來越廣泛。目前常用的光學測角方法有自準直法、全內反射差動探測法、干涉法等。其中，文獻［2］改進了邁克爾遜干涉儀的結構，并基于該方法實現了物體的微小轉角測量。文獻［3］把光柵楔形平板用于雙頻激光干涉轉角測量中，代替了干涉系統(tǒng)中的部分角錐棱鏡，減小了干涉儀的尺寸。文獻［4］利用單縫衍射分離間隙法，通過擬合得到衍射條紋位置，反求出轉角的變化。雖然以上光學測轉角方法均能達到較高的測量精度，但是工作原理復雜，調試繁瑣，對元器件的加工精度要求甚高。此外，李立春等人［5］采用高分辨率相機采集被測物上長直線標志，通過高精度檢測圖像上直線的傾斜角度來計算轉角，但該方法具有后續(xù)工作量大的缺陷。

基于光學三角法原理［6］工作的激光位移傳感器，能實現非接觸在線測量位移、物體表面形貌、振動等［7～9］。激光位移傳感器的應用日趨廣泛，但大多是針對物體線位移的測量。本文提出了一種把激光位移傳感器所測位移轉換成轉角的方法，具有易于裝夾，安裝距離小的特點，且能夠實現對結構微小轉角的非接觸、動態(tài)測量。該方法拓寬了激光位移傳感器的應用領域，并豐富了微小轉角測量的理論和方法。

1 測量原理

圖1 為某工件扭轉剛度測試時的轉角測量裝置示意圖，主要由試驗機、待測工件、激光位移傳感器、傳感器支座組成。通過試驗機夾頭夾緊待測工件，調節(jié)傳感器支座高度和位置，使得安裝在其上的激光位移傳感器發(fā)出的光束，垂直照射在隨待測工件一起轉動的平直表面上。為方便描述，將用于激光照射的平直表面稱為光照表面，將過旋轉軸線且平行于光照表面的平面稱為理想光照表面。光照平面可由工件本身具備的平直表面充當(圖2(a))。若待測工件不具備這樣的表面，則需要設計具有平直表面的輔助結構，通過相應的連接方式固定在待測工件上。如圖2(b)所示，采用夾具夾持待測工件，并將具有平直表面的輔助結構固定在夾具上，從而實現輔助結構與工件的固定連接。在光照表面上作一豎直刻線標志(圖1)，在安裝傳感器時，應保證光束垂直照射在刻線處。

圖2 光照表面Fig 2 Illuminating surface

圖3 所示為測量原理圖，圖中虛線表示理想光照表面。當工件處于初始位置時，點A'代表光束在光照平面上形成的光斑(與刻線投影重合)，其在理想光照平面上的投影(A點)到旋轉軸線的垂直距離記為l0。當工件發(fā)生角位移θ時，光束與理想光照平面相交于點B，B'為此時的光斑位置，A'B'即為激光位移傳感器所測得的線位移，記為s。在θ較小的情況下，A'B'與AB 近似相等，在△OAB 中，利用反正切近似求出此時的角位移θ

由于目前激光位移傳感器大都具有較高的采樣頻率，因此，在測量高頻下的動態(tài)角位移時，本方法也能勝任。同時也適用于其他定軸轉動情況下的角位移測量。

圖3 測量原理Fig 3 Measuring principle

2 測量誤差分析

2.1 誤差來源分析

本文所提出的測轉角方法，其誤差主要來源于以下幾個方面:

1)如圖3 所示，激光位移傳感器所測位移s 與線段AB長度之間存在偏差，這是由光照表面與理想光照表面的垂直距離d 造成的;

2)如圖4 所示，在實際安裝激光位移傳感器時，若光斑與刻線存在對準誤差Δl，采用式(1)計算得到的轉角必然存在誤差;

3)工件在初始位置時，若光束與光照平面法線方向不重合，即光線與x 軸具有夾角α(圖4)，測量結果也會產生誤差。該夾角可以用兩個相互獨立的角度(α1，α2)表示出來，其中，α1，α2分別為實際光束在面xA'y 和面xA'z 內的投影與x 軸的夾角(圖5)，因此，將α1，α2作為兩個誤差因素。

由于以上所述的誤差因素皆是在傳感器安裝過程中產生的，因此，把它們統(tǒng)稱為安裝誤差。

圖4 誤差分析示意圖Fig 4 Diagram of error analysis

2.2 誤差模型建立

對于圖4 中所示的夾角，可看成光束先在面xA'y 內偏轉一角度α1，再在此基礎上俯仰一角度β 得到(圖5)。由幾何關系得到β 與α1，α2的關系

圖6 為整個測量系統(tǒng)在xA'y 內的投影。當工件轉過角度θ 時，傳感器實際測得位移為s，投影到xA'y 內得s'=scos β。在△A'CD 中

圖5 夾角分析示意圖Fig 5 Diagram of included angle analysis

在△AEO 中

并有以下關系式

通過式(5)可以計算出轉角的真實值。

規(guī)定待測工件逆時針旋轉得到的轉角為正。當θ ＞0時，解出θ

其中

圖6 測量系統(tǒng)投影到xA'y 面Fig 6 Measuring system projected onto surface of xA'y

當θ ＜0 時，s ＜0，只需將式(6)前加一負號就能得到θ真實值。

將采用式(1)計算出來的轉角記為θ'，其與真實的角位移存在偏差，偏差大小為

式(7)即為本測量方法的綜合誤差數學模型。

2.3 各誤差因素對測量結果影響分析

顯然，式(7)分別是4 個誤差因素的強非線性函數，若分別對4 個因素求偏導，得到的解析算式將會非常復雜，因此，需采用數值方法分析各誤差因素分別對測量結果的影響。不妨先確定以下參數值:l0=50 mm，轉角范圍為－1～1°，其余參數值如表1 所示。

表1 其余參數取值Tab 1 The rest of parameters values

各誤差因素分別對測量結果的影響。如圖7(a)～(b)所示，隨著轉角的增大，d 引入的測量誤差有加快增大的趨勢，但不超過0.1%。α1對測量結果的影響沒有確定的規(guī)律，不過其引起的誤差不超過0.15%(圖7(c)，(d))。α2引入的測量誤差與轉角近似呈線性關系，但誤差較小，幾乎可以忽略不計(圖7(e)，(f))。光斑與刻線標志的偏距Δl導致的測量結果誤差與轉角同樣近似線性，其影響規(guī)模相對較大，當Δl 取±2 mm 時，誤差接近4%，而當Δl 取±1 mm時，誤差為2%左右(圖7(g)，(h))。

3 測量應用實例

本實驗待測工件是航天裝備中的某類型鉸鏈，在對其接頭進行扭轉剛度測試時，采用本方法獲取轉角值。由于鉸鏈不具備用于激光照射的平直表面，因此，需開發(fā)相應夾具實現輔助結構與鉸鏈的連接，圖8 為試驗現場圖片。采用Instron8874 試驗機施加扭矩，LK—G5000 型激光位移傳感器采集位移值，采樣頻率100 Hz，加載時間4 min。由于選用的激光位移傳感器采樣頻率最高可達392 kHz，因此在動態(tài)加載時，本方法也能勝任。

采用式(7)對測量誤差進行評估，已知l0=51.3 mm，d=9.5 mm。由3.3 節(jié)知光斑與約定刻線距離Δl 對測量結果誤差影響較為顯著，考慮極限安裝誤差，取α1=α2=2°，分別作Δ l=0，±1 mm 時的誤差曲線圖(圖9)。從該圖中可以看到，在Δl=±1 mm 時，誤差隨轉角增大而增大，且相對誤差在2%左右;當Δl=0 時，由其他因素引起的誤差較小，此處也間接證明了Δl 對測量結果影響較大的結論。

4 結 論

1)提出了一種采用線位移測量而間接實現角位移測量的方法。

2)分析了測量誤差來源，建立誤差數學模型，并分別進行了誤差因素對測量結果影響的數值模擬分析，結果表明Δl 對測量結果影響較為顯著。

3)采用本方法，對一異形鉸鏈進行扭轉剛度測試，在考慮極限安裝誤差的情況下，測量誤差約為2%，驗證了本文方法的有效性和正確性。

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圖7 誤差因素分別對測量結果的影響Fig 7 Effect of error factors respectively on measurement results

圖8 試驗現場Fig 8 Test site

圖9 誤差—轉角曲線Fig 9 Curve of error vs rotation angle

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